Matemáticas Académicas
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Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
001. x2
– 4x – 5 = 0
RESOLUCIÓN:
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
a
cabb
⋅
⋅⋅−±−
2
42
x =
12
51444 2
⋅
−⋅⋅−± )(
=
=
2
20164 +±
=
=
2
364 ±
=
=
2
64 ±
=
=






−=
−
=
−
=
+
1
2
2
2
64
5
2
64
Solución: x1 = 5 ; x2 = – 1
003. 3x2
+ 3x – 6 = 0
RESOLUCIÓN:
x =
a
cabb
⋅
⋅⋅−±−
2
42
x =
32
63493
⋅
−⋅⋅−±− )(
=
=
6
7293 +±−
=
6
813 ±−
=
6
93 ±−
=






−=
−
=
−−
==
+−
2
6
12
6
93
1
6
6
6
93
x1 = 1 ; x2 = – 2
005 6x2
– 2x – 4 = 0
RESOLUCIÓN:
x =
a
cabb
⋅
⋅⋅−±−
2
42
x =
62
46422 2
⋅
−⋅⋅−± )(
x =
12
9642 +±
=
12
1002 ±
=






−
=
−
=
−
=
==
+
=
3
2
12
8
12
102
1
12
12
12
102
2
1
x
x
x1 = 1 ; x2 = – 2/3 ≅ – 0.67
008. 2x2
+ 19x + 9 = 0
RESOLUCIÓN:
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
© Marta Martín Sierra2
x =
22
9241919 2
⋅
⋅⋅−±−
=
=
4
7236119 −±−
=
=
4
28919 ±−
=
=
4
1719 ±−
=






−=
−
=
−−
=
−
=
−
=
+−
=
9
4
36
4
1719
2
1
4
2
4
1719
2
1
x
x
x1 = – 1/2 = – 0.5 ; x2 = – 9
010 3x2
+ 5x = 2
RESOLUCIÓN:
Igualamos a cero, pasando todos los términos al primer miembro:
3x2
+ 5x – 2 = 0
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
32
234255
⋅
−⋅⋅−±− )(
=
=
6
24255 +±−
=
6
495 ±−
=
6
75 ±−
=






−=
−
=
−−
=
==
+−
=
2
6
12
6
75
3
1
6
2
6
75
2
1
x
x
x1 = 1/3 ≅ 0.33 ; x2 = – 2
031 4x2
+ 6x + 9 = 0
RESOLUCIÓN:
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
42
94466 2
⋅
⋅⋅−±−
=
=
8
144366 −±−
=
8
1086 −±−
∉ ℜ
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número Real, podemos concluir
que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.
033. x2
+ x + 1 = 0
RESOLUCIÓN:
Aplicamos fórmula de ecuación de 2º grado para obtener las raíces:
x =
12
11411
⋅
⋅⋅−±−
=
x =
2
31 −±−
∉ ℜ
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos
concluir que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado
038. (x + 4) ( – x + 1) = 0
RESOLUCIÓN:
Observaremos qué valores hacen cero cada factor:
(x + 4) ( – x + 1) = 0

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x + 4 = 0
x = – 4
– x + 1 = 0
– x = – 1
x = 1
x1 = – 4 ; x2 = 1
040. 3x (x – 1) = 0
RESOLUCIÓN:
3x = 0
x = 0
x – 1 = 0
x = 1
x1 = 0 ; x1 = 1
041. (2x – 4) (– 3x – 1) = 0
RESOLUCIÓN:
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 2
– 3x – 1 = 0
– 3x = 1
3x = – 1
x = – 1/3
x1 = 2 ; x2 = – 1/3