El documento presenta los resultados de un estudio sobre el consumo de gasolina de un vehículo en función de la velocidad. Se analizan diferentes puntos de la gráfica que muestran la relación entre la velocidad (en el eje x) y el consumo en litros cada 100 km (en el eje y). El consumo mínimo de 6.4 litros a los 100 km se produce a una velocidad de 60 km/h.

1. Funciones Reales. Propiedades locales.
© Abel Martín & Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
ACTIVIDAD 14. CONSUMIENDO GASOLINA
03. (4 puntos) Se ha realizado un estudio para ver el consumo de gasolina, en litros, de un
determinado vehículo cada 100 km en función de la velocidad, expresada en km/h, por una
zona llana y sin árboles, obteniéndose la siguiente gráfica. Para facilitar su interpretación se
dan los siguientes puntos:
A (0, 10) B (24, 7’696) C (44, 6’656) D (60, 6’4)
E (100, 8) F (120, 10) G (140, 12’8) H (180, 20’8) I (210, 28’9)
(a) [0.2 puntos] Señala sobre los ejes qué indica cada uno de ellos y las unidades de escala
correspondientes.
x ≡ "Velocidad, expresada en km/h”
y ≡ "Consumo en litros cada 100 km"
(b) [0.3 puntos] ¿Qué significado tiene el punto I de la gráfica?
I (210, 28’9)
Cuando se va a una velocidad de 210 km/h el consumo de gasolina alcanza los 28’9 litros.
(c) [0.3 puntos] ¿A qué velocidad el consumo es menor?
D (60, 6’4)
Podemos determinar la velocidad óptima a la que se debe circular para consumir la menor
cantidad de combustible sería a los 60 Km/h
(d) [0.3 puntos] ¿Cuál es el consumo a la velocidad propuesta en el apartado anterior?
D (60, 6’4)
Con la velocidad óptima de 60 Km/h el consumo alcanza los 6’4 litros a los 100 km
(e) [0.3 puntos] ¿Cuál es el consumo a los 100 km/h?
E (100, 8)
Con la velocidad 100 Km/h el consumo alcanza los 8 litros a los 100 km
(f) [0.2 puntos] ¿Cuál es el consumo a los 120 km/h?
F (120, 10)
Con la velocidad 120 Km/h el consumo alcanza los 10 litros a los 100 km
(g) [0.3 puntos] ¿A qué velocidad habría que ir para que el consumo sea exactamente de 5
litros a los 100?
D (60, 6’4)
F
H
D
A B C E
G
I

2. Monotonía. Máximos, mínimos y puntos de inflexión. Tendencias. Discontinuidades
Teoría y problemas resueltos
Nunca se alcanzará esa cantidad ya que el mínimo consumo es de 6’4 litros a los 100 km
(h) [0.3 puntos] ¿Cuál es el consumo a los 24 km/h?
B (24, 7’696)
Con la velocidad 24 Km/h el consumo alcanza los 7’696 litros a los 100 km
(i) [0.3 puntos] ¿Cuál es el consumo a los 44 km/h?
C (44, 6’656)
Con la velocidad 44 Km/h el consumo alcanza los 6’656 litros a los 100 km
(j) [0.3 puntos] ¿A qué velocidad se puede ir para que el consumo esté por debajo de los
10 litros a los 100 km?
A (0, 10) F (120, 10)
Con cualquier velocidad inferior a los 120 Km/h, aunque el dato de que a los 0 km/h tenga
un consumo de 10 litros no es muy fiable.
(k) [0.2 puntos] ¿Cuál es el consumo al poner en marcha el coche?
A (0, 10)
Realmente el dato de que a los 0 km/h tenga un consumo de 10 litros no es muy fiable, pues
estaría parado. Más nos inclinamos a que sea un fruto del redondeo y realmente sea 0 + 1
infinitésimo, es decir, al ponerlo en marcha.
(l) [0.2 puntos] ¿Es creciente el consumo en algún momento?
D (60, 6’4
Dentro del dominio de la función es creciente a partir de los 60 km/h
(60, + ∞)
(m) [0.2 puntos] ¿Cuál es el dominio de la función, en el contexto del problema?
Dom (A) = (0, + ∞)
(n) [0.2 puntos] ¿Cuál es el recorrido de la función?
Recorrido (A) = (6’4, + ∞)

3. Funciones Reales. Propiedades locales.
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ACTIVIDAD 16. CONTAMINACIÓN ACÚSTICA
Un ayuntamiento está realizando un estudio sobre el nivel de contaminación acústica en la
ciudad. Un primer plan de choque afectará a aquellos lugares donde se lleguen a superar los
65 decibelios en horario diurno. En un barrio de la ciudad se han realizado mediciones de ruido
en la franja horaria más conflictiva, modelándose el nivel de ruido mediante la siguiente
representación gráfica (R indica el ruido en decibelios y x el tiempo entre las 9 y las 14 horas
de un día laborable). Para facilitar su interpretación se dan los siguientes puntos:
A (9, 54) B (9’5, 45’5) C (10, 43) D (11, 50) E (12, 63)
F (13, 70) G (13’3, 69’136) H (13’812, 63) I (14, 59)
(a) [0.2 puntos] Señala sobre los ejes qué indica cada uno de ellos y las unidades de escala
correspondientes.
x ≡ "Tiempo entre las 9 y las 14 horas en un día laborable"
y ≡ "Ruido expresado en decibelios"
(b) [0.3 puntos] ¿Qué significado tiene el punto G de la gráfica?
G (13’3, 69’136)
A la 13 horas y 18 minutos el ruido del barrio estudiado de la ciudad alcanza los 69’136
decibelios.
(c) [0.3 puntos] ¿En qué momento se produce el máximo nivel de ruido?
F (13, 70)
El máximo nivel de ruido se alcanza a las 13 horas.
(d) [0.3 puntos] ¿Cuántos decibelios se alcanzan en esos momentos?
F (13, 70)
En el máximo nivel de ruido se alcanzan los 70 decibelios.
(e) [0.3 puntos] ¿Cuándo se produce el mínimo nivel de ruido?
C (10, 43)
El mínimo nivel de ruido se alcanza a las 10 horas.
(f) [0.3 puntos] ¿Cuántos decibelios se alcanzan en esos momentos?
C (10, 43)
A
C
I
D
B
E
F
G
H

4. Monotonía. Máximos, mínimos y puntos de inflexión. Tendencias. Discontinuidades
Teoría y problemas resueltos
En el mínimo nivel de ruido se alcanzan los 43 decibelios.
(g) [0.3 puntos] Indica cuándo crece el nivel de ruido.
C (10, 43) F (13, 70)
El nivel de ruido es creciente de 10 a 13 horas
(h) [0.3 puntos] Indica cuándo decrece el nivel de ruido.
A (9, 54) C (10, 43) F (13, 70) I (14, 59)
El nivel de ruido es decreciente de 9 a 10 horas y de 13 a 14 horas
(i) [0.2 puntos] ¿Es una función continua?
Es una función continua en todo su dominio pues no existe ningún salto.
(j) [0.2 puntos] ¿En qué momentos se alcanzan los 23 decibelios?
En ningún momento ya que el mínimo nivel de ruido es de 43 decibelios.
(k) [0.2 puntos] ¿En qué momentos se alcanzan exactamente los 63 decibelios?
E (12, 63) H (13’812, 63)
Se alcanzan exactamente 63 decibelios a las 12 y a las 13 horas 48 minutos y 43’2
segundos
(l) [0.2 puntos] ¿Cuántos decibelios se alcanzan cuando se inicia el estudio?
A (9, 54)
Al iniciar el estudio se alcanzan los 54 decibelios.
(m) [0.2 puntos] ¿Cuántos decibelios se alcanzan cuando se acaba el estudio?
I (14, 59)
Al acabar el estudio se alcanzan los 59 decibelios.
(n) [0.2 puntos] ¿Cuál es el dominio de la función, en el contexto del problema?
El dominio de la función, en el contexto del problema se encuentra entre las 9 y las 14 horas
de un día laborable
Dom (R) = [9, 14]
(ñ) [0.2 puntos] ¿Cuál es el recorrido o imagen de la función?
C (10, 43) F (13, 70)
El recorrido de la función, en el contexto del problema se encuentra entre los 43 y 70
decibelios
Im (R) = [43, 70]
(o) [0.3 puntos] ¿Se debería iniciar un plan de choque en este barrio?
Se deberá iniciar un plan de choque ya que ya hay momentos en los que se sobrepasan los
65 decibelios, tal y como se puede ver en la gráfica.