Este documento presenta un simulacro de una prueba sobre el estudio de funciones. Contiene 7 preguntas con múltiples partes sobre diferentes tipos de funciones como funciones a trozos, cuadráticas, racionales, exponenciales y valor absoluto. Cada pregunta pide identificar el tipo de función, hacer una tabla de valores o un esbozo gráfico justificando algebraicamente los pasos. El documento incluye instrucciones para los estudiantes y una portada con el nombre de la prueba.

1. 4º ESO B- Matemáticas Académicas
Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................
Estudio de funciones- © Marta Martín Sierra
SIMULACRO
ESTUDIO DE FUNCIONES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 55 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
01. (1.50 Puntos) Sea la función A(x) definida a trozos por la siguiente representación
gráfica, respondiendo a las siguientes cuestiones:
1- 7 - 4 5
3
Cada cuestión, si está perfecta: Los puntos que correspondan, Si hay 1 solo error: La mitad
(a) (0.20 puntos) Dominio de la función: (– ∞, – 8) U (– 8, – 4), (– 2, 0), (0, 3), (3, 7) [9, + ∞)
(b) (0.20 puntos) Asíntotas verticales: x = – 8, x = – 4, x = – 2, x = 0, x = 3, x = 7
(c) (0.10 puntos) Mínimos relativos: Punto (5, 4)
(d) (0.10 puntos) Puntos de inflexión: Puntos (– 1, 2), (1.5, – 1)
(e) (0.10 puntos) Máximos relativos: Punto (– 6, 5)
(f) (0.10 puntos) )x(ALím
x +
−→ 8
: = – ∞
(g) (0.10 puntos) )x(ALím
x 5→
: = 4
(h) (0.10 puntos) )x(ALím
x ∞−→
: = – ∞
(i) (0.10 puntos) )x(ALím
x +
→ 7
: No existe
(j) (0.10 puntos) )x(ALím
x ∞+→
: = 5
(k) (0.10 puntos) Intervalos de función convexa: (– 8, – 4) (– 2, – 1) (0, 1.5)
(l) (0.10 puntos) El valor de A (5): = 4
Marzo
202017
Calificación

2. (m) (0.10 puntos) Intervalos de función creciente: (– ∞, – 8), (– 8, – 6), (– 2, 0), (0, 3), (5, 7)
02. (1.25 puntos) Determina algebraicamente el dominio de las siguientes funciones, sin
hacer la representación gráfica:
(a) (0.25 puntos) A(x) =
)x)(x( 12
3
−+
∃/ cuando (x + 2) (x – 1) = 0
x = – 2 v x = 1
Dom (F) = {∀x∈ℜ / x ≠ – 2 y x ≠ 1}
(b) (0.50 puntos) B(x) =
4
3
2
−x
x
∃/ cuando x2
– 4 = 0
x = 2 v x = – 2
Dom (J) = {∀x∈ℜ / x ≠ – 2 v x ≠ 3}
(c) (0.50 puntos) C(x) = 452
+− xx
∃/ cuando x2
– 5x + 4 < 0
(x – 4) (x – 1) < 0
1 ℜ4
-·- +·+
-·+
+ - +
1 ℜ4
∃ cuando (x – 4) (x – 1) ≥ 0
1 ℜ4
Dom (Ñ) = {∀x∈ℜ / x ≤ 1 v x ≥ 4}
03. (1.50 puntos) La siguiente gráfica representa el consumo de electricidad (en miles de
kWh) de un negocio en función de la hora del día.
f(x) =







<≤+−
<≤−
<≤+
<≤
2422502
2282
85120
501
xsix
xsix
xsix.
xsi
(a) (0.10 puntos) ¿Qué tipo de función se trata?
Se trata de una función a trozos
(b) (1.20 punto) Representa gráficamente la función f(x)
y = 0.2x + 1 y = x – 2 y = – 2x + 50
x y x y x y
5 2 8 6 22 6
8 2.6 22 20 24 2

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(c) (0.20 puntos) ¿Cuál es el consumo a las 4 de la tarde?
x = 16
f(16) = 16 – 2
f(x) = 14
14000 kWh
04. (1.50 puntos) Dada la función y = x2
– 6x + 8 que expresa la evolución de los beneficios
de un determinado tipo de acciones según avanza el tiempo “x” en años.
(a) (0.10 puntos) Señala qué nombre reciben este tipo de funciones
Se trata de una parábola
Obtenemos la tabla de valores y, ayudándonos de las propiedades locales de la función
cuadrática, realizamos un esbozo de la función:
f(x) = x2
– 6x + 8
(b) (1.40 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
Al ser a > 0, tendrá un mínimo (Vértice)
(A) PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX Y VÉRTICE CON LA CALCULADORA
La función corta con el eje OX en (2, 0), (4, 0) y tiene el vértice en (3, – 1)
(B) VÉRTICE Y PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX CON LÁPIZ Y PAPEL
Las coordenadas del vértice vendrán dadas por la expresión:

4. V 




 −
y,
a
b
2
V 





y,
2
6
→ V (3, y)
Puntos de corte con eje de abscisas (OX)
Buscamos el valor de la parábola para el que y = 0
x2
– 6x + 8 = 0
x =
12
81466 2
⋅
⋅⋅−±
=
2
32366 −±
=
2
26 ±
=






=
−
=
+
2
2
26
4
2
26
(2, 0) (4, 0)
Con el vértice y los puntos de corte con el eje OX ya podríamos realizar un esbozo de la
gráfica, pero vamos a realizar un estudio más detallado.
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
f(x) = x2
– 6x + 8
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
A continuación, hemos explicado al detalle de dónde salen los valores de y.
En la práctica se hace mentalmente.
x y = x2
– 6x + 8
3 32
– 6·3 + 8 = 9 – 18 + 8 = – 1
2 22
– 6·2 + 8 = 4 – 12 + 8 = 0
4 42
– 6·4 + 8 = 16 – 24 + 8 = 0
1 12
– 6·1 + 8 = 1 – 6 + 8 = 3
5 52
– 6·5 + 8 = 25 – 30 + 8 = 3
Ya estaríamos en disposición de hacer un esbozo de la gráfica de la función:

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05. (1.50 puntos) Dada la función y =
3+
−
x
x
(a) (0.10 puntos) ¿Qué tipo de función se trata?
Es una función racional.
(b) (1.40 punto) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
Asíntotas verticales
Comprobamos los valores que hacen cero el denominador:
x = – 3
Dominio:
Dom (y) = ℜ – {– 3}
Puntos de corte con el eje OX
3+
−
x
x
= 0
– x = 0
x = 0
Al ser una función de racional, conociendo las asíntotas verticales, haciendo un estudio
respecto a estas y con la ayuda de una tabla de valores, nos disponemos a realizar un esbozo
de la gráfica.
(A) TABLA REALIZADA CON CALCULADORA
- 3
ℜ
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 3 por la izquierda
Tiende a (– ∞)
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 3 por la derecha

6. Tiende a (+ ∞)
(B) TABLA REALIZADA CON LÁPIZ Y PAPEL
f(x) =
3+
−
x
x
x y
– 5 – 2.5
– 4 – 4
– 2 2
0 0
5 – 0
– 3–
– ∞
– 3+
+ ∞
En estos dos últimos valores hemos realizado un:
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 3–
Estudio del comportamiento de la función respecto a x = – 3+
Ya estamos en disposición de realizar un esbozo de la gráfica:
06. (1.50 puntos) Dada la función y = | 2x + 3 |
(a) (0.10 puntos) ¿Qué tipo de función se trata?
(b) (1.40 puntos) Haz un esbozo de su representación gráfica, justificando algebraicamente
cómo lo has hecho.
RESOLUCIÓN
(a) Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces
2x + 3 = 0
2x = – 3
x = –3/2
x = – 1.5
(b) Se forman intervalos con las raíces y se estudia el signo de cada intervalo.
1.5 ℜ
y = 2x + 3

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- 1.5 ℜ
-
-
+
+
(c) Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es
negativa se cambia el signo de la función, por lo que representaremos:
(c1) Para x < – 1.5
y = – 2x – 3
y = – x + 1
x y
– 5 7
- 3 3
- 1.5 0
(c1) Para x > – 1.5
y = 2x + 3
y = x – 1
x y
- 1.5 0
3 9
5 13
TABLA DE VALORES CON LA CALCULADORA

8. En la práctica se representa la función dada y, una vez realizada la gráfica,
Como la función solo existe para valores de y positivos, se dibuja la función la imagen
simétrica respecto al eje OX de la parte que queda por debajo de dicho eje.
07. (1.25 puntos) Si tenemos que el crecimiento de una especie de ser vivo, medido en
centímetros, viene dado por la siguiente expresión, y = 0.2X
donde “x” es el tiempo expresado
en años.
(a) (0.25 puntos) ¿Qué tipo de función se trata? Señala al menos 2 propiedades de este tipo
de funciones.
Se trata de una función exponencial
1. La función y es decreciente en todo su dominio.
2. La función y es continua en todo su dominio.
3. El dominio de la función y es ℜ
4. El recorrido de la función y es ℜ+
5. x
x
aLím
∞+→
= 0+
6. x
x
aLím
∞−→
= + ∞
7. Sus gráficas siempre pasan por el punto (0, 1)
8. Cuanto mayor es el valor de a, más se cierra la curva
(b) (1 punto) Haz un esbozo de su representación gráfica.
RESOLUCIÓN

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Se trata de una función exponencial. Su dominio se encuentra en el intervalo (0, + ∞) donde
el extremo superior se encontraría limitado por los años de vida del ser vivo.
Esbozo de gráfica
x: tiempo transcurrido desde que nace el individuo, en años.
y: Tamaño del ser vivo, en centímetros.
TIEMPO MÁXIMO: 55 MINUTOS