www.aulamatematica.com
© Marta Martín Sierra 1
04 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones



−=+
=−−
25
02
yx
yx
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:



−=+
=−−
25
02
1
5
yx
yx
)(
)(
→
29
25
0105
−=−



−=+
=−−
y
yx
yx
9y = 2 → y = 2/9
Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo, por reducción:



−=+
=−−
25
02
2
1
yx
yx
)(
)(
→
49
4210
02
−=



−=+
=−−
/x
yx
yx
x = – 4/9
x = – 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 4/9, 2/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "y" de la segunda ecuación:
y = – 2 – 5x
Sustituimos el valor de "y" en la primera ecuación – x – 2y = 0
– x – 2(– 2 – 5x) = 0
– x + 4 + 10x = 0
9x = – 4
x = – 4/9
Calculamos el valor de la otra incógnita sustituyendo en 5x + y = – 2
y = – 2 – 5x
y = – 2 – 5 




 −
9
4
=
y =
9
2018 +−
=
9
2
y = 2/9
x = – 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 4/9, 2/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
05



=+−
=+
154
52
yx
yx
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN



=+−
=+
154
52
2
1
yx
yx
)(
)(
→
359
3082
52
=



=+−
=+
y
yx
yx
y = 35/9
Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo, por reducción:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas



=+−
=+−
154
52
1
4
yx
yx
)
)
→
59
154
2048
−=−



=+−
−=−−
/x
yx
yx
9x = 5
x = 5/9
x = 5/9 ; y = 35/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (5/9, 35/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "y" de la primera ecuación:
y = 5 – 2x
Sustituimos el valor de "y" en la segunda ecuación – x + 4y = 15
– x + 4(5 – 2x) = 15
– x + 20 – 8x = 15
– 9x = – 5
x = 5/9
Calculamos el valor de la otra incógnita sustituyendo en 2x + y = 5
y = 5 – 2x
y = 5 – 2 





9
5
→ y = 5 –
9
10
y =
9
1045 −
=
9
35
y = 35/9
x = 5/9 ; y = 35/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (5/9, 35/9)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
06



−−=
+=
63
12
yx
yx
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN
)(
)(
1
1−



−=+
=−
63
12
yx
yx
→
750
63
12
−=



−=+
−=+−
y
yx
yx
y = – 7/5
Cuando el resultado de una incógnita sea un número fraccionario se recomienda volver a
realizarlo por reducción, pero ahora eliminando las "x"
)(
)(
2
3



−=+
=−
63
12
yx
yx
→
95
1262
363
−=



−=+
=−
x
yx
yx
x = – 9/5

www.aulamatematica.com
© Marta Martín Sierra 3
x = – 9/5 ; y = – 7/5 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 9/5, – 7/5)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Utilizamos la "x" despejada de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:
x = – 3y – 6
2y + 1 = – 3y – 6
2y + 3y = – 6 – 1
5y = – 7
y = – 7/5
Calculamos el valor de la otra incógnita sustituyendo en una de las 2 ecuaciones, por
ejemplo, en la ecuación x = 2y + 1
x = 2·
5
7−
+ 1
x = – 9/5
x = – 9/5 ; y = –7/5 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones
Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (– 9/5, – 7/5)
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
10.



=+
=+
362
6124
yx
yx
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN:



=+
=+
− 362
6124
2
1
yx
yx
)(
)(
→
000
6124
6124
=+



−=−−
=+
yx
yx
yx
0 = 0
INFINITAS SOLUCIONES
Tendría por solución todos aquellos valores de “x” e “y” que verifiquen la igualdad.
4x + 12y = 6
Geométricamente se trata de 2 rectas superpuestas
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Vamos a averiguar un par de soluciones a través de una tabla de valores, cruzando ceros:
x y
0 6/12
6/4 0
Si lo ponemos con valores decimales:
x y
0 0.5
1.5 0
así, algunas soluciones serían:
x = 0 ; y = 0.5
x = 1.5 ; y = 0

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Despejamos la "x" de la segunda ecuación:
2x = 3 – 6y
x =
2
63 y−
Sustituimos el valor de "x" en la primera ecuación 4x + 12y = 6
4 ·
2
63 y−
+ 12y = 6
2(3 – 6y) + 12y = 6
– 12y + 12y = 6 – 6
0y = 0
0 = 0
INFINITAS SOLUCIONES
Geométricamente son dos rectas superpuestas
SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO
Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad x =
2
63 y−
; así, algunas soluciones serían:
x = 3/2 ; y = 0
x = – 3/2 ; y = 1
x = – 9/2 ; y = 2