PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Ciencia que estable criterios que DEFINICIÓN                   permitan validar un razonamiento                           ...
Es todo enunciado que tiene la    PROPOSICIÓN                   característica de poder atribuirle un valor      LOGICA   ...
Es aquel enunciado que tiene la posibilidad     ENUNCIADO                        de convertirse en proposición lógica , al...
CLASES DE PROPOSICIONES                        Es aquella proposición con un soloProposición Simple o    significado, care...
CO       ~ :       “no”, “no es cierto que ”N        :       “y”EC       v :       “O”T        :       “O … O … ”IV     ...
ESQUEMA MOLECULAREs aquella expresión que resulta ser la combinación de variablesproposicionales, conectivos lógicos y sig...
PROPOSICIONES COMPUESTAS BASICAS                                  TABLA DE VERDADNEGACIÓN DE UNA                          ...
LA CONJUNCION                             Palabras equivalentes a “y”                                                 Pero...
TABLA DE VERDAD                                                         p     q    pVqLA DISYUNCIÓN INCLUSIVA             ...
TABLA DE VERDAD                                        p      q          p∆qLA DISYUNCION EXCLUSIVA                 V     ...
TABLA DE VERDADLA CONDICIONAL                                           p         q         p→q            p→ q           ...
TABLA DE VERDAD                                            p         q           p↔q  LA BICONDICIONAL                    ...
Tabla de Verdad de lasProposiciones Compuestas BásicasProposiciones Conjunción   Disyunción I   Condicional   Bicondiciona...
TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES                        Cuando todos los valores de verdadTAUTOLOGÍA              son Verdade...
CONTRADICCIÓN              Cuando todos los valores de verdad son Falsos     p       q       [ ( p  q ) V q]           ~...
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  1. 1. PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE
  2. 2. Ciencia que estable criterios que DEFINICIÓN permitan validar un razonamiento expresado a través del lenguaje. Es toda palabra , frase u oración ENUNCIADO que podamos dar a través de nuestro lenguajeLima es la capital del Perú Ejemplos :Perú es integrante de la comunidad andinaQuito es la capital de Venezuela¿Qué hora es?¡ auxiliooooo !X + 12 = 28
  3. 3. Es todo enunciado que tiene la PROPOSICIÓN característica de poder atribuirle un valor LOGICA de verdad : Verdadero (V ) o falso ( F ) De los ejemplo anteriores ¿ Qué enunciados son proposiciones lógicas? Lima es la capital del Perú …………………….. ( V ) Perú es integrante de la comunidad andina… ( V ) Quito es la capital de Venezuela ………………... ( F )Las proposiciones lógicas se representan mediante letras minúsculas delabecedario: p , q , r , s, … , a las cuales se les denomina variablesproposicionalesEjemplo : p : el río amazonas es el río más largo del mundo V ( p) = V
  4. 4. Es aquel enunciado que tiene la posibilidad ENUNCIADO de convertirse en proposición lógica , al ABIERTO asignar un valor o valores a la variable o variables que posee.Ejemplos :Él es un escritor peruano : es un enunciado abiertoSe observa : “ ÉL ” es la variable y si le damos valoresp : Nicolás Copérnico es un escritor peruano V (p) = Fq : Julio Ramón Ribeyro es un escritor peruano V(q) = V 2x + 5 y = 120 : es otro ejemplo de un enunciado abierto ¿ Puedes decir por qué es un enunciado abierto ?
  5. 5. CLASES DE PROPOSICIONES Es aquella proposición con un soloProposición Simple o significado, carente de conjunciones gramaticales y del adverbio de negación atómica “no” P : Dos es un número par q : Perú es un país de América del Sur r : 5 y 6 son números consecutivos Son aquellos que tienen dos o más proposiciones simples unidos porProposición Compuesta conjunciones gramaticales o en todo caso o Molecular que contienen el adverbio de negación “no” s : Dos es un número par y tres es impar q: No es cierto que tres sea un número par
  6. 6. CO ~ : “no”, “no es cierto que ”N  : “y”EC v : “O”T  : “O … O … ”IV : “si ….. entonces … ”O  : “...... si y solo si ....... ”S Ejemplos :LO No es cierto que , saturno es el satélite de la tierraGIC Si dos es un número primo entonces tiene sólo dos divisoresOS 2 es primo si y sólo si 2 tiene dos divisores
  7. 7. ESQUEMA MOLECULAREs aquella expresión que resulta ser la combinación de variablesproposicionales, conectivos lógicos y signos de colecciónEjemplos   p  q     q  r    pvr Un esquema molecular posee un correspondiente valor de verdad y este  r  s    s   r   s   s  dependerá de los valores de verdad dados a cada variable proposicional   p  q  p  P P q P q rEl número de posibilidades para asignar V V V V V V V F V V Fvalores de verdad a las variables F V V F Vproposicionales dependerá de cuántos F V F F F Fsean estos. F V V F V F F F V F F F
  8. 8. PROPOSICIONES COMPUESTAS BASICAS TABLA DE VERDADNEGACIÓN DE UNA p ~p PROPOSICIÓN V F F VDe: Su negación, es .. Ejemplos : = ≠ > ≤ q : 7 + 8 < 10 V(q) = F ≥ < ~q : 7+ 8 ≥ 10 V(~q) = V < ≥ ≤ >
  9. 9. LA CONJUNCION Palabras equivalentes a “y” Pero Sin embargo TABLA DE VERDAD Además No obstante p q p q Aunque A la vez V V V Más aún V F F EJEMPLO: F V F Cuatro es menor que siete, no obstante F F F dos es numero naturalEjemplos : p : 2 es número par V(p)= V q : 5 es número primo V(q)= V p  q : 2 es número par y 5 es número primo V(pq)=V p:4<7 V(p ) = V q : 10 < 6 V(q) = F pq: 4 < 7 y 10 < 6 V( p  q ) = F
  10. 10. TABLA DE VERDAD p q pVqLA DISYUNCIÓN INCLUSIVA V V V V F V F V VEjemplos : F F F p : 5 es un número primo V(p ) = V q : 10 es un múltiplo de 5 V(q) = V V( p v q ) = V p : 160,5+ 90,5 = 7 V(p)= V q: 5+8 >4+7 V(q)= V p v q : 3 + 4 = 12 ò 5 + 8 > 4 + 7 V(pvq)=V
  11. 11. TABLA DE VERDAD p q p∆qLA DISYUNCION EXCLUSIVA V V F V F V F V V Ejemplos : F F F O bien es sábado o bien es domingo p q V ( p) = V V ( q) = F V(p∆q)=V O el foco está encendido ó el foco está apagado p q V ( p) = V V ( q) = F V(p∆q)=V
  12. 12. TABLA DE VERDADLA CONDICIONAL p q p→q p→ q V V V V F FANTECEDENTE CONSECUENTE F V VPREMISA CONCLUSION F F VHIPOTESIS TESIS Ejemplo :Palabras equivalentes a “si…entonces” p : Luis es estudioso cuando q: 6+4=9 Solo cuando Hallar el valor de verdad de p → q Cada vez que resolución Dado que Puesto que Siempre que V( p ) = V V (q ) = FEstas palabras se caracterizan porquedespués de estos términos está el V(p→q)=Fantecedente
  13. 13. TABLA DE VERDAD p q p↔q LA BICONDICIONAL V V V V F F F V FEjemplo : F F V 5 > 6 si y sólo si 2 - 3 > 5 + 3Simbolice y señale el valor de Palabras equivalentes a “… si y solo si ….”verdad  ….. si y solamente si ….…Resolución  …… es una condición suficiente 5 > 6 si y solo si 2 – 3 > 5 + 3 y necesaria para ..….. p ↔ q V( p ) = F V (q ) = F V(p↔q)=V
  14. 14. Tabla de Verdad de lasProposiciones Compuestas BásicasProposiciones Conjunción Disyunción I Condicional Bicondicional Disyunción E p q p  q p  q p Þ q p  q p  q V V V V V V F V F F V F F V F V F V V F V F F F F V V F
  15. 15. TIPOS DE ESQUEMAS MOLECUALRES Cuando todos los valores de verdadTAUTOLOGÍA son Verdaderos p q ( p v q ) ↔ (~ p → q ) V V V V V V F V V V F V V V V F F F V F
  16. 16. CONTRADICCIÓN Cuando todos los valores de verdad son Falsos p q [ ( p  q ) V q]  ~q V V V F F V F F F V F V F F F F F F F VCONTINGENCIA Cuando en el arreglo Verdaderos y Falsos final hay p q ( p→ q) v ( p ↔ q) V V V V V V F F F F F V V V F F F V V V

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