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FINAL RM 23_2
ÍTEM 1.
En la armadura el área de la sección transversal de cada ele-
mento es 𝐴𝐴 = (100𝑥𝑥) mm2
y 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa.
Considere: 𝑃𝑃 = (8 + 0,1𝑥𝑥)kN y 𝑄𝑄 = (12 + 𝑥𝑥)kN.
Determinar:
a) La energía potencial de deformación.
b) El desplazamiento vertical del nodo 𝐶𝐶 en la armadura de
acero que se muestra.
VILLAREAL CASTRO, G. (2013). Mecánica de Materiales II - 1(pág.79) Semana 15 - 5
rpta.
𝑈𝑈 = J
Δ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝐶𝐶
= mm
(De la respuesta con CUATRO decimales)
FINAL 23_2
Ing. Mario Carranza Liza pág. 2
ÍTEM 2.
Empleando el método de Trabajo Virtual y el Teorema de
Castigliano, determine el desplazamiento del punto B.
Considere: 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa y 𝑤𝑤 = (12 + 𝑥𝑥)
kN
m
.
𝑒𝑒 = 3
2
� " ; 𝑒𝑒’
=1"
𝑏𝑏 = (200 + 10𝑥𝑥)mm ; ℎ = (330 + 10𝑥𝑥)mm y 𝑏𝑏′
= 1,2 𝑏𝑏
HIBBELER, R. C. (2012) A.E.– 9.7 y 9.14
rpta.
Δ𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐵𝐵
= m
Δ𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐵𝐵
= m
(De la respuesta con CUATRO decimales)
FINAL 23_2
Ing. Mario Carranza Liza pág. 3
ÍTEM 3.
Empleando el método de doble integración, determine la de-
flexión máxima de la viga, si 𝐸𝐸 = 20000 N
mm2
�
𝑤𝑤 = (10𝑥𝑥) kN
m
� ; 𝑎𝑎 = (35 + 𝑥𝑥) y 𝑏𝑏 = (15 + 𝑥𝑥).
Sección transversal de la viga
dimensiones en centímetros
t2 _21-2
rpta. 𝑦𝑦𝑚𝑚á𝑥𝑥 = mm
(De la respuesta con CUATRO decimales)
FINAL 23_2
Ing. Mario Carranza Liza pág. 4
ÍTEM 4.
Empleando el método de Trabajo Virtual y el Teorema de
Castigliano, determine el desplazamiento vertical del nodo 𝐶𝐶
en la armadura de acero que se muestra.
El área de la sección transversal de cada elemento es
𝐴𝐴 = 100𝑥𝑥 mm2
; 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa y 𝑃𝑃 = (100 + 10𝑥𝑥)kN.
HIBBELER, R. C. (2012) RM – 14.11 y 14.15 HIBBELER, R. C. (2012) A.E.– 9.7 y 9.14
Semana 15 – 9 y 14
rpta.
Δ𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉
𝐵𝐵
= mm
Δ𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐵𝐵
= mm
(De la respuesta con CUATRO decimales)
FINAL 23_2
Ing. Mario Carranza Liza pág. 5
ÍTEM 5.
El elemento mostrado en la figura tiene una sección trans-
versal rectangular. Determine el estado de esfuerzo que
produce la carga en el punto C y en el punto D.
Considere 𝑤𝑤 = 10𝑥𝑥 kN
m
� .
Semana 14 - 1
Rpta
.
𝜎𝜎𝐶𝐶 = MPa
𝜏𝜏𝐶𝐶 = MPa
𝜎𝜎𝐷𝐷 = MPa
𝜏𝜏𝐷𝐷 = MPa
(De la respuesta con CUATRO decimales)
FINAL 23_2
Ing. Mario Carranza Liza pág. 6
ÍTEM 6.
Para el marco mostrado determine los momentos en los ex-
tremos de cada barra. Considere 𝐸𝐸 e 𝐼𝐼𝑜𝑜 constantes, además
𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 , 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝐼𝐼𝑜𝑜.
Semana 13 - 10

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2 Equipo resistencia_repaired.pdf

  • 1. FINAL RM 23_2 ÍTEM 1. En la armadura el área de la sección transversal de cada ele- mento es 𝐴𝐴 = (100𝑥𝑥) mm2 y 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa. Considere: 𝑃𝑃 = (8 + 0,1𝑥𝑥)kN y 𝑄𝑄 = (12 + 𝑥𝑥)kN. Determinar: a) La energía potencial de deformación. b) El desplazamiento vertical del nodo 𝐶𝐶 en la armadura de acero que se muestra. VILLAREAL CASTRO, G. (2013). Mecánica de Materiales II - 1(pág.79) Semana 15 - 5 rpta. 𝑈𝑈 = J Δ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝐶𝐶 = mm (De la respuesta con CUATRO decimales)
  • 2. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 2 ÍTEM 2. Empleando el método de Trabajo Virtual y el Teorema de Castigliano, determine el desplazamiento del punto B. Considere: 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa y 𝑤𝑤 = (12 + 𝑥𝑥) kN m . 𝑒𝑒 = 3 2 � " ; 𝑒𝑒’ =1" 𝑏𝑏 = (200 + 10𝑥𝑥)mm ; ℎ = (330 + 10𝑥𝑥)mm y 𝑏𝑏′ = 1,2 𝑏𝑏 HIBBELER, R. C. (2012) A.E.– 9.7 y 9.14 rpta. Δ𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐵𝐵 = m Δ𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐵𝐵 = m (De la respuesta con CUATRO decimales)
  • 3. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 3 ÍTEM 3. Empleando el método de doble integración, determine la de- flexión máxima de la viga, si 𝐸𝐸 = 20000 N mm2 � 𝑤𝑤 = (10𝑥𝑥) kN m � ; 𝑎𝑎 = (35 + 𝑥𝑥) y 𝑏𝑏 = (15 + 𝑥𝑥). Sección transversal de la viga dimensiones en centímetros t2 _21-2 rpta. 𝑦𝑦𝑚𝑚á𝑥𝑥 = mm (De la respuesta con CUATRO decimales)
  • 4. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 4 ÍTEM 4. Empleando el método de Trabajo Virtual y el Teorema de Castigliano, determine el desplazamiento vertical del nodo 𝐶𝐶 en la armadura de acero que se muestra. El área de la sección transversal de cada elemento es 𝐴𝐴 = 100𝑥𝑥 mm2 ; 𝐸𝐸𝑎𝑎𝑎𝑎 = 200 GPa y 𝑃𝑃 = (100 + 10𝑥𝑥)kN. HIBBELER, R. C. (2012) RM – 14.11 y 14.15 HIBBELER, R. C. (2012) A.E.– 9.7 y 9.14 Semana 15 – 9 y 14 rpta. Δ𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝐵𝐵 = mm Δ𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐵𝐵 = mm (De la respuesta con CUATRO decimales)
  • 5. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 5 ÍTEM 5. El elemento mostrado en la figura tiene una sección trans- versal rectangular. Determine el estado de esfuerzo que produce la carga en el punto C y en el punto D. Considere 𝑤𝑤 = 10𝑥𝑥 kN m � . Semana 14 - 1 Rpta . 𝜎𝜎𝐶𝐶 = MPa 𝜏𝜏𝐶𝐶 = MPa 𝜎𝜎𝐷𝐷 = MPa 𝜏𝜏𝐷𝐷 = MPa (De la respuesta con CUATRO decimales)
  • 6. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 6 ÍTEM 6. Para el marco mostrado determine los momentos en los ex- tremos de cada barra. Considere 𝐸𝐸 e 𝐼𝐼𝑜𝑜 constantes, además 𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 , 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2𝐼𝐼𝑜𝑜. Semana 13 - 10
  • 7. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 7 ÍTEM 7. Para el marco mostrado en la figura determine los momen- tos en los extremos de cada barra. Considere 𝐸𝐸𝐸𝐸 constantes y 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥 T Semana 13 - 14
  • 8. FINAL 23_2 Ing. Mario Carranza Liza pág. 8 ÍTEM 8. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a las cargas mostradas en la figura. Determine el estado de esfuerzo en los puntos A y B, muestre los resultados en un elemento di- ferencial situado en ese punto. Considere 𝑃𝑃 = (500 + 10𝑥𝑥)lb Semana 14 - 3