1.
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE ECUACIONES
DIFERENCIALES (RC 8539)
1. Encuentre la solución general explicita de la ecuación diferencial
cos 1
0
−
 + =
x
ysen x e dx y dy utilizando el método de separación de
variables.
2. Resolver la siguiente ecuación deferencial
( )
2 3
0
+ − =
y dx xy x dy
3. Cierta especie aislada de 10 000 individuos se encuentra en un proceso de
extinción: disminuye la población con una velocidad proporcional a la raíz
cuadrada del número de individuos que hay en cada momento. Si después de un
año la población queda reducida a la mitad.
a) Obtener y resolver la ecuación diferencial que verifica la función x (t) que
representa el número de individuos de la población en el instante t.
b) Calcule en qué momento se extingue la población.
4. Un cilindro recto circular con un radio de 6 metros y una altura de 30 metros
está completamente lleno de agua. Cuando se quita el tapón que está en la
parte inferior del tanque y el líquido comienza a salir por este pequeño
orificio. Si el área de la salida es de 15 cm2, ¿cuánto tiempo se tarda en vaciar
todo el tanque?
5. Resolver la ecuación diferencial de orden superior
( )
0
V
y y
− =
(muestre el procedimiento donde se determina las raíces del polinomio
característico y utilice la notación que se usó en clase.)