1.
TRABAJO PRACTICO DE MA-281. ING. AGRICOLA.
1. Determinar el 𝐷𝑓 𝑠𝑖 𝑓(𝑡) = (
1
𝑡2−1
, (𝑡2
− 4𝑡 + 5)
1
2).
2. Dada la curva C en términos de longitud de arco :
𝐹(𝑠) =
1
2
(𝑠 − 𝑠𝑒𝑛𝑠, 1 − 𝑐𝑜𝑠𝑠, 4𝑠𝑒𝑛
𝑠
2
) , 𝑠 > 0. Halle la torsión en
en punto en donde la longitud de arco sea 2𝜋.
3. Pruebe que 𝑀 =
𝑥4𝑦
|𝑥|3+|𝑦|3
= 0.
4. Si 𝑥 = 𝑒𝑢
𝑐𝑜𝑠𝑣 , 𝑦 = 𝑒𝑢
𝑠𝑒𝑛𝑣 𝑦 𝑉 es una función cualquiera de
𝑥 , 𝑦 , 𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑉
𝑥𝑥 + 𝑉
𝑦𝑦 = 𝑒−2𝑢(𝑉
𝑢𝑢 + 𝑉
𝑣𝑣) .
5. Graficar la curva 𝑓: [−2,2] →
𝑅3
𝑓(𝑡)
= (𝑡, 4 − 𝑡2
, 2 −
𝑡2
2
)
6. Una función vectorial satisface a 𝑡𝑓′(𝑡) = 𝑓(𝑡) + 𝑡𝐴, ∀ 𝑡 ≥ 0, 𝐴
es un vector fijo, calcular 𝑓′′(1)𝑦 𝑓(3) en función de 𝐴 𝑠𝑖 𝑓(1) =
2𝐴.
7. Pruebe que 𝑀 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥2−𝑦2)
|𝑥|+|𝑦|
= 0.
Ayacucho, enero de 2023. DCG.