SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 27
Funciones
Resumen Transformaciones
de Gráficas de Funciones

1

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Transformaciones de funciones
Las transformaciones de una función afectan su
gráfica.
Algunas
transformaciones
son
traslación, reflexión y expansión - compresión.
6

f(x)

6

f(x)

6
5

5

5
4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1

1

2

3

4

5

6

7x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1

1

2

3

4

5

6

7x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1

-2

-2
-3
-4
-5
-6

4

5

6

7x

-5

-6

3

-4

-5

2

-3

-4

1

-2

-3

-6

traslación
3

f(x)

reflexión
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

expansión
www.matematicaspr.com
Resumen Transformaciones

f(x)
6

Traslación Vertical

5
4

Sube

3
2

Baja

1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1
-1

2

3

4

5

6

7

x

Traslación horizontal

-2
-3

Izquierda

-4
-5
-6

4

Derecha
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Traslaciones Horizontales

Solución:
6

f(x)

5
4
3
2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

-1
-2
-3
-4
-5
-6

5

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Traslaciones Verticales

Solución:
6

f(x)

5
4
3
2
1
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

-1
-2
-3
-4
-5
-6

6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Traslaciones

Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2
-3
-4
-5

7

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 1

8

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica Traslaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)

Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

9

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Práctica Traslaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)

Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

9

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Resumen Transformaciones

5

f(x)

Los reflejos son transformaciones rígidas

4

Reflejo Vertical

3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2
-3

Reflejo Horizontal

-4
-5

10

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Reflexión y Traslaciones
Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2
-3
-4
-5

11

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Resumen Transformaciones

5

f(x)

Deformaciones Verticales

4
3

Expansión

2

Compresión

1

-5

-4

-3

-2

-1

1
-1
-2
-3
-4
-5

12

2

3

4

5

6

x

Deformaciones Horizontales
Expansión
Compresión
© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Expansión, compresión vertical
Ejemplo:

Dibujar la gráfica de las siguientes funciones.

Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2
-3
-4
-5

13

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Expansión, compresión horizontal
Ejemplo:

Dibujar la gráfica de las siguientes funciones.

Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2
-3
-4
-5

14

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Reflexión y Expansión
Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6x

-1
-2
-3
-4
-5

15

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 3

16

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica Transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)

Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

17

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Práctica Transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)

Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

17

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Expansión y Traslaciones
Solución:
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6x

-1
-2
-3
-4
-5

18

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de la página 4

19

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)
Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

20

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Práctica transformaciones
Bosqueje las gráficas de
las siguientes funciones.

a)

b)
6 f(x)

6 f(x)
5
4
3
2
1

5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

c)
Recuerde :

Comenzar realizando las transformaciones
de reflexión, expansión y compresión. Luego
las transformaciones de desplazamiento.

20

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Escribir la función
Ejemplo:
Escribe la función que representa la gráfica.
5

f(x)

4
3
2
1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6x

-1
-2
-3
-4
-5

Ecuación:

21

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica
Buscar el Manual de práctica
Hacer los ejercicios de las páginas 5 y 6

22

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com
Práctica transformaciones
Escribe la función que se
representa en las siguientes
gráficas.

a)

a)

c)

d)
Recuerde :

Comenzar identificando la función modelo.
Luego se identifican las transformaciones de la
gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k.
23

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

b)
c)

b)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Práctica transformaciones
Escribe la función que se
representa en las siguientes
gráficas.

a)

a)

c)

d)
Recuerde :

Comenzar identificando la función modelo.
Luego se identifican las transformaciones de la
gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k.
23

6 f(x)
5
4
3
2
1

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

b)
c)

b)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

d)

6 f(x)
5
4
3
2
1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7x
-1
-2
-3
-4
-5
-6

www.matematicaspr.com
Esta es una muestra de algunas páginas de la
presentación Transformaciones de Funciones. Si
deseas la presentación completa la puedes
obtener en matematicaspr.com. Espero que esta
muestra ayude a aclarar sus dudas de las
transformaciones de las gráficas de funciones.

24

© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

www.matematicaspr.com

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...
Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...
Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...Andres Silva
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealescepa_los_llanos
 
Funciones Exponenciales
Funciones ExponencialesFunciones Exponenciales
Funciones ExponencialesCarmen Batiz
 
Caso 9 factorizacion (1)
Caso 9 factorizacion (1)Caso 9 factorizacion (1)
Caso 9 factorizacion (1)Josue Chiapas
 
Operaciones básicas con Números Complejos
Operaciones básicas con Números ComplejosOperaciones básicas con Números Complejos
Operaciones básicas con Números ComplejosSabrina Dechima
 
Maximos y minimos de una funcion
Maximos y minimos de una funcionMaximos y minimos de una funcion
Maximos y minimos de una funcionceciliateresa
 
Dominio y rango de funciones con restricciones
Dominio y rango de funciones con restriccionesDominio y rango de funciones con restricciones
Dominio y rango de funciones con restriccionesMagiserio
 

La actualidad más candente (20)

Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...
Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...
Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y f...
 
Funcion lineal
Funcion lineal Funcion lineal
Funcion lineal
 
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones linealesEjercicios y soluciones de funciones lineales
Ejercicios y soluciones de funciones lineales
 
Funciones Exponenciales
Funciones ExponencialesFunciones Exponenciales
Funciones Exponenciales
 
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectivaFunción inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
 
Caso 9 factorizacion (1)
Caso 9 factorizacion (1)Caso 9 factorizacion (1)
Caso 9 factorizacion (1)
 
Operaciones básicas con Números Complejos
Operaciones básicas con Números ComplejosOperaciones básicas con Números Complejos
Operaciones básicas con Números Complejos
 
Maximos y minimos de una funcion
Maximos y minimos de una funcionMaximos y minimos de una funcion
Maximos y minimos de una funcion
 
Integral indefinida
Integral indefinidaIntegral indefinida
Integral indefinida
 
Matematica final3
Matematica final3Matematica final3
Matematica final3
 
Calculo Integral
Calculo IntegralCalculo Integral
Calculo Integral
 
Funciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmicaFunciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmica
 
Dominio y rango de funciones con restricciones
Dominio y rango de funciones con restriccionesDominio y rango de funciones con restricciones
Dominio y rango de funciones con restricciones
 
El concepto del limite (Cálculo I)
El concepto del limite (Cálculo I)El concepto del limite (Cálculo I)
El concepto del limite (Cálculo I)
 
Funcion cuadratica (ejemplos)
Funcion cuadratica (ejemplos)Funcion cuadratica (ejemplos)
Funcion cuadratica (ejemplos)
 
Taller sobre limites
Taller sobre limitesTaller sobre limites
Taller sobre limites
 
Limites laterales
Limites lateralesLimites laterales
Limites laterales
 
Aplicaciones de limites.continuidad
Aplicaciones de limites.continuidadAplicaciones de limites.continuidad
Aplicaciones de limites.continuidad
 
Problemas resueltos de derivadas
Problemas resueltos de derivadasProblemas resueltos de derivadas
Problemas resueltos de derivadas
 
Productos Notables
Productos NotablesProductos Notables
Productos Notables
 

Similar a Transformaciones de Funciones Gráficas

Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contab
Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contabTemaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contab
Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contabWillan José Erazo Erazo
 
Transformaciones de Funciones - EMdH
Transformaciones de Funciones - EMdHTransformaciones de Funciones - EMdH
Transformaciones de Funciones - EMdHAdela M. Ramos
 
Caso Practico Funciones Exponenciales
Caso Practico Funciones ExponencialesCaso Practico Funciones Exponenciales
Caso Practico Funciones ExponencialesJudith Tornel
 
Cuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialCuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialFermin Aguilar
 
Cuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialCuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialFermin Aguilar
 
Cuadernillo cálculo dif
Cuadernillo cálculo difCuadernillo cálculo dif
Cuadernillo cálculo difFermin Aguilar
 
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011 copia
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011   copiaFuncion exponencial y logaritmica primer semestre 2011   copia
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011 copiaMaria Molina
 
Propiedades de Funciones - EMdH
Propiedades de Funciones - EMdHPropiedades de Funciones - EMdH
Propiedades de Funciones - EMdHAdela M. Ramos
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasNepta Camargo
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponencialesCarlos Calle
 
Funciones 2
Funciones 2Funciones 2
Funciones 2Edyro
 
Actividades graphmatica
Actividades  graphmatica Actividades  graphmatica
Actividades graphmatica manquepi2010
 

Similar a Transformaciones de Funciones Gráficas (20)

Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contab
Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contabTemaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contab
Temaixfuncionesexponencialesylogartmicas aplic contab
 
Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)Propiedades de las funciones (slide share)
Propiedades de las funciones (slide share)
 
Cuadernillo cálculo
Cuadernillo cálculoCuadernillo cálculo
Cuadernillo cálculo
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Transformaciones de Funciones - EMdH
Transformaciones de Funciones - EMdHTransformaciones de Funciones - EMdH
Transformaciones de Funciones - EMdH
 
Caso Practico Funciones Exponenciales
Caso Practico Funciones ExponencialesCaso Practico Funciones Exponenciales
Caso Practico Funciones Exponenciales
 
Ejercicios para Repasar 8
Ejercicios para Repasar 8Ejercicios para Repasar 8
Ejercicios para Repasar 8
 
Cuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialCuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencial
 
Cuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencialCuadernillo calculo diferencial
Cuadernillo calculo diferencial
 
Cuadernillo cálculo dif
Cuadernillo cálculo difCuadernillo cálculo dif
Cuadernillo cálculo dif
 
La derivada
La derivadaLa derivada
La derivada
 
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011 copia
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011   copiaFuncion exponencial y logaritmica primer semestre 2011   copia
Funcion exponencial y logaritmica primer semestre 2011 copia
 
Propiedades de Funciones - EMdH
Propiedades de Funciones - EMdHPropiedades de Funciones - EMdH
Propiedades de Funciones - EMdH
 
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicasFunciones exponenciales y logaritmicas
Funciones exponenciales y logaritmicas
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
 
Funciones 2
Funciones 2Funciones 2
Funciones 2
 
4 mathematic02
4 mathematic024 mathematic02
4 mathematic02
 
Actividades graphmatica
Actividades  graphmatica Actividades  graphmatica
Actividades graphmatica
 
Solución de los ejercicios pares de las pág. 61 a 69
Solución de los ejercicios pares de las pág. 61 a 69Solución de los ejercicios pares de las pág. 61 a 69
Solución de los ejercicios pares de las pág. 61 a 69
 

Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc.

Más de L2DJ Temas de Matemáticas Inc. (18)

Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)Gráficas de ecuaciones (slide share)
Gráficas de ecuaciones (slide share)
 
Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)Líneas rectas (slide share)
Líneas rectas (slide share)
 
Pendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectasPendiante de las líneas rectas
Pendiante de las líneas rectas
 
Ecuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicasEcuaciones logaritmicas
Ecuaciones logaritmicas
 
Ecuaciones exponenciales
Ecuaciones exponencialesEcuaciones exponenciales
Ecuaciones exponenciales
 
Graficas rosas
Graficas rosasGraficas rosas
Graficas rosas
 
Metodo completando cuadrado
Metodo completando cuadradoMetodo completando cuadrado
Metodo completando cuadrado
 
Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)Graficas polares (estudiantes)
Graficas polares (estudiantes)
 
Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)Coordenadas cartesianas (slide share)
Coordenadas cartesianas (slide share)
 
Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)Factorizar polinomios (slide share)
Factorizar polinomios (slide share)
 
Modelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funcionesModelos de gráficas de funciones
Modelos de gráficas de funciones
 
Gráficas senoidales
Gráficas senoidalesGráficas senoidales
Gráficas senoidales
 
Determinantes
DeterminantesDeterminantes
Determinantes
 
Desigualdades no lineales
Desigualdades no linealesDesigualdades no lineales
Desigualdades no lineales
 
Funciones Trigonométricas
Funciones TrigonométricasFunciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
 
Angulos y sus medidas
Angulos y sus medidasAngulos y sus medidas
Angulos y sus medidas
 

Último

Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfFisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfcoloncopias5
 
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024Rosabel UA
 
FICHA PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADO
FICHA  PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADOFICHA  PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADO
FICHA PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADOMARIBEL DIAZ
 
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO YESSENIA 933623393 NUEV...
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO  YESSENIA 933623393 NUEV...IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO  YESSENIA 933623393 NUEV...
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO YESSENIA 933623393 NUEV...YobanaZevallosSantil1
 
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdfRAMON EUSTAQUIO CARO BAYONA
 
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdf
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdfFichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdf
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdfssuser50d1252
 
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...DavidBautistaFlores1
 
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdf
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdfTarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdf
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdfManuel Molina
 
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdfMapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdfvictorbeltuce
 
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docx
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docxEJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docx
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docxFabianValenciaJabo
 
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docx
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docxMODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docx
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docxRAMON EUSTAQUIO CARO BAYONA
 
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docx
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docxIII SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docx
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docxMaritza438836
 
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptx
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptxPresentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptx
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptxRosabel UA
 
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdf
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdfsesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdf
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdfpatriciavsquezbecerr
 
Concurso José María Arguedas nacional.pptx
Concurso José María Arguedas nacional.pptxConcurso José María Arguedas nacional.pptx
Concurso José María Arguedas nacional.pptxkeithgiancarloroquef
 
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024gharce
 

Último (20)

Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdfFisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
Fisiologia.Articular. 3 Kapandji.6a.Ed.pdf
 
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024
Actividad transversal 2-bloque 2. Actualización 2024
 
DIA INTERNACIONAL DAS FLORESTAS .
DIA INTERNACIONAL DAS FLORESTAS         .DIA INTERNACIONAL DAS FLORESTAS         .
DIA INTERNACIONAL DAS FLORESTAS .
 
Sesión La luz brilla en la oscuridad.pdf
Sesión  La luz brilla en la oscuridad.pdfSesión  La luz brilla en la oscuridad.pdf
Sesión La luz brilla en la oscuridad.pdf
 
FICHA PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADO
FICHA  PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADOFICHA  PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADO
FICHA PL PACO YUNQUE.docx PRIMARIA CUARTO GRADO
 
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO YESSENIA 933623393 NUEV...
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO  YESSENIA 933623393 NUEV...IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO  YESSENIA 933623393 NUEV...
IV SES LUN 15 TUTO CUIDO MI MENTE CUIDANDO MI CUERPO YESSENIA 933623393 NUEV...
 
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf
05 Fenomenos fisicos y quimicos de la materia.pdf
 
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdf
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdfFichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdf
Fichas de MatemáticA QUINTO DE SECUNDARIA).pdf
 
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...
describimos como son afectados las regiones naturales del peru por la ola de ...
 
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdf
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdfTarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdf
Tarea 5_ Foro _Selección de herramientas digitales_Manuel.pdf
 
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdfMapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
 
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docx
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docxEJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docx
EJEMPLO MODELO DE PLAN DE REFUERZO ESCOLAR.docx
 
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docx
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docxMODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docx
MODELO DE INFORME DE INDAGACION CIENTIFICA .docx
 
Aedes aegypti + Intro to Coquies EE.pptx
Aedes aegypti + Intro to Coquies EE.pptxAedes aegypti + Intro to Coquies EE.pptx
Aedes aegypti + Intro to Coquies EE.pptx
 
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luzLa luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
La luz brilla en la oscuridad. Necesitamos luz
 
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docx
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docxIII SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docx
III SEGUNDO CICLO PLAN DE TUTORÍA 2024.docx
 
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptx
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptxPresentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptx
Presentación Bloque 3 Actividad 2 transversal.pptx
 
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdf
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdfsesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdf
sesión de aprendizaje 4 E1 Exposición oral.pdf
 
Concurso José María Arguedas nacional.pptx
Concurso José María Arguedas nacional.pptxConcurso José María Arguedas nacional.pptx
Concurso José María Arguedas nacional.pptx
 
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
SISTEMA INMUNE FISIOLOGIA MEDICA UNSL 2024
 

Transformaciones de Funciones Gráficas

  • 1. Funciones Resumen Transformaciones de Gráficas de Funciones 1 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 2. Transformaciones de funciones Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Algunas transformaciones son traslación, reflexión y expansión - compresión. 6 f(x) 6 f(x) 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -6 4 5 6 7x -5 -6 3 -4 -5 2 -3 -4 1 -2 -3 -6 traslación 3 f(x) reflexión © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. expansión www.matematicaspr.com
  • 3. Resumen Transformaciones f(x) 6 Traslación Vertical 5 4 Sube 3 2 Baja 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 2 3 4 5 6 7 x Traslación horizontal -2 -3 Izquierda -4 -5 -6 4 Derecha © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 7. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 1 8 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 8. Práctica Traslaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 9 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 9. Práctica Traslaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 9 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 10. Resumen Transformaciones 5 f(x) Los reflejos son transformaciones rígidas 4 Reflejo Vertical 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 Reflejo Horizontal -4 -5 10 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 13. Expansión, compresión vertical Ejemplo: Dibujar la gráfica de las siguientes funciones. Solución: 5 f(x) 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 13 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 14. Expansión, compresión horizontal Ejemplo: Dibujar la gráfica de las siguientes funciones. Solución: 5 f(x) 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 -3 -4 -5 14 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 16. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 3 16 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 17. Práctica Transformaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 17 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 18. Práctica Transformaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 17 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 20. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 4 19 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 21. Práctica transformaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 20 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 22. Práctica transformaciones Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones. a) b) 6 f(x) 6 f(x) 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Recuerde : Comenzar realizando las transformaciones de reflexión, expansión y compresión. Luego las transformaciones de desplazamiento. 20 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 23. Escribir la función Ejemplo: Escribe la función que representa la gráfica. 5 f(x) 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6x -1 -2 -3 -4 -5 Ecuación: 21 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 24. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de las páginas 5 y 6 22 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com
  • 25. Práctica transformaciones Escribe la función que se representa en las siguientes gráficas. a) a) c) d) Recuerde : Comenzar identificando la función modelo. Luego se identifican las transformaciones de la gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k. 23 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 b) c) b) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 26. Práctica transformaciones Escribe la función que se representa en las siguientes gráficas. a) a) c) d) Recuerde : Comenzar identificando la función modelo. Luego se identifican las transformaciones de la gráfica para determinar el valor de a, b, h, y k. 23 6 f(x) 5 4 3 2 1 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 b) c) b) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) 6 f(x) 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7x -1 -2 -3 -4 -5 -6 www.matematicaspr.com
  • 27. Esta es una muestra de algunas páginas de la presentación Transformaciones de Funciones. Si deseas la presentación completa la puedes obtener en matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a aclarar sus dudas de las transformaciones de las gráficas de funciones. 24 © L2DJ Temas de Matemáticas Inc. www.matematicaspr.com