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Modelos de gráficas de funciones

Desarrollo del Catálogo de gráficas de funciones. Hay una pequeña descripción de sus características.

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Catálogo de Gráficas
Funciones
www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Gráficas de funciones
Si es una función con dominio A, entonces la gráfica de
	es el conjunto de pares ordenados.
En otras palabras, la gráfica de es el conjunto de los
puntos ( , )	tales que 	 = 	 ( ); es decir, la gráfica de la
ecuación 	 = 	 ( ).
3
( ){ }Axxfx ∈/)(,
( ))(, xfx
x
)(xf
)(abscisaA
)()( ordenadaAf
( ))(, afa
a
)(af
( ))(, cfc
c
)(cf
Al construir la gráfica de una función
( ) podemos evaluar esta para varios
valores de , luego se localizan en el
sistema de coordenadas y finalmente se
unen formando su representación gráfica.
www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Función Constante. =
4
La gráfica de la función constante tiene la forma de una recta
horizontal. El modelo de la gráfica de la función constante se obtiene
evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al
dominio. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es
igual a ( ). Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la
gráfica.
=
2 =
−2 −1 	0 	1 	2
	 	 	
Tabla de valores
Evaluación de valores Características =
Dominio : −∞, ∞
Alcance:
Crece:
Decrece:
Constante: −∞, ∞
Intercepto: 0,
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
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4
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6
x
f(x)
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Función Identidad. =
5
Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es
igual a ( ). Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la
gráfica.
Características =
Dominio : −∞, ∞
Alcance: −∞, ∞
Crece: −∞, ∞
Decrece:
Constante:
Intercepto: 0, 0
Evaluación de valores
2 = 2
−2 −1 	0 	1 	2
	 	 	
Tabla de valores
210−1−2
=
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
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-4
-3
-2
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1
2
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5
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x
f(x)
El modelo de la gráfica de la función identidad se obtiene
evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al
dominio.
La gráfica de la función identidad tiene la forma de una recta
inclinada.
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Función Valor Absoluto. =
6
Características =
Dominio : −∞, ∞
Alcance: 0, ∞)
Crece: 0, ∞
Decrece: −∞, 0
Constante:
Intercepto: 0, 0
Por
ultimo se localizan los puntos y se unen formando la gráfica.
Luego se
hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ).
El
modelo de la gráfica de la función valor absoluto se obtiene evaluando la
función para algunos valores de que pertenecen al dominio.
La gráfica de la función valor absoluto tiene la forma de una V.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
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-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
f(x)Evaluación de valores
−2 −1 	0 	1 	2
	 	 	
Tabla de valores
0
2 = 	2	
=
= 2
		1		2 1 2
www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc.
Función Cuadrática. =
7
Características =
Dominio : −∞, ∞
Alcance: 0, ∞)
Crece: 0, ∞
Decrece: −∞, 0
Constante:
Intercepto: 0, 0
Por ultimo se
localizan los puntos y se unen formando la gráfica.
Luego se hace una
tabla para la variable y la variable que es igual a ( ).
El modelo
de la gráfica de la función cuadrática se obtiene evaluando la función
para algunos valores de que pertenecen al dominio.
La gráfica de la función cuadrática tiene forma de una U.
Evaluación de valores
2 = 2
=
= 4
−2 −1 	0 	1 	2
	 	 	
Tabla de valores
0		1		4 1 4
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
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  • 3. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Constante. = 4 La gráfica de la función constante tiene la forma de una recta horizontal. El modelo de la gráfica de la función constante se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. = 2 = −2 −1 0 1 2 Tabla de valores Evaluación de valores Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance: Crece: Decrece: Constante: −∞, ∞ Intercepto: 0, -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)
  • 4. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Identidad. = 5 Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance: −∞, ∞ Crece: −∞, ∞ Decrece: Constante: Intercepto: 0, 0 Evaluación de valores 2 = 2 −2 −1 0 1 2 Tabla de valores 210−1−2 = -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) El modelo de la gráfica de la función identidad se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función identidad tiene la forma de una recta inclinada.
  • 5. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Valor Absoluto. = 6 Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance: 0, ∞) Crece: 0, ∞ Decrece: −∞, 0 Constante: Intercepto: 0, 0 Por ultimo se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función valor absoluto se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función valor absoluto tiene la forma de una V. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)Evaluación de valores −2 −1 0 1 2 Tabla de valores 0 2 = 2 = = 2 1 2 1 2
  • 6. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Cuadrática. = 7 Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance: 0, ∞) Crece: 0, ∞ Decrece: −∞, 0 Constante: Intercepto: 0, 0 Por ultimo se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función cuadrática se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función cuadrática tiene forma de una U. Evaluación de valores 2 = 2 = = 4 −2 −1 0 1 2 Tabla de valores 0 1 4 1 4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)
  • 7. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Cúbica. = 8 Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance:(−∞, ∞) Crece: −∞, ∞ Decrece: Constante: Intercepto: 0, 0 Después se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función cúbica se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función cúbica es una curva creciente. Evaluación de valores 2 = 2 = = 8 −2 −1 0 1 2 Tabla de valores 0 1 8 −8 −1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)
  • 8. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Recíproco. = 9 Características = Dominio : −∞, 0 ∪ 0, ∞ Alcance: −∞, 0 ∪ 0, ∞ Crece: Decrece: −∞, 0 ∪ 0, ∞ Constante: Intercepto: Por último se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función recíproco se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función recíproco tiene la forma de una hipérbola. = 1 Evaluación de valores 2 = −2 −1 1 2 Tabla de valores −1 −2 2 1 = -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)
  • 9. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Recíproco Cuadrado. = 10 El modelo de la gráfica de la función recíproco cuadrado se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). = 1 2 = Evaluación de valores = Tabla de valores −2 −1 1 2 −1 4 4 1 Por último se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) Características = Dominio : −∞, 0 ∪ 0, ∞ Alcance: 0, ∞ Crece: −∞, 0 Decrece: 0, ∞ Constante: Intercepto:
  • 10. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Raíz Cuadrada. = 11 Evaluación de valores Características = Dominio : 0,∞) Alcance: 0,∞) Crece: 0, ∞ Decrece: Constante: Intercepto: 0, 0 Por último se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función raíz cuadrada se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) Tabla de valores = 4 = 4 = 2 0 1 4 10 2
  • 11. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Raíz Cúbica. = 12 Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance:(−∞, ∞) Crece: −∞, ∞ Decrece: Constante: Intercepto: 0, 0 Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función raíz cúbica se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función raíz cúbica es una curva creciente. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) −8 −1 0 1 8 Tabla de valores −2 Evaluación de valores 8 = 8 = = 2 −1 0 1 2
  • 12. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Parte Entera. = 13 Finalmente se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función parte entera se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. Evaluación de valores = 0.8 = 0.8 = 0 Tabla de valores −1.7 −1.3 0 0.2 0.8 −2 −2 0 0 0 Características = Dominio : −∞, ∞ Alcance:Ζ Crece: Decrece: Constante: %, % + 1 , % ∈ Ζ Intercepto: 0, 1), 0 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x)
  • 13. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función Semicírculo. = ( − 14 Evaluación de valores Características = ) − Dominio : −),)* Alcance: 0,)* Crece: −), 0 Decrece: +, ) Constante: Intercepto: 0, ) Por último se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( ). El modelo de la gráfica de la función semicírculo se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) Tabla de valores = ) − ) = ) − ) = 0 −) 0 ) 0 ) 0 −) ) )
  • 14. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Función por partes. = , , -. < 1 2 , -. ≥ 1 15 Características Dominio : −∞, ∞ Alcance: 0, ∞ Crece: 0, 1 ∪ 1, ∞ Decrece: −∞, 0 Constante: Intercepto: 0, 0 Evaluación de valores -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) Por ultimo se localizan los puntos y se unen formando la gráfica. Luego se hace una tabla para la variable y la variable que es igual a ( . El modelo de la gráfica de la función por partes se obtiene evaluando la función para algunos valores de que pertenecen al dominio. La gráfica de la función por partes tiene una forma en algún intervalo y otra forma en otro intervalo de su dominio. = , , -. < 1 2 , -. ≥ 1 −2 −1 0 1 1 2 Tabla de valores 4 1 0 1 2 2 = 2 2 = 4 4
  • 15. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Práctica Buscar el Manual de práctica Trabajar los ejercicios de las página 6 16 Catálogo de Gráficas
  • 16. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Catálogo de Gráficas 17 Práctica: Parea la gráfica con la función correspondiente. a b c d e f g h i ___1. = ___2. = ___3. = ___4. = ___5. = ___6. = ___7. = ___8. = ___9. = ) − -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) -7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x f(x) ) )−)
  • 17. www.matematicaspr.com© L2DJ Temas de Matemáticas Inc. Catálogo de Gráficas 18 Esta es una muestra de algunas páginas de la presentación Catálogo de Gráficas de Funciones. Si deseas la presentación completa la puedes obtener en matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a aclarar sus dudas de los modelos de las gráficas de algunas funciones.