1.
EXPONENCIALES-LOGARITMOS
1. Ordena de mayor a menor los siguientes  10
b. 5 − 5xy − 3 = 0
xy
pares de números: 0’92y 12; 0’85 y 0’83; 
1’66 y 1’67.  x+y=2

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
 x−1 3
a. 33x-2 = 81 c.  5 = 2 + x−2
 5
b. 5(x-3)/4 = 25 42y +16⋅ 4−2y −10 = 0

2
−11x + 30
c. 4x = 16 d. e − 2 ⋅ e = −1
2x y
 2x −y
2
−3 x + 2  e −e =0
d. 7x =1
e. 2 + 2 = 10
3x-2 x y
e. 7 = 2401

 2 :2 = 4
x y
f. ex-1 = e 2(x+1)
g. 9x-2 = 33x+1 f. 2 2 x + 2 2 y = 80
 2( x + y )
2 = 1024
h. 43x+5 = 82x-3
SOLUCIONES:2/11/4,7/1,2/2/-3/-5/No tiene  xy = 1
g. 
x = y
x x
3. Análogamente:
a. 2x+1 + 2x + 2x-1 = 28 x+y=7
x+2 x+1 x x-1
h. 

b. 3 +3 +3 +3 = 120 ( x + y ) ⋅ 27 = 21
x
x x-1 x-2
c. 4 +4 +4 = 336  xy = 1
i.  4y x
x+1 x x-1
d. 5 +5 +5 = 775 x ⋅ y = 1
x-1 x-2 x-3
e. 2 +2 +2 + 2x-4 = 960 22 x +1 − 10 ⋅ 5 y −1 = 22
2x 2x-1 2(x-1) 2x-3 2(x-2)
j. 
f. 2 +2 +2 +2 +2 =1984 x −2
 4 ⋅ 2 + 5 = 29
y +1
SOLUCIONES:3/2/4/3/10/5
k. x + y 3 / 5 = 53
3/4
4. Idem:  1/ 4
 x +y =5
1/ 5
a. 32x-1 - 8 . 3x-1 = 3
l.  x x + y = 6
b. 22x-1 - 6 . 2x-1 + 4 = 0 
( x + y ) ⋅ 3 = 5832
x
c. 4x+1 + 2x+3 = 320
SOLUCIONES: (5/2,5/2)/ (1,1)/ (2,3/4),
d. 72x+1 - 2 . 7x+1 + 7 =0 (2,1/4)/ (0,0) / (3,1) / (3,2) /(±1,±1) /
e. 53x+2 + 3 . 56x+2 - 100 = 0 (3,4) / (2,1/2) / (2,1) / (625,0), (0,55) /
(3,213)
f. 6x - 9 . 6-x + 8 =0
6. Calcula x en las siguientes igualdades:
g. 32(x+1) - 18 . 3x + 9 = 0
log22=x log39=x log381=x
h. 22x-1 - 5 . 2x-1 + 2 = 0
log416=x log20’5=x log40’0625=x
i. 33x-13 . 9x + 39 . 3x = 27
log1/28=x logx36=4 logx100=-3
SOLUCIONES:2/1,2/3/0/0/0/0/0,2/0,2,1
log5x=3 log4x=-1/2 log100=x
5. Resuelve los siguientes sistemas: log x=-3
 x 243
a. 3 = y 7. Simplifica las expresiones:
 3
 2x = 2y
 alogax ar logax logaax

2.
8. Calcula log26 sabiendo que log 2=0’3010
y log 13=1’1139; y log 625 sabiendo que
c. (x 2
)
− 4x + 7 log 5 + log16 = 4
log5=0’6990 así como log2. d. x
3 log x − log 32 = log
2
9. Simplifica la expresión:
x
3log4(5-x)-log4(25-x2)+log4(5+x) , -5<x<5. e. 2 log x = log −1
2
10. Si sabemos que log36x=0’1589, calcula
log6 x. x x 32
f. 5 log + 2 log = 3 log x − log
2 3 9
11. Sabiendo que log2=0’301030 calcula el
logaritmo en base 2, de los números: 10, x
100, 1000, 10n, 0’1, 0’0001, 10-n
g. 2 log x = 3 + log
10
12. ¿Entre qué números enteros estarán h. 2 log x - log(x-16)=2
comprendidos los logaritmos decimales de
los números: 8, 0’5, 25, 1285, 0’000039, i. log 3x + 1 − log 2x − 3 = 1 − log5
45300? ¿Cuál es su característica? log(5 x − 3 ) + 2 log(2x + 3 ) = 2
2
j.
13. La ecuación 5x=7-x ¿tiene alguna
solución?. En caso afirmativo razona la k.
(
log 3 + log 11 − x 3
=2
)
respuesta y hállalas. log(5 − x )
14. Simplifica: 43log2x 4log4x log554 l. ( )
log 28 − x 3 − 3 log(4 − x ) = 0
15. Halla, con la calculadora, los números x, SOLUCIONES: 7; 2,3; 3,1; 4; 1/20; 3;
tales que: log x=2’905, log x= 2' 22272 , 100; 20,80; 13/5; 1; -4/3,-1,2; 3,1
log x= -1’3456. Indica previamente entre 24. Resuelve los siguientes sistemas:
que potencias de 10 está x.
a.
 x + y = 70
a 3 5 a 2b 4 
16. Calcula log , sabiendo que log log x + log y = 3
b 2 3 a 5b  x 2 − y 2 = 11
a=2’5674 y que log b= -1’2345. b. 
log x − log y = 1
17. Calcula el valor de la expresión siguiente:
 x−y=8
6
64 ⋅ 4 2 c. 
log 2 5 3 log2 x + log2 y = 7
2 ⋅ 512 
18. Sabiendo que log 2=0’301030 y que log d. log x + log 5 = 3 log 5

 log x + log y = 6
3 3
3=0’477121, calcula los logaritmos
decimales de los siguientes números: 4,
e. 2 log x − 3 log y = 7
5, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 
32, 36, 40, 45, 48, 50, 72, 14’4, 0’048,  log x + log y = 1
2’88, 0’015, 36000, 5'76 , 1'25 , log x + 3 log y = 5
0'32 f.  2
 log x = 3
32 3 ⋅ 0'64 5 
 y
0'0125 ⋅ 4 80 3
g.  log x + log y = 3
19. Calcula, con calculadora, log4 7, log5 12, 
log3 16, log6 13. 2 log x − 2 log y = −2
20. Demuestra que loga b .logb a=1.  x + y = 22
h. 
21. Idem que log e. ln 10=1. log x − log y = 1
logx (y − 18 ) = 2
22. Calcula: log 7, log 1’23, antilog 1’6785,
i. 
antilog 0’6503, antilog 1' 9 41 5 , log 157.  log (x + 3 ) = 1
 y
 2
23. Resuelve las siguientes ecuaciones j. log( x + y ) + log( x − y ) = log 33

logarítmicas:  2 x ⋅ 2 y = 2 11
1
a. log 3x + 4 + log(5x + 1) = 1 + log 3 SOLUCIONES: (50,20),(20,50); (10/3,1/3);
2 (16,8); (25,4); (100,1/10); (100,10);
b. (x 2
)
− 5x + 9 log 2 + log125 = 3
(10,100); (20,2); (3/2,81/4); (7,4)