1. Actividades de razones algebraicas. Soluciones.
1. Efectúe las siguientes adiciones y sustracciones de razones algebraicas:
a1 =
3 − x
6
−
5 − y
20
−
x − y
15
−
x − 3
10
;
1
60
H33 − 20 x + 7 yL
b1 =
3 − x
x
+
2 x
x − 1
−
x − 1
3 x
;
2 I−5 + 7 x + x2M
3 H−1 + xL x
c1 =
a
3 b
−
a2 − 1
b2
+
a2 + b
a b
−
b2
a2
;
−
−3 a2 + 3 a4 − 4 a3 b − 3 a b2 + 3 b4
3 a2 b2
d1 =
x − 2
x − 1
+
xHx − 1L
x − 2
−
x + 1
2
;
6 − 5 x + x3
2 H−2 + xL H−1 + xL
e1 =
3 Hx − 1L
x2 − y2
−
x + y
y − x
+
x2 + y2
x2 − 2 x y + y2
;
2 x3 + 3 y − 3 x H1 + yL + x2 H3 + 2 yL
Hx − yL2 Hx + yL
f1 =
x − 2
6 x + 6
−
x + 2
2 x + 2
+
3 − x
4 x + 4
;
−
7
12
g1 =
1 + x
9 x − x3
+
1
9 + x2 + 6 x
−
1
6 x2 − 9 x − x3
;
6 J2 + 7 − xN J−2 + 7 + xN
H−3 + xL2
x H3 + xL2
h1 =
x − y
x + y
−
3 x2 − y2
x2 + 2 x y + y2
;
−
2 x2
Hx + yL2
i1 =
x4 + y4
Ix2 − y2M
2
+
4 x y
x2 − y2
−
Hx − yL2
x2 + 2 x y + y2
;
2 x2 H4 x − 3 yL y
Hx − yL2 Hx + yL2
1

2. j1 =
3 Hx − yL
2 x y − x2 − y2
−
x
x2 − y2
−
1
x − y
;
−
5 x + 4 y
Hx − yL Hx + yL
k1 =
a bI6 a b − 5 b2M
I4 a2 − b2M
2
−
b2
4 a2 + 4 a b + b2
−
a2 + b2
4 a2 − b2
+
a2
4 a2 − 4 a b + b2
;
a b
H2 a − bL H2 a + bL
l1 =
2 x − 3 Hx − 1L
x2 − 3 x
−
x − H3 x + 1L
x + 2
+
10 + H5 − xL Hx − 3L − Hx − 1L Hx + 2L
x2 − x − 6
;
−2 + x
x H2 + xL
m1 = 2 −
a2 I2 b2 + a2M + b2 H4 a + bL
b2 − a2
+ a Hb − aL −
b Ha + bL2
a − b
;
2 a2 − 2 b2 + 4 a b2 + b3 − 4 a b3 − b4
Ha − bL Ha + bL
n1 =
x
x2 − y2
+
1
Hx − yL2
−
1
Hx + yL2
−
4 x y
Ix2 − y2M
2
;
x
Hx − yL Hx + yL
o1 = 1 +
5 y
3 x
−
x2 − 3 y2
x2 − 3 x y + 2 y2
+
10 y2
x − 2 y
;
2 y I−2 x2 + 15 x2 y + 5 y2 − 15 x y2M
3 x Hx − 2 yL Hx − yL
p1 =
x2 − 3 y3
x3 − x2 y − x y2 + y3
−
2 y2
x2 − 2 x y + y2
− 1 +
x2 + y2
x2 − y2
;
x2 − 7 y3
Hx − yL2 Hx + yL
q1 =
x
x2 − 2 x + 1
+
x − 2
x2 − 1
−
4 x
2 x2 + 4 x + 2
;
2 I1 − x + 2 x2M
H−1 + xL2
H1 + xL2
2. Efectúe las siguientes multiplicaciones de razones algebraicas:
a2 = 3 −
2
3
x + y2
9 x2
y;
−3 x2
y I−9 + 2 x − 3 y2
M
b2 =
3
4
x y−2
8 x −
2
9
y ;
x H36 x − yL
6 y2
2

3. c2 =
1
1 + x
+
2 x
1 − x2
1
x
− 1 ;
1
x
d2 =
1
x
− x
1
x
+ x
1
x + 1
− 1 ;
H−1 + xL I1 + x2M
x
e2 = Hx + 1L
Hx + 1L2
x2 − 1
+ x − 1 ;
H1 + xL I2 − x + x2M
−1 + x
f2 =
Hx + yL2 − z2
x2 − Hy + zL2
×
x − y − z
x + y − z
;
1
g2 = 1 +
x
1 − x
1 −
x
1 + x
1 − x2
−
1 − x2
x
;
−1 + x
x
h2 =
x3 − y3
x2 − y2
×
x2 − 2 x y + y2
x2 − x y + y2
;
Hx − yL2 Ix2 + x y + y2M
Hx + yL Ix2 − x y + y2M
i2 =
16 x4 − 81 y4
4 x2 − 12 x y + 9 y2
×
4 x2 − 9 y2
16 x4 + 72 x2 y2 + 81 y4
;
H2 x + 3 yL2
4 x2 + 9 y2
j2 =
4 a2 − 4
Ha + 1L2
− a
×
a3 − 1
a3 − 2 a2
×
a4 − 2 a3
x2 − 1
;
4 H−1 + aL2
a H1 + aL
H−1 + xL H1 + xL
k2 =
x2 − x − 2
x + 3
×
x2 − Hy + zL2
x − y + z
×
1
x − y − z
;
H−2 + xL H1 + xL Hx + y + zL
H3 + xL Hx − y + zL
l2 =
Hx − yL2 − z2
x + y + z
×
x2 − Hy + zL2
x − y + z
×
1
x − y − z
;
x − y − z
3

4. m2 =
a x + a y
b x − b y
×
x2 − 2 x y + y2
x2 − y2
×
b
a y − a
;
1
−1 + y
n2 =
x
y
−
y
x
x
y
+
y
x
x y
x2 + y2
;
Hx − yL Hx + yL
x y
o2 =
x
y3
−
1
y2
x − y
y
+
2 x
x − y
−
x2
x y − y2
;
1
y2
p2 =
x
y
−
y
x
− 1
x
y
+
y
x
− 1
y2
x − y
−
y3
x2 − x y
;
Ix2 − x y − y2M Ix2 − x y + y2M
x3
q2 =
3 Hx − 2 yL
x2 − 2 x y + y2
×
x2 − y2
12 x − 24 y
;
x + y
4 Hx − yL
3. Efectúe las siguientes divisiones de razones algebraicas:
a3 =
a2 − 2 a b + b2
x2 − y2
ì
a − b
x − y
;
a − b
x + y
b3 =
a3 − 1
a3 + 1
ì
a − 1
a + 1
;
1 + a + a2
1 − a + a2
c3 =
a5 + 32
a3 − b3
ì
a + 2
a2 − b2
;
I16 − 8 a + 4 a2 − 2 a3 + a4M Ha + bL
a2 + a b + b2
d3 =
a2 − 5 a + 4
a2 + 7 a + 10
ì
a − 4
a + 5
;
−1 + a
2 + a
e3 =
3 a + 3
12 − 12 a
ì
Ha + 1L2
a2 − 1
;
4

5. −
1
4
f3 = a +
a
b
ì
a2 − b2
b a − b2
;
a H1 + bL
a + b
g3 =
2 x
2 x + 3 y
+
3 y
2 x − 3 y
ì
2 x
2 x − 3 y
−
3 y
2 x + 3 y
;
1
h3 = x2
− x +
1
x
−
1
x2
ì x − 1 +
1
x
;
H−1 + xL H1 + xL
x
i3 =
x2 − 2 x y + y2
x2 + 2 x y + y2
ì
x3 − 3 x2 y + 3 x y2 − y3
x2 − y2
;
1
x + y
j3 =
x2 − 6 x + 9
x2 − x
ì
x2 − 4 x + 3
x2 − 4 x + 4
ì
x2 − 5 x + 6
x2 − 2 x + 1
;
−2 + x
x
k3 =
x−y
x+y
−
x+y
x−y
x2−y2
x2+y2
−
x2+y2
x2−y2
ì
x
y
+
y
x
;
1
4. Efectúe las siguientes operaciones de razones algebraicas:
a4 =
1 −
x
y
1 +
x
y
×
1 +
y
x
1 −
y
x
;
−1
b4 =
1 +
2
a
+
1
a2
a + 3 +
2
a
×
a −
1
a
1 −
2
a
+
1
a2
;
H1 + aL2
H−1 + aL H2 + aL
c4 =
9 x2 + 4 y2
6 x y
− 2 ì
9 x2 + 4 y2
6 x y
+ 2 ×
3 x
3 x − 2 y
ì
2 b
3 x + 2 y
2
;
9 x2
4 b2
5

6. d4 =
1 +
2 x
y
1 +
H2 x−yL2
8 x y
×
y
2 x
+ 1 +
2 x
2 x+y
+
y
2 x−y
y
2 x+y
−
2 x
2 x−y
;
3
e4 =
1 +
1
a
a − 1
×
1
a
− a3
1
a3
+ 1
ì
a2 + a + 1
a +
1
a2
−
1
a
;
−
H1 + aL I1 + a2M I1 − a + a3M
a I1 − a + a2M I1 + a + a2M
f4 =
Hx − yL2 − I
1
2
x − 2 yM
2
1
2
x−y
y
+
x−2 y
x
ì
I
1
2
x − 2 yM
2
− Hx − yL2
x+2 y
x
−
1
2
x+y
y
;
1
g4 =
J
x
y
− 1N J
x
y
+ 1N
J
x2
y2
− 1N J
x2
y2
+ 1N
ì
J
2 x
3 y
−
3 y
2 x
N í J
3 y
2 x
−
2 x
3 y
N
5 Ix2+y2M+8 x y
Hx−yL2−Hx+yL2
;
y I5 x2 + 8 x y + 5 y2M
4 x Ix2 + y2M
h4 =
x+2 y
2
−
1
4
x2+y2
x−2 y
2
x−2 y
2
+
x2+4 y2
4
x+2 y
2
ì
2 x y
4 y2−x2
JJJ1 −
x
x+2 y
N
x2−4 y2
2 x
N í J1 +
2 y
x
NN í J
x
2
−
x2+4 y2
2 x+4 y
N
;
2 x y
6