1. FÍSICA
PLANO INCLINADO E ATRITO
1. DECOMPOSIÇÃO DO PESO prejudicial. Por isso usamos lubrificantes a fim de
reduzi-los.
Um corpo, ao ser colocado sobre um plano in- Suponha que uma pessoa empurre um bloco
clinado sem atritos, fica sujeito à ação de duas forças: com uma força F. Se o bloco não se mover, é fácil
r r
seu próprio peso P e a força normal N . concluir que a força de atrito fAT, deve ter o mesmo
r
A força resultante (Fr ) , que atua sobre o corpo, módulo, a mesma direção e o sentido contrário à
r
é uma das componentes do peso PX , na direção do força F. Se continuarmos a empurrar o bloco,
r aumentando gradualmente o módulo de F, haverá um
movimento. A outra componente do peso PY , na di- momento em que o objeto se põe em movimento.
reção normal (perpendicular) ao plano é equilibrada Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de
r
pela normal N . Temos que: fAT . Como o bloco se manteve parado enquanto se
Px = P senθ Py = P . cos θ manifestava esta força, ela é chamada de força de
Px = mg . senθ Py = mg . cosθ atrito estático. Quando o bloco entra em movimento,
uma força de atrito, opondo-se a este movimento,
N continua a atuar, esta força é denominada força de
atrito cinético.
A força de atrito cinético é sempre menor do
que o valor máximo da força de atrito estático.
Px θ
Py
N
θ P
F
m F
at
PX → solicita o bloco para baixo
Py = N → comprime o bloco contra o plano P
2. ATRITO Fate=µ eN
Muitas vezes, quando puxamos (ou µ = Coeficiente de atrito
r
empurramos) um objeto, ele não entra em No caso, o módulo de N é igual ao módulo de
movimento. Isto acontece porque também passa a P, que é igual a mg. Assim, podemos escrever:
atuar sobre ele uma outra força. Esta força, que Fate== µemg
aparece toda vez que um corpo tende a entrar em
movimento, é denominada força de atrito. A força de atrito é sempre contrária à tendên-
A força de atrito é devida a rugosidades, cia de deslizamento entre as superfícies.
asperezas ou pequenas saliências existentes nas
superfícies que estão em contato quando elas tendem
ESTUDO DIRIGIDO
a se mover uma em relação à outra. Estas são
algumas causas do atrito. Devemos, no entanto, 1 Desenhe um corpo sobre o plano inclinado e de-
considerar também as forças de adesão ou de coesão, componha a força peso, mostrando a equação de
entre as moléculas dos corpos em contato (a força é cada componente
de coesão, quando os dois corpos são feitos do
mesmo material; e é de adesão, quando os materiais
são diferentes). Em alguns, formam-se verdadeiras
soldas entre os pontos de contato. Para que uma 2 O que é força de atrito estático?
superfície deslize sobre a outra é necessário quebrar
tais soldas. Em muitos casos, as forças de atrito são
úteis; em outros, representam um grande obstáculo.
Por exemplo, não andaríamos se não fosse o
3 O que é força de atrito de destaque?
atrito entre as solas de nossos sapatos e o chão, pois
os pés escorregariam para trás como acontece quando
andamos sobre um assoalho bem encerado. Por outro
lado, o atrito nas partes móveis de máquinas é
Editora Exato 23

2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Nesse caso, a força normal equilibra Py. As-
sim, para que a caixa fique parada, basta que F=Px,
1 O bloco representado na figura abaixo está em assim:
um plano inclinado sem atrito. Considere F = m.g .sen 30º
g = 10m / s 2 , calcule a aceleração de descida. F = 50.10.
1
2
F = 250N
1kg
30º 3 Uma caixa de massa 10kg é empurrada por uma
força F=70N paralela ao plano horizontal. Saben-
Resolução: Decompondo a força Peso em Px e do que existe atrito e que o coeficiente estático é
Py, temos: 0,5 e o cinético é 0,4, calcule a aceleração da cai-
xa.
N
N
P F
x
P 10kg F
y AT
30º
P
Como Py se opõe à força normal, elas se neu-
tralizam sobrando; assim, Px é resultante FR = PX Resolução: cálculo da força de atrito estática:
ma = m.g .senθ F AT = µNg
1.a = 1.10.sen 30º F AT = 0, 5.10.10 ,
1
1 , lembre-se sen 30º = . F AT = 50N
a = 10. 2
2
como F=70, a caixa entrará em movimento.
a = 5m / s 2
Nesse caso, temos que N=P; assim, temos que:
FR = ma
2 Um homem constrói uma rampa inclinada de 30º F − F AT = ma
com a horizontal para colocar caixas dentro de F − µ.mg = ma
um depósito, como mostra a figura a seguir. O 70 − 0, 4.10.10 = 10.a
homem ao fazer uma força F (horizontal) conse- 70 − 40 = 10a
gue manter a caixa em repouso sobre a rampa. 30
=a
Calcule o valor de F sabendo que a massa da cai- 10
xa é 50kg. Adote g=10m/s2 e despreze os atritos. a = 3m / s 2
Depósito EXERCÍCIOS
1 O bloco representado na figura está colocado so-
bre um plano inclinado 30º em relação à horizon-
tal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida
F por este bloco, admitindo g = 10m/s². (sen 30º =
0,5)
30º
Resolução: Vamos colocar as forças que atu-
am na caixa
N
30°
F
Px Py
30º
Editora Exato 24

3. 2 No sistema representado abaixo, mA=mB=5,0kg e
as massas da polia e do fio inextensível são des-
prezíveis. Admitindo g = 10m/s² e considerando
que não há atrito entre o bloco A e o plano, de-
termine:
37°
O bloco se desloca? Em caso afirmativo, calcule
A a aceleração adquirida pelo bloco.
5 Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana
37° e horizontal de um caminhão, parado numa estra-
da também plana e horizontal, conforme mostra a
a) o sentido do movimento do conjunto, se hou- figura. Sabendo que o coeficiente de atrito do
ver. caixote com a carroceria é de 0,39, determine a
máxima aceleração que o caminhão pode sair
sem que o caixote escorregue. Dado: g = 10 m/s².
b) a aceleração do conjunto.
c) a tração no fio
(sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8)
GABARITO
Estudo dirigido
m
Px
3 O bloco, inicialmente em repouso, representado Py
Px = m.g .senθ
na figura abaixo, tem massa 1,0 kg e está apoiado 1 θ
Py = m.g .cos θ
sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de a-
trito cinético e estático entre o bloco e a mesa 2 A força de atrito estático é aquela que aparece
são, respectivamente, µe = 0,4 e µd =0,35. Consi- enquanto o corpo está em repouso (tendência a
derando g = 10 m/s², determine a aceleração do entrar em movimento)
bloco quando ele é empurrado por uma força ho-
3 É a máxima força de atrito. Quando ela é
rizontal F de intensidade:
rompida, o corpo entra em movimento.
Exercícios
F
1 5,0 m/s²
2
a) Bloco A sobe e B desce
b) 2,0 m/s²
c) 40N
3
a)F = 2,0N
a) 0
b)F = 4,0N
b) 0
c)F = 6,0N
c) 2,5 m/s²
4 Sim. 2,8m/s².
4 Um bloco de massa 2,0 kg está sobre um plano
inclinado 37º em relação à horizontal, como mos- 5 3,9 m/s²
tra a figura. O coeficiente de atrito do plano com
o bloco é de 0,4. Adote g = 10m/s². (sen 37º= 0,6;
cos 37º = 0,8)
Editora Exato 25