Modelos mm1

1. TEOR
ÍADECOLAS
Parte 2

2. Acreditación: infórmate y benefíciate 2
TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA
MODELOS
NOTACIÓN DE KENDALL: A / B / c
Donde:
A: Distribución de tiempos entre llegadas
B: Distribución de tiempos de servicio
G: distribución general o no especificada
M: (Markovian) llegadas con distribución Poisson o
servicio con distribución exponencial
D: distribución degenerada (tiempos constantes)
Ek: distribución Erlang con parámetro k
c: cantidad de servidores

3. Acreditación: infórmate y benefíciate 3
TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN PARA
MODELOS
…… / …… / …… / ……
Distribuciónde
tiempos entre
llegadas
Distribución
de tiempos de
servicio
Cantidad de
servidores
Tamaño de la
población

4. Acreditación: infórmate y benefíciate 4
MODELO DE UNA COLA Y UN
SERVIDOR – Ejemplos de Notación
M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y
tiempos de servicio exponenciales
M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución general de tiempos
de servicio
M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución degenerada de
tiempos de servicio
M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas
exponenciales y una distribución Erlang de tiempos
de servicio

5. Acreditación: infórmate y benefíciate 5
MODELO M/M/1

6. Acreditación: infórmate y benefíciate 6
MODELO M/M/1 – Ejemplo 1
Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos
y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el
sistema, la probabilidad de tener una cola de más
de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de
30 minutos en la cola y en el sistema.

7. Acreditación: infórmate y benefíciate 7
MODELO M/M/1 – Solución 1

8. Acreditación: infórmate y benefíciate 8
MODELO M/M/1 – Ejemplo 2
A un supermercado llegan en promedio 80 clientes
por hora que son atendidos en su única caja.
Cada caja puede atender en promedio a un cliente
cada 3 minutos.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/M/1.
Además la probabilidad de tener 2 clientes en el
sistema, la probabilidad de tener una cola de más
de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de
10 minutos en la cola.

9. Acreditación: infórmate y benefíciate 9
MODELO M/G/1

10. Acreditación: infórmate y benefíciate 10
MODELO M/G/1 – Ejemplo 1
Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos
y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora,
σ= 2 minutos.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo
con el modelo M/G/1.
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el
sistema y la probabilidad de que un cliente tenga
que esperar por el servicio.

11. Acreditación: infórmate y benefíciate 11
MODELO M/G/1 – Solución 1