1. LAS RAZONES
TRIGONOMETRICAS

2. ORIGEN DE LAS RAZONES
TRIGONOMETRICAS .
 El primer paso que se hace necesario dar
antes de entrar a establecer el significado
del término razones trigonométricas es
determinar el origen etimológico de las
dos palabras que le dan forma:
-Razones deriva del latín, de “ratio”, que
es sinónimo de “razón”.

3.  -Trigonométrico, por su parte, tiene un origen
griego. Significa “relativo a la trigonometría”, y
está compuesta de los siguientes elementos de
esa lengua: el sustantivo “trigonon”, que puede
traducirse como “triángulo”; el nombre
“metron”, que equivale a “medida”, y el sufijo
“-ico”, que significa “relativo a”.

4.  Una de las ramas más populares de las matemáticas es la trigonometría.
Pero es verdad, que aunque mucha gente conoce a sus actores más
famosos (seno, coseno, tangente,…), por diversos motivos, pocos son los que
realmente saben qué representa cada uno de ellos. En este post vamos a
definirlos de manera fácil y gráfica para que desaparezcan esas posibles
dudas.
 Vamos a empezar hablando de la palabra que da nombre a esta
modalidad. Trigonometría es una palabra de origen griego formada por “tri”
que significa tres, “gono” que significa ángulo y “metría” que deriva de la
palabra “metron” que significa medida. Por lo tanto, trigonometría significa
“Medición de los Triángulos”.

5.  Esa medición se
realiza para ver las
relaciones entre los
lados y los ángulos de
un triángulo
rectángulo (aquellos
que poseen un vértice
de 90º).

6. TRIGONOMETRIA
 Es el nombre de la rama de la
matemática que se dedica realizar
cálculos vinculados a los elementos de
un triángulo. Para esto trabaja con
unidades como el grado sexagesimal
(que se emplea al dividir una
circunferencia en 360 grados
sexagesimales), el grado centesimal (la
división se realiza en 400 grados
centesimales) y el radián (que se toma
como la unidad natural de los ángulos
y señala que la circunferencia es
susceptible de división en 2 pi
radianes).

7.  La noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden
establecerse entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de
90º. Existen tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno.
 La razón trigonométrica tangente es la razón existente entre el cateto
opuesto y el cateto adyacente. El seno, por su parte, es la razón entre el
cateto opuesto y la hipotenusa, mientras que el coseno es la razón entre el
cateto adyacente y la hipotenusa.
 Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que
conocer qué son los catetos y la hipotenusa. El cateto adyacente es aquel
que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto opuesto
es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto, conforman el
ángulo de 90º. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del triángulo.

8.  Más allá de la tangente, el seno y el
coseno, es posible reconocer otras
razones trigonométricas que se utilizan
menos, como la cotangente (la razón
entre el cateto adyacente y el cateto
opuesto), la cosecante (la razón entre la
hipotenusa y el cateto opuesto) y la
secante (la razón entre la hipotenusa y el
cateto adyacente).
 No obstante, no podemos pasar por alto
que también existen las razones
trigonométricas en una circunferencia. En
este caso, hay que tener en cuenta
diversos datos de interés e importancia
como estos:
 -La circunferencia goniométrica es la que
tiene su centro en lo que es el origen de
las coordenadas, mientras que su radio es
la unidad.
 -En dicha circunferencia los
mencionados ejes de coordenadas lo
que hacen es delimitar a cuatro
cuadrantes, apareciendo triángulos
semejantes.
-En cuanto a las razones
trigonométricas que pueden tener
lugar en general podemos determinar
que existen distintos tipos de
relaciones, tales como los ángulos
suplementarios, los ángulos
complementarios, los ángulos
opuestos, los ángulos que difieren en
180º, los ángulos mayores de 360º, los
ángulos negativos, los que suman 270º
e incluso los que difieren en 90º, entre
otras modalidades.
-Asimismo existen en este caso
razones trigonométricas del ángulo
mitad o las llamadas de ángulo
doble.

9. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son, básicamente, el seno, el
coseno y la tangente. Se definen a partir de un ángulo agudo, αα, de un triángulo
rectángulo, cuyos elementos son la hipotenusa, h, el cateto contiguo al ángulo, cccc,
y el cateto opuesto al ángulo, coco:
•El seno del ángulo es el cateto opuesto dividido por la hipotenusa.
•El coseno del ángulo es el cateto contiguo dividido por la hipotenusa.
•La tangente del ángulo es el cateto opuesto divido por el cateto contiguo o, lo que
es lo mismo, el seno del ángulo dividido por el coseno del ángulo.

10. Esta aplicación permite calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos
(tanto en grados como en radianes) y, además, muestra la igualdad básica de la
trigonometría, es decir, que la suma de cuadrados del seno y del coseno de un
mismo ángulo siempre es 1:
sen2α+cos2α=1

12.  Otro concepto importante para nuestras
definiciones es el de semejanza de
triángulos. Dos triángulos son semejantes
si aún teniendo distinto tamaño, se
mantienen sus proporciones. Es decir,
aunque su tamaño sea distinto, los
ángulos se mantienen.

13.  Pues bien, si dos triángulos son semejantes,
sus razones trigonométricas se conservan. Por
lo tanto, podemos medir cualquier triángulo,
realizando un triángulo semejante a él y que
éste esté contenido en la circunferencia
unidad, en la cual un vértice estará en el
centro de la circunferencia, otro vértice
estará en la propia línea circular, y por
último, el vértice cuyo ángulo es recto estará
en el eje OX.
 Una vez definidas las reglas del juego, vamos
a empezar a ver a los protagonistas.
 Seno: Se define como el resultado de dividir
el cateto opuesto al ángulo que estamos
estudiando, entre la hipotenusa

14. MATEMATICA .
 Mercedes Idalia Reyes Rivera .
 Instituto Nacional de San Rafael.
 1° “A” 2018.

15. GRACIAS POR SU ATENCION.