1. E. T. S. I. Caminos, Canales y Puertos
Cátedra de Topografía
INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA
Profesor: José Antonio Sánchez Sobrino
Curso 2006 - 2007

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INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA
1. INTRODUCCIÓN.
Actualmente, cualquier cartografía, así como los levantamientos topográficos de una cierta
magnitud, son realizados con técnicas de fotogrametría, a partir de fotografías aéreas. Si bien el
concepto está implícitamente ligado a la producción de cartografía, comprende un ámbito de
aplicación más amplio y se puede dividir en numerosas ramas que abarcan desde la
Fotointerpretación hasta la Teledetección.
Según Boneval, la fotogrametría se define como “la técnica cuyo objeto es estudiar y definir
con precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando
esencialmente medidas hechas sobre una o varias fotografías de ese objeto”.
Una definición más actualizada que nos da la Sociedad Americana de Fotogrametría y
Teledetección (ASPRS) es “el arte, ciencia y tecnología para la obtención de medidas fiables
de objetos físicos y su entorno, a través de grabación, medida e interpretación de imágenes y
patrones de energía electromagnética radiante y otros fenómenos”. Esta última definición es
más amplia, abarcando técnicas modernas, y eliminando casi las diferencias existentes entre la
Fotogrametría y la Teledetección.
En cualquier caso podemos decir que la Fotogrametría es la ciencia que nos permite, a partir de
fotografías ya sea aéreas o terrestres, obtener las medidas del objeto fotografiado.
La Fotogrametría va ligada a los avances de la ciencia. El inicio empieza con el descubrimiento
de la fotografía en el año 1839 por parte de Arago, perfeccionada por Niepce y Daguerre.
Posteriormente, en el año 1850, Laussedat aprovecha la fotografía para realizar planos
topográficos, diseñando y haciendo construir el primer fototeodolito, dando a esta técnica el
nombre de metrofotografía.
En 1859 el arquitecto alemán Meydenbauer utiliza intersecciones a partir de fotografías para el
levantamiento de edificios. A esta técnica la denominó fotogrametría, proviniendo de aquí el
nombre.
En 1901 Pulfrich inventa el estereocomparador, resolviendo la identificación de puntos
homólogos mediante la utilización de la visión estereoscópica. A raíz de este descubrimiento
Von Orel construye el primer aparato de restitución, que permitía el trazado de curvas de nivel
continuas.
Todos los desarrollos realizados anteriormente fueron aplicados a la fotogrametría terrestre,
pero con la aparición de los aviones, en 1909 se realizan las primeras fotografías aéreas desde
avión (se había hecho anteriormente desde globos aerostáticos), produciéndose su desarrollo a
partir de 1920.
La fotogrametría aérea es más compleja que la terrestre, ya que no se sabe ni la posición ni
orientación de la cámara en el momento del disparo. El primero en resolver el problema de las
orientaciones de la cámara fue Von Gruber en 1924, produciéndose el desarrollo de la
fotogrametría analógica.
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Con el desarrollo de los ordenadores, hacia 1960, se produce el inicio de la fotogrametría
analítica, apareciendo el restituidor analítico, creado por el Finlandés Helava, cuyo punto álgido
se alcanza en 1980. La diferencia fundamental entre un restituidor analógico y uno analítico, es
que en el analógico los procesos de orientación se realizaban mediante métodos ópticos y
mecánicos, mientras que en los analíticos se hacen mediante procesos en un ordenador.
En la transición entre ambos restituidores aparecieron unos que se denominaron semianalíticos,
que eran aparatos analógicos a los que se les añadieron unos sensores que captaban las
coordenadas terreno, y eran enviadas a un sistema CAD que permitía dibujar y almacenar datos.
Finalmente, en los años 90 aparecen los primeros restituidores digitales con el desarrollo de la
informática y las posibilidades de rapidez de proceso para la orientación en tiempo real de
imágenes digitales. El desarrollo de la fotogrametría digital se debe fundamentalmente al
desarrollo de los ordenadores, discos duros de gran almacenamiento, tarjetas gráficas que
manejan imágenes grandes, compresión y tratamiento de imágenes digitales, etc.
La etapa actual en la que nos encontramos es una toma fotográfica convencional sobre película
y un tratamiento posterior sobre imagen digital procedente del escaneado de la convencional
(fotogrametría digital, pero no en el proceso de toma). Se empiezan a usar cámaras digitales
aerotransportadas, multiespectrales y combinación de sensores de teledetección con técnicas de
fotogrametría digital para cartografía, si bien su uso actualmente (2007) no está generalizado.
El futuro cartográfico de la fotogrametría es el uso de cámaras digitales aerotransportadas y la
fotografía desde satélite (actualmente existen satélites que comercializan imágenes con
resoluciones de hasta 0,6 m por píxel).
2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRÍA.
La recontrucción geométrica de un objeto a partir de una fotografía aérea se plantea inicialmente
como un problema geométrico de reconstrucción de rayos homólogos (que van a un mismo
punto) desde dos puntos de vista diferentes.
Fig. 1. Problema fundamental de la fotogrametría.
Dado un haz de rayos perspectivos Γ y un conjunto de semirrectas SA, SB, SC... desde un punto
de vista S, la reconstrucción de los puntos A, B, C... del objeto Σ sólo se puede llevar a cabo
geométricamente conociendo las distancias a estos puntos. Lógicamente, no es el caso de la
fotogrametría, ya que no se pueden medir esas distancias, sólo se dispone de imágenes. En este
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caso sólo se puede realizar mediante la intersección de rayos homólogos desde otro punto de
vista (en nuestro caso, dos fotogramas).
Este proceso se realiza en fotogrametría en cuatro pasos bien diferenciados:
1. La determinación del haz perspectivo por sus datos internos, conocer la forma del haz.
En el caso de una fotografía, saber la distancia focal y otros parámetros: Orientación
Interna.
2. Determinación de la posición relativa de un haz respecto a otro, de tal forma que las
intersecciones de puntos homólogos en la fotografía determinen los puntos del objeto:
Orientación Relativa.
3. Colocación y escalado de todo el conjunto rígido en un sistema de coordenadas terreno:
Orientación Absoluta.
4. Determinación e identificación de pares de rayos homólogos y los puntos del objeto o
terreno: Restitución.
Estos cuatro pasos constituyen el método general de la Fotogrametría. Se incidirá más
detalladamente sobre estas fases y de una forma más concreta y aplicada en el presente tema.
3. LA CÁMARA FOTOGRAMÉTRICA.
Un objetivo fotográfico es un sistema óptico centrado, formado por una serie de lentes o
dioptrios con sus centros alineados. Sin embargo, no existe objetivo fotográfico ideal, no
transforma un haz cónico de rayos que entran en el sistema en otro de salida en sentido estricto.
Por esto se dice que el sistema no es estigmático, la imagen de un punto formada sobre el plano
focal o plano imagen se formará en una zona de estigmatismo aproximado. En general,
cualquier deformación en la imagen del punto objeto se denomina aberración.
Se puede comprender por tanto que en una fotografía donde la finalidad fundamental es medir
objetos, el objetivo es el elemento más importante de las cámaras fotogramétricas y el cual tiene
que estar perfectamente corregido de imperfecciones. Asímismo, las lentes que forman el
conjunto óptico han de estar perfectamente alineadas para formar lo que se denomina sistema
óptico centrado, el cual forma una imagen perfecta en el plano focal (imagen nítida y
geométricamente correcta).
Se denomina distancia focal f a la distancia en un sistema óptico entre el centro de proyección y
el plano imagen o focal (donde se coloca el negativo). La variación de esta distancia nos da la
escala de una fotografía, así como el campo de imagen que se va a fotografiar.
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Fig. 2. Distancia focal y plano focal
Se denomina centro de proyección al punto O (centro del objetivo) y punto principal al punto
intersección del plano focal con el eje principal.
El campo de imagen se mide como el ángulo bajo el cual se ve nítida la imagen en cada
distancia focal. Un ejemplo de la denominación de los objetivos en función de la variación de
estos elementos podría ser:
Distancia focal Objetivo Campo de imagen
88 mm Supergranangular 120º
152 mm Granangular 90º
200 mm Normal 80º
300 mm Angulo pequeño 60º
En fotogrametría aérea se suele usar un objetivo granangular.
Este ángulo se define como el que contiene una semidiagonal del fotograma desde el centro de
proyección, de tal forma que para una fotografía estándar en fotogrametría de 23 x 23 cm (parte
útil), el campo de imagen sería:
162,63
α = ar tan
f
Fig. 3. Campo de imagen y distancia focal
En una cámara fotográfica, la limitación de entrada de rayos se hace con el diafragma, el cual se
puede considerar una abertura circular centrada en el eje del sistema, la cual permite trabajar en
una zona de estigmatismo aproximado. Se coloca entre las lentes del objetivo, de tal forma que
limita el diámetro de entrada al objetivo. Se denomina 2ρ a la abertura útil del objetivo. El
diámetro útil se suele dar a través del número N, que cumple la relación:
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1 2ρ f
= ⇒N=
N f 2ρ
Al diafragmar (variar 2ρ) se controla la cantidad de luz que entra en el objetivo, de tal forma
que cuando N es pequeño, la abertura útil es mayor. El número N sigue la progresión 1, 2,
2 3 9
( 2 ) , ( 2 ) ...( 2 ) . El N=1 correspondería a la abertura máxima.
El obturador es el mecanismo que abre y cierra en fracciones de segundo la entrada de luz al
objetivo. El tiempo que permanece abierto el obturador se denomina tiempo de exposición. La
apertura de unas laminillas de cierre entre las lentes del objetivo permiten tiempos de exposición
de la película desde 1/100 hasta 1/1500 segundos en fotogrametría aérea, en la que los tiempos
de exposición han de ser bajos para evitar desplazamientos de imagen debido a la velocidad del
avión y las vibraciones.
El filtro es el elemento exterior del objetivo, el cual básicamente es un cristal apropiado que
cumple varias funciones. En primer lugar, reducir el efecto de luz difusa atmosférica, difundida
por partículas atmosféricas que no deja pasar la luz procedente de partes en sombra. Por otro
lado, contribuye a la distribución uniforme de la luz por todo el plano focal, a la vez que protege
a las lentes principales del objetivo. En fotogrametría aérea, los filtros hacen que no sea
necesario el uso del diafragma (función de atenuación del exceso de luz).
Todo este conjunto de lentes, diafragma, filtros y obturador constituyen en una cámara aérea lo
que se denomina cono exterior o simplemente objetivo.
El cono interior es el espacio comprendido entre el conjunto anterior y el plano focal, que es
donde se forma la imagen. En el plano focal, lógicamente, se coloca la película a impresionar y
además de la imagen, se impresionan una serie de datos marginales en cada fotograma, variables
según la cámara, que pueden ser:
• Marcas fiduciales: marcas fundamentales en las esquinas y en el medio de los bordes
que como veremos posteriormente, son esenciales para determinar la geometría del
fotograma.
• Altímetro: registra la altura de vuelo del avión.
• Nivel esférico: proporciona información aproximada de la inclinación del eje principal
en el momento de la toma.
• Número y tipo de cámara.
• Distancia focal del objetivo.
• Fecha y hora de la fotografía.
• Número de fotografía (4 dígitos) dada correlativamente por un sistema contador a
medida que avanza la película.
• Información adicional: espacio para anotar otros códigos, lo más normal es la zona o
denominación del proyecto.
Es fundamental para evitar distorsiones geométricas y ópticas que la película en el plano focal
se encuentre perfectamente plana. Esto se consigue, además de por la presión de una plancha
que sujeta la película contra el marco, por un sistema con una bomba de vacío de aire. Un
pequeño motor hace la secuencia completa de la toma fotográfica: desconecta el sistema de
vacío, hace avanzar la película, conecta el sistema de vacío, ilumina los sistemas de información
marginal en el plano focal, abre el obturador y lo cierra.
En el almacén se aloja la película, normalmente de tipo rollo, con capacidad para almacenar
películas de 120 a 150 metros. Con el formato estándar de 23 cm, un rollo de 120 metros
permite casi 500 exposiciones.
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Existen otros muchos mecanismos adicionales, como un compensador de movimiento de
imagen, que produce un pequeño movimiento de la película en la dirección del vuelo (pero en
sentido contrario) para compensar el movimiento de imagen debido al del avión. En alturas de
vuelo pequeñas su función es más importante. La montura de la cámara con el fuselaje está
realizada a través de un sistema amortiguador de vibraciones y suspendida de tal forma que
permita giros en torno a tres ejes principales, de tal forma que el operador tiene la posibilidad de
orientar o retocar la horizontalidad de la cámara en todo momento.
El visor permite al operador ver en cada momento la imagen del terreno a fotografiar y un
intervalómetro hace que automáticamente la cámara vaya disparando en función del
recubrimiento longitudinal (fracción de imagen común en una fotografía y la siguiente) que se
haya seleccionado.
El exposímetro tiene como función seleccionar la velocidad de obturación y abertura del
diafragma en función de la luz disponible y la sensibilidad de la emulsión, de una manera
automática, al igual que se realiza en cualquier cámara fotográfica convencional.
La georreferenciación en lo posible del centro de proyección fotográfico se realizaba
antiguamente con aparatos auxiliares de navegación, pero actualmente, en cualquier vuelo
fotogramétrico de cierta magnitud, estos datos se registran con Sistemas de Posicionamiento
Global GPS y sensores inerciales INS (Inertial Navigation System). Posteriormente veremos
para qué sirven estos datos y cómo se tratan.
En cuanto a los aviones fotogramétricos que se emplean, deben de cumplir unas características
especiales en cuanto a estabilidad, velocidad reducida (en pequeñas alturas de vuelo, 200
km/hora), gran autonomía, buen acondicionamiento de los equipos fotogramétricos, etc. La
tripulación suele estar formada por el piloto, un navegante que controla la ejecución del vuelo
con respecto a un plan trazado y el fotógrafo.
4. LA PELÍCULA FOTOGRÁFICA.
Es evidente que la calidad final de la imagen viene directamente condicionada por las
propiedades de la película fotográfica en cuanto a granularidad y concentración de la emulsión,
poder de resolución y sensitometría.
La estructura de la película está formada por un soporte de poliéster de 0.1 mm de espesor sobre
el cual está la emulsión, una mezcla de cristales de bromuro de plata e ioduro de plata
suspendidos en gelatina. Debajo del soporte hay una capa denominada antihalo que impide que
por efecto de reflexiones en el soporte se formen zonas muy iluminadas. Es de capital
importancia que la película forme un conjunto no deformable en cuanto a forma y dimensiones
por efecto de humedad o temperatura.
El poder de resolución o poder separador de una película es el número de líneas que podemos
distinguir en un milímetro. Se suelen utilizar películas del orden de 75 líneas por milímetro.
La emulsión se acumula en lo que se denomina grano, de tal forma que el tamaño de este grano
es lo que le da la principal característica a la película. Películas de grano grueso serán rápidas
(necesitarán tiempos de exposición cortos) y tendrán una resolución o poder separador
pequeños. Por el contrario, películas con grano fino producirán una imagen con mayor
resolución, pero serán lentas (necesitarán tiempos de exposición largos). Esto produce una
contradicción en fotogrametría aérea: los tiempos de exposición han de ser cortos para no
producir desplazamientos de imagen debidos a la velocidad del avión, pero sin embargo, se
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requiere una gran resolución de imagen, por lo que es necesario llegar a un compromiso entre
ambos factores. El tamaño del grano oscila entre medio y dos micrones. La granularidad mide el
tamaño del grano por medio de un microdensitómetro.
La velocidad de una emulsión se mide por lo que se denomina su curva característica, que
muestra las variaciones de densidad en función de los logaritmos de ciertas características de
toma: duración de la exposición, iluminación y exposición. En fotogrametría aérea se utilizan
emulsiones de gran velocidad, ya que las exposiciones han de ser cortas y la luz, escasa. Cada
emulsión tendrá su familia de curvas características para diferentes tiempos de revelado. La
escala más utilizada para su denominación es la ASA (American Standar Association).
En cuanto a la sensibilidad que tiene la emulsión o respuesta frente a diferentes radiaciones,
podemos clasificarlas en:
• Ortocromáticas: sensibles al rojo y al violeta (hasta 0.6 micras de longitud de onda).
• Pancromáticas: sensibles a todo el espectro visible (máximos en violeta, rojo y
amarillo).
• Infrarrojos: sensibles hasta el infrarrojo, normalmente al cercano o próximo (hasta 1.5
micras de longitud de onda).
Normalmente se utilizan emulsiones en blanco y negro, ya que tienen mayor contraste para su
posterior tratamiento, aunque los fotogramas en color tienen mayores posibilidades en cuanto a
fotointerpretación de elementos. También la combinación filtro-película ofrece un mayor interés
en fotointerpretación para fenómenos localizados en una determinada zona espectral.
5. LA IMAGEN DIGITAL.
Actualmente la FGM analógica y analítica han dado paso a la FGM digital, donde todas las
operaciones se realizan analíticamente sobre imágenes digitales en estaciones fotogramétricas
por ordenador.
Una imagen digital es una función F (x, y) donde x e y son las coordenadas en elementos
diferenciales de imagen (píxel) que tienen atribuido un cierto valor (color o nivel de gris en el
caso de imágenes en blanco y negro).
Esta matriz de pixels F (x, y) puede ser unidimensional, como en el caso de las imágenes en
blanco y negro o multidimensional, como en el caso de las imágenes en color, formadas por la
superposición de tres capas o matrices unidimensionales con los colores básicos rojo, verde y
azul. Las imágenes de satélite suelen tener múltiples dimensiones en tanto en cuanto almacenan
información de diferentes intervalos del espectro (ultravioleta, visible, infrarrojo próximo,
medio, lejano, etc). Incluso las imágenes multiespectrales almacenan la información de
pequeños intervalos del espectro, más de 100 capas.
Aunque las imágenes con las que se trabaja son digitales, la toma aún puede ser analógica,
mediante cámara convencional, ya que el uso de cámaras fotogramétricas digitales aún no está
muy extendido debido al alto coste de una cámara digital (actualmente, en 2007, alrededor de 1
millón de euros).
La fotografía convencional es escaneada mediante escáneres digitales de alta resolución. Es
importante no perder resolución desde la fotografía convencional a la digital. Por ello se suele
utilizar la relación entre líneas pares por mm (R) y el intervalo de barrido o tamaño de píxel
(∆D) siguiente:
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0,7
∆D (mm) <
2R
Para determinar la resolución de una imagen digital hay que distinguir:
• Resolución geométrica o espacial: tamaño del píxel. Se mide en micras (µm) por píxel.
El estándar en FGM digital suele estar entre 10 y 30 micras por píxel.
• Resolución radiométrica: número de niveles digitales (ND) que puede tomar cada píxel.
Depende del número de bits que se utilicen para la codificación. Si la imagen se
codifica en 8 bits, se tendrán 28 = 256 posibles valores a almacenar en cada elemento de
la matriz. En una imagen en blanco y negro se tendrá desde el negro (0) hasta el blanco
(255).
6. ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LA FOTOGRAFÍA AÉREA VERTICAL.
Los tipos de fotografías aéreas en función de la inclinación del eje de la cámara son:
• Verticales. Cuando el ángulo que forma el eje óptico de cámara con la vertical no
supera los 30.
• Oblicuas. Aquellas en las que el ángulo que forma el eje óptico de la cámara y la
vertical es superior a 30.
• Panorámicas son las que en la fotografía aparece el horizonte.
En fotogrametría aérea las fotografías utilizadas son la verticales, siendo tomadas con una
cámara aérea calibrada. Estas son cámaras cuyos elementos internos son estables y
perfectamente conocidos mediante procesos de calibración.
6.1. CALIBRACIÓN DE UNA CÁMARA MÉTRICA.
La calibración de una cámara métrica consiste en determinar los parámetros internos, para poder
reconstruir el haz (orientación interna), como veremos posteriormente.
El resultado de un proceso de calibración es la emisión del certificado de calibración de la
cámara que da los elementos siguientes:
• Distancia focal de la lente.
• Coordenadas de las marcas fiduciales.
• Posición del punto principal, respecto al centro fiducial.
• Distorsión radial del objetivo mediante una gráfica o tabla.
La mayoría de los procesos de calibración se realizan en laboratorios, aunque también existen
metodologías para la obtención de los elementos mediante observaciones de campo. El proceso
normal consiste en fotografiar una placa reticulada de gran estabilidad dimensional cuyos
puntos de la retícula tienen coordenadas perfectamente definidas. La comparación entre estas
coordenadas y las resultantes de medir su imagen en la fotografía, establece los parámetros de
calibración interna de la cámara.
6.2. ESCALA DE LA FOTOGRAFÍA.
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Al ser una fotografía una proyección cónica la escala en la fotografía sería uniforme en el caso
que el terreno fuera llano, como este no es un caso habitual la escala depende del punto imagen,
y por lo tanto el concepto de escala de la fotografía carece de rigor matemático.
En un terreno llano la escala de la fotografía vendría determinada por la relación entre una
distancia en la foto y una en el terreno.
1 f ab
= =
E D AB
siendo D la altura de vuelo del avión sobre el terreno.
En el caso de un terreno normal la escala de la fotografía vendría dada por la siguiente relación:
1 f
=
E H −h
siendo H la altura de vuelo de avión sobre el nivel medio del mar y h la altura terreno del punto
considerado.
Al haber una escala por cada punto imagen, se hace necesario definir el concepto de escala
medio del fotograma, en el que la altura h queda determinada por una altitud media de los
puntos representativos de la fotografía.
1 f
=
E H − hm
Por otro lado y hablando de escalas, conviene tener presente que la fórmula que relaciona la
escala de la fotografía con la escala de la cartografía final es:
E = 200 ⋅ E c
donde E es el denominador de la escala de la fotografía y Ec es el denominador de la escala dela
cartografía. En una primera aproximación, para el establecimiento de un proyecto
fotogramétrico, tendremos presente primera la escala cartográfica que queremos, a partir de ahí
deducimos la escala fotográfica, y con ello, la altura aproximada a la que será necesario volar la
zona.
6.3. PASO DE COORDENADAS FOTO A COORDENADAS TERRENO.
En una primera aproximación, se puede establecer la siguiente analogía entre coordenadas
fotografía y coordenadas terreno a partir de la figura:
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O
Z
f
a
H-h a
H
Y
A
ha
X
Fig. 4. Geometría de la foto aérea vertical
f x H − hA
= a ⇒ XA = ⋅ xa
H − hA X A f
f y H − hA
= a ⇒ YA = ⋅ ya
H − h A YA f
donde:
• f es la distancia focal de la cámara.
• H es la altura de vuelo sobre el nivel medio del mar
• hA es la altura del punto A del terreno, sobre el nivel medio del mar.
• x,y coordenadas foto.
• X Y coordenadas terreno.
6.4. DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE.
Debido al relieve, un punto imagen va a sufrir un desplazamiento en la fotografía de forma
siempre radial al centro principal de la foto. Si observamos la figura, por semejanza de
triángulos establecemos:
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Fig. 5. Desplazamiento debido al relieve
dr h h
= ⇒ dr = ⋅ r
r H H
Lo cual implica que el desplazamiento debido al relieve también está directamente relacionado
con la posición del punto en la fotografía en sentido radial (r), de tal forma que un punto situado
en el punto principal (r = 0), lógicamente no experimentará ningún desplazamiento.
7. LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA.
La visión estereoscópica es la propiedad que tenemos para la observación de objetos en tres
dimensiones y es el fundamento y la condición fundamental para obtener la tercera coordenada
o altura en el proceso fotogramétrico. El ojo humano normal recibe la información
tridimensional de un objeto por la diferencia de imágenes captada por los ojos respecto a un
mismo objeto. Esta diferencia se debe a que la imagen formada en cada ojo es una proyección
central con centro de proyección diferente.
Esta propiedad permite que al observar dos fotografías de una misma zona, pero tomadas en el
vuelo fotogramétrico desde dos puntos diferentes (fotogramas consecutivos con una parte
común denominada recubrimiento) y bajo unas ciertas condiciones, podemos obtener una
sensación tridimensional de la zona. Como se ha dicho, este es el fundamento de la
fotogrametría.
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Fig. 6. Condiciones de toma y puntos homólogos
Las condiciones que han de darse para ver el relieve en un par de fotografía aéreas son:
1. Cada ojo debe observar únicamente una de las imágenes: el ojo izquierdo la
fotografía izquierda y el ojo derecho, la fotografía derecha.
2. Las fotografías han de observarse reproduciendo las condiciones geométricas
aproximadamente de la toma, para que los haces de visión de los ojos intersecten. Si en
el proceso el resultado es que se ven dos imágenes paralelas, significa que hay paralaje
vertical. Para eliminarlo hay que mover una de los fotogramas respecto al otro.
La visión directa del denominado modelo estereoscópico es muy difícil, por lo cual se utilizan
diversos sistemas de visualización, entre los que destacan estereóscopos, anaglifos, filtros de
polarización y diafragmas sincrónicos.
Los estereóscopos pueden ser de refracción o de reflexión. Se componen de dos lentes
convergentes de igual distancia focal como unas gafas que permiten con unas patas, colocarlas
encima del modelo estereoscópico. La visión se realiza con líneas paralelas, de tal forma que la
distancia real de visión es igual a la focal de las lentes y por tanto el observador tendrá la
impresión de que las imágenes proceden del infinito y no existirá convergencia en los ojos.
También se asegurará que cada ojo mira a su imagen correspondiente. Las fotografías se
colocan superponiéndolas, teniendo a la vista la zona del modelo estereoscópico.
En los estereóscopos de reflexión o de espejos las fotografías se colocan separadas, ya que unos
espejos a 45º producen la reflexión de los rayos ópticos para que lleguen a las lentes. Están
provistos de unos binoculares de entre 3 y 8 aumentos, ya que la distancia lente-plano es mucho
mayor. La observación con estos es mucho más cómoda y sencilla, al mismo tiempo que
aumenta la percepción del relieve.
En ambos casos, la observación se hace con líneas de visión paralela. Los otros métodos son de
observación con líneas de visión convergente, más cómodos y naturales. En el método de
anaglifos, los fotogramas del modelo se colorean de forma individual con colores
complementarios, normalmente azul en el izquierdo y rojo en el derecho, observando con lentes
coloreadas al revés, de tal forma que cada ojo ve sólo una imagen, cumpliéndose el requisito
fundamental de la visión estereoscópica: el ojo que observa a través del filtro rojo percibirá el
fondo del papel como rojo y todo lo que está impreso en rojo se confundirá y por tanto no se
visualizará, mientras que si visualizará lo que está en azul y viceversa.
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En los métodos de polarización, la luz se polariza (vibra) y se propaga, interponiendo en la
trayectoria del rayo de la imagen izquierda y derecha filtros de polarización en planos
perpendiculares, de tal forma que la luz procedente de cada imagen sólo se vibrará en un plano
del espacio, siendo estos perpendiculares entre sí. La observación se realiza con unas gafas con
cristales con filtros de polarización en planos perpendiculares entre sí, con lo cual con cada ojo
sólo se verá la imagen correspondiente. Las imágenes están mezcladas, superpuestas, pero cada
una se polariza de una forma diferente. La ventaja de este método respecto al anterior es que
permite observar la imagen en sus colores naturales.
Otro sistema es el de diafragmas sincronizados que se abren y se cierran simultáneamente en
proyectores y gafas de forma síncrona y con gran rapidez.
8. PARALAJE ESTEOROSCÓPICA: PRINCIPIO DE LA MARCA FLOTANTE.
En el vuelo fotogramétrico la cámara va tomando fotografías sucesivamente tomando una
porción de terreno común para tenerla desde dos puntos de vista diferentes y poderla ver
estereoscópicamente. El porcentaje de terreno común en una fotografía y la siguiente se
denomina recubrimiento (p). Se denomina paralaje, en general, al desplazamiento aparente en la
posición de un objeto fijo respecto a un cierto sistema. De la misma forma, al desplazamiento de
la imagen de un punto en dos fotogramas sucesivos debido al cambio de posición de la cámara
se denomina paralaje estereoscópica o paralaje horizontal.
Fig. 7. Paralaje estereoscópica
Si llamamos paralaje de A, pA = a1a'2 podemos establecer que:
pA B B⋅ f
= ⇒ pA =
f HA − ZA HA − ZA
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y por tanto el paralaje de un punto depende de dos factores fijos en cada par como son la
distancia focal f y la base o distancia entre tomas B y un factor que es variable: la altitud del
punto, de lo cual se deduce que el paralaje está directamente relacionada con este factor, siendo
mayor para los puntos más altos (A) y menor para los más bajos (B). Esta es la base
fundamental en que se sustenta la determinación de altitudes en un par fotogramétrico.
Si colocamos ambas fotos en una mesa y fijamos la distancia B a escala fotográfica y medimos
paralajes entre puntos, podríamos saber la diferencia de altitud entre esos puntos. En este
principio se basa la antigua barra de paralajes, utilizada manualmente para medir diferencias de
altitud entre puntos.
Hasta ahora, esta paralaje es exclusivamente horizontal, px (en sentido del eje X o dirección de
vuelo), pero existe otra paralaje, mucho menor, en el sentido del eje Y, denominada vertical, py
debida a que las fotos no están perfectamente orientadas entre sí como en el momento de la
toma. Más adelante veremos que la orientación relativa de un par fotogramétrico consiste
precisamente en eliminar, dentro de lo posible, este paralaje vertical, cuyo efecto visual será el
de ver dos imágenes monoscópicas en lugar de una estereoscópica, en el caso de que este
paralaje vertical sea muy grande.
Resumiendo, el paralaje podemos decir que es la diferencia de posición de dos puntos imagen
homólogos en dos fotografías consecutivas. Tiene dos componentes, una vertical que impide la
visión estereoscópica perfecta que se elimina en el proceso de orientación relativa (girando y
moviendo una foto respecto a otra) y una componente horizontal que es función de la altitud de
los puntos y que nos dará el dato esencial en el proceso fotogramétrico.
Independientemente del sistema utilizado en el proceso fotogramétrico (analógico, analítico o
digital), la medición de la altitud en cualquier sistema se hace gracias al denominado principio
del índice flotante, formulado por Stolze en 1892.
Imaginemos que en la observación de un modelo estereoscópico colocamos dos marcas
consistentes en cuadrados transparentes con una pequeña marca puntual en cada uno sobre un
punto imagen y su homóloga en la otra foto. Al observar estereoscópicamente y producirse la
fusión, estas marcas también se fundirán y solamente las veremos como una sola. Además, la
percepción del observador en el modelo tridimensional es que la marca se apoya sobre la
imagen y está a la misma altitud que el punto, se dice que la marca está "posada" sobre el punto.
Fig. 8. Principio de la marca flotante
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Este principio es el que ha sido aplicado tradicionalmente a los instrumentos de fotogrametría,
de tal forma que la medida de coordenadas para el trazado de mapas por fotogrametría
(restitución) se sigue realizando con un índice "posado" sobre el terreno.
9. PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRÍA.
Como se ha visto hasta ahora, la reconstrucción de la posición de un par de fotogramas tal y
como se hicieron en el momento de la toma, permite una visión estereoscópica del modelo
fotogramétrico. Igualmente, esa reconstrucción de la posición de los fotogramas, por analogía
geométrica, nos permitirá la medición de coordenadas tridimensionales para la elaboración del
mapa.
Fig. 9. Modelo estereoscópico
Este precisamente es el problema fundamental de la fotogrametría en el proceso: la
reconstrucción de la geometría en el espacio (a escala) de las posiciones de los fotogramas. Con
ello podremos reconstruir geométricamente (o mejor dicho, analíticamente) los haces
perspectivos que unen pares de puntos en el fotograma izquierdo y derecho con los
correspondientes puntos en el terreno.
Para reconstruir los haces perspectivos que determinan los puntos A, B, etc, el problema se
resuelve con tres orientaciones sucesivas:
- Orientación interna: consiste en averiguar la focal (es un parámetro constante de la
cámara si se ha hecho la calibración correspondiente) y la posición del punto principal en cada
fotograma, w. Esto se puede resolver midiendo las coordenadas en un determinado sistema (que
denominaremos sistema fotografía) de las marcas fiduciales.
- Orientación relativa: consiste en orientar los dos fotogramas en el espacio en la misma
posición que en el instante de toma, es la orientación espacial del haz de rayos perspectivos. Si
orientando una foto con respecto a otra conseguimos eliminar la paralaje vertical, el problema
estará resuelto, el rayo a1O1 se cortará con el rayo a2O2, precisamente en el punto A.
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La orientación relativa consistiría en el posicionamiento de un sólido en el espacio, es decir, un
problema de 6 incógnitas: 3 translaciones y 3 giros alrededor de los tres ejes principales. En
realidad, 5 incógnitas, ya que la modificación de la base en sentido del eje de vuelo (bx) sólo
modificará la escala del modelo, modificando asimismo la paralaje horizontal px y no la paralaje
vertical, que es la finalidad de la orientación relativa (eliminarla).
Si se ha conseguido esto, fijándonos en la figura anterior, podemos imaginar que tenemos
materializado el modelo del terreno (a escala), pero el conjunto rígido de fotogramas con
centros de proyección, haces perspectivos y modelo no están fijados aún en una posición en el
espacio con respecto al sistema de referencia terrestre de coordenadas.
- Orientación absoluta: sería el posicionamiento y nivelación del modelo con respecto al
sistema de referencia terrestre, así como averiguar la escala del modelo. Por ello habría 7
incógnitas en este problema. Se resuelve con la ayuda de puntos de control o puntos de apoyo
medidos en el terreno e identificables en los fotogramas. Con las coordenadas terreno de 3
puntos (X, Y, Z) podríamos llevar el modelo a su posición absoluta en el espacio (3
traslaciones) y "nivelarlo", fijar la orientación del modelo respecto al sistema de coordenadas (3
giros).
Realizadas estas tres orientaciones, el modelo estaría orientado y se podría empezar a
determinar coordenadas absolutas de los puntos que midamos. En esta idea general y resumida
del problema diremos que un instrumento que permite hacer todas estas operaciones se llama
restituidor. Las diferentes maneras de resolver y tratar el problema da lugar a diversos tipos de
restituidores y ramas de la fotogrametría.
Los restituidores ópticos y mecánicos aportan soluciones analógicas al problema: los clichés
fotográficos en forma de diapositiva son dispuestos en unas placas de vidrio e iluminados desde
arriba. Las placas de vidrio pueden girarse en torno a tres ejes, de tal forma que permiten la
orientación relativa, mientras que complejos mecanismos, como brazos mecánicos materializan
los rayos perspectivos y por medio de engranajes se miden coordenadas. Esta es la solución de
la fotogrametría analógica, con restituidores óptico-mecánicos, actualmente en completo desuso.
Posteriormente, la solución analítica en potentes ordenadores, planteando las ecuaciones
correspondientes para las diferentes orientaciones según la zona del modelo que se estuviera
explorando y aparatos con servomotores para el movimiento de placas, vino a sustituir el
concepto tradicional de la fotogrametría analógica, dando lugar a la fotogrametría analítica.
Básicamente se trata de un estereocomparador que mide las coordenadas placa (x, y) y un
ordenador que realiza la transformación analítica a coordenadas terreno (X, Y, Z). Estos
aparatos se desarrollaron a partir de los años 80 hasta finales de los 90, una vida relativamente
corta.
Actualmente, el bajo coste de la fotogrametría digital, así como su versatilidad y rendimiento,
ha desplazado completamente a los restituidores analíticos, si bien los planteamientos
matemáticos en el problema de la fotogrametría en la analítica apenas han cambiado respecto a
la digital. Los restituidores digitales son simples ordenadores con el software correspondiente y
un sistema de visualización estereoscópica de anaglifos, gafas polarizadas o similar.
Los principios matemáticos y las explicaciones que a continuación se desarrollan para resolver
el problema fundamental de la fotogrametría se referirán a las técnicas de fotogrametría
analítica y digital, ya que la analógica, usada hasta hace pocos años, ha pasado ya
definitivamente a la historia.
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18. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
10. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS.
En todo el proceso fotogramétrico se han de establecer analogías entre los diferentes sistemas de
coordenadas que se dan, por lo cual es necesario hacer una primera aproximación a las
transformaciones entre diferentes sistemas de coordenadas.
10.1. Transformación bidimensional conforme.
Es la transformación más sencilla que se puede realizar entre dos sistemas de coordenadas. La
condición de conformidad implica la conservación de la forma entre ambos sistemas. Se lleva a
cabo en tres pasos básicos:
10.1.1. Giro.
Fig. 10. Giro en la transformación bidimensional.
OC = OD – CD = OD – AB PC = PA + AC = PA + BD
OC = OB cos α - PB sen α PC = PB cos α + OB sen α
X = x cos α - y sen α Y = x sen α - y cos α
10.1.2. Traslación.
Si los orígenes de ambos sistemas son diferentes, habrá que dar una traslación al sistema (x, y):
X = x + Tx
Y = y + Ty
10.1.3. Factor de escala.
X=λx
Y=λy
Con lo que de forma global se tendrá que la transformación bidimensional es:
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X = λ (x cos α - y sen α) + Tx
Y = λ (x sen α + y cos α) + Ty
Y matricialmente:
⎡X ⎤ ⎡cos α − sin α ⎤ ⎡ x ⎤ ⎡Tx ⎤
⎢ Y ⎥ = λ ⎢ sin α +⎢ ⎥
cos α ⎥ ⎢ y ⎥ ⎣T y ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
Esto es lo que se conoce como transformación Helmert bidimensional.
10.2. Transformación de semejanza tridimensional.
Análogamente, en tres dimensiones, existirán tres giros superpuestos en torno a los ejes x, y, z,
que llamaremos Ω, φ, Κ respectivamente.
Observando la figura, el paso del sistema (x, y, z) al sistema rotado alrededor del eje x (xΩ, yΩ,
zΩ), que es perpendicular al plano del papel, vendrá dado por:
PA = AD + DP = BC + DP
PA = OC sen Ω + CP cos Ω
yΩ = z’ sen Ω + y’ cos Ω
OA = OB – AB = OB – CD
OA = OC cos Ω - CP sen Ω
zΩ = z’ cos Ω + y’ sen Ω
xΩ = x’
Fig. 11. Giro Ω en la transformación tridimensional.
Con lo que el primer giro, matricialmente, sería:
⎡ x Ω ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ x '⎤
⎢ y ⎥ = ⎢0 cos Ω sin Ω ⎥ ⎢ y '⎥
⎢ Ω⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ z Ω ⎥ ⎢0 − sin Ω cos Ω⎥ ⎢ z ' ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
Análogamente con los otros giros φ, κ alrededor de los ejes y, z serán:
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20. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
⎡ xφ ⎤ ⎡cos φ 0 − sin φ ⎤ ⎡ x'⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎢ yφ ⎥ = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢ y '⎥
⎥⎢ ⎥
⎢ zφ ⎥ ⎢ sin φ 0 cos φ ⎥ ⎢ z ' ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ x Κ ⎤ ⎡ cos κ sin κ 0⎤ ⎡ x ' ⎤
⎢ y ⎥ = ⎢− sin κ cos κ 0⎥ ⎢ y '⎥
⎢ Κ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ zΚ ⎥ ⎢ 0
⎣ ⎦ ⎣ 0 1⎥ ⎢ z ' ⎥
⎦⎣ ⎦
Llamando a las matrices de giro RΩ, Rφ, Rκ, la matriz de giro total será:
R = RΩ, Rφ, Rκ
Añadiendo el factor de escala y la traslación de ejes, el sistema finalmente resultará:
⎡X ⎤ ⎡ a11 a12 a13 ⎤ ⎡ x ⎤ ⎡Tx ⎤
⎢ Y ⎥ = λ ⎢a a 22 a 23 ⎥ ⋅ ⎢ y ⎥ + ⎢T y ⎥
⎢ ⎥ ⎢ 21 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢Z ⎥
⎣ ⎦ ⎢a 31
⎣ a32 a33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎢Tz ⎥
⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
donde los elementos de la matriz de rotación aij han de ser linealizados.
11. SISTEMAS DE COORDENADAS.
Los diferentes métodos de orientación se basan en el establecimiento de una correspondencia
matemática entre coordenadas fotografía y coordenadas terreno, a veces pasando por
coordenadas modelo. Aunque ya se ha apuntado anteriormente, conviene conocer más
detalladamente los sistemas usualmente empleados en fotogrametría.
11.1. Sistemas de coordenadas fotografía.
Es en el que originalmente se miden las coordenadas de los puntos en la imagen, definiéndolo
como un sistema rectangular con origen en el punto principal w, con eje x en dirección del eje
de vuelo y eje y perpendicular a éste, de tal forma que cualquier punto de la imagen quedará
determinado por un par de coordenadas bidimensionales (xp, yp). La materialización de estos
ejes en la fotografía queda definido por las marcas fiduciales, definiendo como intersección de
estas marcas el centro fiducial. Se denomina sistema fiducial al determinado por estas marcas,
cuyo centro es el centro fiducial y los ejes de coordenadas pasan por las marcas fiduciales.
Ahora bien, rara vez coincide este centro con el punto principal de la proyección. El
desplazamiento existente entre ambos centros (el fiducial sería el centro geométrico y el punto
principal sería el físico) viene dado por las coordenadas del punto principal (x0, y0). Si
desplazamos el origen del sistema anterior desde el centro fiducial al punto principal (una
traslación en x y otra en y) tenemos el sistema de coordenadas fotografía.
Precisamente son estos valores, coordenadas del centro principal (x0, y0) y la distancia focal f,
junto con los parámetros de distorsión, constituyen las incógnitas a resolver en la orientación
interna, los cuales se determinan con el certificado de calibración de la cámara y midiendo las
coordenadas fotografía de las marcas fiduciales.
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En efecto, si medimos las coordenadas fotográficas de las 8 marcas fiduciales de un fotograma y
las comparamos con las que da el certificado de calibración de la cámara, realizado en
laboratorio, podemos averiguar la posición del centro fiducial respecto al centro principal y
reducir así posteriormente todas las medidas al centro de proyección como origen del sistema de
coordenadas fotografía. Como ya se ha comentado, los otros dos componentes del certificado de
calibración necesarios para la orientación interna son la focal y una función de distorsión.
Es evidente que la focal será la tercera coordenada (z) para todos los puntos de la imagen en un
sistema tridimensional.
En la práctica, cualquier medición de coordenadas fotografía tomará como origen el centro
fiducial y por consiguiente, la coordenada de cualquier punto en el sistema tridimensional será
(xp-x0, yp-y0, -f) en el positivo y (xp-x0, yp-y0, f) en el negativo.
Fig. 12. Sistema fiducial y sistema de coordenadas fotografía
11.2. Sistema de coordenadas modelo.
Es el sistema de coordenadas tridimensional formado por los puntos del modelo estereoscópico
formado en un aparato restituidor, teniendo como origen de coordenadas el centro de proyección
del fotograma izquierdo, eje x, dirección de vuelo y eje z, eje principal de la fotografía. Es un
sistema particular para cada modelo, de tal forma que al ir uniendo varios modelos son
necesarias sucesivas transformaciones tridimensionales. En cualquier caso, si bien este sistema
ha sido utilizado como artificio por la fotogrametría analógica y posteriormente la analítica, ha
dejado de tener validez para la fotogrametría digital, en la que las correspondencias matemáticas
se realizan directamente de coordenadas fotografía a coordenadas terreno, sin pasar por este
sistema intermedio.
11.3. Sistema de coordenadas terreno.
Se trata de las coordenadas reales en el datum y proyección correspondiente del terreno que se
va a cartografiar: en el caso de España, coordenadas en ED50 (European Datum 1950) en
proyección UTM (Universal Transversal Mercator).
Conviene aclarar antes de comenzar a ver los pasos de orientación para la formación del modelo
estereoscópico que se deben hacer una serie de correcciones a las coordenadas medidas en la
fotografía, en función de los datos obtenidos en la calibración de la cámara y de las condiciones
de la toma. Estas se pueden enumerar en las siguientes:
• Reducción de coordenadas del centro fiducial al punto principal.
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22. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
Como ya se ha indicado anteriormente, la intersección de las marcas fiduciales normalmente no
coincide con el centro de proyección o punto principal w a partir del cual se tiene que regenerar
la geometría perspectiva. Por tanto, es necesario realizar un par de translaciones.
Si se denominan en el sistema fotografía con origen el centro fiducial como (x0, y0) las
coordenadas del punto principal y medimos cualquier punto (xp, yp), las coordenadas corregidas
serán:
x’p= xp + x0
y’p= yp + y0
• Corrección de deformaciones del soporte.
El soporte, normalmente película, puede estar sometido a distorsiones dimensionales, función
del tipo de material, temperatura y humedad, edad, tratamiento efectuado, etc. Se estima la
deformación máxima en un 0,2% para película y distorsiones mayores para papel fotográfico,
hasta el 2%.
Si se sospecha de deformación, lo más normal es aplicar una transformación bidimensional,
lineal y conforme que corrige las deformaciones de forma uniforme:
xc = ax − by + Tx
y c = bx + ay + T y
donde xc, yc son las coordenadas calibradas de las marcas fiduciales
x, y son las coordenadas medidas de las marcas fiduciales
Tx, Ty traslaciones
a = cos α, b = sen α, giros en torno a x e y
Una vez determinados estos parámetros con las marcas fiduciales, se aplica la transformación al
resto de coordenadas.
• Corrección por distorsión del objetivo.
La distorsión radial del objetivo (existe otra tangencial) es sin duda la componente más
perturbadora de la posición de los puntos en la imagen fotográfica. Depende de la distancia
radial de cada punto y se suele expresar por medio de una función polinómica de grado impar
del tipo:
∆r = K1r 3 + K 2 r 5 + K 3 r 7 + ...
donde r es la distancia radial del punto imagen. A veces, simplemente se trabaja con K1. Por
geometría, la distorsión que provoca sobre las coordenadas imagen:
∆r ∆x ∆y
= =
r x − x0 y − y 0
De donde se obtiene que las coordenadas corregidas (x’, y’) son:
x' = ( x − x0 ) − ∆x = ( x − x0 )(1 − K1r 2 − K 2 r 4 − ...)
y ' = ( y − y 0 ) − ∆y = ( y − y 0 )(1 − K1r 2 − K 2 r 4 − ...)
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• Corrección por refracción atmosférica.
Las correcciones por efecto de la refracción al curvarse un rayo perspectivo en el espacio como
consecuencia de ir atravesando capas de diferente densidad, puede aplicarse en fotografías de
escala pequeña. Se puede aplicar la fórmula:
r3
∆r = K (r + 2 )
f
siendo K un coeficiente en función de las condiciones de presión, temperatura y humedad en el
momento de la toma. Existen diferentes modelos para calcular este coeficiente y la expresión
que da la influencia sobre las coordenadas es equivalente al caso anterior, con desplazamiento
en sentido radial.
• Corrección por esfericidad terrestre.
Al igual que en el caso anterior, existe un desplazamiento notable del punto imagen como
consecuencia de la curvatura terrestre que tiene una influencia no despreciable en fotografías de
pequeña escala, si bien esta se aplica más que la anterior porque su influencia es bastante mayor.
La influencia a partir de escalas 1/10.000 suele ser ya bastante considerable.
La expresión que se suele utilizar para evaluar el desplazamiento radial y su posterior
corrección en la imagen es:
H 'r3
∆r =
2 R' f 2
donde H’ es la altura de vuelo sobre el terreno y R’ el radio de la Tierra más la altitud media del
terreno.
Para hacernos una idea, incluso a escala 1/5000, con r = 150 mm, y focal 150 mm el
desplazamiento es de 9 µm, mientras que para una escala 1/40000 es de 71 µm, una cantidad ya
nada despreciable.
Normalmente, la conveniencia o no de realizar estas correcciones se le pueden indicar al
principio al restituidor. El conjunto de correcciones efectuadas a las coordenadas fotografía
constituye lo que se denomina refinamiento de coordenadas.
12. LA ORIENTACIÓN INTERNA.
Como ya se ha comentado anteriormente, en el proceso de orientación interna se determinan:
- Las coordenadas del punto principal (x0, y0) respecto al centro fiducial determinado
por la intersección de las marcas fiduciales. Para ello se miden coordenadas fotografía de las
marcas fiduciales y se comparan con las dadas en el certificado de calibración de la cámara.
- La distancia focal f de la cámara, también en el certificado de calibración.
- La función de distorsión de las lentes del objetivo. Esta función de distorsión tiene
varias componentes, pero el comportamiento principal es de forma radial, de tal forma que se
puede comprobar que las alteraciones geométricas en la fotografía van a depender
fundamentalmente de la distancia al centro de proyección. Así, la función de distorsión dada por
el certificado de calibración de la cámara consiste en una tabla que da el incremento en la
distancia radial al centro de proyección ∆r en función de la distancia radial r.
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La determinación de la curva de distorsión de una cámara métrica se hace en laboratorio,
normalmente fotografiando una placa reticulada, midiendo posteriormente las coordenadas
fotografía de la retícula resultante en la imagen y comparándolas con las reales. La función de
distorsión radial en el certificado de calibración es la resultante a la media de las cuatro
semidiagonales. Lo normal es un incremento de la distorsión en función de r.
En este ejemplo se puede ver la función de distorsión y su representación gráfica.
r (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
∆r (µm) 0 0 0 -1 -1 0 1 2 1 1 0 -1 -2 -1 0 1
3
2
1
dr
0
-1
-2
-3
r
Fig. 13. Distorsión radial del objetivo
El resultado es la corrección de coordenadas fotografía medidas.
Existen otra serie de factores en la corrección a las coordenadas fotografía medidas a tener en
cuenta en algunos casos, vistas anteriormente: distorsión tangencial (dirección perpendicular a
la radial), esfericidad terrestre y refracción atmosférica (a tener en cuenta sobre todo la primera
en pequeñas escalas de fotografía), deformación de la película, ondulación del plano focal, etc.
En cualquier caso, una vez resuelta la orientación interna, tenemos la primera parte del
problema resuelto. En la mayoría de los restituidores digitales, la operación consiste en la
medición de las marcas fiduciales de ambos fotogramas (en muchos casos puede ser una
operación automática) y tener el fichero del certificado de calibración de la cámara.
En los restituidores analíticos, el proceso comienza por dirigir el índice en las placas hacia la
primera marca fiducial, calculando unos parámetros de traslación para dirigirlas a la segunda
marca. Después de esta medida, se calcula una rotación que permite mayor exactitud en el resto
de las marcas. En fotogrametría digital, el proceso es el mismo, posicionando el índice sobre las
marcas fiduciales e incluso la mayoría permiten una medición automática de las marcas
fiduciales por correlación: correspondencia por mínimos cuadrados o por plantillas.
13. LA ORIENTACIÓN RELATIVA. COLINEARIDAD Y COPLANARIEDAD.
La orientación relativa se lleva a cabo para determinar en un par fotogramétrico las
orientaciones angulares y la posición relativa de ambas fotos en el momento de la toma para
asegurar que rayos homólogos intersecten. De esta forma, los parámetros que se establecen son
relativos, de una fotografía respecto a otra en el espacio.
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En fotogrametría analógica, la orientación relativa se llevaba a cabo eliminando la paralaje en 5
puntos bien repartidos por el modelo, denominados puntos de Von Gruber, modificando los
elementos de traslación (bx, by, bz) y rotación (ω, ϕ, κ) de un portaplacas respecto a otro en un
sistema tridimensional de coordenadas modelo. Eliminando visualmente la paralaje según una
secuencia de traslaciones y rotaciones establecidas en 5 puntos del modelo aseguraba la
orientación relativa en todo el modelo.
Fig. 14. Orientación relativa y puntos de Von Gruber
En fotogrametría analítica y digital la orientación suele llevarse a cabo basándose en las
denominadas condiciones de coplanariedad o bien de colinearidad, mediante un proceso
iterativo por mínimos cuadrados.
En ambos casos y aunque dentro de ellos existen múltiples variantes y parámetros a determinar,
el resultado deber ser, como siempre, los parámetros de orientación de un fotograma respecto a
otro, expresados en forma de tres giros y tres traslaciones por fotograma, de tal forma que
cuando exploremos una zona del modelo, estos parámetros se calculen en tiempo real para
presentarnos una zona sin paralaje, formando modelo estereoscópico.
13.1. Condición de coplanariedad.
La condición de coplanariedad se establece a partir de que los dos centros de proyección
izquierdo y derecho (O1 y O2), un punto cualquiera del terreno (A) y sus homólogos (a1 y a2)
estén en el mismo plano.
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26. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
Fig. 15. Condición de coplanariedad
Esto equivale a que el producto vectorial mixto de la base estereoscópica y los dos rayos
homólogos sea 0:
O1O2 ⋅ (O1a1 ∧ O2 a 2 ) = 0
O lo que es lo mismo en forma de determinante:
bx by bz
x'1 y '1 z '1 = 0
x' 2 y'2 z '2
Si establecemos la correspondencia en un sistema único para ambas fotografías en el cual vamos
a trabajar (podría ser un sistema modelo o bien terreno), las coordenadas (x’1, y’1, z’1) y (x’2,
y’2, z’2) están referidas a ese sistema, para lo cual a las coordenadas fotografía ha habido que
aplicarles una rotación R para cada sistema fotografía:
⎛ x'1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ x' 2 ⎞ ⎛ x2 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
O1a1 = ⎜ y '1 ⎟ = R1 ⋅ ⎜ y1 ⎟ O2 a 2 = ⎜ y ' 2 ⎟ = R2 ⋅ ⎜ y 2 ⎟
⎜ z' ⎟ ⎜ f ⎟ ⎜ z' ⎟ ⎜ f ⎟
⎝ 1⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠
Midiendo coordenadas fotografía se escribe una ecuación y son necesarios al menos cinco
puntos para la resolución de todos los parámetros, bien distribuidos por el modelo según el
estándar de Von Grüber. Normalmente se cogen más puntos para una resolución por mínimos
cuadrados. En restituidores digitales con un procedimiento completamente automatizado de
reconocimiento de puntos homólogos se cogen una cantidad mayor (20 o más).
En el sistema que se plantea intervienen las coordenadas fotografía en ambos sistemas de puntos
homólogos y como incógnitas, los elementos de la matriz de rotación de ambas fotografías
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27. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
(ω, ϕ, κ) y la base aérea (by, bz). La condición de coplanariedad implicaría la ausencia de
paralaje vertical en el modelo estereoscópico.
13.2. Condición de colinearidad.
En este caso, para realizar la orientación relativa se parte del principio básico de que el centro de
proyección (O), el punto imagen en la fotografía (a) y el punto del terreno (o bien del modelo,
A) se encuentran alineados, sobre la misma recta. Este es el principio básico de colinearidad de
la fotogrametría.
Fig. 16. Condición de colinearidad.
Analíticamente, considerado el sistema (X, Y, Z) de coordenadas modelo o terreno, según
convenga, y el sistema (x, y) de coordenadas fotografía, tendremos que los tres puntos de
interés son:
- A (X, Y, Z) coordenadas modelo / terreno de A,
- a (x, y, 0) coordenadas fotografía de a (podemos considerar el plano de la fotografía
origen de z),
- O (x0, y0, f), coordenadas fotografía de O,
- O (X0, Y0, Z0), coordenadas terreno/ modelo de O.
Si llamamos al vector Oa = u y OA = v , entonces u = λ ⋅ v siendo λ un factor de escala. En
función de las coordenadas estos vectores son:
⎛ x − x0 ⎞ ⎛ X − X0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
u = ⎜ y − y0 ⎟ v = ⎜ Y − Y0 ⎟
⎜ −f ⎟ ⎜ Z −Z ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠
Para poder llevar un sistema a otro y establecer la condición de colinearidad de ambos vectores,
es necesario aplicar una transformación, haciendo que ambos sistemas sean paralelos a través de
una matriz de rotación:
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28. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino
⎛ x − x0 ⎞ ⎛ a11 a12 a13 ⎞ ⎛ X − X 0 ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ y − y 0 ⎟ = λ ⋅ ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟ ⋅ ⎜ Y − Y0 ⎟
⎜ −f ⎟ ⎜a a 23 a33 ⎟ ⎜ Z − Z 0 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 31 ⎠ ⎝ ⎠
En forma de ecuaciones:
x − x0 = λ ⋅ [a11 ( X − X 0 ) + a12 (Y − Y0 ) + a13 ( Z − Z 0 )]
y − y 0 = λ ⋅ [a 21 ( X − X 0 ) + a 22 (Y − Y0 ) + a 23 ( Z − Z 0 )]
− f = λ ⋅ [a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 )]
Dividiendo las dos primeras ecuaciones por la tercera tenemos:
a11 ( X − X 0 ) + a12 (Y − Y0 ) + a13 ( Z − Z 0 )
x − x0 = − f
a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 )
a 21 ( X − X 0 ) + a 22 (Y − Y0 ) + a 23 ( Z − Z 0 )
y − y0 = − f
a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 )
que es la forma habitual de presentar las ecuaciones de colinearidad. Los elementos aii de la
matriz de rotación vienen dados por tres rotaciones sucesivas alrededor de los tres ejes
principales:
⎡ cos ϕ cos κ − cos ϕ sin κ sin ϕ ⎤
R= ⎢cos ω sin κ + sin ω sin ϕ cos κ cos ω cos κ − sin ω sin ϕ sin κ − sin ω cos ϕ ⎥
⎢ ⎥
⎢sin ω sin κ − cos ω sin ϕ cos κ sin ω cos κ + cos ω sin ϕ sin κ cos ω cos ϕ ⎥
⎣ ⎦
Lógicamente, estas ecuaciones requieren una linealización para resolver por mínimos cuadrados
los parámetros ω, ϕ, κ, X0, Y0, Z0 e incluso los parámetros de orientación interna y otros.
14. LA ORIENTACIÓN ABSOLUTA.
Una vez formado el modelo estereoscópico y suponiendo libre de paralaje vertical el modelo,
sólo queda posicionar en un sistema de coordenadas absoluto el modelo y determinar un factor
de escala, o lo que es lo mismo, “nivelarlo” respecto a un sistema de coordenadas terreno,
trasladarlo a su posición en el espacio y darle escala.
En fotogrametría analógica esto se conseguía aplicando unos nuevos giros y traslaciones al
modelo así como determinando un factor de escala: en total siete parámetros. Ello se conseguía
conociendo las coordenadas terreno de al menos tres puntos identificables en la fotografía (en
realidad, dos puntos y la coordenada Z de un tercero, para resolver las siete incógnitas). Estos
puntos son los que se conocen con el nombre de puntos de apoyo.
Matemáticamente esto se consigue a través de una transformación ortogonal espacial en el que
hay siete incógnitas: tres traslaciones, tres rotaciones y un factor de escala:
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⎛ Xt ⎞ ⎛ x m ⎞ ⎛ Tx ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ Yt ⎟ = λ ⋅ R ⋅ ⎜ y m ⎟ + ⎜ T y ⎟
⎜Z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜T ⎟
⎝ t⎠ ⎝ m⎠ ⎝ z⎠
donde t hace referencia a las coordenadas terreno y m a las coordenadas modelo y tenemos las
siete incógnitas: λ, Ω, Φ, Κ, Tx, Ty, Tz.
Cada punto de apoyo genera tres ecuaciones, por lo cual, para cada modelo estereoscópico
necesitaremos al menos tres puntos de apoyo. En la práctica se utilizan al menos cuatro, para
una posible resolución con mínimos cuadrados del sistema, naturalmente con una previa
linealización del sistema, ya que según está expresado, el sistema anterior no es lineal.
Podemos resumir en que una vez formado el modelo estereoscópico mediante la realización de
la orientación interna y la orientación relativa, el proceso consiste en medir coordenadas modelo
de los puntos de apoyo, establecer el sistema de ecuaciones con coordenadas modelo y terreno,
calcular los parámetros de la orientación absoluta y finalmente, aplicar la transformación para
todos los puntos del modelo de los que queramos obtener coordenadas terreno.
Otra opción usual consiste en hacer la orientación relativa y absoluta en un solo paso, lo cual se
conoce con el nombre de orientación externa. Es evidente que la resolución de los cinco
parámetros de la orientación relativa más los siete de la orientación absoluta se pueden
determinar en un solo paso a partir de las ecuaciones de colinealidad. Para ello trabajamos
directamente con coordenadas fotografía y coordenadas terreno, sin tener que pasar por
coordenadas modelo. Los parámetros a determinar son las coordenadas de los dos centros de
proyección del modelo y tres giros por fotograma (X’0, Y’0, Z’0, ω’, ϕ’, κ’, X”0, Y”0, Z”0, ω”,
ϕ”, κ”).
La resolución del sistema de ecuaciones con doce incógnitas nos permite transformar
coordenadas fotografía en coordenadas terreno. En realidad es así como normalmente trabajan
los restituidores analíticos y digitales en cuanto a la resolución matemática del problema. La
linealización del sistema (como siempre) se hace a partir de un conocimiento aproximado de los
parámetros de la orientación externa y una actualización de los mismos por un procedimiento
iterativo.
15. PUNTOS DE APOYO.
Como se ha expuesto anteriormente, en la fase de orientación absoluta se necesitan conocer
coordenadas terreno de al menos tres puntos por modelo que sean identificables en la fotografía,
los cuales nos servirán para orientar y escalar el modelo y poder obtener coordenadas terreno
del resto de los puntos (restitución). La disponibilidad de un cuarto punto en el modelo permite
realizar un ajuste mínimo cuadrático y por tanto, podemos tener un control de la precisión .
Estos puntos de apoyo han de estar bien distribuidos por el modelo y suponen un coste
económico añadido en la fotogrametría, ya que el trabajo de campo siempre supone más dinero
que el resto. Por lo tanto, es importante planificar bien la situación y el número de puntos de
apoyo en un proyecto fotogramétrico (hay que imaginar que un proyecto fácilmente incluye
cientos de modelos).
Por ejemplo, en un proyecto con varias pasadas y modelos con recubrimiento longitudinal del
60% y transversal del 20%, un mismo punto puede servir para varios modelos y los puntos
superiores, válidos para modelos de la pasada superior y los inferiores válidos también para
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modelos de la pasada inferior. De esta forma se podría decir que para cada modelo se necesitan
1,5 puntos si se ha realizado una buena planificación en la elección de los puntos.
Fig. 17. Puntos de apoyo en la orientación absoluta
En cuanto a las condiciones que debe reunir un punto de apoyo se pueden citar las siguientes:
- El punto debe ser perfectamente identificable en todos los fotogramas en que
aparezca.
- Debe ser un detalle estable.
- Tiene que estar situado en una zona previamente marcada que cumpla con los
criterios de distribución.
- Debe estar en un detalle llano para el posado preciso en Z.
- Debe tener una dimensión aproximada de E/250, siendo E el denominador de la
escala fotográfica.
Cada punto debe numerarse con una denominación única que haga referencia al número de
fotograma al que pertenece, pasada, posición del punto, etc. y debe marcarse en campo en el
fotograma con una aguja fina con ayuda de una lupa. También se realiza un croquis detallado
del punto exacto al cual se le dan coordenadas.
Las coordenadas deben estar referidas al sistema cartográfico vigente, en este caso ED50 o
ETRS89, a partir de la Red Geodésica Nacional. Actualmente la técnica utilizada para la
dotación de coordenadas es indiscutiblemente el GPS, debido a un superior rendimiento
respecto a la topografía clásica, versatilidad, facilidad de manejo y posibilidad de referir las
coordenadas a un sistema global. Para ello se utiliza el método estático relativo de observación
con un receptor estacionado en un punto de la Red Geodésica (ya sea ROI o REGENTE). La
necesidad de obtener coordenadas en ED50 implica la realización de una transformación
tridimensional a partir de coordenadas WGS84 o ETRS89. Posiblemente en un futuro cercano
ETRS89 pase a ser el sistema cartográfico oficial en España, con lo cual se evitará esta
transformación.
La documentación a entregar de cualquier trabajo de apoyo fotogramétrico debe incluir las fotos
con los puntos de apoyo pinchados y marcados, reseñas de los vértices geodésicos utilizados,
reseñas de los puntos de apoyo con croquis, descripción literal y coordenadas, observaciones o
ficheros de campo, relación de coordenadas y cálculo de la red con los parámetros de las
transformaciones realizadas (si las hubiera).
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16. AEROTRIANGULACIÓN.
La aerotriangulación se puede definir como el conjunto de procesos que se llevan a cabo en un
bloque fotogramétrico con el objeto de reducir el número de puntos de apoyo necesario.
Efectivamente, podemos intuir que si tenemos un par fotogramétrico perfectamente orientado y
por tanto ya podemos determinar coordenadas terreno del resto de los puntos, algunos de estos
que cumplan los condicionantes de los puntos de apoyo pueden servir para la orientación
absoluta del siguiente modelo y así sucesivamente, de tal forma que no es necesario determinar
las coordenadas de estos puntos en campo (puntos de paso o enlace), con el consiguiente ahorro
económico.
Este método sencillo constituye lo que se denomina aerotriangulación por modelos
independientes, el principio es la transferencia de los elementos de la orientación absoluta de un
modelo a otro a través de la pasada. El método más usual es otro, denominado ajuste en bloque
o por el método de los haces, en el que se plantean y se resuelven las ecuaciones para todo un
bloque fotogramétrico.
16.1. Método de modelos independientes.
Dentro de este método podemos encontrar a su vez dos variantes:
- Ajuste secuencial.
En este método la unidad base es el modelo. Las coordenadas de todos los modelos se refieren a
un mismo sistema de coordenadas para formar la banda, que normalmente suele ser el primer
sistema de ejes que se ha utilizado para el primer modelo. Como ya se ha comentado, el
principio básico sería la transferencia de puntos de un modelo a otro, aprovechando el
recubrimiento. Además de los puntos de enlace se incluyen las coordenadas del centro de
proyección (X0, Y0, Z0), para evitar el efecto bisagra al unir los modelos, que daría una
deformación equivalente en el giro en ϕ. Así se irían pasando las coordenadas de un modelo a
otro mediante un ajuste por transformación de semejanza 3D, normalmente con cuatro puntos
por modelo. Una vez formadas las pasadas se unirían para formar el bloque.
La determinación de las coordenadas de los centros de proyección se puede hacer por varios
métodos, los más normales los métodos de intersección geométrica (inversa o directa). Ambos
se basan en la utilización de las ecuaciones de colinearidad midiendo coordenadas fotografía a
dos niveles de Z.
Fig. 18. Intersección para determinación de los centros de proyección
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- Triangulación aérea simultánea.
Siendo el modelo la unidad básica, se plantean y resuelven las ecuaciones para todo el bloque
completo, mediante una transformación 3D de siete parámetros. El cálculo se realiza por
métodos iterativos, con valores iniciales aproximados y a veces, separando planimetría de
altimetría (4 + 3 parámetros).
16.2. Método de los haces.
En este método la unidad básica es el fotograma, de tal forma que las transformaciones,
planteamiento de ecuaciones y resolución se hace a partir de coordenadas fotografía, donde el
fotograma es la unidad básica. Establece la relación con las ecuaciones de colinearidad entre
coordenadas fotografía y coordenadas terreno y mediante un ajuste único se obtienen
parámetros de orientación y coordenadas terreno. Es un método más flexible y directo, ya que
no se establece el sistema de coordenadas modelo y permite la introducción de numerosos
parámetros más como incógnitas, aparte de coordenadas terreno de puntos de enlace y centros
de proyección. La introducción de parámetros adicionales nos lleva al concepto de
autocalibración, en el cual se compensan o corrigen errores residuales de cualquier elemento
que interviene en la orientación.
16.3. Aerotriangulación con GPS y sensores inerciales.
Uno de los aspectos más interesantes y novedosos en los últimos años en la aerotriangulación y
reducción del número de puntos de apoyo consiste en la introducción de sistemas combinados
GPS y sensores inerciales (INS, Inertial Navigation System) en la fase de vuelo, de tal forma
que permite calcular los parámetros de orientación externa, generalmente coordenadas del
centro de proyección (X0, Y0, Z0), con el consiguiente ahorro de trabajo de campo en puntos de
apoyo en el proceso de aerotriangulación. Otra ventaja importante es la fiabilidad que aporta en
el proceso.
La precisión con que normalmente se obtienen los centros de proyección, teniendo en cuenta
que es un proceso cinemático (50 – 100 m/s), es de uno a varios decímetros. El método de
observación es el cinemático relativo respecto a una estación fija en tierra, con receptores de
doble frecuencia en código y fase y resolución de ambigüedad OTF (on-the-fly), con intervalo
de toma de datos GPS de 0,5 o 1 segundo.
Los paquetes de software de aerotriangulación permiten la introducción de coordenadas GPS de
los centros de proyección como una observación más en un ajuste combinado.
Existen, no obstante ciertos aspectos problemáticos a tener en cuenta en la aerotriangulación
GPS:
- Determinación precisa de la excentricidad antena GPS – centro de proyección.
- Sincronismo entre el momento de registro GPS y el del disparo de la cámara (para
ello se interpola entre posiciones consecutivas).
- Problemas en el cálculo de coordenadas GPS (pérdida de la señal, imposibilidad de
resolver ambigüedades de fase).
- Transformación de datum (ETRS89 – ED50).
Los modelos matemáticos que se utilizan para la integración de datos GPS en la
aerotriangulación pueden ser muy variados, pero lo más usual es introducir uno donde se
asuman ciertos errores en la determinación de las coordenadas de los centros de proyección y
otros muchos elementos que intervienen: datum, excentricidad antena-sensor, etc. (ajuste con
parámetros de deriva). Estos errores pueden tratarse a través de métodos mínimo cuadrático de
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estimadores robustos (método iterativo de asignación de diferentes pesos en función de las
precisiones obtenidas en los ajustes) o bien se modelan los errores por medio de regresiones
lineales o polinomios por una deriva (shift) en función del tiempo. Los parámetros de deriva se
plantean independientemente por pasada o incluso por trozos de bloque para corregir errores
sistemáticos en las coordenadas.
En general el planteamiento de ecuaciones por el método de ajuste combinado con parámetros
de deriva suele ser complejo y con un gran volumen de cálculo. Otros modelos más complejos
(aunque más reales) incluyen para el GPS términos adicionales de resolución de ambigüedades
(ajuste combinado con resolución de las ambigüedades de fase), de tal forma que no se genera
una rotura en pasadas o sub-bloques como en el método anterior, sino que cada posición genera
un parámetro de incertidumbre en la resolución de la ambigüedad ∆N (corrección de las “falsas”
ambigüedades).
16.4. Distribución y número de puntos de apoyo.
Un factor importante a estudiar por cuanto repercute en el coste económico del proyecto es el
número adecuado de puntos de apoyo y distribución de los mismos en un bloque fotogramétrico
de aerotriangulación. Evidentemente, va a repercutir también en la precisión final, con lo que es
necesario llegar a un compromiso entre ambos factores. Se han realizado muchos estudios
acerca del tema, siendo un factor fundamental a la hora de planificar la aerotriangulación.
Como se ha dicho anteriormente, la integración de datos procedentes de sensores GPS/INS en la
aerotriangulación reduce considerablemente el número de puntos de apoyo necesarios.
En cualquier caso, la disposición de los puntos en el bloque deben seguir unas pautas
determinadas. En primer lugar, la idea general es que la precisión de la aerotriangulación está
condicionada por los puntos de apoyo distribuidos por el borde del bloque, mientras que los
puntos interiores tienen una incidencia muy pequeña en planimetría, pero sí influyen en
altimetría.
En cuanto al número de puntos (i) , se establece en función del número de bases aéreas (b). En
general se establece i = 4b, es decir, un punto cada cuatro bases aéreas. En sentido transversal se
establecen igualmente cadenas dentro del bloque, perpendiculares al eje de vuelo con una
recomendación de i = 5b.
De todas formas hay múltiples factores que intervienen en la precisión: el recubrimiento
transversal es clave, ya que por ejemplo, pasar del 20% al 60% supone una mejora de un 40%
en la precisión. Una alternativa interesante en bloques de gran magnitud consiste en realizar
pasadas transversales en los extremos de un bloque y establecer puntos de apoyo en pasadas
alternas, tal como se muestra en la figura.
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Fig. 19. Distribución de puntos de apoyo con pasadas transversales
En este caso y con determinación de coordenadas de los centros de proyección con GPS,
también se suele apoyar simplemente en las esquinas del bloque con puntos dobles. En el caso
de aerotriangulación en bloque sin apoyo aéreo cinemático, una buena opción debe ser el
establecimiento de columnas de puntos de apoyo dentro del bloque con una separación de 5b,
estableciendo estos puntos en la zona de recubrimiento transversal.
Otra situación es la aerotriangulación cuando se tiene una traza lineal, en un sola pasada. En este
caso, lo normal es apoyar completamente (cuatro puntos) el primero y el último modelo y en
medio, dar un par de puntos cada cinco bases, tal como se muestra en la figura.
Fig. 20. Distribución de puntos de apoyo en una sola pasada
17. LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA.
Una vez formado el modelo estereoscópico, éste constituye la base para la extracción de
información y dibujo del mapa correspondiente. Este es el proceso que se conoce con el nombre
de restitución: la extracción de la información métrica por medios estereoscópicos y con ayuda
de un índice movil según el principio de la marca flotante ya estudiado. Al aparato que permite
hacer la restitución, así como todas las operaciones de medición de coordenadas y orientaciones
se le denomina restituidor.
Según el método de formar el modelo y realizar las operaciones necesarias, así como la
restitución, podemos distinguir tres tipos de restituidores (y como resultado, tres tipos de
fotogrametría):
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- Restituidores analógicos: aunque ya pertenecen al pasado, han estado vigentes desde el
inicio de la fotogrametría hasta los años ochenta. En ellos el modelo se forma óptica o
mecánicamente o una combinación de ambas formas. Dos proyectores iluminan desde
arriba los positivos en forma de transparencia, colocados en unos portaplacas que
permiten físicamente los giros y traslaciones propios de las orientaciones. Se eliminan las
paralajes verticales mediante la fusión óptica de las imágenes homólogas moviendo y
girando los portaplacas según una secuencia establecida. En los restituidores óptico-
mecánicos unas barras que giran en torno a unas rotulas y tienen movimiento de
traslación, materializan los haces perspectivos. La exploración del modelo y la visión
estereoscópica se realiza ópticamente, con un sistema similar al estereóscopo de espejos.
Mecánicamente el modelo se forma a una escala determinada y se complementa con un
sistema gráfico que permita dibujar a otra escala requerida el mapa, a través de un sistema
trazador.
- Restituidores analíticos: constan de un sistema similar en cuanto al portaplacas, pero las
relaciones entre las coordenadas fotografía y las coordenadas terreno se realizan
analíticamente, por cálculo y transformación de coordenadas y la exploración del modelo
y los movimientos en la orientación se realizan a través de servomotores en los
portaplacas. Un elemento esencial es un estereocomparador que permite medir
coordenadas fotografía con gran precisión. Un ordenador transforma en tiempo casi real
estas coordenadas a coordenadas terreno, a través de los parámetros de orientación
externa y un software CAD permite restituir los elementos gráficamente en el mapa al
recorrerlos con el índice de la marca flotante. El sistema de visión suele ser de anaglifos,
gafas polarizadas o pantallas asincrónas. Actualmente, también estos aparatos, que
empezaron a aparecer en los ochenta, están siendo sustituidos por los restituidores
digitales, debido a su menor coste y versatilidad.
- Restituidores digitales o estaciones fotogramétricas digitales (EFD): son simples
ordenadores con pantallas de buena resolución y un sistema de visión estereoscópica
similar a los analíticos. La medición y transformación de coordenadas así como las
orientaciones es realizada analíticamente por el ordenador. El modelo estereoscópico se
presenta aplicando en tiempo real la transformación a las imágenes mediante un
procedimiento analítico. De la misma forma, un índice va explorando el modelo y
mediante un CAD asociado permite el trazado de mapas. Las fotografías son imágenes
digitales, para lo cual previamente hay que escanear las fotografías a gran resolución (15
– 30 micras por píxel), de tal forma que se necesitan escáneres de alta calidad.
Actualmente, la fotogrametría digital se ha impuesto totalmente desde finales de los 90, ya que
frente al alto coste de los restituidores analíticos, un simple ordenador permite realizar todas las
tareas, incluso tareas automatizadas que antes requerían un operador. Lo que realmente cuesta
dinero es el software (entre un 80 – 90% del coste total de una EFD). También el escáner, si se
quiere disponer de él, tiene un coste económico considerable, más que la propia EFD.
Cualquiera de los tres tipos de instrumentos permiten formar el modelo y su posterior
restitución recorriendo los elementos a restituir con el índice, cuyos movimientos son
registrados al mismo tiempo en el programa de CAD. Cada elemento es registrado con un
determinado código o en su capa correspondiente, aunque posteriormente siempre será
necesario un trabajo de edición para corregir errores, contrastar y chequear, editar toponimia,
etc.
La información a restituir y el detalle depende de la escala final de la cartografía: un casco
urbano a escala 1/500 necesita restituir las aceras y otros muchos detalles (registros de
suministros, mobiliario urbano, etc), pero en un 1/10.000 será suficiente con dibujar las
manzanas. La información se puede dividir en planimetría y altimetría.
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