Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica l...
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  1. 1. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
  2. 2. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva lavelocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta ceroinicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro entorno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa porencima del de la varilla (G)
  3. 3. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva lavelocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta ceroinicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro entorno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa porencima del de la varilla (G) L L m −myCM = 2 4 = L m + m + 2m 16
  4. 4. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva lavelocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta ceroinicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro entorno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa porencima del de la varilla (G) L L m −myCM = 2 4 = L m + m + 2m 16 Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f
  5. 5. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva lavelocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta ceroinicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro entorno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa porencima del de la varilla (G) L L m −myCM = 2 4 = L m + m + 2m 16 Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f L L   L L  3mvL L0 = ∑ mvr =mv −  + mv +  =  2 16   4 16  4
  6. 6. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva lavelocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta ceroinicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro entorno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa porencima del de la varilla (G) L L m −myCM = 2 4 = L m + m + 2m 16 Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f L L   L L  3mvL L0 = ∑ mvr =mv −  + mv +  =  2 16   4 16  4   L L 2 L L  2 1 L  2 89 L f = Iω = m −  + m +  + 2mL2 + 2m  ω = mL2ω   2 16    4 16  12  16   192
  7. 7. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:3mvL 89 = mL2ω 4 192
  8. 8. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:3mvL 89 144 v = mL2ω ⇒ ω = 4 192 89 L
  9. 9. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m ylongitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sinrozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:3mvL 89 144 v = mL2ω ⇒ ω = 4 192 89 LCon esto, tenemos que las velocidades de los extremos A y B resultan: 144 v  L L  63v A = ω rA =  −  ⇒ vA = v 89 L  2 16  89 144 v  L L  81vB = ω rB =  +  ⇒ vB = v 89 L  2 16  89

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