1. El documento presenta información sobre operaciones fundamentales de números naturales como las cuatro operaciones básicas y sus propiedades. Incluye propiedades como conmutatividad, elemento neutro, inverso y asociatividad. También presenta algunos problemas aritméticos y de lógica matemática.

1. 1
NÚMEROS NATURALES – OPERACIONES
FUNDAMENTALES
CUATRO OPERACIONES
PROPIEDADES, CLAUSURA, ELEMENTO NEUTRO,
INVERSO, ASOCIATIVO Y CONMUTATIVO
OPERADORES MATEMÁTICOS Y PROPIEDADES
OPERACIONES FUNDAMENTALES Y CUATRO
OPERACIONES
1. Para ganar 500 soles en la rifa de una moto se
hicieron 900 boletos, pero no se vendieron más que
750 boletos y se originó una pérdida de 100 soles.
¿Cuándo vale la moto en soles?
A. 3800
B. 3100
C. 5000
D. 4000
E. 2000
2. Homero quiere comprar donas, todas iguales, sabor
a chocolate. Si compra 10 donas, le sobra el dinero
exacto para comprarse una cerveza Duff. Si hubiera
comprado 15 donas, le hubiera faltado S/ 13. Si el six
pack de cerveza cuesta S/ 72, ¿cuánto cuesta cada
dona?
A. S/ 8
B. S/ 6
C. S/ 5
D. S /4
E. S/ 2
3. Existen poderosos hechizos para atraer dinero, pero
siempre dependerá a quién dirijamos nuestras
suplicas. San Expedito es patrón de los casos
difíciles, muchos son los que le rezan actualmente
pues según cuenta la historia duplica el dinero de los
fieles con la sola condición de entregarle S/ 30 de
limosna por cada milagro. Si después de acudir a él
por cuatro veces consecutivas, Luis termina con S/
190. ¿Cuánto tenía al principio?
A. 80 soles
B. 40 soles
C. 50 soles
D. 60 soles
E. 20 soles
4. El precio del pasaje en una combi que cubre la ruta
Arequipa – Cayma es S/ 1.20, sin importar donde
suba o baje el pasajero en uno de los recorridos
recaudó 57, 60 soles y llego a su paradero final con
36 pasajeros, el cobrador se percató que por cada
pasajero que bajaba subían dos. ¿Con cuántos
pasajeros salió del paradero inicial?
A. 13
B. 18
C. 24
D. 30
E. 26
5. Pablo al dividir el número de clavos disponibles que
tiene entre 34 resulta un residuo de 17. Halle el
número de clavos si está comprendido entre 250 y
280. (Dar como respuesta la suma de sus cifras)
A. 8
B. 12
C. 10
D. 7
E. 9
6. Don Fulgencio reúne a sus reses para llevarlas a la
gran feria agropecuaria de Arequipa, si agrupa a sus
reses en grupos de 19 cada uno, le sobra cierta
cantidad de animales. Si comprase en la feria 264
animales y los vuelve a agrupar, el número de
grupos aumenta en 14 y le sobrarían 5 animales.
Indique la mayor cantidad de animales que tenía
inicialmente si esta era menor a 550.
A. 539
B. 541
C. 543
D. 545
E. 547
7. En la construcción de un edificio, el pago de la
planilla de los obreros fue de S/ 7500 por día; si se
hubiera pagado S/ 25 menos por obrero, el pago de
la planilla habría sido de S/ 5 000. ¿Cuánto se pagó a
cada obrero?
A. S/ 50
B. S/ 75
C. S/ 60

2. 2
D. S/ 70
E. S/ 80
8. Juan al comprar mascarillas, le regalan 3 por cada 11
mascarillas compradas, si gasto S/ 33. ¿Cuántas
mascarillas adquirió si el adicional adquirido es
numéricamente igual al gasto hecho?
A. 152
B. 154
C. 156
D. 158
E. 160
9. En la plazoleta de san Camilo hay dos puestos, uno
vende 96 papas rellenas en 24 minutos y otro 150
papas rellenas en 30 minutos. ¿En cuánto tiempo
venderán 486 papas rellenas los dos puestos a la
vez, si siguen el mismo comportamiento?
A. 27 min.
B. 36 min.
C. 63 min.
D. 45 min.
E. 54 min.
10. Jaimito y sus 11 amigos deciden ir de viaje si logran
ingresar a la Universidad, para ello cotizan lo
siguiente:
Empresa A: S/ 500 por cada persona
Empresa B: S/ 5040 en total para todos.
Si después del examen admisión tres de ellos no
ingresaron, por lo que no podrán viajar, ¿cuánto de
más de lo proyectado pagaran los viajantes si
eligieron a la empresa B?
A. S/ 60.00
B. S/ 140.00
C. S/ 100.00
D. S/ 120.00
E. S/ 80.00
11. Janluk plantea a sus demás compañeros de la clase
virtual lo siguiente: “Que mi primo escribió: 123 ∗
124/4 − 27 + 2 = 100 por apurado intercambio
dos de estos dos signos ¿cuál sería?”
A. – y *
B. / y -
C. / y *
D. * y -
E. + y *
12. Camila participará en las Olimpiadas de Matemática
a nivel de UGEL y se propone a resolver lo siguiente:
“El CA de un numero capicúa de 4 cifras es otro
capicúa de 3 cifras, determinar la suma de cifras del
número original”.
A. 31
B. 34
C. 33
D. 35
E. 30
13. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras dan
residuo máximo cuando se les divide entre 43?
A. 100
B. 104
C. 110
D. 96
E. 102
14. Rafaelito es un coleccionista de canicas y en su
cumpleaños recibe una gran colección como
herencia de su padre. Dicha cantidad es tal que, al
extraer su raíz cuadrada, se obtiene 17 con un
residuo máximo. ¿Cuántas canicas heredó
Rafaelito?
A. 256
B. 323
C. 576
D. 324
E. 292
15. En la posada de Pacaritampu el quipucmayoc Urco
enumera los números enteros del 1 al 30 una vez.
Wiracocha copia los números de Urco, reemplazando
cada aparición del dígito 2 por el dígito 1. ¿Cuánto
más grande es la suma de Urco que la de Wiracocha?
A. 13
B. 26
C. 102

3. 3
D. 103
E. 110
16. Pedro luego de repartir menos de 600 llaveros de
manera equitativa a los 11 delegados de aula de la
institución educativa donde labora, se da cuenta
que le sobró 39 llaveros. Si el delegado debe
entregar un llavero por estudiante y cada aula tiene
el mismo número de estudiantes. ¿Cuántos llaveros
compró Pedro para regalar? Dar como respuesta el
número de soluciones posible.
A. 15
B. 11
C. 18
D. 13
E. 16
17. En el distrito de Mariano Melgar se realizó un
matrimonio masivo antes de la pandemia,
participaron 272 personas entre contrayentes y
testigos (2 testigos por matrimonio), si entre los
testigos habían 64 mujeres. ¿Cuántos hombres
participaron en dicha ceremonia?
A. 72
B. 140
C. 98
D. 68
E. 128
18. Justo Sahuararura Inca en un manuscrito redacto:
¿De cuántas maneras se puede escribir 2016 como la
suma de dos y tres, ignorando el orden?
(Por ejemplo, 1008 x 2 + 0 x 3 y 402 x 2 + 404 x 3 son
dos de estas formas).
A. La mayor suma de los cuadrados de dos
números consecutivos menores a 14
B. Un numeral de tres dígitos divisible por 3
C. Un número primo de tres cifras
D. Un capicúa similar a 343
E. Aquel número ≥ 𝟑𝟑𝟏 𝒚 ≤ 𝟑𝟑𝟓
19. El número 123456789101112..... se forma
escribiendo sucesivamente los números naturales.
¿Cuántos dígitos tiene el número al colocar el
número 1997 en dicho número?
A. 5098
B. 6881
C. 4312
D. 4145
E. 9809
20. Un canal de regadío debe regar las chacras de José y
Mario, la primera de 320 m2
y la segunda de 232 m2
.
Los propietarios contratan a un obrero por 92 soles
y los tres hacen el trabajo en partes iguales.
¿Cuántos soles debe pagar José al obrero?
A. 69
B. 68
C. 45
D. 72
E. 25
21. Francisca forma con los números naturales números
poligonales, tales como los triangulares: 1, 3, 6, 10,
15, 21 ò los pentagonales: 1, 5, 12, 22, 35…Halle la
suma del sexto y séptimo número hexagonal.
A. 111
B. 157
C. 211
D. 254
E. 155
OPERADORES MATEMÁTICOS BINARIOS Y
PROPIEDADES
22. Se define la operación binaria: a & b = 2a+2b-3
Dada las siguientes proposiciones, cuál o cuáles son
verdaderas:
I. Se cumple la propiedad conmutativa
II. El elemento neutro es único
III. La operación binaria tiene infinitos elementos
inversos
A. I y II
B. II y III
C. Solo I
D. I y III
E. Solo II

4. 4
23. Se define la operación binaria a © b = 4a + 4b + 3ab
+ 4, el elemento neutro de la operación ©, es:
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
E. 1/2
24. En el conjunto de números reales, se define la
siguiente operación:
𝑎 𝜃 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑘
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Si 2−1
= 8, determine el valor de k, si 2−1
es el
elemento inverso de 2en la operación binaria
A. -2
B. 3
C. -5
D. 6
E. 1
25. Si 𝑎 ∗ 𝑏 =
(𝑎+𝑏)2−(𝑎−𝑏)2+4𝑎
3𝑏+3
Hallar: (6 ∗ (5 ∗ (4 ∗ (3 ∗ (2 ∗ 1)))))
A. 8
B. 10
C. 7
D. 6
E. 11
26. Dado:
18∎12 = 27
19∎17 = 1
37∎33 = 8
Calcule:
𝑅 = 116∎106
A. 125
B. 16
C. 81
D. 36
E. 100
27. Determine la cantidad de soles ahorrada por Remy,
si está dada por el valor de 𝐴 = 3∆1, y se sabe que
𝑎∆𝑏 = (𝑏∀𝑎)(𝑎∀𝑏)
y 𝑥∀𝑦 = 𝑥𝑦
+ 2
A. S/ 27
B. S/ 256
C. S/ 243
D. S/ 64
E. S/ 216
28. Se define ∆ en el conjunto 𝐴 = {1;2; 3; 4; 5; 6} de
acuerdo a las siguientes condiciones:
I. 𝑎∆𝑏 = 2𝑎 + 𝑏; 𝑠𝑖 𝑎 < 𝑏 ∧ (2𝑎 + 𝑏) ∈ 𝐴
II. 𝑎∆𝑏 = 2𝑎 − 𝑏; 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 𝑏 ∧ (2𝑎 − 𝑏) ∈ 𝐴
III. 𝑎∆𝑏 =
𝑎+𝑏−1
2
; 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.
Calcular: 𝐸 = [(4∆5)∆(3∆2)]∆(1∆3)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
29. Se define en los números Naturales:
@ 2 4 6 8
2 6 8 10 12
4 18 20 22 24
6 38 40 42 44
8 66 68 70 72
Calcule “x” en: (x @ x) @ 1 = 5 @ 12
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 15
30. La operación * está definida en la tabla adjunta. Si
𝑥−1
es el inverso de x con la operación *, halle el
valor de la constante n que verifica la ecuación:
((2−1
∗ 3)−1
∗ 𝑛) ∗ ((4−1
∗ 2) ∗ 3)
−1
= 1
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
A. 2
B. 5
C. 4
D. 6
E. 1

5. 5
31. Se tiene el operador ∆ definido en el conjunto
{0, 2, 4, 6, 8} por la tabla:
∆ 0 2 4 6 8
0 4 6 8 0 2
2 6 8 0 2 4
4 8 0 2 4 6
6 0 2 4 6 8
8 2 4 6 8 0
Determine el valor de x en:
[(𝑥−1
∆ 4−1)−1
∆ (2 ∆ 8)−1 ]−1
= 0
Donde 𝑥−1
= elemento inverso
A. 4
B. 0
C. 2
D. 8
E. 6
32. De la siguiente tabla definida en R:
® 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 3 0 2
2 2 0 3 1
3 3 2 1 0
Calcular: F =
(1 ® 2−1)®(3−1® 3)
2®(1−1®0−1)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3/2
E. 2/3
33. Hallar: 4−1
∗ 2−1
si a ∗ b = a − 2(b ∗ a) ∧ a ∗ 2 =
a
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
E. 5
34. Se define en R
© 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 2 3 4 5
2 4 5 6 7
3 6 7 8 9
Hallar (17,5 ©6)
A. 21
B. 31
C. 41
D. 61
E. 17
35. En el conjunto A= {u, n, s, a} se define la operación &
mediante la tabla:
Calcular x en: [(𝒖 & 𝒂−𝟏
) & (𝒔−𝟏
& 𝐱 )]
−𝟏
= 𝒂
A. u
B. n
C. s
D. a
E. 0
36. Si me plantea la siguiente tabla incompleta cerrada
y en A={1,2,3} y conmutativa, te piden indicar
cuánto sale : (3 ∗ 3)(2∗3)
− (2 ∗ 2)(3∗2)
, de:
* 1 2 3
1 1 2 3
2 2 3
3 3
A. 8
B. 9
C. -1
D. 1
E. 0
37. Dada la operación conmutativa “△” definida en:
A = {0, 1, 2 ,3}
Δ 0 1 2 3
0 0 a 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 e 4

6. 6
Calcular: 2(3−1
+ 1−1
) + 2−1
Obs: a−1
es el inverso "a"
A. 11
B. 12
C. 13
D. 15
E. 10
38. En el conjunto A={m; n; p; q; r} se define la operación
matemática  mediante la siguiente tabla:
 m n p q r
q n p q r m
m q r m n p
r p q r m n
p m n p q r
n r m n p q
Determine el valor de: (m–1
 n–1
)  (p–1
 r –1
), si a–
1
es el elemento inverso de a.
A. m
B. n
C. p
D. q
E. r
39. Definimos el operador mediante la tabla:
1 2 3 4
1 3 4 1 2
2 4 1 2 3
3 1 2 3 4
4 2 3 4 1
Si “y”: elemento neutro
x-1
: elemento inverso de x;
Hallar cuántos Lonccos de 90 años a más hay en
Characato, calculando el valor de:
𝑛 = ∑ (𝑥 𝑥−1
+ 𝑥−1
)
4
𝑥=1
A. 20
B. 32
C. 38
D. 42
E. 22
40. La cantidad de botes de gel antibacteriano de 30 ml,
para la prevención del COVID que se vende en
determinados días está dado por la siguiente tabla:
Ѱ 2 4 6 8
5 5 11 17 23
7 7 13 19 25
9 9 15 21 27
11 11 17 23 29
Si el precio de venta unitario en soles de 100 a 990
unidades es igual al valor del elemento neutro.
¿Cuánto se recaudará en soles hoy, si se vendieron
(45Ѱ60) botes de gel antibacteriano?
A. 483
B. 348
C. 248
D. 438
E. 684
41. En el siguiente cuadro, el valor de: 25 * 100, es
# 1 2 3 4
1 3 2 1 0
2 7 6 5 4
3 11 10 9 8
4 15 14 13 12
A. 1
B. 13
C. 2
D. 63
E. 0
42. Dos postulantes deportistas Nikito y Pumita
intercambian conocimientos de operadores
matemáticos, Nikito quiere saber cuántas zapatillas
deportivas tiene Pumita, a lo cual responde: “El
número de zapatillas que tengo son la suma de cifras
del resultado de (7#2) + (1#24)”. Si Nikito calculo
el número de estas, ¿Cuál fue dicho número?, para
ello Pumita dio la siguiente información:
# 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 4 9 16 25
4 16 81 256 625

7. 7
A. 11
B. 6
C. 10
D. 8
E. 7
OPERADORES MATEMÁTICOS NO BINARIOS Y
PROPIEDADES
43. Se define el operador:
= 𝑎3
+ 2𝑎 − 1
Calcular:
- 4
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
E. 11
44. Si se cumple:
n = 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2n y
 (n) = 420
Hallar “n”.
A. 1
B. 11
C. 4
D. 2
E. 3
45. Se define la operación
Hallar:
A. 35
B. –45
C. –35
D. –40
E. 45
46. Rolo define el siguiente operador a través de una
función lineal
Sì:
x = 4x+3
Hallar:
A. 12
B. 17
C. 11
D. 18
E. 11
47. Dada la igualdad:
Hallar
A. 5005
B. 5003
C. 5000
D. 5012
E. 5025
48. Se define el operador:
𝑎 = 5𝑎𝑎
− 18
Determine el valor de: 3 − 2
A. 150
B. 25
C. 125
D. 100
E. 120
49. Si:
Hallar el cuadrado del menor número que satisface
la ecuación:
A. 9
a
5 3
a b
c d
= ad – bc
1 4
3 n
n 3
6 1
n2–3 6
2 1
+ =
8
x – 2 = x + 3
7
1001 operadores

8. 8
B. 25
C. 15
D. 4
E. -5
50. Si:
Calcule 30 ∆ 50
A. -10
B. -11
C. -12
D. 11
E. 12
51. Se define la siguiente operación:
Calcular:
A. 6
B. -2
C. -4
D. 4
E. 2
52. Mindy conversa con su mejor amiga sobre las tareas
virtuales de sus hijos. Determine el número de hijos
de Mindy si está dado por el valor de x, en la
expresión:
de acuerdo al operador matemático siguiente:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
E. 5
53. Si:
== (𝑥 − 1)2
; ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 2x - 1 𝑒𝑛:
=64; si x ∈ 𝑍 +
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 1
54. Eliseo para ser parte del grupo de estudios de
matemáticas debe resolver el siguiente operador
A=5*5+5#5,
si: 𝑏 ∗ 𝑎 = 𝑎#𝑏 = 2(𝑏#𝑎) + 𝑎 + 𝑏
A. 40
B. -40
C. -20
D. 20
E. 12
55. Eliseo define los operadores % y ∆ tal que:
𝑚%𝑛 = {𝑚2√𝑛3; 𝑚 ≠ 𝑛
𝑛 + 2𝑚¸ 𝑚 = 𝑛
𝑚∆𝑛 = 𝑛2
𝑚2
Luego, el valor de:
𝑀 =
(2%2)%(√3%4)
216%216
∆ 3
A. 504
B. 225
C. 384
D. 224
E. 125
56. Adriana plantea a sus demás compañeros de la clase
virtual lo siguiente: “Si 4 + 12 da 31; 20 + 16 da 45;
24 + 12 da 36, entonces 16 + 36 cuando da?”
A. 53
B. 14
C. 94
D. 53
E. 100
x
x
2x = 4x + 6
x = 34

9. 9
57. Si:
Hallar:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
58. En el conjunto de los números reales, se define el
operador: 𝑘 = (𝑘 + 1)2
Si 𝐴 = 100 , calcular 𝐴2
+ 2𝐴 + 8
A. 1 − √2
B. 1 + √2
C. 9
D. −2 + √2
E. -1
59. Sabiendo que: 𝟐𝒙
= 𝒙𝟐
y además: 𝟏𝟔𝒎
=
𝟐𝟓𝟔.
Calcula el valor de:
𝟐𝒎𝟐𝒎
A. 17
B. 16
C. 289
D. 10
E. 256
60. Jimitrón un científico loco, observa que las
cantidades de bacterias que se reproducen en
distintos tiempos, tiene la siguiente regla:
Դ 𝑎 = 3𝑎 + 6, 𝑠𝑖 𝑎 < 10
Դ 𝑎 = 𝑎 − 10, 𝑠𝑖 𝑎 > 10
Դ 𝑎 = 𝑎 + 1, 𝑠𝑖 𝑎 = 10
Calcular la cantidad de bacterias, cuando se
encuentra en el siguiente tiempo:
(Դ(Դ(Դ 12)))Դ(Դ(Դ 10))
A. 128
B. 81
C. 512
D. 256
E. 1024
61. Si el duplicar resulto triplicar y el triplicar duplicar.
Hallar:
3(3x2) + 2(2(y2) − 3(3𝑥)(2𝑦)
[2(3(−𝑦)) + 3(3𝑥)]
2
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/4
D. 4
E. 1/5
62. Los padres de Luis acuerdan depositar en un banco
S/1000 por cada cumpleaños de su único hijo, quien
tiene actualmente “n” años de edad que está
definida en:
𝑎 ∎ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏
𝑎 ∎ 𝑎 ∎ 𝑎 ∎ … ∎ 𝑎
⏟ = 𝑛𝑎
"n" operaciones
Además,
1 ∎ 2 ∎ 3 ∎ … ∎ 𝑛 = 𝑛 ∎ 𝑛 ∎ 𝑛 ∎ … ∎ 𝑛
⏟
(
15−𝑛
2
)𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
¿Cuánto de dinero ya han depositado los padres de
Luis hasta el momento?
A. S/ 14000
B. S/ 7000
C. S/ 24000
D. S/ 12000
E. S/ 8000
CEPRUNSA NUEVA IMAGEN
EQUIPO DE
RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO