AREA:
MATEMÁTICA
TEMA:
CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULO
PROFESOR:
Lic. MIGUEL INTI MORENO
INSTITUCION EDUCATIVA
“SAN FRANCISCO” - MANGAS

Dos triángulos ABC y DEF, son congruentes o iguales
(∆ABC  ∆DEF) si tienen sus lados respectivamente
iguales y los ángulos interiores, opuestos a dichos
ángulos, también iguales.
A
B
C D
E
F
AB DE
 C F

BC EF
 A D

AC DF
 B E

IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.

Para determinar la congruencia de dos triángulos es
necesario y suficiente que 3 elementos del primer
triángulo sean congruentes a otros 3 respectivos
elementos del otro triángulo. Esto da lugar a 4 casos de
congruencia de triángulos:
1) LADO – ÁNGULO – LADO. (LAL)
2) ÁNGULO – LADO – ÁNGULO. (LAL)
3) LADO – LADO – LADO. (LLL)
4) LADO – LADO - ÁNGULOMayor
5) PARA TRIÁNGULO RECTÁNGULO
RECUERDA
Notación de los ángulos
internos de un triángulo:
C ACB
ACB 

Dos triángulos son congruentes si tienen un ángulo
interior de igual medida y los lados que lo forman
también.
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE

m A m D

AC DF

NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
PRIMER CASO: (LAL)
ABC DEF

 
Ejemplo:


Dos triángulos son congruentes si tienen un lado de
igual medida y los ángulos adyacentes a dicho lado
respectivamente congruentes.
A
B
C D
E
F
:
Si m A m D

AC DF

m C m F

NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
SEGUNDO CASO: (ALA)
ABC DEF

 
Ejemplo:


Dos triángulos son congruentes si tienen sus 3 lados
respectivamente congruentes.
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE

BC EF

AC DF

NO OLVIDAR
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
TERCER CASO: (LLL)
ABC DEF

 
Ejemplo:


Dos triángulos son congruentes si tienen 2 lados de
igual medida y el ángulo que en cada triángulo se
oponen al mayor de dichos lados deben ser de igual
medida .
A
B
C D
E
F
:
Si AB DE

BC EF

m C m F

IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
CUARTO CASO: (LLAMayor)
ABC DEF

 
Ejemplo:


Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen
sus hipotenusas y uno de sus catetos congruentes.
AB PQ

BC QR

ABC PQR

 
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
PRIMER CASO: (HC)

Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen
sus hipotenusas y uno de sus ángulos congruentes.
BC QR

m C m R

ABC PQR

 
IMPORTANTE
A lados iguales se oponen
ángulos iguales o que a
ángulos iguales se oponen
lados iguales.
SEGUNDO CASO: (HA)


Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor

Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor

Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor

LAL ALA LLL
LLAmayor
LAL ALA LLL
LLAmayor
Los triángulos I y II son congruentes. Indicar si
ser trata del caso LAL o ALA o LLL o LLAmayor

50º 30º
x
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso LAL
A lados iguales se oponen ángulos iguales
x = 50º

45º
30º
24
36
6
30º
45º
6
6x
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso ALA
A ángulos iguales se oponen lados iguales
x = 4º
6x = 24º

60º 55º
65º
5 6 6 7
5
7
x
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso LLL
A lados iguales se oponen ángulos iguales
x = 55º

x
50º 70º
A
B C
D
Ejemplo: Calcular "x"
SOLUCIÓN
Caso LLAMayor
A lado mayor se oponen ángulos iguales
x = 70º
BD AD BC
 

AHORA QUE CONOCES LOS CASOS DE
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS, RESUELVE
LOS EJERCICIOS DE LA GUÍA ENTREGADA,
EN TU CUADERNO DE PRÁCTICA.
HASTA LA PRÓXIMA CLASE