LIC. MIGUEL INTI MORENO

AREA:
MATEMÁTICA
TEMA:
LÓGICA PROPOSICIONAL
PROFESOR:
Lic. MIGUEL INTI MORENO
INSTITUCION EDUCATIVA
“Nº 86234 “SAN FRANCISCO” - MANGAS

También llamada lógica simbólica o
matemática, es aquella parte de la lógica que
estudia las proposiciones y símbolos utilizados
en la formación de nuevas proposiciones que
podrán ser verdaderas o falsas, señaladas por
reglas formales.

Es toda frase u oración que señala alguna idea. Según
el uso del lenguaje puede cumplir las siguientes funciones:
directiva, expresiva e informativa.
•El cuaderno es azul.
ENUNCIADO
Ejemplos:
•¿qué hora es?
•No saltes
•¡Que bella es!
•Ojale regreses.

Es aquel enunciado aseverativo (afirma algo) del cual
se puede señalar que es verdadero o falso, pero no
ambos a la vez, con respecto a una realidad.
1/3 es un número entero
Todas las aves vuelan
PROPOSICION
Ejemplos:

Son aquellos en los que aparece una afirmación o acción.
Se caracterizan por ser expresadas mediante oraciones
que no utilizan conjunciones gramaticales y el adverbio
“no”.
Constituidas por proposiciones simples, enlazadas
entre si por conjunciones gramaticales: “y”, “o”,
“si…entonces”, “sí y solo sí”. O afectadas del adverbio de
negación “no”.
Proposiciones Simples o Atómicas
Proposiciones Compuestas o Moleculares

Símbolo Nombre Lenguaje común
~ Negación
“no”, “no es cierto que” “no es el
caso que”
 Conjunción
“y”, pero, sin embargo, además,
aunque.
 Disyunción inclusiva “o”
 Disyunción exclusiva “o”, “o... o...”
 Condicional
“si... entonces...”
“si... dado que...”
“... siempre que...”
 Bicondicional “sí y solo sí”
Son símbolos que se usan para relacionar proposiciones; para formar
proposiciones compuestas partiendo de las proposiciones simples.
CONECTIVOS LÓGICOS:

Proposiciones
Conectivos
Lógicos
Proposición
Compuesta
Operación Lógica
Son operaciones que utilizan proposiciones para
transformarlas en otras, usando los conectivos lógicos.
Se tiene las siguientes operaciones lógicas:
•Conjunción.
•Disyunción débil o inclusiva.
•Disyunción fuerte o exclusiva.
•Condicional.
•Bicondicinal.
•Negación.
OPERACIONES LÓGICAS

p: Juan es estudiante
q: Juan juega fútbol
En símbolos p  q
• Conjunción ()
Une dos proposiciones mediante el término “y”
p q p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
La Conjunción es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas,
caso contrario será falso
Tabla de verdad de la conjunción
Ejemplo: Juan es estudiante y juega fútbol

p: Juan irá al cine
q: Juan irá al estadio
En símbolos p ѵ q
• Disyunción Inclusiva (v)
Une dos proposiciones mediante el término “o”
Tabla de verdad de la disyunción inclusiva
La Disyunción Inclusiva es falsa cuando ambas proposiciones son falsos, caso
contrario será verdadero.
p q p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
Ejemplo: Juan irá al cine o al estadio

P: Einstein era Peruano
q: Einstein era Judío
En símbolos p  q
• Disyunción Exclusiva ()
Une dos proposiciones mediante el conector “o” pero exclusivo.
La Disyunción Exclusiva es falsa cuando ambas proposiciones tienen igual valor y
verdadera cuando tiene valores diferentes.
p q p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Tabla de verdad de la disyunción exclusiva
Ejemplo: Einstein era peruano o judío

P: Trabajas
q: Tendrás dinero
En símbolos p  q
• Condicional ()
Es la combinación de dos proposiciones mediante: “si... entonces”.
El condicional es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en
los demás casos es verdadero.
Ejemplo: Si trabajas tendrás dinero
p q p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Tabla de verdad de la condicional

P: Serás profesional
q: Estudias
En símbolos p  q
• Bicondicional ()
Es la combinación de dos proposiciones con “... si y solo si ...”
La bicondicional es verdadera cuando ambas proposiciones tienen igual valor y falsa
cuando tienen diferentes valores.
p q p  q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Tabla de verdad de la condicional
Ejemplo: Serás profesional si y solo si estudias

P: Juan es Ingeniero
q: Juan es médico
En símbolos ~(p  q)
• Negación (~)
Cambia el valor de verdad de la proposición
Ejemplo:
No es cierto que Juan sea ingeniero y médico
p q ~p ~q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
Tabla de verdad de la negación de las proposiciones p y q

p q (p  q) (p v q) (p  q) (p  q) (p  q) ~ p ~ q
V V V V F V V F F
V F F V V F F F V
F V F V V V F V F
F F F F F V V V V
RESUMEN DE LAS TABLAS DE VERDAD DE LAS
OPERACIONES LÓGICAS

• ~(~ p) = p
• p  q  ~(p  q)
• Cuando las proposiciones compuestas tienen más de 2
conectivos, se usan signos de agrupación.
• Al enlazar “n” proposiciones simples resultan 2n valores
de verdad.
Ejemplo:
a) (p ѵ q)  r b) p  [p ѵ (q  r)]
n = 3 ; 23 = 8 valores de verdad
Observaciones:

I. (2 + 5 = 7)  (3 - 1 = 4)
II. (3 + 5 = 8)  (4 + 2 = 7)
A) Determinar los valores de verdad de las siguientes
proposiciones:

III. (4 - 0 = 0)  (6 - 4 > 1)
IV. (5 + 4 < 9)  (2 + 5 = 8)

B) Sabiendo que: p = V; q = F; r = F. Hallar los
valores de verdad de:
a) (p  q)  (p  ~r) b) (p  q)  (q  r)

ESQUEMA MOLECULAR

Es determinar los valores de verdad debajo de los
conectivos lógicos de mayor jerarquía, según la distribución
de los valores veritativos en la matriz principal de la tabla de
verdad de un esquema molecular, este puede ser:
EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES
Contradicción
Tautología
Contingencia.

CONTRADICCIÓN
Cuando los valores de su operador principal son todos falsos.
Ejemplo: Evaluar [(p  q)  q ]  q
p q

TAUTOLOGÍA
Cuando todos los valores del operador principal son verdaderos.
Ejemplo: Evaluar [(p  q)  q ]  q
p q

CONTINGENCIA
Cuando los valores de su operador tiene por lo menos una
verdad y una falsedad.
Ejemplo: Evaluar (p  q)  (p  q)
p q

I. (2 + 5 = 7)  (3 - 1 = 4)
II. (3 + 5 = 8)  (4 + 2 = 7)
•Determinar los valores de verdad de las siguientes
proposiciones:

III. (4 - 0 = 0)  (6 - 4 > 1)
IV. (5 + 4 < 9)  (2 + 5 = 8)
•Determinar los valores de verdad de las siguientes
proposiciones:

I. Evaluar las siguientes proposiciones compuestas:

II. Evaluar las siguientes proposiciones compuestas:

3) [(p  q)  r]  [(q  r)  p]
p q r

I. Evaluar las siguientes proposiciones compuestas:
a) (p ~q) ѵ (~p ѵ q) b) (q ~p)  (p ~q)
c) (~q  p)  (q ~ p) d) (p  q)  (p ~q)
e) (p  q)  (~p ѵ q) f) [(p  ~q) ѵ q]  ~p
[(p ѵ q)  q)]  [(q  p)  q]
TAREA DOMICILIARIA
II. Sabiendo que: p = V; q = F; r = F. Hallar los
valores de verdad de:
a) (p  q)  (r  ~r) b) (p  q)  (q  r)
c) (r p)   (p  q) d) (p  q)  (q  r)