1.
Mod´elisation de la propagation acoustique
en milieu urbain
—
De la rue au quartier
Miguel ´Angel Moler´on Berm´udez
Encadrants :
Judica¨el Picaut IFSTTAR
Simon F´elix LAUM
Vincent Pagneux LAUM
Olivier Richoux LAUM
LAUM, 30 Novembre 2012
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 1 / 47

2.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47

3.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47
Acoustique urbaine
Trois axes de recherche :

4.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47
Acoustique urbaine
Trois axes de recherche :
Sources

5.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47
Acoustique urbaine
Trois axes de recherche :
Sources
Propagation

6.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47
Acoustique urbaine
Trois axes de recherche :
Sources
Propagation
R´eception

7.
Contexte
Le bruit en milieu urbain
Le bruit environnemental g´en`ere
chaque ann´ee la perte de plus d’un
million d’ann´ees de vie en bonne sant´e
en Europe (OMS, 2011)
R´eglementation : directive europ´eenne
2002/49/EC.
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 2 / 47
Acoustique urbaine
Trois axes de recherche :
Propagation

8.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
fr´equence

9.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
M´ethodes ´energ´etiques et statistiques
- quantit´es quadratiques, intensit´e
ou puissance acoustique (rayons
ou particules sonores)
fr´equence

10.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
M´ethodes ´energ´etiques et statistiques
- quantit´es quadratiques, intensit´e
ou puissance acoustique (rayons
ou particules sonores)
- utilis´ees en ing´enierie
fr´equence

11.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
M´ethodes ´energ´etiques et statistiques
- quantit´es quadratiques, intensit´e
ou puissance acoustique (rayons
ou particules sonores)
- utilis´ees en ing´enierie
- pas d’information de phase (HF)
fr´equence

12.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
M´ethodes ondulatoires
- r´esolution des ´equations
fondamentales de l’acoustique.
Calcul de p et v
- mod´elisation de ph´enom`enes
d’interf´erence
- FEM, BEM, FDTD, TLM
´equation parabolique,
m´ethode multimodale
M´ethodes ´energ´etiques et statistiques
- quantit´es quadratiques, intensit´e
ou puissance acoustique (rayons
ou particules sonores)
- utilis´ees en ing´enierie
- pas d’information de phase (HF)
fr´equence

13.
Contexte
M´ethodes existantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 3 / 47
M´ethodes ondulatoires
- r´esolution des ´equations
fondamentales de l’acoustique.
Calcul de p et v
- mod´elisation de ph´enom`enes
d’interf´erence
- FEM, BEM, FDTD, TLM
´equation parabolique,
m´ethode multimodale
M´ethodes ´energ´etiques et statistiques
- quantit´es quadratiques, intensit´e
ou puissance acoustique (rayons
ou particules sonores)
- utilis´ees en ing´enierie
- pas d’information de phase (HF)
fr´equence

14.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

15.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

16.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

17.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

18.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Base modale complexe,
modes de fuite
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

19.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009)
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Base modale complexe,
modes de fuite
M´ethode mixte modale-EF
(g´eom´etries compliqu´ees)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

20.
Contexte
Point de d´epart de cette th`ese
Th`ese A. Pelat, Universit´e du Maine (2009) =⇒ ´echelle d’une seule rue
Rue ≡ guide d’ondes ouvert
Base modale complexe,
modes de fuite
M´ethode mixte modale-EF
(g´eom´etries compliqu´ees)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47

21.
Contexte
Objectif de la th`ese : de la rue au quartier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47
´Etude de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier

22.
Contexte
Objectif de la th`ese : de la rue au quartier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47
´Etude de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier
intersections entre rues

23.
Contexte
Objectif de la th`ese : de la rue au quartier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47
´Etude de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier
intersections entre rues
r´esonances dans des cours int´erieures

24.
Contexte
Objectif de la th`ese : de la rue au quartier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 4 / 47
´Etude de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier
intersections entre rues
r´esonances dans des cours int´erieures
propagation dans le quartier

25.
M´ethode modale-EF
Plan de la pr´esentation
Méthode modale-EF Cours intérieures
Quartier régulier
Quartier irrégulier
Conclusion
perspectives
&
Contexte
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 5 / 47

26.
M´ethode modale-EF
Plan de la pr´esentation
Méthode modale-EF Cours intérieures
Quartier régulier
Quartier irrégulier
Conclusion
perspectives
&
Contexte
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 5 / 47

27.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
La rue uniforme
z
x
y

28.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
La rue uniforme
z
x
y

29.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
La rue uniforme
z
x
y
∞

30.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
La rue uniforme
PML
z
x
y

31.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
Probl`eme dans le guide d’ondes ´equivalent
∂2
∂x2
+
1
τ
∂
∂y
1
τ
∂
∂y
+
1
τ
∂
∂z
1
τ
∂
∂z
+ k
2
p(x, y, z) = 0
La rue uniforme
PML
z
x
y
Solution recherch´ee :
p =
n
φn(y, z) Anekx,nx
+ Bnekx,n(L−x)
- φn(y, z) modes propres transverses
- αn nombres d’ondes transverses
- kx,n = k2 − α2
n nombres d’ondes
longitudinaux

32.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
Probl`eme dans le guide d’ondes ´equivalent
∂2
∂x2
+
1
τ
∂
∂y
1
τ
∂
∂y
+
1
τ
∂
∂z
1
τ
∂
∂z
+ k
2
p(x, y, z) = 0
La rue uniforme
È Å Ä
↓
Probl`eme transverse
Calcul par EF des vecteurs propres Φn et des
nombres d’ondes αn transversaux
K − α2
M Φ = 0
Solution recherch´ee :
p =
n
φn(y, z) Anekx,nx
+ Bnekx,n(L−x)
- φn(y, z) modes propres transverses
- αn nombres d’ondes transverses
- kx,n = k2 − α2
n nombres d’ondes
longitudinaux

33.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
Probl`eme dans le guide d’ondes ´equivalent
∂2
∂x2
+
1
τ
∂
∂y
1
τ
∂
∂y
+
1
τ
∂
∂z
1
τ
∂
∂z
+ k
2
p(x, y, z) = 0
´Equation d’ondes discr´etis´ee par EF :
P (x) + M−1
K − Ik2
P(x) = 0
La rue uniforme
È Å Ä
↓
Probl`eme transverse
Calcul par EF des vecteurs propres Φn et des
nombres d’ondes αn transversaux
K − α2
M Φ = 0

34.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
Probl`eme dans le guide d’ondes ´equivalent
∂2
∂x2
+
1
τ
∂
∂y
1
τ
∂
∂y
+
1
τ
∂
∂z
1
τ
∂
∂z
+ k
2
p(x, y, z) = 0
´Equation d’ondes discr´etis´ee par EF :
P (x) + M−1
K − Ik2
P(x) = 0
Solution g´en´erale : P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
La rue uniforme
È Å Ä
↓
Probl`eme transverse
Calcul par EF des vecteurs propres Φn et des
nombres d’ondes αn transversaux
K − α2
M Φ = 0

35.
M´ethode modale-EF La rue uniforme
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 6 / 47
Probl`eme dans le domaine original ouvert



∂2
∂x2
+
∂2
∂y2
+
∂2
∂z2
+ k
2
p(x, y, z) = 0
+ conditions aux parois, ∂np = 0
+ condition de rayonnement
Probl`eme dans le guide d’ondes ´equivalent
∂2
∂x2
+
1
τ
∂
∂y
1
τ
∂
∂y
+
1
τ
∂
∂z
1
τ
∂
∂z
+ k
2
p(x, y, z) = 0
´Equation d’ondes discr´etis´ee par EF :
P (x) + M−1
K − Ik2
P(x) = 0
Solution g´en´erale : P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
Dnn(x) = exp(kx,nx)
A, B obtenus `a partir des conditions aux
extr´emit´es P0, YL.
La rue uniforme
P0
A
UL = YLPL
B
↓
Probl`eme transverse
Calcul par EF des vecteurs propres Φn et des
nombres d’ondes αn transversaux
K − α2
M Φ = 0

36.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
∞
∞
∞
∞
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47

37.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
ÈÅÄ
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——

38.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.

39.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.

40.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.

41.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.

42.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B

43.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
M´ethode de la matrice d’imp´edance/admittance :
Continuit´e de pression et vitesse normale aux
changements de section :
P(i)
= P(i+1)
∂x P(i)
= ∂x P(i+1)
L’admittance YL est calcul´ee de la sortie `a
l’entr´ee. Le pression P est calcul´ee de l’entr´ee `a la
sortie

44.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
YL
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
M´ethode de la matrice d’imp´edance/admittance :
Continuit´e de pression et vitesse normale aux
changements de section :
P(i)
= P(i+1)
∂x P(i)
= ∂x P(i+1)
L’admittance YL est calcul´ee de la sortie `a
l’entr´ee. Le pression P est calcul´ee de l’entr´ee `a la
sortie

45.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
P0
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
M´ethode de la matrice d’imp´edance/admittance :
Continuit´e de pression et vitesse normale aux
changements de section :
P(i)
= P(i+1)
∂x P(i)
= ∂x P(i+1)
L’admittance YL est calcul´ee de la sortie `a
l’entr´ee. Le pression P est calcul´ee de l’entr´ee `a la
sortie

46.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
P0
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
M´ethode de la matrice d’imp´edance/admittance :
Continuit´e de pression et vitesse normale aux
changements de section :
P(i)
= P(i+1)
∂x P(i)
= ∂x P(i+1)
L’admittance YL est calcul´ee de la sortie `a
l’entr´ee. Le pression P est calcul´ee de l’entr´ee `a la
sortie
Valable pour tout guide constant
par morceaux

47.
M´ethode modale-EF Intersections
Intersections en angle droit
PML
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 7 / 47
Probl`eme du type
guide d’ondes constant par morceaux
——
Les modes propres (Φ, α) de chaque section diff´erente du
guide sont calcul´es par EF.
La solution dans chaque segment droit s’´ecrit :
P(x) = Φ D(x)A + D(L − x)B
M´ethode de la matrice d’imp´edance/admittance :
Continuit´e de pression et vitesse normale aux
changements de section :
P(i)
= P(i+1)
∂x P(i)
= ∂x P(i+1)
L’admittance YL est calcul´ee de la sortie `a
l’entr´ee. Le pression P est calcul´ee de l’entr´ee `a la
sortie
Valable pour tout guide constant
par morceaux

48.
M´ethode modale-EF R´esultats
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Re{p}
10m
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 8 / 47

49.
M´ethode modale-EF R´esultats
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
Re{p}
10m
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 9 / 47

50.
R´esonances dans des cours int´erieures
Plan de la pr´esentation
Quartier irrégulier
Conclusion
perspectives
&
Méthode modale-EF
Quartier régulier
Cours intérieures
Contexte
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 10 / 47

51.
R´esonances dans des cours int´erieures
Consid´er´ees comme des zones calmes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 11 / 47

52.
R´esonances dans des cours int´erieures
Consid´er´ees comme des zones calmes
Structures r´esonantes
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 11 / 47

53.
R´esonances dans des cours int´erieures
?
Consid´er´ees comme des zones calmes
Structures r´esonantes
- Excitation des r´esonances
- Influence sur le champ acoustique
de la rue
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 11 / 47

54.
R´esonances dans des cours int´erieures
Mod´elisation modale-EF
Guide constant par morceaux
Ss
PML
y
z
x
y
z
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 12 / 47

55.
R´esonances dans des cours int´erieures
Dispositif exp´erimental
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 13 / 47
salle semi-an´echo¨ıque
robot 3D

56.
R´esonances dans des cours int´erieures
Dispositif exp´erimental
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 14 / 47
0.4m (12m)
0.5m (15m)
0.3m (9m)
0.2m (6m)
source
antenne de 8 microphones
- ´echelle 1:30
- [0,3] kHz ([0,100] Hz)

57.
R´esonances dans des cours int´erieures
3 configurations g´eom´etriques
Configuration CConfiguration BConfiguration A
2 positions de source
Position IIPosition I
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 15 / 47

58.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Excitation des r´esonances par une onde g´en´er´ee dans la rue voisine
ps
pc
H(f ) =
pc
ps
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 16 / 47

59.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mesure
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
modale-EF

60.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mesure
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
modale-EF
f = 6.3 Hz
modale–EFmesure -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

61.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mesure
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
modale-EF
f = 23.6 Hz
mesure modale–EF-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

62.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mesure
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
modale-EF
f = 39.6 Hz
modale–EFmesure -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

63.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. B
Conf. B
Conf. A
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

64.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. B
Conf. B
Conf. A
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

65.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. B
Conf. B
Conf. A
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

66.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. C
Conf. A
Conf. C-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

67.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. C
Conf. A
Conf. C-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f = 5.9 Hz
modale–EF -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

68.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 17 / 47
Position I Conf. A Conf. C
Conf. A
Conf. C-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f = 13 Hz
modale–EF -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

69.
R´esonances dans des cours int´erieures Excitation des r´esonances
Interaction avec la rue ?
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mesure
-50
-40
-30
-20
-10
0
H(dB)
f(Hz)
modale-EF
f = 6.3 Hz
mesure -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)
f = 23.6 Hz
mesure -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)
f = 39.6Hz
mesure -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 18 / 47

70.
R´esonances dans des cours int´erieures Interaction rue–cour int´erieure
Interaction avec le champ acoustique de la rue
W0 Wc
Pertes par insertion de la cour :
IL(f ) =
W0
Wc
W0 ´energie transmise sans la cour, Wc ´energie transmise avec la cour
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 19 / 47

71.
R´esonances dans des cours int´erieures Interaction rue–cour int´erieure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 20 / 47
Conf. A
Position II
IL(dB)IL(dB)
f (Hz)
0
2
4
6
8
10 30 40 50 60 70 80 90 10020

72.
R´esonances dans des cours int´erieures Interaction rue–cour int´erieure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 20 / 47
Conf. A
Position II
IL(dB)IL(dB)
f (Hz)
(0,0) (0,2) (0,4)(0,1) (0,3) (0,5)
0
2
4
6
8
10 30 40 50 60 70 80 90 10020

73.
R´esonances dans des cours int´erieures Interaction rue–cour int´erieure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 20 / 47
Conf. A
Conf. A
Position II
Position I
IL(dB)IL(dB)
f (Hz)
(0,0) (0,2) (0,4)(0,1) (0,3) (0,5)
0
2
4
6
8
10 30 40 50 60 70 80 90 10020
IL(dB)IL(dB)
f (Hz)
(0,0) (0,2) (0,4)
0
2
4
6
8
10 30 40 50 60 70 80 90 10020

74.
R´esonances dans des cours int´erieures Interaction rue–cour int´erieure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 20 / 47
Conf. C
Position II
f(Hz)
IL(dB)
(0,0)
-1
0
1
2
3
4
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
f = 5.9 Hz
modale–EF -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)
f = 13 Hz
modale–EF -30
-25
-20
-15
-10
-5
0
|p| (dB)

75.
Quartiers r´eguliers
Plan de la pr´esentation
Quartier régulier
Quartier irrégulier
Conclusion
perspectives
&
Méthode modale-EF
Cours intérieures
Contexte
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 21 / 47

76.
Quartiers r´eguliers
. . .
. . .
Un quartier r´egulier est vu comme un r´eseau p´eriodique de rues...
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 22 / 47

77.
Quartiers r´eguliers
. . .
. . .
Un quartier r´egulier est vu comme un r´eseau p´eriodique de rues...
Ph´enom`enes ondulatoires sp´ecifiques des milieux p´eriodiques (bandes interdites)
Effet de l’ouverture dans la direction verticale : effets comp´etitifs dissipation–bande
interdite
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 22 / 47

78.
Quartiers r´eguliers
Deux cas :
R´eseau p´eriodique en y
Dy
º º º
º º º
Nr ÖÓÛ×
Ô Ö Ó
xz
y
θ
R´eseau p´eriodique en x et y
Dx
Dy
. . .
. . .
. . .
. . .
z
y
x
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 23 / 47

79.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 24 / 47
R´eseau p´eriodique en y
Dy
. . .
. . .
y
θ
z x
Nr rangées
périodique

80.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 24 / 47
R´eseau p´eriodique en y
Dy
. . .
. . .
y
θ
z x
Nr rangées
périodique
Th´eor`eme de Bloch-Floquet
p(x, y + nDy , z) = exp(k sin(θ)nDy )p(x, y, z)

81.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 24 / 47
R´eseau p´eriodique en y Guide ´equivalent
Dy
. . .
. . .
y
θ
z x
Nr rangées
périodique
Th´eor`eme de Bloch-Floquet
p(x, y + nDy , z) = exp(k sin(θ)nDy )p(x, y, z)
x
y
z
PML
... ...
Dy
CLPCLP
≡

82.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 25 / 47
R´eseau infini en x et y
Dx
Dy
. . .
. . .
. . .
. . .
z
y
x

83.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 25 / 47
R´eseau infini en x et y
. . .
. . .
. . .
. . .
z
y
x
Dx
Dy
Th´eor`eme de Bloch-Floquet
p(x, y + nDy , z) = exp(ky nDy )p(x, y, z)
p(x + nDx , y, z) = exp(kx nDx )p(x, y, z)

84.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 25 / 47
R´eseau infini en x et y Cellule ´el´ementaire
. . .
. . .
. . .
. . .
z
y
x
Dx
Dy
Th´eor`eme de Bloch-Floquet
p(x, y + nDy , z) = exp(ky nDy )p(x, y, z)
p(x + nDx , y, z) = exp(kx nDx )p(x, y, z)
ººº ººº
Dy
Dx
ÈÅÄ
≡

85.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
X
M
Γ
Dy
Dx
PML Cc
Ca Cb
Cd
S
y
x
Obtention des nombres d’ondes de Bloch kB
Matrice de diffusion S de la cellule ´el´ementaire
Ca
Cd
=
R T
T R
Cb
Cc
,
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 26 / 47
S

86.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
X
M
Γ
Dy
Dx
PML Cc
Ca Cb
Cd
S
y
x
Obtention des nombres d’ondes de Bloch kB
Matrice de diffusion S de la cellule ´el´ementaire
Ca
Cd
=
R T
T R
Cb
Cc
,
Th´eor`eme de Bloch :
Cc
Cd
= exp(kB Dx )
Ca
Cb
,
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 26 / 47
S

87.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
X
M
Γ
Dy
Dx
PML Cc
Ca Cb
Cd
S
y
x
Obtention des nombres d’ondes de Bloch kB
Matrice de diffusion S de la cellule ´el´ementaire
Ca
Cd
=
R T
T R
Cb
Cc
,
Th´eor`eme de Bloch :
Cc
Cd
= exp(kB Dx )
Ca
Cb
,
Probl`eme aux valeurs propres :
T R
[0] I
Ca
Cd
= exp(kB Dx )
I [0]
R T
Ca
Cd
=⇒ nombres d’ondes de Bloch kB
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 26 / 47
S

88.
Quartiers r´eguliers Mod´elisation modale-EF
X
M
Γ
Dy
Dx
PML Cc
Ca Cb
Cd
S
y
x
Obtention des nombres d’ondes de Bloch kB
Matrice de diffusion S de la cellule ´el´ementaire
Ca
Cd
=
R T
T R
Cb
Cc
,
Th´eor`eme de Bloch :
Cc
Cd
= exp(kB Dx )
Ca
Cb
,
Probl`eme aux valeurs propres :
T R
[0] I
Ca
Cd
= exp(kB Dx )
I [0]
R T
Ca
Cd
=⇒ nombres d’ondes de Bloch kB
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 26 / 47
S

89.
Quartiers r´eguliers Dispositif exp´erimental
Dispositif exp´erimental
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 27 / 47
15cm
antenne
7.5cm
5cm
réseau ouvert
Champ rayonn´e par l’antenne en champ libre
(f = 1600Hz)
f2 − f1 = fsf2
f1
f2 + f1
f2 − f1
2f2 2f1
1
00 0.5 1 1.5 2
|p|
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0
0.3
y(m)
x (m)
Mesure de la fonction de transfert FT du
r´eseau (incidence normale) :
FT =
pder
pdev
- ´echelle 1:100
- f = [0, 8.3] kHz ([0, 83] Hz)

90.
Quartiers r´eguliers Dispositif exp´erimental
Dispositif exp´erimental
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 27 / 47
15cm
antenne
7.5cm
5cm
réseau fermé
Champ rayonn´e par l’antenne en champ libre
(f = 1600Hz)
f2 − f1 = fsf2
f1
f2 + f1
f2 − f1
2f2 2f1
1
00 0.5 1 1.5 2
|p|
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0
0.3
y(m)
x (m)
Mesure de la fonction de transfert FT du
r´eseau (incidence normale) :
FT =
pder
pdev
- ´echelle 1:100
- f = [0, 8.3] kHz ([0, 83] Hz)

91.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47

92.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47

93.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47

94.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Ferm´e
-45 -35 -25 -15
mode 2mode 1mode 0
Mesure
Freq.(Hz)
Γ X
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
modale–EF
Re{kB}
FT (dB)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47
mode 0
ouvert ≈ ferm´e

95.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Ferm´e
-45 -35 -25 -15
mode 2mode 1mode 0
Mesure
Freq.(Hz)
Γ X
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
modale–EF
Re{kB}
FT (dB)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47

96.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Ouvert
-45 -35 -25 -15
mode 1 mode 2mode 0
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Γ XRe{kB}
FT (dB)
modale–EFMesure
Ferm´e
-45 -35 -25 -15
mode 2mode 1mode 0
Mesure
Freq.(Hz)
Γ X
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
modale–EF
Re{kB}
FT (dB)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 28 / 47

97.
Quartiers r´eguliers R´esultats
Champ de pression `a 2 kHz
Exp´erience Modale-EF
p/pmax
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
modale-EF
mesure
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x(m)
Γ X
Freq.(Hz)
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Re{kB}
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 29 / 47

98.
Quartiers irr´eguliers
Plan de la pr´esentation
Conclusion
perspectives
&
Quartier régulier
Méthode modale-EF
Cours intérieures
Contexte
Quartier irrégulier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 30 / 47

99.
Quartiers irr´eguliers
Quartier irr´egulier
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 31 / 47

100.
Quartiers irr´eguliers
Quartier irr´egulier
Mod`ele dans le domaine temporel
Section transverse identique pour
toutes les rues (mˆeme base
modale)
Propagation d’un seul mode
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 31 / 47

101.
Quartiers irr´eguliers
Quartier irr´egulier
Mod`ele dans le domaine temporel
Section transverse identique pour
toutes les rues (mˆeme base
modale)
Propagation d’un seul mode
Nombres d’ondes des modes tranverses
-0.08
-0.07
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
(0,0)
(1,0)
(2,0)
Re{kl/2π}
Im{kl/2π}
1 mode
(0,1)
(1,1)
(2,1)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 31 / 47

102.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 32 / 47
Quartier : ensemble de guides (rues) unis par des jonctions
000000000000000000
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rues
jonctions
+
=⇒
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000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111
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111111111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000
00000000000000
00000000000000
0000000
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0000000
0000000
0000000
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0000000
111111111111111111111
11111111111111
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1111111
11111111111111
1111111
1111111
1111111
11111111111111
1111111

103.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 32 / 47
Quartier : ensemble de guides (rues) unis par des jonctions
000000000000000000
000000000000000000
111111111111111111
111111111111111111
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000000000000000000
000000
111111111111111111
111111
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11111
00000
000000000000000
11111
111111111111111
000000
000000000000000000
111111
111111111111111111
0000000000
0000000000
00000
1111111111
1111111111
11111
000000000000
000000000000
000000
111111111111
111111111111
111111
rues
jonctions
+
=⇒
000000000000000000000
000000000000000000000
000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000
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111111111111111111111
111111111111111111111
111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111
111111111111111111111
0000000000000000
0000000000000000
000000000000000000000000
00000000
1111111111111111
1111111111111111
111111111111111111111111
11111111
0000000
0000000
0000000
00000000000000
0000000
0000000
1111111
1111111
1111111
11111111111111
1111111
1111111
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000
111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111
0000000
00000000000000
00000000000000
1111111
11111111111111
11111111111111
0000000
00000000000000
00000000000000
1111111
11111111111111
11111111111111
000000000000000000000
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000000000000000000000000000000000000000000
111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111
000000000000000000000
00000000000000
00000000000000
0000000
00000000000000
0000000
0000000
0000000
00000000000000
0000000
111111111111111111111
11111111111111
11111111111111
1111111
11111111111111
1111111
1111111
1111111
11111111111111
1111111
Caract´erisation s´epar´ee de chaque ´el´ement...

104.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
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χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation

105.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111
χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation

106.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111
χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation
Amplitude du mode dans le domaine
fr´equentiel :
A(χ, f ) = A0(f )ekχχ
+ AL(f )ekχ(L−χ)

107.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
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χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation
Amplitude du mode dans le domaine
fr´equentiel :
A(χ, f ) = A0(f )ekχχ
+ AL(f )ekχ(L−χ)
Amplitude dans le domaine temporel
a(χ, f ) = TF−1
{A(χ, f )},
a(χ, t) = a0(t) ∗ d(χ) + aL(t) ∗ d(L − χ)
d(χ) = TF−1
ekχχ
,
kχ = k2 − α2
(0,0)

108.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111
χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation
Amplitude du mode dans le domaine
fr´equentiel :
A(χ, f ) = A0(f )ekχχ
+ AL(f )ekχ(L−χ)
Amplitude dans le domaine temporel
a(χ, f ) = TF−1
{A(χ, f )},
a(χ, t) = a0(t) ∗ d(χ) + aL(t) ∗ d(L − χ)
d(χ) = TF−1
ekχχ
,
kχ = k2 − α2
(0,0)
Si α(0,0) = 0 (mode plan) le terme d(χ)
repr´esente simplement un retard,
d(χ) = δ(t − χ/c0)

109.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111
χ
L0
χ : coordonn´ee locale de propagation
Amplitude du mode dans le domaine
fr´equentiel :
A(χ, f ) = A0(f )ekχχ
+ AL(f )ekχ(L−χ)
Amplitude dans le domaine temporel
a(χ, f ) = TF−1
{A(χ, f )},
a(χ, t) = a0(t) ∗ d(χ) + aL(t) ∗ d(L − χ)
d(χ) = TF−1
ekχχ
,
kχ = k2 − α2
(0,0)
Si α(0,0) = 0 (mode plan) le terme d(χ)
repr´esente simplement un retard,
d(χ) = δ(t − χ/c0)
Mode (0,0) de la rue
α(0,0) ∈ C =⇒ milieu dispersif et dissipatif

110.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 33 / 47
Propagation du mode dans la rue
00000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000
11111111111111111111
1111111111111111111111111111111111111111
00000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111
χ
a0(t)
L0
Onde incidente `a gauche :
a(χ, t) = a0(t) ∗ d(χ)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-0.5
1
-1
t(s)
0
0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f(0,0) f(1,0)
a0(t)|A0(f)|
Mode (0,0) de la rue
α(0,0) ∈ C =⇒ milieu dispersif et dissipatif

111.
Quartiers irr´eguliers
Matrices de diffusion des intersections S⊥(f ), S+(f ) :
calcul´ees avec la m´ethode modale-EF
⇓ TF-1
r´eponses impulsionnelles des intersections, s⊥(t), s+(t)
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 34 / 47

112.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 2Pas 1
a0, aL a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ) s⊥, s+
a0, aL
propagationconditions diffusion
initiales aux intersectionsdans la rue
Exemple simple : 1 seule intersection
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00000000000000000000
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∞
∞ ∞

113.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 2
a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ) s⊥, s+
a0, aL
propagation diffusion
aux intersections
a0, aL
initiales
conditions
Pas 1
dans la rue
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
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a0(t)

114.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 1
a0, aL s⊥, s+
a0, aL
conditions diffusion
aux intersections
propagation
Pas 2
a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ)
dans la rueinitiales
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
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a0(t)

115.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 1
a0, aL s⊥, s+
a0, aL
conditions diffusion
aux intersections
propagation
Pas 2
a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ)
dans la rueinitiales
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
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a0(t)

116.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 2Pas 1
a0, aL a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ)
a0, aL
propagationconditions
dans la ruesinitiales
s⊥, s+
aux intersections
diffusion
Pas 3
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
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a0(t)
a0(t)
aL(t)

117.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 2Pas 1
a0, aL a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ) s⊥, s+
a0, aL
propagationconditions diffusion
initiales aux intersectionsdans la rue
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
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a0(t)
a0(t)
aL(t)

118.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 1
a0, aL s⊥, s+
a0, aL
conditions diffusion
aux intersections
propagation
Pas 2
a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ)
dans la rueinitiales
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
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a0(t)
a0(t)
aL(t)

119.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 35 / 47
Pas 3Pas 2Pas 1
a0, aL a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ) s⊥, s+
a0, aL
propagationconditions diffusion
initiales aux intersectionsdans la rue
Exemple simple : 1 seule intersection
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
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a0(t)
a0(t)
aL(t)

120.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 36 / 47
Pas 3Pas 2Pas 1
a0, aL a = a0 ∗ d(χ) + aL ∗ d(L − χ) s⊥, s+
a0, aL
propagationconditions diffusion
initiales aux intersectionsdans la rue
Propagation dans un quartier
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
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121.
Quartiers irr´eguliers
Propagation dans un quartier
0000000000000000000000000000000000000000000000
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Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 37 / 47

122.
Quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 38 / 47

123.
Conclusion & perspectives
Plan de la pr´esentation
Conclusion
perspectives
&
Quartier irrégulier
Quartier régulier
Méthode modale-EF
Cours intérieures
Contexte
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 39 / 47

124.
Conclusion & perspectives
Conclusions
Mod´elisation de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier :
Diffusion au travers d’intersections en angle droit
R´esonances dans des cours int´erieures
Ph´enom`enes de bandes interdites en milieu urbain
Mod´elisation de quartiers irr´eguliers
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 40 / 47

125.
Conclusion & perspectives
Conclusions
Mod´elisation de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier :
Diffusion au travers d’intersections en angle droit
R´esonances dans des cours int´erieures
Ph´enom`enes de bandes interdites en milieu urbain
Mod´elisation de quartiers irr´eguliers
R´esonances dans des cours int´erieures
Forte excitation des r´esonances de la cour par une onde g´en´er´ee dans la rue
Att´enuation du champ acoustique de la rue
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 40 / 47

126.
Conclusion & perspectives
Conclusions
Mod´elisation de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier :
Diffusion au travers d’intersections en angle droit
R´esonances dans des cours int´erieures
Ph´enom`enes de bandes interdites en milieu urbain
Mod´elisation de quartiers irr´eguliers
R´esonances dans des cours int´erieures
Forte excitation des r´esonances de la cour par une onde g´en´er´ee dans la rue
Att´enuation du champ acoustique de la rue
Quartiers r´eguliers
Pr´esence de bandes interdites malgr´e les pertes par rayonnement
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 40 / 47

127.
Conclusion & perspectives
Conclusions
Mod´elisation de ph´enom`enes ondulatoires `a l’´echelle du quartier :
Diffusion au travers d’intersections en angle droit
R´esonances dans des cours int´erieures
Ph´enom`enes de bandes interdites en milieu urbain
Mod´elisation de quartiers irr´eguliers
R´esonances dans des cours int´erieures
Forte excitation des r´esonances de la cour par une onde g´en´er´ee dans la rue
Att´enuation du champ acoustique de la rue
Quartiers r´eguliers
Pr´esence de bandes interdites malgr´e les pertes par rayonnement
Quartiers irr´eguliers
Mod`ele de propagation dans le domaine temporel
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 40 / 47

128.
Conclusion & perspectives
Perspectives
M´ethode modale-EF
Autres applications : murs anti-bruit
unitcell
barrier
barrier
porouslayer
porouslayer
PML
x3
x2
x1
x3 x2
x1
l
w
h
d
wn
hp
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 41 / 47

129.
Conclusion & perspectives
Perspectives
Quartiers r´eguliers
Effets du d´esordre :
Modes localis´es
Effets de guidage
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 41 / 47

130.
Conclusion & perspectives
Perspectives
Quartiers irr´eguliers
Inclusion de modes d’ordre sup´erieur et rues de taille diff´erente
Validation exp´erimentale
Morphologie du quartier. Extraction d’indicateurs temporels (RI, TR)
To be continued... post-doc G. Dubois
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 41 / 47

131.
Conclusion & perspectives
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 42 / 47

132.
Conclusion & perspectives
Merci de votre attention !
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 42 / 47

133.
Annexe. Application aux murs anti-bruit
Annexe. Murs anti-bruit
Murs anti-bruit
Quartier irrégulier
Quartier régulier
Cours intérieures
Contexte
Méthode modale-EF
Conclusion
perspectives
&
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 43 / 47

134.
Annexe. Application aux murs anti-bruit G´eom´etrie
G´eom´etrie
unitcell
barrier
barrier
porouslayer
porouslayer
PML
x3
x2
x1
x3 x2
x1
l
w
h
d
wn
hp
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 44 / 47

135.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Mod´elisation avec modale-EF
Mod´elisation avec modale-EF
Coefficient d’absorption
barrier
porouslayer
x3
x2
x1
x2
x1
x3
Diagramme de bandes
barrier
porouslayer
PML
x3 x2
x1
C D
BA
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 45 / 47

136.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Contrˆole de l’absorption
Contrˆole de l’absorption
Coefficient d’absorption
A
porous layer only
h = 10cm
h = 30cm
h = 20cm(reference solutions)
A
h = 10 cm
h = 30 cm
h = 20 cm
f (Hz)
f (Hz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 200 400 600 800 1000
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
0 200 400 600 800 1000
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 46 / 47

137.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Contrˆole de la directivit´e
Contrˆole de la directivit´e
bounded modes
radiated modes
sound cone
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Re{kb}
Freq.(Hz)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h = 20cm h = 30cmh = 25cm
00
0
00000
0
00
0
000
000
11
1
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1
11
1
111
111
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0000
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00
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1111
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11
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00
00
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11
11
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00
0
1
11
1
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00
111
11
00001111000
00
111
11
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PML
PML
PML
x1
x1
x1
x3
x3
x3
h = 25cm
h = 30cm
h = 20cm
h
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 47 / 47

138.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Contrˆole de la directivit´e
Contrˆole de la directivit´e
bounded modes
f = 385 Hz
radiated modes
sound cone
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Re{kb}
Freq.(Hz)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h = 20cm h = 30cmh = 25cm
00
0
00000
0
00
0
000
000
11
1
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1
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11
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000
00
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00
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11
00001111000
00
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11
000111
PML
PML
PML
x1
x1
x1
x3
x3
x3
h = 25cm
h = 30cm
h = 20cm
h
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 47 / 47

139.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Contrˆole de la directivit´e
Contrˆole de la directivit´e
bounded modes
f = 385 Hz
radiated modes
sound cone
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Re{kb}
Freq.(Hz)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h = 20cm h = 30cmh = 25cm
00
0
00000
0
00
0
000
000
11
1
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1
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11
00001111000
00
111
11
000111
PML
PML
PML
x1
x1
x1
x3
x3
x3
h = 25cm
h = 30cm
h = 20cm
h
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 47 / 47

140.
Annexe. Application aux murs anti-bruit Contrˆole de la directivit´e
Contrˆole de la directivit´e
bounded modes
f = 385 Hz
radiated modes
sound cone
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Re{kb}
Freq.(Hz)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
h = 20cm h = 30cmh = 25cm
000
000
000
0
00
000
00
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111
111
1
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00
0
1
11
1
000111
PML
PML
PML
x1
x1
x1
x3
x3
x3
h = 25cm
h = 30cm
h = 20cm
h
Miguel Moler´on (LAUM) Soutenance de th`ese 30 Novembre 2012 47 / 47