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W hs
kgf m
Caja vacía 0.514 0.0325
0.0455Caja más 0.2 kgf 0.714 0.0455
Caja más 0.5 kgf 1.014 0.066
Caja más 1 kgf 1.514 0.1
Caja más cubo 0.762 0.05
d h3
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
L A B O R A T O R I O DE H I D R Á U L I C A
HIDRÁULICA BÁSICA
PRÁCTICA 2
HIDROSTÁTICA
OBJETIVO
Analizar el giro de una compuerta provocado por el empuje
hidrostático y el empuje vertical ascendente con el principio de
Arquímedes.
ANTECEDENTES
LABORATORIO
DE HIDRAULICA
2. Tapar los orificios de fondo, colocar la compuerta en
posición vertical y medir las alturas h2 y h3, en m, cuando
inicie el giro de la compuerta, figura 2.
h2 = 0.209 m h3 = 0.1 m
 Empuje hidrostático en superficies planas; ecuación general,
centro de presiones.
 Prisma o cuña de presiones.
 Principio de Arquímedes.
 Tipos de equilibrio en un cuerpo flotante; centro de carena y
metacentro.
h2
P2
2 d3
P3
DESARROLLO
Empuje horizontal
1. Medir la altura h1, en m, cuando inicie el giro de la
compuerta sometida al empuje del agua por un solo lado de
ella, figura 1a. El ancho b de la compuerta es 0.40 m y la
altura hp del perno es 0.069m.
h1 = 0.229 m
Figura 2. Empuje sobre los dos lados de la compuerta
Empuje vertical
1. Pesar la caja de acrílico WCV, cuya base mide 0.10 m por
0.15 m, y el cubo de concreto WCC, en kgf, respectivamente.
WCV = 0.516 kgf WCC = 0.048 kgf
WCV + Wi
hS
Compuerta
h1
P1
d
Perno
1
PZ
Figura 3. Empuje vertical ascendente sobre una caja
hp
a) Vista longitudinal
b
x
2. Medir y registrar la profundidad hs, a la que se sumerge la
caja para cada uno de los pesos de la tabla 1, para cada caso
introducir el objeto al centro de la caja figura 3.
Tabla 1. Profundidades de hundimiento para distintos pesos
G Perno
y
y = z
b) Vista transversal
Figura 1. Empuje sobre un lado de la compuerta
3. Analizar lo que sucede al introducir un cilindro de madera
en el agua en posición vertical y discutir la posición del
centro de presión, centro de gravedad, centro de carena,
metacentro y altura metacéntrica; identificar las
http://dicyg.fi-c.unam.mx/~labhidraulica Semestre 2014-2
>
d
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
condiciones de equilibrio que se presentan en la flotación
de este cuerpo. Hacer lo mismo con la esfera de madera.
MEMORIA DE CÁLCULO
Empuje horizontal
1. Para el empuje sobre un lado de la compuerta, calcular:
a) El empuje hidrostático P1, con la ecuación general, en N y
en kgf.
P1  g  A zG
donde
g aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2
2. Repetir el inciso 1 para el empuje sobre ambos lados de la
compuerta.
Empuje vertical ascendente
3. Para los casos realizados con la caja de acrílico, calcular:
a) El empuje vertical ascendente PZ, con el principio de
Arquímedes, en N, y en kgf.
PZi  g Si
donde
volumen de líquido desalojado, en m3
.
 densidad del agua, 1,000 kg/m3
A área de la superficie donde desea conocer el empuje
hidrostático, en m2
, A = bh1
zG profundidad al centro de gravedad de la superficie A,
en m, zG = 0.5h1
hS i
WCV + Wi
S i
b) El empuje hidrostático P1, con el volumen de la cuña de
distribución de presiones , en N y en kgf.
Figura 4. Cuña de distribución de presiones
c) La ordenada yk, en m, del centro de presiones K con la
ecuación general.
donde
cuadrado de radio de giro del área A respecto del eje
centroidal paralelo a x, en m.
yG ordenada al centro de gravedad de la superficie, en
m.
d) El brazo de palanca d1 respecto al perno, en m y de
acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de la compuerta.
yk = zk
M1
P1
1
Figura 5. Diagrama de cuerpo libre
e) El momento M, en Nm, respecto al perno. Considere
positivo el sentido horario de giro. M1>0
PZ i
b) El error en por ciento entre los pesos registrados en la
tabla 1, Wi, en kgf y los empujes ascendentes PZi,
obtenidos en el inciso anterior.
| |
4. Ilustrar y explicar las condiciones de equilibrio que se
presentaron en la flotación del cilindro y de la esfera de
madera.
EQUIPO PARA LA EXPERIMENTACIÓN
 Caja de acrílico
 Pesas de 0.2 kgf, 0.5 kgf y 1kgf
 Cubo de concreto
 Cilindro y esfera de madera
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Mataix, C. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, ed.
Harla. México, 1990.
2. Sotelo, A. G. Hidráulica General Vol. 1, Ed. Limusa.
México, 1992.
CUESTIONARIO
1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje
hidrostático?
2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk
respecto a zk?
3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el
centro de gravedad del área de la compuerta?
4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un
cuerpo en flotación.
5. ¿Qué es el empuje hidrostático?
http://dicyg.fi-c.unam.mx/~labhidraulica Semestre 2014-2
ANTECEDENTES
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El principio de Arquímedes que reza: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje
vertical igual al peso del volumen del líquido que desaloja.
Se llama fuerza de Arquímedes y está dirigida hacia arriba.
La fuerza P se llama también fuerza de suspensión, fuerza sustentadora o desplazamiento, mientras que el punto de su
aplicación al cuerpo que corresponde al centro de presión se denomina centro empuje.
Al sumergirse completamente el cuerpo en un líquido homogéneo, la fuerza P no depende de la profundidad de inmersión,
sino que depende sólo de la densidad del líquido ( si = const) y del volumen del cuerpo.
La línea de acción de la fuerza de Arquímedes P pasa a través del centro de gravedad del volumen del líquido desplazado.
El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos:
aquélla cesa el cuerpo vuelve a su posición original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo.
menos estable. Éste equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto.
proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duración es la misma que la de dicha fuerza. Éste tipo de equilibrio lo poseen
los cuerpos cuya distribución de la masa es
uniforme.
Centro de carena.
Centro del volumen sumergido o bien punto de aplicación de la fuerza ascendente.
Metacentro.
Punto de intersección de las líneas de fuerzas ascendentes sobre la línea de equilibrio normal al escorarse el barco un ángulo
pequeño (< 15º ).
Cuña de presiones
Empuje hidrostático = Volumen de la cuña de presiones (Figura 1).
E = Vcp (1)
E = empuje hidrostático en N, Kg, ton, libras, etc.
Vcp = Volumen de la cuña de presiones
El volumen de la cuña de presiones representa la integral o sumatoria de las fuerzas que actuan sobre el Área de una pared
que retiene un líquido.
Vcp = A * b (2)
A = Área del triángulo que representa la distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared.
b = Ancho de la pared
Sustituyendo la ecuación (2) en (1)
bAE * (3)
El área de un triángulo se calcula con:
2
*alturabase
A  (4)
Si base = Pe h y altura = h, entonces:
22
* 2
h
P
hhP
A e
e
 (5)
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3) queda:
2
2
h
bPE e (6)
b
E
A
Una forma de considerar el empuje hidrostático
es como el volumen de la cuña de presiones.
Donde A es el área del triángulo y b es el ancho
de la cuña.
Peh
Distribución de presiones hidrostáticas dentro
de un líquido retenido por una pared, en la
superficie del líquido la presión vale 0 porque
se toma ese punto como valor de referencia
para medir la profundidad (h). El valor de la
presión hidrostática aumenta conforme
aumenta la profundidad del líquido.
h
h
Peh
Figura 1.- Representación gráfica del empuje hidrostático sobre una
pared vertical de forma rectangular.
MEMORIA DE CÁLCULO
1. a)
g=9.81
𝑚
s2
A=.0916m2
ρ=1000
𝑘𝑔
m3
ZG=0.1145
A=bh1
ZG=.5 h1
P1=gρAZG
P1=(9.81
𝑚
s2
)( 1000
𝑘𝑔
m3
)( =.0916m2)( 0.1145)
P1=102.8892N
b)
P1=
ɣℎℎ𝑏
2
ɣ=ρg
P1=
(9810
𝑁
m3
)(0.229𝑚)(0.229𝑚)(0.40𝑚)
2
ɣ=9810
𝑁
m3
P1=102.8892N
c)
rx
2
=
ℎ2
18
=0.0556h2 YK=
rx2
YG
+ YG
rx
2
=0.0556(.229)2
YK=
.002915
0.1526
+0.1526
rx
2
=.002915 YK=0.1717m
YG=
2
3
h
YG=0.1526
d)
d1=h1-hp
d1=0.229-0.069
d1=0.16m
e)
PRYR=P1YG
YR= YG
YR=0.1526
2.
A=(0.40m2)(0.209m)=0.0836m2
ZG=(0.5)(0.209)=0.1145m
P2=gρAZG
P2=(9.81
𝑚
s2
)( 1000
𝑘𝑔
m3
)( 0.0836m2)( 0.1045)
P2=85.702N
A=(0.40m2)(0.1m)=0.04m2
ZG=(0.5)(0.1)=0.05m
P3=gρAZG
P3=(9.81
𝑚
s2
)( 1000
𝑘𝑔
m3
)( 0.04m2)( 0.05)
P3=19.62N
1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje hidrostático?
2 maneras matemáticamente y cuña de presiones
2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk
respecto a zk?
3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el
centro de gravedad del área de la compuerta?
El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión
sobre un cuerpo sumergido en un líquido y se encuentra por debajo del centro de gravedad de área.
4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un cuerpo en flotación.
Por ejemplo el empuje del oleaje o del viento origina una inclinación lateral,como el centro de gravedad es
alto la figura tiende a volcar.
5. ¿Qué es el empuje hidrostático?
El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies
adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo
contienen. Por ejemplo, un depósito con una base plana horizontal de área Ab que contenga un altura H de agua
soportará una fuerza vertical hacia abajo en la base igual a:
F = γ H Ab
Si la superficie no es horizontal, se requerirán cálculos adicionales para determinar la fuerza resultante y la
ubicación de su línea de acción. El caso de una superficie plana es análogo al problema de flexión y compresión
combinadas en resistencia de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución de líneas de esfuerzos.
El problema hidrostático se deduce a fórmulas simples que atañen al centroide o centro de gravedad y a los
momentos de inercia de la sección plana.
F = γ A h
F = Fuerza hidrostática (N)
γ = Peso específico del fluido (N/m3)
A = Área de la superficie plana (m2)
h = Distancia vertical desde la S.L.A hasta el centro de gravedad de la superficie plana

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Practica 2 hidrologia

  • 1. Caso W hs kgf m Caja vacía 0.514 0.0325 0.0455Caja más 0.2 kgf 0.714 0.0455 Caja más 0.5 kgf 1.014 0.066 Caja más 1 kgf 1.514 0.1 Caja más cubo 0.762 0.05 d h3 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA L A B O R A T O R I O DE H I D R Á U L I C A HIDRÁULICA BÁSICA PRÁCTICA 2 HIDROSTÁTICA OBJETIVO Analizar el giro de una compuerta provocado por el empuje hidrostático y el empuje vertical ascendente con el principio de Arquímedes. ANTECEDENTES LABORATORIO DE HIDRAULICA 2. Tapar los orificios de fondo, colocar la compuerta en posición vertical y medir las alturas h2 y h3, en m, cuando inicie el giro de la compuerta, figura 2. h2 = 0.209 m h3 = 0.1 m  Empuje hidrostático en superficies planas; ecuación general, centro de presiones.  Prisma o cuña de presiones.  Principio de Arquímedes.  Tipos de equilibrio en un cuerpo flotante; centro de carena y metacentro. h2 P2 2 d3 P3 DESARROLLO Empuje horizontal 1. Medir la altura h1, en m, cuando inicie el giro de la compuerta sometida al empuje del agua por un solo lado de ella, figura 1a. El ancho b de la compuerta es 0.40 m y la altura hp del perno es 0.069m. h1 = 0.229 m Figura 2. Empuje sobre los dos lados de la compuerta Empuje vertical 1. Pesar la caja de acrílico WCV, cuya base mide 0.10 m por 0.15 m, y el cubo de concreto WCC, en kgf, respectivamente. WCV = 0.516 kgf WCC = 0.048 kgf WCV + Wi hS Compuerta h1 P1 d Perno 1 PZ Figura 3. Empuje vertical ascendente sobre una caja hp a) Vista longitudinal b x 2. Medir y registrar la profundidad hs, a la que se sumerge la caja para cada uno de los pesos de la tabla 1, para cada caso introducir el objeto al centro de la caja figura 3. Tabla 1. Profundidades de hundimiento para distintos pesos G Perno y y = z b) Vista transversal Figura 1. Empuje sobre un lado de la compuerta 3. Analizar lo que sucede al introducir un cilindro de madera en el agua en posición vertical y discutir la posición del centro de presión, centro de gravedad, centro de carena, metacentro y altura metacéntrica; identificar las http://dicyg.fi-c.unam.mx/~labhidraulica Semestre 2014-2
  • 2. > d UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA condiciones de equilibrio que se presentan en la flotación de este cuerpo. Hacer lo mismo con la esfera de madera. MEMORIA DE CÁLCULO Empuje horizontal 1. Para el empuje sobre un lado de la compuerta, calcular: a) El empuje hidrostático P1, con la ecuación general, en N y en kgf. P1  g  A zG donde g aceleración de la gravedad, 9.81 m/s2 2. Repetir el inciso 1 para el empuje sobre ambos lados de la compuerta. Empuje vertical ascendente 3. Para los casos realizados con la caja de acrílico, calcular: a) El empuje vertical ascendente PZ, con el principio de Arquímedes, en N, y en kgf. PZi  g Si donde volumen de líquido desalojado, en m3 .  densidad del agua, 1,000 kg/m3 A área de la superficie donde desea conocer el empuje hidrostático, en m2 , A = bh1 zG profundidad al centro de gravedad de la superficie A, en m, zG = 0.5h1 hS i WCV + Wi S i b) El empuje hidrostático P1, con el volumen de la cuña de distribución de presiones , en N y en kgf. Figura 4. Cuña de distribución de presiones c) La ordenada yk, en m, del centro de presiones K con la ecuación general. donde cuadrado de radio de giro del área A respecto del eje centroidal paralelo a x, en m. yG ordenada al centro de gravedad de la superficie, en m. d) El brazo de palanca d1 respecto al perno, en m y de acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de la compuerta. yk = zk M1 P1 1 Figura 5. Diagrama de cuerpo libre e) El momento M, en Nm, respecto al perno. Considere positivo el sentido horario de giro. M1>0 PZ i b) El error en por ciento entre los pesos registrados en la tabla 1, Wi, en kgf y los empujes ascendentes PZi, obtenidos en el inciso anterior. | | 4. Ilustrar y explicar las condiciones de equilibrio que se presentaron en la flotación del cilindro y de la esfera de madera. EQUIPO PARA LA EXPERIMENTACIÓN  Caja de acrílico  Pesas de 0.2 kgf, 0.5 kgf y 1kgf  Cubo de concreto  Cilindro y esfera de madera REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Mataix, C. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas, ed. Harla. México, 1990. 2. Sotelo, A. G. Hidráulica General Vol. 1, Ed. Limusa. México, 1992. CUESTIONARIO 1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje hidrostático? 2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk respecto a zk? 3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el centro de gravedad del área de la compuerta? 4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un cuerpo en flotación. 5. ¿Qué es el empuje hidrostático? http://dicyg.fi-c.unam.mx/~labhidraulica Semestre 2014-2
  • 3. ANTECEDENTES PRINCIPIO DE ARQUIMEDES El principio de Arquímedes que reza: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical igual al peso del volumen del líquido que desaloja. Se llama fuerza de Arquímedes y está dirigida hacia arriba. La fuerza P se llama también fuerza de suspensión, fuerza sustentadora o desplazamiento, mientras que el punto de su aplicación al cuerpo que corresponde al centro de presión se denomina centro empuje. Al sumergirse completamente el cuerpo en un líquido homogéneo, la fuerza P no depende de la profundidad de inmersión, sino que depende sólo de la densidad del líquido ( si = const) y del volumen del cuerpo. La línea de acción de la fuerza de Arquímedes P pasa a través del centro de gravedad del volumen del líquido desplazado. El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos: aquélla cesa el cuerpo vuelve a su posición original. Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos de centro de gravedad bajo. menos estable. Éste equilibrio lo tienen aquellos cuerpos cuyo centro de gravedad es alto. proporcional a la magnitud de la fuerza y cuya duración es la misma que la de dicha fuerza. Éste tipo de equilibrio lo poseen los cuerpos cuya distribución de la masa es uniforme. Centro de carena. Centro del volumen sumergido o bien punto de aplicación de la fuerza ascendente. Metacentro. Punto de intersección de las líneas de fuerzas ascendentes sobre la línea de equilibrio normal al escorarse el barco un ángulo pequeño (< 15º ). Cuña de presiones Empuje hidrostático = Volumen de la cuña de presiones (Figura 1). E = Vcp (1) E = empuje hidrostático en N, Kg, ton, libras, etc. Vcp = Volumen de la cuña de presiones El volumen de la cuña de presiones representa la integral o sumatoria de las fuerzas que actuan sobre el Área de una pared que retiene un líquido. Vcp = A * b (2) A = Área del triángulo que representa la distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared. b = Ancho de la pared Sustituyendo la ecuación (2) en (1) bAE * (3) El área de un triángulo se calcula con: 2 *alturabase A  (4)
  • 4. Si base = Pe h y altura = h, entonces: 22 * 2 h P hhP A e e  (5) Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3) queda: 2 2 h bPE e (6) b E A Una forma de considerar el empuje hidrostático es como el volumen de la cuña de presiones. Donde A es el área del triángulo y b es el ancho de la cuña. Peh Distribución de presiones hidrostáticas dentro de un líquido retenido por una pared, en la superficie del líquido la presión vale 0 porque se toma ese punto como valor de referencia para medir la profundidad (h). El valor de la presión hidrostática aumenta conforme aumenta la profundidad del líquido. h h Peh Figura 1.- Representación gráfica del empuje hidrostático sobre una pared vertical de forma rectangular.
  • 5. MEMORIA DE CÁLCULO 1. a) g=9.81 𝑚 s2 A=.0916m2 ρ=1000 𝑘𝑔 m3 ZG=0.1145 A=bh1 ZG=.5 h1 P1=gρAZG P1=(9.81 𝑚 s2 )( 1000 𝑘𝑔 m3 )( =.0916m2)( 0.1145) P1=102.8892N b) P1= ɣℎℎ𝑏 2 ɣ=ρg P1= (9810 𝑁 m3 )(0.229𝑚)(0.229𝑚)(0.40𝑚) 2 ɣ=9810 𝑁 m3 P1=102.8892N c) rx 2 = ℎ2 18 =0.0556h2 YK= rx2 YG + YG rx 2 =0.0556(.229)2 YK= .002915 0.1526 +0.1526 rx 2 =.002915 YK=0.1717m YG= 2 3 h YG=0.1526 d) d1=h1-hp d1=0.229-0.069 d1=0.16m e) PRYR=P1YG YR= YG YR=0.1526
  • 6. 2. A=(0.40m2)(0.209m)=0.0836m2 ZG=(0.5)(0.209)=0.1145m P2=gρAZG P2=(9.81 𝑚 s2 )( 1000 𝑘𝑔 m3 )( 0.0836m2)( 0.1045) P2=85.702N A=(0.40m2)(0.1m)=0.04m2 ZG=(0.5)(0.1)=0.05m P3=gρAZG P3=(9.81 𝑚 s2 )( 1000 𝑘𝑔 m3 )( 0.04m2)( 0.05) P3=19.62N 1. ¿Cuántas maneras hay para determinar el empuje hidrostático? 2 maneras matemáticamente y cuña de presiones 2. Si la compuerta tuviera una inclinación, ¿Cómo sería yk respecto a zk? 3. ¿Qué es el centro de presiones y cuál es la diferencia con el centro de gravedad del área de la compuerta? El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido y se encuentra por debajo del centro de gravedad de área. 4. Explique la condición del equilibrio indiferente de un cuerpo en flotación. Por ejemplo el empuje del oleaje o del viento origina una inclinación lateral,como el centro de gravedad es alto la figura tiende a volcar. 5. ¿Qué es el empuje hidrostático? El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen. Por ejemplo, un depósito con una base plana horizontal de área Ab que contenga un altura H de agua soportará una fuerza vertical hacia abajo en la base igual a: F = γ H Ab Si la superficie no es horizontal, se requerirán cálculos adicionales para determinar la fuerza resultante y la ubicación de su línea de acción. El caso de una superficie plana es análogo al problema de flexión y compresión combinadas en resistencia de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución de líneas de esfuerzos. El problema hidrostático se deduce a fórmulas simples que atañen al centroide o centro de gravedad y a los momentos de inercia de la sección plana. F = γ A h F = Fuerza hidrostática (N) γ = Peso específico del fluido (N/m3) A = Área de la superficie plana (m2) h = Distancia vertical desde la S.L.A hasta el centro de gravedad de la superficie plana