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4. NOCIONES DE HIDRÁULICA DE CANALES
4.1. ASPECTOS GENERALES
El flujo de agua en un conducto puede ser a superficie libre (canales a cielo abierto y túneles) o a presión.
Ambos tipos de flujo difieren en un aspecto en particular, el flujo en canales presenta una superficie expuesta a
la presión atmosférica, mientras que el flujo en conductos a presión no la tiene, debido a que el agua ocupa
totalmente la sección con una presión diferente a la atmosférica. En realidad la superficie libre se debe
considerar como una intercara entre dos fluidos, el superior un gas usualmente estacionario y el inferior un
líquido en movimiento.
Las condiciones físicas de los canales abiertos varían mucho más que las de las tuberías, en éstas la sección
transversal del flujo esta completamente determinada por la geometría del conducto (generalmente de sección
circular); mientras que en un canal, ésta puede ser de cualquier forma, desde circular hasta las formas
irregulares de los ríos naturales.
El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente a presión, debe ser clasificado como flujo en canal
abierto si tiene una superficie libre, las alcantarillas, por ejemplo, son conductos cerrados que se diseñan
generalmente como conductos a superficie libre.
De acuerdo a su origen un canal puede ser natural o artificial. Los canales naturales incluyen todos los cursos
de agua que existen en el planeta, variando en tamaño desde pequeños riachuelos, corrientes, ríos (grandes y
pequeños) hasta estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas con una superficie libre también se
consideran como canales abiertos naturales.
Un estudio completo del comportamiento del flujo en un canal natural requiere conocimiento en otras áreas
como hidrología, geomorfología, transportación de sedimentos, etc., constituye de hecho una especialidad
única, conocida como Hidráulica Fluvial.
Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados por el esfuerzo humano: canales de
navegación, canales de irrigación, canales de drenaje, drenaje en carreteras, obras de excedencia, así como los
modelos que se construyen en el laboratorio para propósitos de experimentación. Las propiedades hidráulicas
de este tipo de canales pueden ser tanto controladas hacia el punto deseado como diseñados para cumplir
ciertos requerimientos específicos.
4.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN DE UN CANAL
Un canal construido con una sección transversal y pendiente de plantilla constantes se denomina canal
prismático, de otra manera el canal será no prismático. El término sección de canal se refiere a la sección
transversal de un canal tomada como normal a la dirección del flujo, las secciones de los canales naturales son
generalmente muy irregulares variando desde una parábola aproximada hasta un trapecio, para las corrientes
sujetas a frecuentes inundaciones, el canal puede consistir de una sección principal que lleva las descargas
normales y una o más secciones laterales que se encargan de los sobre flujos.
Los canales artificiales son usualmente diseñados con secciones de geometría regular, en la figura 1.2 se
muestran algunas de las formas geométricas que puede adoptar la sección de un canal.
La forma trapezoidal es el diseño más común para canales de tierra debido a sus pendientes laterales que le
proporcionan estabilidad, las secciones rectangular y triangular son casos especiales de la sección trapecial.
Como la sección rectangular tiene lados verticales es comúnmente usada para canales construidos con
materiales estables como mampostería, rocas, metal, o madera. Las secciones triangulares son solamente
usadas para pequeños diques, drenaje carretero y trabajos de laboratorio, el circular es la sección popular para
alcantarillas de pequeño y mediano tamaño, mientras que la sección en herradura se utiliza en conductos en
túnel.
Los elementos geométricos son las propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos
enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo y, estos elementos son importantes para el
cálculo del flujo. Para las secciones regulares simples los elementos geométricos pueden ser expresados
matemáticamente en términos de la profundidad del flujo y otras dimensiones de la sección, para secciones
más complicadas y en canales naturales no existen fórmulas simples para expresar estos elementos. Los
principales elementos geométricos de la sección de un canal se definen a continuación.
• Tirante (y): Es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal hasta la superficie del
agua, estrictamente hablando el tirante de una sección de flujo es la profundidad del flujo normal a la
dirección del mismo, o la altura de la sección del canal que contiene el agua, para un canal con un
ángulo de pendiente longitudinal θ puede verse que el tirante es igual a la profundidad de flujo entre el
coseno del ángulo θ(en metros).
• Ancho de la superficie libre (T): es el ancho de la sección del canal al nivel de la superficie del agua (en
metros).
• Perímetro mojado (P): Es la longitud de la línea de intersección de superficie mojada del canal con una
frontera rígida, esto es, no incluye la superficie libre (en metros).
• Área hidráulica (A): Es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del mismo, área
que ocupa el agua en la sección transversal del canal (en metros cuadrados).
• Radio hidráulico (Rh): Es la relación del área hidráulica entre el perímetro mojado: (en metros).
P
A
Rh =
• Tirante hidráulico: Es la relación del área hidráulica entre el ancho de la superficie libre: (en metros)
T
A
Yh =
Figura 1.2 Formas geométricas de canales artificiales.
4.3 CLASIFICACION DEL FLUJO
El flujo en canales puede clasificarse con diferentes criterios, siendo quizá el más importante el siguiente:
Rápido o supercritico
4.4 DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL
Debido a la presencia de una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades
en un flujo no se distribuyen uniformemente en la sección transversal del canal. La máxima velocidad que
usualmente se presenta en los canales ordinarios ocurre en una sección de máxima profundidad y bajo la
superficie a una distancia de 0.05 a 0.25 del tirante. La distribución de velocidades en la sección transversal de
un canal depende de varios factores, siendo los más importantes la forma de la sección, rugosidad del canal,
tirante y la presencia de curvas. En una corriente rápida, amplia y profunda o en un canal muy suave, la
velocidad máxima se presentará casi siempre en la superficie libre.
Los criterios para determinar la velocidad media v son los siguientes:
Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades de un flujo en un canal, la carga de velocidad de
un flujo a superficie libre es generalmente mayor que el valor calculado con la expresión /2gV2
donde V es la
velocidad media del flujo en m/s, cuando el principio de la energía es utilizado en el análisis del flujo, la
verdadera carga de velocidad puede calcularse como:
2g
V2
α
Donde α es el coeficiente de energía o de Coriolis, en honor de G. Coriolis que lo propuso por primera vez, los
datos experimentales indican que este valor fluctúa desde 1.03 hasta 1.36 para canales prismáticos y rectos,
siendo generalmente mayor para canales pequeños y menor para grandes corrientes de considerable
profundidad.
La distribución uniforme de velocidades también afecta el cálculo de momentum en un flujo a superficie libre, el
momentum de un fluido en movimiento a través de un canal por unidad de tiempo es:
g
QVβγ
β representa el coeficiente de momentum o de Boussinesq en honor a J. Boussinesq quien lo propuso por
primera vez, γ es el peso específico del agua, Q es el gasto y V es la velocidad media, el valor para canales
sensiblemente rectos varia de 1.01 a 1.12.
Los dos coeficientes de distribución de velocidad son siempre un poco mayores que el valor limitativo de la
unidad, al cual la distribución de velocidades es estrictamente uniforme a través de la sección del canal, sin
embargo para canales de sección regular y alineamiento sensiblemente recto, el efecto de la distribución no
uniforme de velocidades en la carga de velocidad calculada y el momentum es pequeña, especialmente en
comparación con otras incertidumbres que se presentan en los cálculos, por eso estos coeficientes se asumen
iguales a la unidad. En canales de secciones complejas, los coeficientes de energía y momentum pueden
alcanzar fácilmente valores tan grandes como 1.6 y 1.2 respectivamente y pueden variar rápidamente de
sección en sección en el caso de alineamiento irregular. Aguas arriba de compuertas, en la vecindad de
obstrucciones o cerca de irregularidades pronunciadas en el alineamiento, se han encontrado valores mayores
de 2.0.
En la mayoría de los problemas prácticos que conllevan el análisis del flujo en canales regulares no es
necesario el considerar la variación de la velocidad a través de la sección transversal, por lo que el uso de la
velocidad media proporcionara la exactitud requerida.
4.5 FLUJO UNIFORME
4.5.1 FORMULA DE FRICCIÓN DE CHÉZY
El Flujo uniforme solo se presenta en canales prismáticos (de sección y pendiente constantes) muy largos con
las siguientes características principales (1) tirante y la velocidad en cualquier sección del canal son constantes,
y (2) la línea de energía, la de la superficie del agua y la pendiente de la plantilla del canal son paralelas, es
decir, sus pendientes son iguales,
( )0
SSS wf
==
como puede observarse en la figura 2.1
Cuando un flujo ocurre en un canal, el agua encuentra resistencia a fluir esta resistencia es generalmente
compensada con la componente de la gravedad en la dirección del movimiento, el flujo uniforme se establecerá
si la resistencia es balanceada por las fuerzas de gravedad.
Han sido desarrolladas y publicadas múltiples fórmulas para el cálculo del Flujo uniforme las mas conocidas y
usadas son las de Chézy y Manning. En el año de 1769 el ingeniero francés Antóine Chézy empezó
desarrollando la que probablemente sea la primera fórmula de flujo uniforme.
La fórmula de Chézy puede ser derivada matemáticamente a partir de dos suposiciones la primera de estas
indica que la fuerza de resistencia al flujo por unidad de área es proporcional al cuadrado de la velocidad KV2
,
donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con la del canal esta dada
por el producto del perímetro mojado y la longitud de canal (PL) por lo tanto la fuerza total resistente al flujo
es entonces:
)PL(KVFr
2
= …………… 2.1
La segunda de las suposiciones es el principio básico del flujo uniforme, este principio establece que en flujo
uniforme, el componente efectivo de la fuerza de gravedad (Wx) que causa el flujo debe ser igual a la fuerza
total de resistencia (Fr). El componente efectivo de la gravedad, como puede verse en la figura 2.1 es paralelo
al fondo del canal e igual a:
x
WALSALsen ==γθγ ……………. 2.2
donde γ es el peso específico del agua, A el área hidráulica y θ el ángulo que forma la plantilla respecto de
la horizontal, por lo que al igualar las ecuaciones (2.1) y (2.2) resulta:
)(2
PLKVALS =γ






=
K
SRV H
γ
Por lo tanto:
( )SR
K
V H













=
γ
Donde:
K
C
γ
=
es el coeficiente de Chézy en unidades de m1/2
/seg.
La formula de Chézy para la velocidad es SRCV h
=
4.5.2 FÓRMULA DE MANNING. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD.
Quizá la fórmula más utilizada para el cálculo del coeficiente C; de Chézy sea la del ingeniero irlandés Robert
Manning que en 1889 presentó una fórmula, que posteriormente se modificó hasta su forma actual:
n
R
C H
6
1
= ……………. 2.3
Que sustituida en la fórmula de Chézy conduce a:
2
13
2
S
n
R
V H
= …………….. 2.4
o bien:
2
13
2
S
n
AR
VAQ H
==
Siendo V la velocidad media del flujo en (m/s), Rh el radio hidráulico en (m), S la pendiente de la línea de
energía (o pendiente de fricción) y n el coeficiente de rugosidad en ( s/m1/3
), cabe aclarar que estas unidades
fueron asignadas en épocas recientes con el fin de hacer coincidir las formulas, sin embargo la formula de
Manning es empírica y el coeficiente es adimensional. Esta expresión fue desarrollada de 7 fórmulas diferentes
basadas en los datos experimentales de Bazin y después verificada con 170 observaciones.
Otras expresiones con las cuales se puede obtener el coeficiente C son las siguientes:
a) Ganguillet y Kutter
H
R
n
S
Sn
C






++
++
=
0
0
00155.0
231
00155.01
23
siendo n el coeficiente de rugosidad
b) Kutter
H
H
Rm
R
C
+
=
100
donde m es el coeficiente de rugosidad
c) Bazín
HR
B
C
+
=
1
87
donde B es el coeficiente de rugosidad
d) Koseny
cNYC += log20
donde Nc es el coeficiente de rugosidad
Debido a su simplicidad y a los resultados satisfactorios que se obtienen en la Práctica, la fórmula de Manning
se ha convertido en la más utilizada en flujo Uniforme.
Al aplicar la fórmula de Manning la mayor dificultad recae en la determinación del: coeficiente de rugosidad n,
ya que no existe método exacto para determinarlo, el seleccionar un valor de n significa estimar la resistencia
del flujo en un canal, lo que resulta ser un tanto intangible.
Existen varios criterios para la determinación de este coeficiente siendo uno de los más usados la estimación
basándose en tabla (5.6).
4.5.3 CALCULO DEL FLUJO UNIFORME
En el cálculo de canales con flujo uniforme se pueden presentar problemas de revisión o de diseño, en general,
los problemas de flujo uniforme pueden agruparse en cinco tipos diferentes: a) Gasto y velocidad, b) Tirante
normal y velocidad, c) Dimensión de la sección y velocidad, d) pendiente y velocidad y e) Geometría de la
sección (diseño del canal) y velocidad.
a) Gasto y velocidad: conocidos el tirante normal yn la pendiente de la plantilla S0 la geometría y el valor de la
rugosidad, el cálculo es directo aplicando:
2
1
0
3
2
SR
n
A
Q h
=
A
Q
V =
b) Tirante normal y velocidad: conocidos el gasto (Q), el valor de la rugosidad y la pendiente de plantilla S0.
3
2
2
1
0
h
AR
S
Qn
= ………..(2.9)
El cálculo consiste en resolver la ecuación (2.9) por cualquier método.
d) Pendiente y velocidad: conociendo las dimensiones del canal, el valor de la rugosidad n y el gasto Q, el
cálculo es directo aplicando:
A
Q
V =
y:
2
0








=
3
2
H
AR
Qn
S ……………. 2.17
4.6 Relación sección – pendiente:
Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente en un río
donde no se cuenta con ningún otro tipo de aforos. Para su aplicación se requiere solamente contar con
topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la avenida. Según
la formula de Manning, la velocidad es:
2
1
3
2
1
f
SR
n
v = (3.8)
donde R = radio hidráulico, Sf =pendiente de la línea de energía específica y n=coeficiente de rugosidad.
Además, de la ecuación de continuidad se tiene que:
Q=VA (3.9)
donde A es el área hidráulica.
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los extremos inicial y final del tramo resulta:
(3.10)h
g
v
yz
g
v
yz f
+++=++
22
2
2
22
2
1
11
De las ecuaciones 3.9 y 3.10 se obtiene:
(3.11))
AA
(
g
Q
yhf 2
2
2
1
2
11
2
−+∆=
donde ∆y=(z1 + y1 ) - (z2 + y2 ) = diferencia en elevación de las marcas del nivel máximo del agua
en los extremos del tramo. Para tomar en cuenta las pérdidas locales conviene escribir la ecuación 3.11 en la
forma:
(3.12))
AA
(
bg
Q
yhf 2
2
2
1
2
11
−+∆=
donde b=2 si A1 > A2 y b= 4 si A2 > A1
Utilizando las ecuaciones 3.8 y 3.9 se puede escribir:
(3.13)SKSR
n
A
v f
d
f
2
1
2
1
3
2
==
donde
n
AR
Kd
3
2
= es el coeficiente de conducción medio en el tramo que puede calcularse como el promedio
geométrico de los coeficientes de conducción en los extremos del mismo:
i
ii
iddd
d
n
RA
K;KKK
3
2
21
== (3.14)
Utilizando las ecuaciones 3.12 y 3.13 y tomando en cuenta que ,LSh ff
= se obtiene:
)
AA
(
bgL
Q
L
y
K
Q
d
2
2
2
1
2
2
2
11
−+
∆
= (3.15)
Despejando Q:
)
AA
(
bgLK
yL
Q
d
2
2
2
1
2
1111
−−
∆
=
(3.16)
Con la ecuación 3.16 es posible estimar el gasto de pico de una avenida si se conocen las marcas del nivel
máximo del agua en las márgenes, la rugosidad del tramo y la topografía del mismo.
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  • 1. 4. NOCIONES DE HIDRÁULICA DE CANALES 4.1. ASPECTOS GENERALES El flujo de agua en un conducto puede ser a superficie libre (canales a cielo abierto y túneles) o a presión. Ambos tipos de flujo difieren en un aspecto en particular, el flujo en canales presenta una superficie expuesta a la presión atmosférica, mientras que el flujo en conductos a presión no la tiene, debido a que el agua ocupa totalmente la sección con una presión diferente a la atmosférica. En realidad la superficie libre se debe considerar como una intercara entre dos fluidos, el superior un gas usualmente estacionario y el inferior un líquido en movimiento. Las condiciones físicas de los canales abiertos varían mucho más que las de las tuberías, en éstas la sección transversal del flujo esta completamente determinada por la geometría del conducto (generalmente de sección circular); mientras que en un canal, ésta puede ser de cualquier forma, desde circular hasta las formas irregulares de los ríos naturales. El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente a presión, debe ser clasificado como flujo en canal abierto si tiene una superficie libre, las alcantarillas, por ejemplo, son conductos cerrados que se diseñan generalmente como conductos a superficie libre. De acuerdo a su origen un canal puede ser natural o artificial. Los canales naturales incluyen todos los cursos de agua que existen en el planeta, variando en tamaño desde pequeños riachuelos, corrientes, ríos (grandes y pequeños) hasta estuarios de mareas. Las corrientes subterráneas con una superficie libre también se consideran como canales abiertos naturales. Un estudio completo del comportamiento del flujo en un canal natural requiere conocimiento en otras áreas como hidrología, geomorfología, transportación de sedimentos, etc., constituye de hecho una especialidad única, conocida como Hidráulica Fluvial. Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados por el esfuerzo humano: canales de navegación, canales de irrigación, canales de drenaje, drenaje en carreteras, obras de excedencia, así como los modelos que se construyen en el laboratorio para propósitos de experimentación. Las propiedades hidráulicas de este tipo de canales pueden ser tanto controladas hacia el punto deseado como diseñados para cumplir ciertos requerimientos específicos. 4.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN DE UN CANAL Un canal construido con una sección transversal y pendiente de plantilla constantes se denomina canal prismático, de otra manera el canal será no prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal de un canal tomada como normal a la dirección del flujo, las secciones de los canales naturales son generalmente muy irregulares variando desde una parábola aproximada hasta un trapecio, para las corrientes sujetas a frecuentes inundaciones, el canal puede consistir de una sección principal que lleva las descargas normales y una o más secciones laterales que se encargan de los sobre flujos. Los canales artificiales son usualmente diseñados con secciones de geometría regular, en la figura 1.2 se muestran algunas de las formas geométricas que puede adoptar la sección de un canal. La forma trapezoidal es el diseño más común para canales de tierra debido a sus pendientes laterales que le proporcionan estabilidad, las secciones rectangular y triangular son casos especiales de la sección trapecial. Como la sección rectangular tiene lados verticales es comúnmente usada para canales construidos con materiales estables como mampostería, rocas, metal, o madera. Las secciones triangulares son solamente usadas para pequeños diques, drenaje carretero y trabajos de laboratorio, el circular es la sección popular para alcantarillas de pequeño y mediano tamaño, mientras que la sección en herradura se utiliza en conductos en túnel. Los elementos geométricos son las propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo y, estos elementos son importantes para el cálculo del flujo. Para las secciones regulares simples los elementos geométricos pueden ser expresados matemáticamente en términos de la profundidad del flujo y otras dimensiones de la sección, para secciones más complicadas y en canales naturales no existen fórmulas simples para expresar estos elementos. Los principales elementos geométricos de la sección de un canal se definen a continuación.
  • 2. • Tirante (y): Es la distancia vertical del punto más bajo de la sección del canal hasta la superficie del agua, estrictamente hablando el tirante de una sección de flujo es la profundidad del flujo normal a la dirección del mismo, o la altura de la sección del canal que contiene el agua, para un canal con un ángulo de pendiente longitudinal θ puede verse que el tirante es igual a la profundidad de flujo entre el coseno del ángulo θ(en metros). • Ancho de la superficie libre (T): es el ancho de la sección del canal al nivel de la superficie del agua (en metros). • Perímetro mojado (P): Es la longitud de la línea de intersección de superficie mojada del canal con una frontera rígida, esto es, no incluye la superficie libre (en metros). • Área hidráulica (A): Es el área de la sección transversal del flujo normal a la dirección del mismo, área que ocupa el agua en la sección transversal del canal (en metros cuadrados). • Radio hidráulico (Rh): Es la relación del área hidráulica entre el perímetro mojado: (en metros). P A Rh = • Tirante hidráulico: Es la relación del área hidráulica entre el ancho de la superficie libre: (en metros) T A Yh =
  • 3. Figura 1.2 Formas geométricas de canales artificiales.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7. 4.3 CLASIFICACION DEL FLUJO El flujo en canales puede clasificarse con diferentes criterios, siendo quizá el más importante el siguiente: Rápido o supercritico
  • 8. 4.4 DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA SECCION DE UN CANAL Debido a la presencia de una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un flujo no se distribuyen uniformemente en la sección transversal del canal. La máxima velocidad que usualmente se presenta en los canales ordinarios ocurre en una sección de máxima profundidad y bajo la superficie a una distancia de 0.05 a 0.25 del tirante. La distribución de velocidades en la sección transversal de un canal depende de varios factores, siendo los más importantes la forma de la sección, rugosidad del canal, tirante y la presencia de curvas. En una corriente rápida, amplia y profunda o en un canal muy suave, la velocidad máxima se presentará casi siempre en la superficie libre. Los criterios para determinar la velocidad media v son los siguientes: Como resultado de la distribución no uniforme de velocidades de un flujo en un canal, la carga de velocidad de un flujo a superficie libre es generalmente mayor que el valor calculado con la expresión /2gV2 donde V es la velocidad media del flujo en m/s, cuando el principio de la energía es utilizado en el análisis del flujo, la verdadera carga de velocidad puede calcularse como: 2g V2 α Donde α es el coeficiente de energía o de Coriolis, en honor de G. Coriolis que lo propuso por primera vez, los datos experimentales indican que este valor fluctúa desde 1.03 hasta 1.36 para canales prismáticos y rectos, siendo generalmente mayor para canales pequeños y menor para grandes corrientes de considerable profundidad. La distribución uniforme de velocidades también afecta el cálculo de momentum en un flujo a superficie libre, el momentum de un fluido en movimiento a través de un canal por unidad de tiempo es: g QVβγ β representa el coeficiente de momentum o de Boussinesq en honor a J. Boussinesq quien lo propuso por primera vez, γ es el peso específico del agua, Q es el gasto y V es la velocidad media, el valor para canales sensiblemente rectos varia de 1.01 a 1.12. Los dos coeficientes de distribución de velocidad son siempre un poco mayores que el valor limitativo de la unidad, al cual la distribución de velocidades es estrictamente uniforme a través de la sección del canal, sin embargo para canales de sección regular y alineamiento sensiblemente recto, el efecto de la distribución no uniforme de velocidades en la carga de velocidad calculada y el momentum es pequeña, especialmente en comparación con otras incertidumbres que se presentan en los cálculos, por eso estos coeficientes se asumen iguales a la unidad. En canales de secciones complejas, los coeficientes de energía y momentum pueden alcanzar fácilmente valores tan grandes como 1.6 y 1.2 respectivamente y pueden variar rápidamente de sección en sección en el caso de alineamiento irregular. Aguas arriba de compuertas, en la vecindad de obstrucciones o cerca de irregularidades pronunciadas en el alineamiento, se han encontrado valores mayores de 2.0.
  • 9. En la mayoría de los problemas prácticos que conllevan el análisis del flujo en canales regulares no es necesario el considerar la variación de la velocidad a través de la sección transversal, por lo que el uso de la velocidad media proporcionara la exactitud requerida. 4.5 FLUJO UNIFORME 4.5.1 FORMULA DE FRICCIÓN DE CHÉZY El Flujo uniforme solo se presenta en canales prismáticos (de sección y pendiente constantes) muy largos con las siguientes características principales (1) tirante y la velocidad en cualquier sección del canal son constantes, y (2) la línea de energía, la de la superficie del agua y la pendiente de la plantilla del canal son paralelas, es decir, sus pendientes son iguales, ( )0 SSS wf == como puede observarse en la figura 2.1 Cuando un flujo ocurre en un canal, el agua encuentra resistencia a fluir esta resistencia es generalmente compensada con la componente de la gravedad en la dirección del movimiento, el flujo uniforme se establecerá si la resistencia es balanceada por las fuerzas de gravedad. Han sido desarrolladas y publicadas múltiples fórmulas para el cálculo del Flujo uniforme las mas conocidas y usadas son las de Chézy y Manning. En el año de 1769 el ingeniero francés Antóine Chézy empezó desarrollando la que probablemente sea la primera fórmula de flujo uniforme. La fórmula de Chézy puede ser derivada matemáticamente a partir de dos suposiciones la primera de estas indica que la fuerza de resistencia al flujo por unidad de área es proporcional al cuadrado de la velocidad KV2 , donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con la del canal esta dada por el producto del perímetro mojado y la longitud de canal (PL) por lo tanto la fuerza total resistente al flujo es entonces: )PL(KVFr 2 = …………… 2.1 La segunda de las suposiciones es el principio básico del flujo uniforme, este principio establece que en flujo uniforme, el componente efectivo de la fuerza de gravedad (Wx) que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia (Fr). El componente efectivo de la gravedad, como puede verse en la figura 2.1 es paralelo al fondo del canal e igual a: x WALSALsen ==γθγ ……………. 2.2 donde γ es el peso específico del agua, A el área hidráulica y θ el ángulo que forma la plantilla respecto de la horizontal, por lo que al igualar las ecuaciones (2.1) y (2.2) resulta: )(2 PLKVALS =γ       = K SRV H γ Por lo tanto: ( )SR K V H              = γ
  • 10. Donde: K C γ = es el coeficiente de Chézy en unidades de m1/2 /seg. La formula de Chézy para la velocidad es SRCV h = 4.5.2 FÓRMULA DE MANNING. COEFICIENTE DE RUGOSIDAD. Quizá la fórmula más utilizada para el cálculo del coeficiente C; de Chézy sea la del ingeniero irlandés Robert Manning que en 1889 presentó una fórmula, que posteriormente se modificó hasta su forma actual: n R C H 6 1 = ……………. 2.3 Que sustituida en la fórmula de Chézy conduce a: 2 13 2 S n R V H = …………….. 2.4 o bien: 2 13 2 S n AR VAQ H == Siendo V la velocidad media del flujo en (m/s), Rh el radio hidráulico en (m), S la pendiente de la línea de energía (o pendiente de fricción) y n el coeficiente de rugosidad en ( s/m1/3 ), cabe aclarar que estas unidades fueron asignadas en épocas recientes con el fin de hacer coincidir las formulas, sin embargo la formula de Manning es empírica y el coeficiente es adimensional. Esta expresión fue desarrollada de 7 fórmulas diferentes basadas en los datos experimentales de Bazin y después verificada con 170 observaciones. Otras expresiones con las cuales se puede obtener el coeficiente C son las siguientes: a) Ganguillet y Kutter H R n S Sn C       ++ ++ = 0 0 00155.0 231 00155.01 23
  • 11. siendo n el coeficiente de rugosidad b) Kutter H H Rm R C + = 100 donde m es el coeficiente de rugosidad c) Bazín HR B C + = 1 87 donde B es el coeficiente de rugosidad d) Koseny cNYC += log20 donde Nc es el coeficiente de rugosidad Debido a su simplicidad y a los resultados satisfactorios que se obtienen en la Práctica, la fórmula de Manning se ha convertido en la más utilizada en flujo Uniforme. Al aplicar la fórmula de Manning la mayor dificultad recae en la determinación del: coeficiente de rugosidad n, ya que no existe método exacto para determinarlo, el seleccionar un valor de n significa estimar la resistencia del flujo en un canal, lo que resulta ser un tanto intangible. Existen varios criterios para la determinación de este coeficiente siendo uno de los más usados la estimación basándose en tabla (5.6). 4.5.3 CALCULO DEL FLUJO UNIFORME En el cálculo de canales con flujo uniforme se pueden presentar problemas de revisión o de diseño, en general, los problemas de flujo uniforme pueden agruparse en cinco tipos diferentes: a) Gasto y velocidad, b) Tirante normal y velocidad, c) Dimensión de la sección y velocidad, d) pendiente y velocidad y e) Geometría de la sección (diseño del canal) y velocidad. a) Gasto y velocidad: conocidos el tirante normal yn la pendiente de la plantilla S0 la geometría y el valor de la rugosidad, el cálculo es directo aplicando: 2 1 0 3 2 SR n A Q h = A Q V =
  • 12. b) Tirante normal y velocidad: conocidos el gasto (Q), el valor de la rugosidad y la pendiente de plantilla S0. 3 2 2 1 0 h AR S Qn = ………..(2.9) El cálculo consiste en resolver la ecuación (2.9) por cualquier método. d) Pendiente y velocidad: conociendo las dimensiones del canal, el valor de la rugosidad n y el gasto Q, el cálculo es directo aplicando: A Q V = y: 2 0         = 3 2 H AR Qn S ……………. 2.17 4.6 Relación sección – pendiente: Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente en un río donde no se cuenta con ningún otro tipo de aforos. Para su aplicación se requiere solamente contar con topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la avenida. Según la formula de Manning, la velocidad es: 2 1 3 2 1 f SR n v = (3.8) donde R = radio hidráulico, Sf =pendiente de la línea de energía específica y n=coeficiente de rugosidad. Además, de la ecuación de continuidad se tiene que: Q=VA (3.9) donde A es el área hidráulica. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los extremos inicial y final del tramo resulta: (3.10)h g v yz g v yz f +++=++ 22 2 2 22 2 1 11 De las ecuaciones 3.9 y 3.10 se obtiene: (3.11)) AA ( g Q yhf 2 2 2 1 2 11 2 −+∆= donde ∆y=(z1 + y1 ) - (z2 + y2 ) = diferencia en elevación de las marcas del nivel máximo del agua en los extremos del tramo. Para tomar en cuenta las pérdidas locales conviene escribir la ecuación 3.11 en la forma:
  • 13. (3.12)) AA ( bg Q yhf 2 2 2 1 2 11 −+∆= donde b=2 si A1 > A2 y b= 4 si A2 > A1 Utilizando las ecuaciones 3.8 y 3.9 se puede escribir: (3.13)SKSR n A v f d f 2 1 2 1 3 2 == donde n AR Kd 3 2 = es el coeficiente de conducción medio en el tramo que puede calcularse como el promedio geométrico de los coeficientes de conducción en los extremos del mismo: i ii iddd d n RA K;KKK 3 2 21 == (3.14) Utilizando las ecuaciones 3.12 y 3.13 y tomando en cuenta que ,LSh ff = se obtiene: ) AA ( bgL Q L y K Q d 2 2 2 1 2 2 2 11 −+ ∆ = (3.15) Despejando Q: ) AA ( bgLK yL Q d 2 2 2 1 2 1111 −− ∆ = (3.16) Con la ecuación 3.16 es posible estimar el gasto de pico de una avenida si se conocen las marcas del nivel máximo del agua en las márgenes, la rugosidad del tramo y la topografía del mismo.