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Formulario para la primera evaluación parcial de física
 Trigonometría
o Razones trigonométricas
Fórmulas para el ángulo ...
o Suma y resta de vectores:
𝐴⃗ ± 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) ± (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = (𝑎 𝑥 ± 𝑏 𝑥, 𝑎 𝑦 ± 𝑏 𝑦, 𝑎 𝑧 ± 𝑏 𝑧)
o Producto de...
 En tres dimensiones
𝑉𝑥 = 𝑉 sen 𝛼 cos 𝛽 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼 sen 𝛽 ; 𝑉𝑧 = 𝑉 cos 𝛼
 Cinemática
o Fórmulas generales
 En cualqu...
 Movimiento parabólico con salida horizontal
o Componentes de la velocidad:
 Componente en x
𝑣 𝑜 = 𝑣 𝑥 = 𝑣𝑓
 Componente...
o Movimiento parabólico con salida inclinada
 Componentes de la velocidad
 Para la velocidad inicial
𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑜 cos 𝜃
𝑣 ...
 Tiempo de flecha (tf) o tiempo que tarda en alcanzar la altura
máxima
𝑡𝑓 =
𝑣 𝑜𝑦
𝑔
=
𝑣 𝑜 sen 𝜃
𝑔
 Tiempo del proyectil e...
 Velocidad angular (w) (Para θo=0 y to=0)
𝑤 =
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝜃
𝑡
Como θ en radianes = S/r
𝑤 =
𝑆
𝑟𝑡
Siendo S el a...
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Formulario de física: Cinemática y vectores

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Fórmulas empleadas para cinemática y el estudio de los vectores, como parte de la física.

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Formulario de física: Cinemática y vectores

  1. 1. Formulario para la primera evaluación parcial de física  Trigonometría o Razones trigonométricas Fórmulas para el ángulo α 𝐬𝐞𝐧 𝜶 = 𝒄. 𝒐. 𝒉𝒊𝒑 = 𝒂 𝒃 tan 𝛼 = 𝑐. 𝑜. 𝑐. 𝑎. = 𝑎 𝑐 sec 𝛼 = 1 cos 𝛼 = ℎ𝑖𝑝 𝑐. 𝑎. = 𝑏 𝑐 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝒄. 𝒂. 𝒉𝒊𝒑 = 𝒄 𝒃 cot 𝛼 = 1 tan 𝛼 = 𝑐. 𝑎. 𝑐. 𝑜. = 𝑐 𝑎 csc 𝛼 = 1 sen 𝛼 = ℎ𝑖𝑝 𝑐. 𝑜. = 𝑏 𝑎 o Identidades trigonométricas tan 𝜃 = sen 𝜃 cos 𝜃 cot 𝜃 = cos 𝜃 sen 𝜃 sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 tan2 𝑥 + 1 = sec2 𝑥 1 + cot2 𝑥 = csc2 𝑥 sen 2𝑥 = 2 sen 𝑥 cos 𝑥 cos2𝑥 = { cos2 𝑥 − sen2 𝑥 1 − 2 sen2 𝑥 2 cos2 𝑥 − 1 tan 2𝑥 = 2 tan 𝑥 1 − tan2 𝑥 En las identidades con ±, el signo depende del cuadrante de x/2 sen 𝑥 2 = ±√ 1 − cos 𝑥 2 cos 𝑥 2 = ±√ 1 + cos 𝑥 2 tan 𝑥 2 == 1 − cos 𝑥 sen 𝑥 = sen 𝑥 1 + cos 𝑥 = ±√ 1 − cos 𝑥 1 + cos 𝑥 sen2 𝑥 = 1 − cos 2𝑥 2 cos2 𝑥 = 1 + cos 2𝑥 2 tan2 𝑥 = 1 − cos 2𝑥 1 + cos 2𝑥  Vectores o Notación 𝐴⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) = 𝑎 𝑥 𝐢 + 𝑎 𝑦 𝐣 + 𝑎 𝑧 𝐤 = [ 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 ] = [𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧]
  2. 2. o Suma y resta de vectores: 𝐴⃗ ± 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) ± (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = (𝑎 𝑥 ± 𝑏 𝑥, 𝑎 𝑦 ± 𝑏 𝑦, 𝑎 𝑧 ± 𝑏 𝑧) o Producto de un vector por un escalar 𝑝𝐴⃗ = 𝑝(𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) = (𝑝 𝑎 𝑥, 𝑝 𝑎 𝑦, 𝑝 𝑎 𝑧) o Producto punto 𝐴⃗ ∙ 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) ∙ (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 + 𝑎 𝑦 𝑏 𝑦 + 𝑎 𝑧 𝑏 𝑧 o Producto cruz 𝐴⃗ × 𝐵⃗⃗ = (𝑎 𝑥, 𝑎 𝑦, 𝑎 𝑧) × (𝑏 𝑥, 𝑏 𝑦, 𝑏 𝑧) = | 𝐢 𝐣 𝐤 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧 | = | 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧 | 𝐢 + | 𝑎 𝑥 𝑎 𝑧 𝑏 𝑥 𝑏 𝑧 | 𝐣 + | 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 | 𝐤 = (| 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧 | , | 𝑎 𝑥 𝑎 𝑧 𝑏 𝑥 𝑏 𝑧 | , | 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑥 𝑏 𝑦 |) | 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦 𝑏 𝑧 | = 𝑎 𝑦 𝑏 𝑧 − 𝑎 𝑧 𝑏 𝑦 o Módulo de un vector (magnitud del mismo) |𝐴⃗| = √𝑎 𝑥 2 + 𝑎 𝑦 2 + 𝑎 𝑧 2 o Componentes de un vector  En dos dimensiones 𝑉𝑥 = 𝑉 cos 𝛼 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼 𝑉 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 ; tan 𝛼 = 𝑉𝑦 𝑉𝑥 α
  3. 3.  En tres dimensiones 𝑉𝑥 = 𝑉 sen 𝛼 cos 𝛽 ; 𝑉𝑦 = 𝑉 sen 𝛼 sen 𝛽 ; 𝑉𝑧 = 𝑉 cos 𝛼  Cinemática o Fórmulas generales  En cualquier movimiento predecible 𝑥 = 𝑥 𝑜 + 𝑣 𝑜 𝑡 + 1 2 𝑎𝑡2 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 ; 𝑎𝑖𝑛𝑠𝑡 = 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2  Movimientos en una dimensión Parámetro M. R. U. A. Caída libre Tiro vertical a 𝑣 − 𝑣 𝑜 𝑡 − 𝑡 𝑜 9.81 𝑚 𝑠2 = 32.2 𝑓𝑡 𝑠2 −9.81 𝑚 𝑠2 = −32.2 𝑓𝑡 𝑠2 v 𝑣 𝑜 + 𝑎𝑡 𝑔 𝑡 𝑣 𝑜 − 𝑔𝑡 x 𝑣 𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡2 2 ℎ = 𝑔𝑡2 2 ℎ = 𝑣 𝑜 𝑡 − 𝑔𝑡2 2 v2 𝑣 𝑜 2 + 2𝑎𝑑 2𝑔ℎ 𝑣 𝑜 2 − 2𝑔ℎ o Fórmulas complementarias y movimientos en dos dimensiones  Modificación de la aceleración gravitacional en base al ángulo 𝑔 = 9.81 sen 𝜃 (𝑒𝑛 𝑚 𝑠2 ) = 32.2 sen 𝜃 (𝑒𝑛 𝑓𝑡 𝑠2 ) Para una caída vertical, θ=90° por lo tanto: sen 90° = 1 𝑔 = 9.81 𝑚 𝑠2 = 32.2 𝑓𝑡 𝑠2  Tiro vertical  Tiempo y altura máxima 𝑡 𝑚á𝑥 = 𝑣 𝑜 𝑔 ; ℎ 𝑚á𝑥 = 𝑣 𝑜 2 2𝑔 α β
  4. 4.  Movimiento parabólico con salida horizontal o Componentes de la velocidad:  Componente en x 𝑣 𝑜 = 𝑣 𝑥 = 𝑣𝑓  Componente en y 𝑣 𝑦 = 𝑔𝑡 𝑣 𝑦𝑓 = 𝑔𝑡 𝑚á𝑥 𝑣 𝑦 2 = 2𝑔ℎ  Velocidad absoluta 𝑣2 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 𝑣𝑓 2 = 𝑣 𝑥𝑓 2 + 𝑣 𝑦𝑓 2  Alcance (dmáx) y altura de salida (hmáx) 𝑑 𝑚á𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡 𝑚á𝑥 ℎ 𝑚á𝑥 = 𝑔𝑡 𝑚á𝑥 2 2 Aplican también para un instante cualquiera (se sustituye el tiempo del instante de interés)
  5. 5. o Movimiento parabólico con salida inclinada  Componentes de la velocidad  Para la velocidad inicial 𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑜 cos 𝜃 𝑣 𝑜𝑦 = 𝑣 𝑜 sen 𝜃 𝑣 𝑜 2 = 𝑣 𝑜𝑥 2 + 𝑣 𝑜𝑦 2  Componente en x 𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑥 = 𝑣 𝑥𝑓  Componente en y 𝑣 𝑦 = 𝑣 𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣 𝑦 2 = 𝑣 𝑜𝑦 2 − 2𝑔ℎ  Velocidad absoluta 𝑣2 = 𝑣 𝑥 2 + 𝑣 𝑦 2 𝑣𝑓 2 = 𝑣 𝑥𝑓 2 + 𝑣 𝑦𝑓 2  Altura (h) o posición en el aire en un instante ℎ = 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡2 2 = 𝑣 𝑜 sen 𝜃 𝑡 − 𝑔𝑡2 2  Altura máxima o flecha (f) f = 𝑣 𝑜𝑦 2 2𝑔 = (𝑣 𝑜 sen 𝜃)2 2𝑔
  6. 6.  Tiempo de flecha (tf) o tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima 𝑡𝑓 = 𝑣 𝑜𝑦 𝑔 = 𝑣 𝑜 sen 𝜃 𝑔  Tiempo del proyectil en el aire (tA) 𝑡 𝐴 = 2 𝑣 𝑜𝑦 𝑔 = 2 𝑣 𝑜 sen 𝜃 𝑔  Posición horizontal del proyectil (dh) 𝑑ℎ = 𝑣 𝑥 𝑡 = 𝑣 𝑜 cos 𝜃 𝑡  Alcance del proyectil (A) o distancia máxima alcanzada A = 𝑣 𝑜 2 sen 2 𝜃 𝑔 o Movimiento circular  Ecuación general 𝜃 = 𝜃 𝑜 + 𝑤𝑜 𝑡 + 1 2 𝛼𝑡2 𝜃̇ = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 = 𝑤𝑜 + 𝛼𝑡 𝜃̈ = 𝑑2 𝜃 𝑑𝑡2 = 𝛼  Periodo (T) y frecuencia (f) T ∙ f = 1
  7. 7.  Velocidad angular (w) (Para θo=0 y to=0) 𝑤 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝜃 𝑡 Como θ en radianes = S/r 𝑤 = 𝑆 𝑟𝑡 Siendo S el arco barrido, r el radio y t el tiempo. La velocidad angular se da en rad/s. 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 ( 𝜋 180° )  Velocidad tangencial (vt) 𝑣𝑡 = 2 𝜋 𝑟 𝑇 = 2𝜋𝑟𝑓 𝑣𝑡⃗⃗⃗⃗= 𝑤⃗⃗⃗ × 𝑟⃗ 𝑣𝑡 = 𝑤𝑟  Aceleración centrípeta (ac) 𝑎 𝑐 = 𝑣𝑡 2 𝑟  Fuerza centrípeta (Fc) 𝐹𝑐 = 𝑚 ∙ 𝑎 𝑐

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