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Formulario para ecuaciones diferenciales
Ecuaciones de orden superior.
- Ecuaciones homogéneas (a2(x)y’’ + a1(x)y’ + a0(x)y = 0)
o Método de reducción de orden
Solución a la ecuación diferencial:
o Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes
Soluciones a la ecuación homogénea
a) Raíces distintas (m1≠m2)
b) Raíces iguales (m1=m2)
c) Raíces imaginarias (α±βi)
- Ecuaciones diferenciales no homogéneas ((a2(x)y’’ + a1(x)y’ + a0(x)y = g(x))
o Método de superposición
Soluciones propuestas (yp)
Caso Solución propuesta (yp)
Caso I: g(x)=Pn(x) Ax2
+Bx+C
Caso II: g(x)=Pn(x) eαx
.
a) Si α no es raíz de la ec. caract. yp=Qn(x) eαx
b) Si α es un valor simple yp= x Qn(x) eαx
c) Si α es una raíz doble yp= x2
Qn(x) eαx
Caso III: g(x)=Pn(x) eαx
cos βx + Qn(x)
eαx
sen βx
a) Si α±βi no es raíz de la ec. yp=Un(x) eαx
cos βx + Vn(x) eαx
sen βx
b) Si α±βi es raíz de la ec. yp=x[Un(x) eαx
cos βx + Vn(x) eαx
sen βx]
Caso particular: g(x)=A cos βx + B sen βx
a) Si βi no es raíz de la ecuación yp= Ccosβx + Dsenβx
b) Si βi es raíz de la ecuación yp= x [Ccosβx + Dsenβx]
o Método del operadoranulador
ay’’+by’+cy=g(x)  aD2
y + bDy + cy=g(x)  (aD2
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Casos
g(x) Operador
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diferentes entre los términos, se manejan dos operadores.
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Ecuaciones diferenciales: métodos de solución

  • 1. Formulario para ecuaciones diferenciales Ecuaciones de orden superior. - Ecuaciones homogéneas (a2(x)y’’ + a1(x)y’ + a0(x)y = 0) o Método de reducción de orden Solución a la ecuación diferencial: o Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Soluciones a la ecuación homogénea a) Raíces distintas (m1≠m2) b) Raíces iguales (m1=m2) c) Raíces imaginarias (α±βi) - Ecuaciones diferenciales no homogéneas ((a2(x)y’’ + a1(x)y’ + a0(x)y = g(x)) o Método de superposición Soluciones propuestas (yp) Caso Solución propuesta (yp) Caso I: g(x)=Pn(x) Ax2 +Bx+C Caso II: g(x)=Pn(x) eαx . a) Si α no es raíz de la ec. caract. yp=Qn(x) eαx b) Si α es un valor simple yp= x Qn(x) eαx c) Si α es una raíz doble yp= x2 Qn(x) eαx Caso III: g(x)=Pn(x) eαx cos βx + Qn(x) eαx sen βx a) Si α±βi no es raíz de la ec. yp=Un(x) eαx cos βx + Vn(x) eαx sen βx b) Si α±βi es raíz de la ec. yp=x[Un(x) eαx cos βx + Vn(x) eαx sen βx] Caso particular: g(x)=A cos βx + B sen βx a) Si βi no es raíz de la ecuación yp= Ccosβx + Dsenβx b) Si βi es raíz de la ecuación yp= x [Ccosβx + Dsenβx]
  • 2. o Método del operadoranulador ay’’+by’+cy=g(x)  aD2 y + bDy + cy=g(x)  (aD2 + bD + c)y = g(x) Casos g(x) Operador Nota: Si α y β son iguales entre los diferentes términos se maneja un operador, si son diferentes entre los términos, se manejan dos operadores. o Método de variación de parámetros. Debe de presentar la forma: Solución propuesta (yp):