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Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden.
1. Variables separables
2. Ecuaciones exactas
- Condición de exactitud
Para una ecuación diferencial exacta se cumple que:
3. Ecuaciones diferenciales lineales
- Factor integrante
- Planteamiento para la solución
Al integrar ambos lados:
4. Soluciones por sustitución
a. Ecuaciones homogéneas
o Condición de homogeneidad
Una función f(x,y) es homogénea si:
Una ecuación diferencial de la forma M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 es homogénea sí M(x,y) y N(x,y) son
funciones homogéneas.
o Cambio de variable en una ecuación diferencial homogénea
Si M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 el cambio realizado es:
a) Si N(x,y) es la estructura más simple:
b) Si M(x,y) es la estructura más simple:
b. Ecuación diferencial de Bernoulli
La ecuación diferencial debe estar de la forma
- Cambio de variable
Al aplicar el cambio de variable, el término yn
que acompaña a f(x) se debe de simplificar para que
la ecuación diferencial quede de la forma:
Esta ecuación se resuelve conforme a lo expresado en la solución a ecuaciones diferenciales
lineales.
c. Ecuación diferencial de la forma donde B≠0
Se realiza el cambio de variable a:
Nota: En todos los procedimientos donde haya cambio de variable, una vez que se obtiene la
ecuación se debe de hacer la sustitución para regresar a las variables originales.

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Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden

  • 1. Formulario para ecuaciones diferenciales de primer orden. 1. Variables separables 2. Ecuaciones exactas - Condición de exactitud Para una ecuación diferencial exacta se cumple que: 3. Ecuaciones diferenciales lineales - Factor integrante - Planteamiento para la solución
  • 2. Al integrar ambos lados: 4. Soluciones por sustitución a. Ecuaciones homogéneas o Condición de homogeneidad Una función f(x,y) es homogénea si: Una ecuación diferencial de la forma M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 es homogénea sí M(x,y) y N(x,y) son funciones homogéneas. o Cambio de variable en una ecuación diferencial homogénea Si M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 el cambio realizado es: a) Si N(x,y) es la estructura más simple: b) Si M(x,y) es la estructura más simple: b. Ecuación diferencial de Bernoulli La ecuación diferencial debe estar de la forma - Cambio de variable Al aplicar el cambio de variable, el término yn que acompaña a f(x) se debe de simplificar para que la ecuación diferencial quede de la forma:
  • 3. Esta ecuación se resuelve conforme a lo expresado en la solución a ecuaciones diferenciales lineales. c. Ecuación diferencial de la forma donde B≠0 Se realiza el cambio de variable a: Nota: En todos los procedimientos donde haya cambio de variable, una vez que se obtiene la ecuación se debe de hacer la sustitución para regresar a las variables originales.