Fórmulas sobre la primera ley de la termodinámica de uso común en la química

1. Formulario para la primera evaluación parcial de Termodinámica
Primera Ley de la Termodinámica
𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤
𝑑𝑈 = 𝑛𝐶 𝑣 𝑑𝑇 ∴ ∆𝑈 = 𝑞 𝑉
∆𝑈 = 𝑞 + 𝑤
𝑤 = − ∫ 𝑝𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
Trabajo en gases ideales
Proceso Implica que Fórmula básica Fórmula desarrollada
Isobárico 𝑉
𝑇
= 𝑐𝑡𝑒. (∆𝑝 = 0) 𝑤 = −𝑝 𝑒𝑥𝑡 ∫ 𝑑𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑤 = − ∫ 𝑝𝑑𝑉 = − ∫ 𝑛𝑅𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑤 = −𝑝 𝑒𝑥𝑡∆𝑉
𝑤 = −𝑛𝑅∆𝑇
Isotérmico 𝑝𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. (∆𝑇 = 0) 𝑤
= − ∫ 𝑝𝑑𝑉 = −𝑛𝑅𝑇 ∫
𝑑𝑉
𝑉
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑤
= −𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
= 𝑛𝑅𝑇 ln
𝑝𝑓
𝑝𝑖
Isocórico 𝑝
𝑇
= 𝑐𝑡𝑒. (∆𝑉 = 0) 𝑤 = −𝑝 ∫ 𝑑𝑉 = −𝑝(𝑉 − 𝑉)
𝑉
𝑉
𝑤 = 0
Adiabático 𝑃𝑉 𝛾
= 𝑐𝑡𝑒. (𝑞 = 0)
𝛾 =
𝐶 𝑝
𝐶 𝑉
𝑑𝑈 = 𝑑𝑤
𝑤 = ∫ 𝑛𝐶 𝑉 𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
𝑤 = 𝑛𝐶 𝑣∆𝑇
Capacidades caloríficas
𝐶 𝑣 = (
𝜕𝑈
𝜕𝑇
)
𝑉
; 𝐶 𝑝 = (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑝
Capacidades caloríficas en gases ideales (Para gases ideales Cp,m – Cv,m = R)
Tipo de gas Cp,m Cv,m
Monoatómico (Exacto) 5
2
𝑅
3
2
𝑅
Diatómico lineal
(aproximación)
7
2
𝑅
5
2
𝑅
Triatómicos no lineales
(aproximación)
4𝑅 3𝑅

2. Calorimetría
𝑞 = 𝐶∆𝑇 ; 𝑞 = 𝐼𝑉𝑡
C= Constante del calorímetro, I=Intensidad de corriente, t=tiempo, V=diferencia de potencial
(Voltaje).
Trabajo en el proceso de expansión para gases ideales.
Tipo de Proceso w q ∆U ∆T
Pext=0
Isotérmico 0 0 0 0
Adiabático 0 0 0 0
Pext = cte.
Isotérmico −𝑃𝑒𝑥𝑡∆𝑉 𝑃𝑒𝑥𝑡∆𝑉
Adiabático −𝑃𝑒𝑥𝑡∆𝑉 0 −𝑃𝑒𝑥𝑡∆𝑉 −𝑃𝑒𝑥𝑡∆𝑉
𝑛𝐶 𝑉
Entalpía (H)
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
A presión constante
∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑝∆𝑉
∆𝐻 = 𝑞 𝑝
Gases perfectos o ideales
∆𝐻 = ∆𝑈 + ∆𝑛 𝑔 𝑅𝑇
∆𝑛 𝑔 = ∑ 𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑜𝑠 − ∑ 𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠𝑜𝑠
𝑑𝐻 = (
𝜕𝐻
𝜕𝑝
)
𝑇
𝑑𝑝 + (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑝
𝑑𝑇 ; 𝑠𝑖 (
𝜕𝐻
𝜕𝑝
)
𝑇
= −𝐶 𝑝 𝜇 𝑦 (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑝
= 𝐶 𝑝 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
∆𝐻 = − ∫ 𝑛𝐶 𝑝 𝜇 𝑑𝑝
𝑝𝑓
𝑝𝑖
+ ∫ 𝑛𝐶 𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
Cambios en la entalpía respecto a la temperatura
∆𝐻 = ∫ 𝑛𝐶 𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑓
𝑇𝑖
(𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

3. Capacidad calorífica respecto a la temperatura (depende de la tabla de constantes)
𝐶 𝑝,𝑚 = 𝑎 + 𝑏𝑇 +
𝑐
𝑇2
Termoquímica
∆ 𝐻 𝜃
𝑟 = ∑ 𝑖∆ 𝐻 𝜃
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠𝑓 − ∑ 𝑖∆ 𝐻 𝜃
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠𝑓
∆ 𝐻 𝜃
𝑟 (𝑇2) = ∆ 𝐻 𝜃
𝑟 (𝑇1) + ∫ ∆ 𝐶 𝑝
𝜃
𝑑𝑇𝑟
𝑇2
𝑇1
∆ 𝐶 𝑝
𝜃
=𝑟 ∑ 𝑖𝐶 𝑝,𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠
𝜃
− ∑ 𝑖𝐶 𝑝,𝑚 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
𝜃
Diferencia entre las capacidades caloríficas para cualquier sustancia
𝐶 𝑝 − 𝐶 𝑣 = 𝛼𝑉(𝑝 + 𝜋 𝑇) =
𝛼2
𝑇𝑉
𝜅 𝑇
α= Coeficiente de expansibilidad; 𝛼 =
1
𝑉
(
𝜕𝑉
𝜕𝑇
)
𝑝
Para gases ideales: 𝛼 =
1
𝑇
κT= Coeficiente de compresibilidad isotérmico; 𝜅 𝑇 = −
1
𝑉
(
𝜕𝑉
𝜕𝑝
)
𝑇
Para gases ideales: 𝜅 𝑇 =
1
𝑝
Variación del volumen de una sustancia por compresión
𝑑𝑉 = (
𝜕𝑉
𝜕𝑝
)
𝑇
𝑑𝑝 = −𝜅 𝑇 𝑉𝑑𝑝
Coeficiente de Joule- Thomson
𝜇 = (
𝜕𝑇
𝜕𝑝
)
𝐻
=
𝑉(𝑇𝛼−1)
𝐶 𝑝
Para gases ideales: 𝜇 = 0
Expansión adiabática reversible
Parámetro Gas Ideal Van der Waals
q 0 0
∆U
∫ 𝑛𝐶 𝑉 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
𝑛 [∫ 𝐶 𝑣 𝑑𝑇 − 𝑎𝑛 (
1
𝑉2
−
𝑇2
𝑇1
1
𝑉1
)]
w ∆U ∆U
∆H
∫ 𝑛𝐶 𝑝 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
∆𝑈 + 𝑛 [(
𝑅𝑇2
𝑉2 − 𝑛𝑏
−
𝑎𝑛
𝑉2
2) 𝑉2 − (
𝑅𝑇1
𝑉1 − 𝑛𝑏
−
𝑎𝑛
𝑉1
2) 𝑉1]
𝑇1
𝐶 𝑣
𝑅
𝑉1 = 𝑇2
𝐶 𝑣
𝑅
𝑉2 𝑇1
𝐶 𝑣
𝑅
(𝑉1 − 𝑛𝑏) = 𝑇2
𝐶 𝑣
𝑅
(𝑉2 − 𝑛𝑏)

4. 𝑃1 𝑉1
𝛾
= 𝑃2 𝑉2
𝛾
;
𝑇2
𝐶 𝑣
𝑅
𝑃2
=
𝑇1
𝐶 𝑣
𝑅
𝑃1
Expansión isotérmica reversible
Parámetro Gas ideal Van der Waals
∆U 0
−𝑎𝑛2
(
1
𝑉2
−
1
𝑉1
)
w
−𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
= 𝑛𝑅𝑇 ln
𝑝 𝑓
𝑝𝑖
−𝑛 [𝑅𝑇 ln (
𝑉2 − 𝑛𝑏
𝑉1 − 𝑛𝑏
) + 𝑎𝑛 (
1
𝑉2
−
1
𝑉1
)]
q -w
𝑛𝑅𝑇 (ln
𝑉2 − 𝑛𝑏
𝑉1 − 𝑛𝑏
)
∆H 0
𝑛 (𝑏 −
2𝑎
𝑅𝑇
) ∆𝑝
Proceso adiabático
𝑤 = −
𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1)
1 − 𝛾
𝑇2
𝑇1
= (
𝑃2
𝑃1
)
𝛾−1
𝛾
q=0
Proceso isobárico
𝑤 = −𝑛𝑅 ∫ 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
𝑞 = 𝑛𝐶 𝑝 ∫ 𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
∆𝐻 = 𝑞