1.
Графический способ решения
систем линейных уравнений
с двумя переменными
алгебра 7 класс

2.
Разминка (устно)
1. Решите уравнение:
5x+2=0
2. Дана
уравнений:
система
4x-3y=7,
4x-3=0 2x+y=1
2-3x=0 Определите какая из
данных пар чисел: (-1; 1)
1/3x+4=0 или (1; -1)
является решением данной
системы?
Ответ: (1;-1)
x=-2/5
x=3/4
x=2/3
x=-12

3.
Разминка (письменно)
Выразите y через x:
▪ 3x+y = 4
y = 4–3x
▪ 5x–y = 2
y = 5x–2
▪ 1/2y–x = 7
y = 2x+14
▪ 2x+1/3y–1 = 0
y = -6x+3

4.
Задание №1(образец)
• Решить систему уравнений графически:
2x – y = -5,
x + y = 2
Решение:
y = 2x + 5,
y = 2 – x
y = 2x + 5
x 0 -2
y = 2 – x
x 0 1
y 5 1 y 2 1
Ответ: (-1; 3)

5.
Алгоритм решения (правило)
1. Выразить y через x в каждом уравнении.
2.Построить график каждого из уравнений системы,
составив таблицы значений.
3.Найти координаты точки пересечения
построенных графиков.
проверку, подставив
значения координат в оба
4.Можно сделать
соответствующие
уравнения системы.
5. Записать ответ.

6.
Пример
Решите систему уравнений:
-2х+у= 4,
х+у=1
Решение:
Графики функций у = 2х+ 4
и у = –х + 1 пересекаются в
одной точке с координатами
(-1;2), которая является
решением данной системы
уравнений.
Ответ: (-1; 2)

7.
Задание №2
Решите графически систему уравнений:
7х-3у=1,
5у-8х=2.
(Решите задачу самостоятельно и проверьте на следующем слайде
свое решение)

8.
Задание №2 (проверка)
Решение:
1. Выразим переменную у через х в каждом
уравнении:
y
₁= 7/3x – 1/3 и у
₂= 8/5х+2/5
2. Составим таблицы значений для каждой
функции:
x₁ 0 1
у₁ -1/3 2
x₂ 0 1
у₂ 2/5 2
3. Построим графики функций и найдем
координаты точки пересечения графиков.
4.Запишем ответ.
Ответ: (1; 2)

9.
Задание № 3
Решите графически
систему уравнений:
y=6-3x,
y=4x-1
Ответ: (1;3)

10.
Задачи на исследование: сколько решений
могут иметь системы уравнений?
1,5х – у=0
х+y=-5
Ответ: (-2;-3)
2x-y+2=0
2x-y=2
Ответ: нет решений.

11.
Сколько решений может иметь система
линейных уравнений?
Это связано с взаимным расположением прямых на
плоскости.
Две прямые на плоскости могут:
▪ пересекаться (одна общая точка);
▪ не пересекаться, т.е. быть параллельными (не иметь общих
точек);
▪ совпадать, т.е. иметь множество решений.

12.
Связь количества решений системы уравнений
и угловых коэффициентов
1. Если угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются и
система имеет единственное решение.
Например: 5х+у=6,
2х-у=3
у = - 5х+6,
у = 2х- 3 k₁= -5 и k₂=
2
2. Если угловые коэффициенты одинаковы, а точки пересечения с
осью у различны, то прямые параллельны и система не имеет
решений.
Например: - 3х+у=2,
у – 3х=1
у = 3х+ 2,
у = 3х+1 k₁= k₂=
3
3. Если графики уравнений совпадают, то система уравнений имеет
бесконечное множество решений.
Например: 6х+4у=8,
3х+2у=4
у = - 1,5х+2,
у = -1,5х+ 2

13.
Графический способ решения систем
уравнений
Достоинства:
 Наглядность
решении.
 Возможность
определения
количества решений
системы.
Недостатки:
при  Трудоемкость
выполнения решения.
 Позволяет находить
решения системы
иногда приближенно.

14.
Итоги урока
– Что называется
уравнений с
решением системы линейных
двумя переменными?
–В чем состоит суть графического способа решения
системы уравнений?
– Сколько решений может иметь система уравнений
и от чего это зависит?
Домашнее задание:
№ 23.10