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Isomorfismo de grafos
Teoría de Grafos
Grafos isomorfos
Dos grafos simples se dicen que son isomorfos, si existe una función entre los
conjuntos de vértices que cumpla:
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f(2) = Y
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f(1) = X
f(3) = W
[2->4] = [Y->Z] | [1->2] = [X->Y]
[3->2] = [W->Y]
Auto-morfismo en grafos
Es cuando queremos hacer una función de un grafo con él mismo.
A ese isomorfismo se le llama: auto-morfismo.
GRAFOS DÍGRAFOS
Aplicaciones del Isomorfismo de grafos
▪ Criptografía, p. Ej. pruebas de conocimiento cero.
▪ En teoría de autómatas: usos múltiples, principalmente para mostrar que dos lenguajes
son iguales.
▪ En procesamiento paralelo, razonar sobre el comportamiento de sistemas complejos.
▪ En verificación de muchas cosas: programas de computadora, pruebas lógicas o incluso
circuitos electrónicos.
▪ En compiladores, p. Ej. para realizar varias optimizaciones.
▪ Seguridad, es decir, escáneres de huellas dactilares, escáneres faciales, escáneres de
retina, etc.
Aplicaciones del Isomorfismo de grafos
▪ Para vincular dos cuentas de Facebook de la misma persona.
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▪ Reconocer el plagio en las soluciones de los estudiantes. : )
▪ Ingeniería civil, planificación urbana, planificación de interiores de edificios. p. ej.
reconocer ubicaciones geográficas con propiedades deseadas.
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Isomorfismo de grafos

  • 2. Grafos isomorfos Dos grafos simples se dicen que son isomorfos, si existe una función entre los conjuntos de vértices que cumpla: - Sea biyectiva. - Las imágenes de dos vértices adyacentes son adyacentes. En consecuencia: En un isomorfismo de grafos, el grado de ambos grafos es el mismo.
  • 3. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
  • 4. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2
  • 5. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4
  • 6. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4 f(B) = 5
  • 7. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4 f(B) = 5 f(A) = 6
  • 8. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4 f(B) = 5 f(A) = 6 f(E) = 1 ó 3 f(F) = 1 ó 3
  • 9. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4 f(B) = 5 f(A) = 6 f(E) = 1 f(F) = 3
  • 10. Isomorfismo de grafos Grafo 1 Grafo 2 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(D) = 2 f(C) = 4 f(B) = 5 f(A) = 6 f(E) = 1 f(F) = 3 [E,D] = [1,2] | [F,D] = [3,2] [D,C] = [2,4] | [C,B] = [4,5] [B,A] = [5,6]
  • 11. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. Grafo 2
  • 12. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. Grafo 2 NO EXISTE
  • 13. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo.
  • 14. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(2) = Y
  • 15. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(2) = Y f(4) = Z
  • 16. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(2) = Y f(4) = Z f(1) = X ó W f(3) = X ó W
  • 17. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(2) = Y f(4) = Z f(1) = X f(3) = W
  • 18. Isomorfismo de dígrafos Grafo 1 Grafo 3 Ejemplo: Determinan si hay isomorfismo. f(2) = Y f(4) = Z f(1) = X f(3) = W [2->4] = [Y->Z] | [1->2] = [X->Y] [3->2] = [W->Y]
  • 19. Auto-morfismo en grafos Es cuando queremos hacer una función de un grafo con él mismo. A ese isomorfismo se le llama: auto-morfismo. GRAFOS DÍGRAFOS
  • 20. Aplicaciones del Isomorfismo de grafos ▪ Criptografía, p. Ej. pruebas de conocimiento cero. ▪ En teoría de autómatas: usos múltiples, principalmente para mostrar que dos lenguajes son iguales. ▪ En procesamiento paralelo, razonar sobre el comportamiento de sistemas complejos. ▪ En verificación de muchas cosas: programas de computadora, pruebas lógicas o incluso circuitos electrónicos. ▪ En compiladores, p. Ej. para realizar varias optimizaciones. ▪ Seguridad, es decir, escáneres de huellas dactilares, escáneres faciales, escáneres de retina, etc.
  • 21. Aplicaciones del Isomorfismo de grafos ▪ Para vincular dos cuentas de Facebook de la misma persona. ▪ Para reconocer a los usuarios de la web en función de su comportamiento. ▪ Reconocer el plagio en las soluciones de los estudiantes. : ) ▪ Ingeniería civil, planificación urbana, planificación de interiores de edificios. p. ej. reconocer ubicaciones geográficas con propiedades deseadas. ▪ Análisis de estructuras sociales (casos especiales pueden incluir escuelas, militares, fiestas, eventos, etc.). ▪ Análisis de relaciones comerciales. búsqueda en base de datos o imágenes médicas. ▪ Entre otras más…