مکان یابی بیهنه المان های پیزوالکتریک برای میرا نمودن ارتعاشات سازه نگارپژوه مرکز تخصصی شبیه سازی سیستم ها ی مهندسی مکانیک http://www.negarpajooh.com شما مستقیما و بدون واسطه با محقق در ارتباط هستید. آیدی تلگرام :NegarPajoohProject میتوانید سایر ویدیوهای نگار پژوه را در کانال زیر مشاهده نمایید. https://t.me/engineeringsimulation

1. ‫دانشکده‬‫نی‬
‫مکانیک‬ ‫مهندسی‬
‫مکان‬‫یابی‬‫المان‬ ‫بهینه‬‫می‬ ‫برای‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫های‬‫نمودن‬ ‫را‬
‫سازه‬ ‫ارتعاشات‬‫ها‬
‫از‬:
‫مجتبی‬‫حسنلو‬
‫راهنما‬ ‫استاد‬:
‫باقری‬ ‫احمد‬ ‫دکتر‬
‫مشاور‬ ‫استاد‬:
‫نجفی‬ ‫فرید‬ ‫دکتر‬
11/93/12

2. ‫مطالب‬ ‫فهرست‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫تحقیق‬ ‫پیشینه‬
‫سال‬ ‫از‬2003‫سال‬ ‫تا‬2013
‫مدل‬1PZT
‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫پیشنهادی‬ ‫مدل‬5PZT‫متناوب‬ ‫غیر‬ ‫ورودی‬‫متناوب‬ ‫ورودی‬
‫ن‬ ‫پایان‬ ‫عنوان‬ ‫معرفی‬‫امه‬‫المان‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مزایای‬‫پیزوالکتریک‬‫الگوریتم‬ ‫مراحل‬MOPSO
‫مقدمه‬
‫اهداف‬
‫سازه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬‫هوشمند‬‫مدل‬‫الکترومکانیک‬‫ی‬‫کنترلر‬LQR
‫سازی‬ ‫مدل‬
‫یاب‬ ‫بهینه‬ ‫فرآیند‬‫ی‬ ‫طراحی‬ ‫متغیرهای‬

3. ‫اولر‬ ‫تیر‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫تیموشنکو‬ ‫تیر‬–‫ارائه‬ ‫خود‬ ‫از‬ ‫تری‬ ‫دقیق‬ ‫شکل،مدل‬ ‫تغییر‬ ‫درهنگام‬ ‫برشی‬ ‫اثر‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫بدلیل‬ ‫برنولی‬‫کند‬ ‫می‬.
‫شکل‬ ‫تغییر‬ ‫اثر‬ ‫در‬
‫معرفی‬‫عنوان‬‫نامه‬ ‫پایان‬
‫حرکت‬ ‫و‬ ‫انتقالی‬ ‫حرکت‬ ‫شامل‬ ‫آزادی‬ ‫درجه‬ ‫دو‬ ‫دارای‬ ‫المان‬ ‫از‬ ‫گره‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫استفاده‬ ‫محدود‬ ‫اجزاء‬ ‫عددی‬ ‫روش‬ ‫از‬
‫باشد‬ ‫می‬ ‫دورانی‬.
Node 1
w2
𝜃2
w1
θ1
Element Node 2
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬1/30

4. ‫ذرات‬ ‫ازدحام‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫الگوریتم‬‫یا‬ ‫هدفه‬ ‫چند‬MOPSO
‫معرفی‬‫عنوان‬‫نامه‬ ‫پایان‬
‫باش‬ ‫می‬ ‫گشتاور‬ ‫بصورت‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫المان‬ ‫دینامیکی‬ ‫رفتار‬‫د‬.
1-‫میرایی‬ ‫زمان‬ ‫کاهش‬
2-‫جابجایی‬ ‫ماکزیمم‬ ‫کاهش‬
3-‫عملگر‬ ‫ولتاژ‬ ‫کاهش‬
‫اهداف‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬2/30

5. 1-‫مغناطیسی‬ ‫میدان‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬.
2-‫کلوی‬ ‫صفر‬ ‫زیر‬ ‫دمای‬ ‫تا‬ ‫کارایی‬‫ن‬.
3-‫روانکا‬ ‫به‬ ‫نیاز‬ ‫عدم‬ ‫و‬ ‫خال‬ ‫با‬ ‫سازگاری‬‫ری‬.
4-‫حدود‬ ‫تا‬ ‫بزرگ‬ ‫نیروهای‬ ‫تولید‬10‫کیلونیوتن‬.
5-‫حدود‬ ‫تا‬ ‫سیگنال‬ ‫انتفال‬ ‫شتاب‬ ‫آهنگ‬g10000
6-‫شو‬ ‫نمی‬ ‫حرکت‬ ‫مانع‬ ‫اصطکاک‬ ‫و‬ ‫چسبندگی‬ ‫نیروهای‬‫ند‬.
7-‫ب‬ ‫الکتریکی‬ ‫انرژی‬ ‫مستقیم‬ ‫تبدیل‬ ‫و‬ ‫بودن‬ ‫مصرف‬ ‫کم‬‫حرکت‬ ‫ه‬.
8-‫نمی‬ ‫اتفاق‬ ‫پارگی‬ ،‫خوردگی‬ ،‫سایش‬ ،‫جامد‬ ‫حالت‬ ‫دینامیکی‬ ‫رفتار‬ ‫وجود‬‫افتد‬.
9-‫ت‬ ‫می‬ ‫ولتاژ‬ ‫کمترین‬ ‫اعمال‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫باشد‬ ‫می‬ ‫نانو‬ ‫درحد‬ ‫که‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫های‬ ‫محرک‬ ‫دقت‬‫به‬ ‫وان‬
‫یافت‬ ‫دست‬ ‫نرمی‬ ‫و‬ ‫یکنواخت‬ ‫حرکت‬.
‫پیزوالکت‬ ‫المان‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬ ‫مزایای‬‫ریک‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬3/30

6. 1-‫آنها‬ ‫ارزیابی‬ ‫و‬ ‫اولیه‬ ‫جمعیت‬ ‫ایجاد‬.
2-‫آرشیو‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫کردن‬ ‫ذخیره‬ ‫و‬ ‫جمعیت‬ ‫نامغلوب‬ ‫اعضای‬ ‫کردن‬ ‫جدا‬.
3-‫شده‬ ‫کشف‬ ‫هدف‬ ‫فضای‬ ‫بندی‬ ‫جدول‬.
4-‫یک‬ ،‫آرشیو‬ ‫اعضای‬ ‫میان‬ ‫از‬ ‫ذره‬ ‫هر‬‫رهبر‬‫دهد‬ ‫می‬ ‫ادامه‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫وحرکت‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫انتخاب‬.
8-‫مرحله‬ ‫به‬ ‫نشدند‬ ‫محقق‬ ‫خاتمه‬ ‫شرایط‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬3‫پایان‬ ‫اینصورت‬ ‫غیر‬ ‫در‬ ‫برگشته‬.
5-‫شوند‬ ‫می‬ ‫روز‬ ‫به‬ ‫ذرات‬ ‫از‬ ‫هرکدام‬ ‫شخصی‬ ‫خاطره‬ ‫بهترین‬.
7-‫ت‬ ‫را‬ ‫بندی‬ ‫جدول‬ ‫و‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫اضافی‬ ‫اعضای‬ ‫باشند‬ ‫شده‬ ‫تعریف‬ ‫ظرفیت‬ ‫از‬ ‫بیش‬ ‫آرشیو‬ ‫اعضای‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬‫جدید‬
‫شوند‬ ‫می‬.
6-‫شوند‬ ‫می‬ ‫حذف‬ ‫را‬ ‫آرشیو‬ ‫نامغلوب‬ ‫اعضای‬.
‫انتخاب‬ ‫نحوه‬‫رهبر‬‫آرشیو‬ ‫در‬
2-‫شود‬ ‫می‬ ‫انجام‬ ‫دلخواه‬ ‫به‬ ‫بندی‬ ‫جدول‬.
1-‫شوند‬ ‫می‬ ‫مشخص‬ ‫آرشیو‬ ‫اعضای‬.
3-‫دارد‬ ‫کمتری‬ ‫جمعیت‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫انتخاب‬ ‫ایی‬ ‫خانه‬ ‫آن‬.
4-‫خانه‬ ‫اعضای‬ ‫از‬ ‫یکی‬‫شوند‬ ‫می‬ ‫انتخاب‬ ‫تصادف‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫انتخاب‬.
‫الگوریتم‬ ‫مراحل‬MOPSO
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬4/30

7. ‫سال‬2008
T.Koy‫همکارش‬ ‫و‬:‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬ ‫و‬ ‫تیر‬ ، ‫پنل‬-‫روش‬ ‫با‬GA-LQR
‫سال‬2007
Z.C.Qiu‫همکاران‬ ‫و‬:‫ورق‬-‫پذیری‬ ‫مشاهده‬ ‫و‬ ‫پذیری‬ ‫کنترل‬ ‫معیار‬-‫کنترلی‬ ‫رویکرد‬PPF‫و‬PDC
‫سال‬2003
S.T.Quek‫همکاران‬ ‫و‬:‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬-‫پذیری‬ ‫کنترل‬ ‫معیار‬-‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫روش‬.DPS
‫سال‬2004
H.Y.Guo‫وهمکاران‬:‫خرپا‬-‫پنال‬ ‫تابع‬ ‫از‬ ‫استفاده‬‫ت‬‫الگو‬ ‫در‬ ‫اجباری‬ ‫جهش‬ ‫و‬ ‫ی‬‫ر‬‫ژنتی‬ ‫یتم‬‫ک‬.
‫سال‬2005
A.S.D.Oliveira‫همکارش‬ ‫و‬:‫تیر‬-‫تکین‬ ‫مقادیر‬ ‫جداسازی‬ ‫معیار‬-‫کالسیک‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫روش‬
‫سال‬2006
C.Swann‫همکارش‬ ‫و‬:‫کامپوزیتی‬ ‫ورق‬-‫سازه‬ ‫در‬ ‫تورق‬ ‫پدیده‬ ‫بر‬ ‫منطبق‬ ‫معیار‬-‫کارل‬ ‫مونت‬ ‫روش‬ ‫و‬ ‫ژنتیک‬ ‫الگوریتم‬‫و‬
‫تحقیق‬ ‫پیشینه‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬5/30

8. ‫تحقیق‬ ‫پیشینه‬
‫سال‬2013
1-S.L.Schulz‫همکاران‬ ‫و‬:‫ورق‬ ‫و‬ ‫تیر‬-‫باینری‬ ‫ژنتیک‬ ‫الگوریتم‬-‫کنترلر‬LQR
2-َA.L.Araujo‫همکاران‬ ‫و‬:‫ساندویچی‬ ‫ورق‬-‫روش‬DMM
3-َS.S.Wrona‫همکارش‬ ‫و‬:‫ورق‬-‫پذیری‬ ‫کنترل‬ ‫معیار‬-‫ممتیک‬ ‫الگوریتم‬
‫سال‬2012
1-F.Bachman‫همکاران‬ ‫و‬:‫توربوماشین‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫پره‬-‫و‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫انرژی‬ ‫معیار‬‫سازه‬
2-J.Zhang‫همکاران‬ ‫و‬:‫برنولی‬ ‫اولر‬ ‫تیر‬-‫کنترلر‬LQG
3-J.M.Hale‫همکارش‬ ‫و‬:‫ورق‬-‫معیار‬H2‫شده‬ ‫اصالح‬-‫ژنتیک‬ ‫الگوریتم‬
4-N.D.Zoric‫همکاران‬ ‫و‬:‫کامپوزیتی‬ ‫تیر‬-‫هدفه‬ ‫تک‬ ‫ذرات‬ ‫ازدحام‬ ‫الگوریتم‬ ‫و‬ ‫فازی‬ ‫منطق‬ ‫ترکیب‬
‫سال‬2010
1-M.R.Safizade‫همکاران‬ ‫و‬:‫ورق‬-‫پذیری‬ ‫معیارکنترل‬-‫ژنتیک‬ ‫الگوریتم‬
2-J.Yang‫همکارش‬ ‫و‬:‫ورق‬-3‫الگوریتم‬ ‫نوع‬SATSP،HTTSP‫و‬GATSP
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬6/30

9. ‫مرحله‬1:
•‫اجزا‬ ‫روش‬ ‫طریق‬ ‫از‬‫ء‬‫جرم‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ ‫محدود‬(M)‫وسفتی‬(K)‫آوریم‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫را‬
𝐶 = 𝛼𝑀 + 𝛽𝐾
‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫سازه‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫تست‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫ثابتی‬ ‫ضرایب‬.
•‫سازه‬ ‫میرایی‬ ‫ماتریس‬
‫مرحله‬2:
•‫هوشمند‬ ‫سیستم‬ ‫برای‬ ‫نیوتن‬ ‫دوم‬ ‫قانون‬𝑀 ሷ𝑥 + 𝐶 ሶ𝑥 + 𝐾𝑥 = 𝑓𝑒𝑥𝑡 + 𝑓𝑐𝑡𝑟𝑙
‫مرحله‬3:
•‫حال‬ ‫فضای‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫هوشمند‬ ‫سیستم‬ ‫توصیف‬‫ت‬
𝐴 =
0 𝐼
−
𝐾
𝑀
−
𝐶
𝑀
𝐵 =
0
𝑓𝑒𝑥𝑡
𝑀
𝐸 =
0
𝑓𝑐𝑡𝑟𝑙
𝑀
‫کنترلی‬ ‫ورودی‬‫اغتشاش‬ ‫ورودی‬
ሶ𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑤 + 𝐸𝑢
‫سازه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬‫هوشمند‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬7/30

10. LQR
‫مدل‬‫الکترومکانیک‬‫ی‬
𝑉𝑠
𝑉𝑎
F(t)
LQR
𝑽 𝐬
-
Structure
+
-
𝑽 𝒂
Actuator
Sensor
3
1
+
‫هوشمند‬ ‫المان‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬8/30

11. ‫هدف‬ ‫تابع‬
ሶ𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑤 + 𝐸𝑢 𝑢 = −𝐾𝐿𝑄𝑅 𝑥 𝐾𝐿𝑄𝑅 = 𝑅−1
𝐸𝑃
𝐴 𝑇
𝑃 + 𝑃𝐴 + 𝑄 − 𝑃𝐸𝑅−1
𝐸 𝑇
𝑃 = 0‫ریکاتی‬ ‫معادله‬
J = න
0
t
xT
Qx + uT
Ru dt
Q =
α1 𝜔 0
0 α2 𝐼 R = β I
Smart Beam
u
−𝐾𝐿𝑄𝑅
yw
x
‫پیزوالکتریک‬ ‫المان‬ ‫کنترلی‬ ‫نیروی‬
𝑓𝑐𝑡𝑟𝑙 = ℎ𝑉𝑎
ℎ = 𝐸 𝑝 𝑑31 𝑏 ҧ𝑧 න
0
𝑙 𝑒
𝑁 𝜃 𝑑𝑥 𝑉𝑎 = 𝐾𝐿𝑄𝑅 𝐺𝑐 𝑑31 𝑏𝑧 න
0
𝑙 𝑒
𝑁𝑎 𝑑𝑥
‫کنترلر‬LQR
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬9/30

12. ‫یاب‬ ‫بهینه‬ ‫فرآیند‬‫ی‬
‫طراحی‬ ‫متغیرهای‬
1-‫الگوریتم‬ ‫توسط‬ ‫طراحی‬ ‫متغیرهای‬ ‫پیشنهاد‬MOPSO
2-‫پیزو‬ ‫المان‬ ‫قرارگیری‬ ‫مکان‬ ‫براساس‬ ‫هوشمند‬ ‫تیر‬ ‫سازماندهی‬
3-‫کنترلر‬ ‫بهره‬ ‫محاسبه‬LQR‫شده‬ ‫سازماندهی‬ ‫هوشمند‬ ‫تیر‬ ‫برای‬
4-‫کنترلر‬ ‫همراه‬ ‫به‬ ‫هوشمند‬ ‫تیر‬ ‫سازی‬ ‫آماده‬
5-‫تیر‬ ‫به‬ ‫نامتناوب‬ ‫و‬ ‫متناوب‬ ‫بصورت‬ ‫خارجی‬ ‫ورودی‬ ‫اعمال‬
6-‫مرحله‬ ‫به‬ ‫اینصورت‬ ‫غیر‬ ‫در‬ ‫طراحی‬ ‫اهداف‬ ‫سازی‬ ‫برآورده‬1‫گردد‬ ‫می‬ ‫باز‬
7-‫الگ‬ ‫اصلی‬ ‫حلقه‬ ‫انجام‬ ‫جهت‬ ‫الگوریتم‬ ‫آرشیو‬ ‫در‬ ‫بهینه‬ ‫طراحی‬ ‫متغیرهای‬ ‫سازی‬ ‫ذخیره‬‫وریتم‬
8-‫پایان‬
‫پیزو‬ ‫المان‬ ‫قرارگیری‬ ‫مکان‬‫کنترلر‬ ‫ضرایب‬LQR
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬10/30

13. ‫ت‬ ‫بهینه‬ ‫المان‬ ‫یافتن‬ ‫طریقه‬‫یر‬
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
Time-sec
Displacement-m Structure
1PZT
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
1
2
3
4
5
x 10
-4
Time-sec
Displacement-m
SuppressionDisp
Suppression Time
11/30

14. ‫مدل‬1PZT
1-‫به‬ ‫تیر‬ ‫تقسیم‬20‫المان‬
2-‫پیزوالکتریک‬ ‫طول‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫تیر‬ ‫المان‬ ‫طول‬
LQR
Sensor
Actuator
D/A Amplifier
AmplifierA/D
F(t)
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬12/30

15. ‫پیشنهادی‬ ‫مدل‬5PZT
1-‫به‬ ‫تیر‬ ‫تقسیم‬100‫المان‬
2-‫به‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫المان‬ ‫تقسیم‬5‫کوچکتر‬ ‫المان‬
D/A Amplifier
D/A Amplifier
D/A Amplifier
D/A Amplifier
D/A Amplifier
A/D Amplifier
AmplifierA/D
A/D Amplifier
AmplifierA/D
A/D Amplifier
F(t)
LQR
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬13/30

16. ‫ورودی‬Step
‫بهینه‬ ‫پارتوی‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
0.785 0.786 0.787 0.788 0.789 0.79 0.791
0
0.01
0.02
Pareto Front
Time Suppression (sec)
Max.Disp(m)
1PZT
0.78 0.782 0.784 0.786 0.788 0.79 0.792 0.794 0.796 0.798 0.8
0.01
0.015
0.02
Time Suppression (sec)
Max.Disp(m)
5PZT
0 5 10 15
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
14/30

17. ‫دورانی‬ ‫جابجایی‬
‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
0 5 10 15
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
5 PZT1 PZT
0.78180.7871Min.Time(sec
)
Objectives
0.013850.01817Max.Disp (m)
[90,29,24,95,65]12Element Location
75.11595.3195𝜶 𝟏LQR
10.93882.191𝜶 𝟐
0.01150.256𝜸
15/30

18. ‫ورودی‬Impulse
‫بهینه‬ ‫پارتوی‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
-1
0
1
x 10
-4 Pareto Front
Time Suppression (sec)
Max.Disp(m)
1PZT
0.897 0.8972 0.8974 0.8976 0.8978 0.898 0.8982 0.8984 0.8986 0.8988
8.7
8.8
8.9
9
x 10
-4
Time Suppression (sec)
Max.Disp(m)
5PZT
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
16/30

19. ‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
5 PZT1 PZT
0.8971.209Min.Time(sec
)
Objectives
0.000890.000087Max.Disp (m)
[48,89,56,25,27]12Element Location
56.77437.303𝜶 𝟏LQR
79.52286.431𝜶 𝟐
0.0280.806𝜸
17/30

20. 0 5 10 15
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
‫ورودی‬Pulse
‫بهینه‬ ‫پارتوی‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0.01
0.015
0.02
0.025
Pareto Front
Maximum Voltages (V)
Max.Disp(m)
1PZT
120 130 140 150 160 170 180 190
0.015
0.016
0.017
Maximum Average Voltages (V)
Max.Disp(m)
5PZT
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬18/30

21. 0 5 10 15
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad
Structure
1PZT
5PZT
‫دورانی‬ ‫جابجایی‬
‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬
5 PZT1 PZT
122.004732.614Max.Voltage(V)Objectives
0.01650.0205Max.Disp(m)
[3,92,37,2,50]10Element Location
95.42199.617𝜶 𝟏LQR
76.3358.739𝜶 𝟐
0.05920.4075𝛄
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬19/30

22. 0 5 10 15
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
‫ورودی‬‫سینوسی‬
‫بهینه‬ ‫پارتوی‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4
-2
0
2
4
x 10
-3 Pareto Front
Maximum Voltages (V)
Max.Disp(m)
1PZT
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-4
-2
0
2
4
x 10
-3
Maximum Average Voltages (V)
Max.Disp(m)
5PZT
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬20/30

23. 0 5 10 15
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad Structure
1PZT
5PZT
‫دورانی‬ ‫جابجایی‬
‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬
5 PZT1 PZT
52.67730.259Max.Voltage(V)Objectives
0.002430.00267Max.Disp(m)
[77,81,87,9,40]16Element Location
11.55856.147𝜶 𝟏LQR
96.2273.118𝜶 𝟐
0.01320.443𝛄
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬21/30

24. 0 5 10 15
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
‫ورودی‬Square
‫بهینه‬ ‫پارتوی‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
0 50 100 150
0
0.02
0.04
Pareto Front
Maximum Voltages (V)
Max.Disp(m)
1PZT
100 150 200 250 300 350
0.024
0.026
0.028
Maximum Average Voltages (V)
Max.Disp(m)
5PZT
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬22/30

25. 0 5 10 15
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad Structure
1PZT
5PZT
‫دورانی‬ ‫جابجایی‬
‫ساز‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬‫ی‬
5 PZT1 PZT
126.49297.753Max.Voltage(V)Objectives
0.02710.0301Max.Disp (m)
[2,49,20,38,37]12Element Location
95.11335.547𝜶 𝟏LQR
37.9596.315𝜶 𝟐
0.52290.0515𝛄
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬23/30

26. 0 5 10 15
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
5PZT
‫ورودی‬Sawtooth
‫بهین‬ ‫پارتوی‬‫ه‬
‫عرضی‬ ‫جابجایی‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬24/30

27. 0 5 10 15
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Angular Displacement Tip Beam
Time-sec
Angular-rad Structure
1PZT
5PZT
‫دورانی‬ ‫جابجایی‬
‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫نتایج‬
5 PZT1 PZT
121.839145.227Max.Voltage(V)Objectives
0.01690.02046Max.Disp(m)
[38,79,81,90,54]14Element Location
21.25878.379𝜶 𝟏LQR
43.97012.794𝜶 𝟐
0.1370.396𝛄
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬25/30

28. 2-‫داشت‬ ‫خواهد‬ ‫بسزایی‬ ‫تاثیر‬ ‫بحرانی‬ ‫نقاط‬ ‫تشخیص‬ ‫در‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫های‬ ‫المان‬ ‫تعداد‬ ‫افزایش‬.
1-‫مدل‬5PZT‫به‬ ‫نسبت‬1PZT‫دارد‬ ‫تری‬ ‫مطلوب‬ ‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬.
3-‫در‬ ‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬ ‫زمان‬ ‫بودن‬ ‫کمینه‬5PZT‫به‬ ‫نسبت‬1PZT‫کمتر‬ ‫انرژی‬ ‫اتالف‬ ‫بدلیل‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬
4-‫ورودی‬ ‫گذرای‬ ‫پاسخ‬ ‫زمان‬ ‫مدت‬Sin‫مدل‬5PZT‫مدل‬ ‫از‬1PZT‫شده‬ ‫کمتر‬‫است‬.‫به‬ ‫رسیدن‬ ‫زودتر‬ ‫معنای‬ ‫به‬ ‫این‬
‫مدل‬ ‫در‬ ‫کمتر‬ ‫ارتعاشی‬ ‫دامنه‬ ‫با‬ ‫خود‬ ‫ماندگار‬ ‫پاسخ‬5PZT.
5-‫تیر‬ ‫نوک‬ ‫مثبت‬ ‫جابجایی‬ ‫معنای‬ ‫به‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫عملگرهای‬ ‫ورودی‬ ‫در‬ ‫منفی‬ ‫ولتاژ‬(‫سمت‬ ‫به‬ ‫جابجایی‬‫باال‬)‫ولتاژ‬ ‫و‬
‫منفی‬ ‫جابجایی‬ ‫معنای‬ ‫به‬ ‫عملگرها‬ ‫مثبت‬(‫پایین‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ‫جابجایی‬)‫می‬ ‫تیر‬ ‫نوک‬‫باشد‬.
6-‫کنترلر‬ ‫یک‬ ‫طراحی‬ ‫وجود‬ ‫با‬LQR‫برای‬5‫پیشنهادی‬ ‫مدل‬ ‫در‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫عملگر‬ ‫و‬ ‫حسگر‬ ‫المان‬ ‫جفت‬5PZT،
‫الگوریتم‬MOPSO‫که‬ ‫داده‬ ‫تشخیص‬ ‫طوری‬ ‫را‬ ‫کنترلر‬ ‫ضرایب‬5‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫المان‬ ‫جفت‬
‫مالحظه‬ ‫قابل‬ ‫میرایی‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫پوشش‬ ‫تیر‬ ‫سازه‬‫مدل‬ ‫نسبت‬ ‫به‬ ‫ایی‬1PZT‫دهد‬ ‫ارائه‬ ‫خود‬ ‫از‬.
7-‫تشخیص‬ ‫المان‬ ‫مکانی‬ ‫مختصات‬ ‫اگر‬‫داده‬‫الگوریتم‬ ‫توسط‬ ‫شده‬MOPSO‫مدل‬ ‫در‬1PZT‫در‬ ‫مکانی‬ ‫مختصات‬ ‫به‬ ‫را‬
‫پیشنهادی‬ ‫مدل‬5PZT‫نگاشت‬‫می‬ ‫مالحظه‬ ،‫شود‬‫مدل‬ ‫در‬ ‫مکانی‬ ‫مختصات‬ ‫لحاظ‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫شود‬1PZT‫مدل‬ ‫با‬5PZT
‫می‬ ‫متفاوت‬ ‫کامال‬‫باشد‬.‫مساله‬ ‫فیزیک‬ ‫تغییر‬ ‫آن‬ ‫اصلی‬ ‫دلیل‬(‫تیر‬)‫پ‬ ‫المان‬ ‫جفت‬ ‫یک‬ ‫کردن‬ ‫تقسیم‬ ‫اثر‬ ‫در‬‫به‬ ‫یزوالکتریک‬5
‫تغی‬ ‫نهایتا‬ ‫و‬ ‫تیر‬ ‫جرم‬ ‫و‬ ‫سفتی‬ ‫تغییر‬ ‫به‬ ‫منجر‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫تیر‬ ‫طول‬ ‫روی‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫جایابی‬ ‫و‬ ‫کوچکتر‬ ‫المان‬ ‫جفت‬‫رفتار‬ ‫یر‬
‫تیر‬ ‫دینامیکی‬‫خواهد‬‫شد‬.
26/30

29. 1-‫براساس‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫طراحی‬‫سرریز‬ ‫پدیده‬‫یا‬Spillover‫در‬‫مکان‬ ‫یافتن‬‫بهینه‬.
2-‫در‬‫انواع‬ ‫نظرگرفتن‬‫بهینه‬ ‫مکان‬ ‫تر‬ ‫دقیق‬ ‫هوشمنددرتشخیص‬ ‫سیستم‬ ‫نویزدر‬.
3-‫بهینه‬،‫سایز‬ ،‫تعداد‬ ‫همزمان‬ ‫سازی‬‫ولتاژ‬ ‫و‬ ‫مکان‬ ،‫جرم‬‫پیزوالکتریک‬‫بر‬‫روی‬‫سازه‬.
4-‫استفاده‬ ‫با‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬‫از‬‫المان‬‫ماتریس‬ ‫و‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫نقش‬ ‫الیاف‬ ‫که‬ ‫کامپوزیتی‬ ‫پیزوالکتریک‬‫الکترود‬ ‫نقش‬‫دارند‬.
5-‫تیر‬ ‫همچون‬ ‫های‬ ‫سازه‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫یابی‬ ‫مکان‬‫منحنی‬،‫خرپا‬ ،‫شکل‬‫تیرهای‬‫با‬ ‫جدارنازک‬‫مقطع‬ ‫سطح‬I‫شکل‬S
‫تیرهای‬ ،‫ناودانی‬ ،‫شکل‬‫مخروطی‬،‫شکل‬‫تیرهای‬‫پله‬‫قاب‬ ،‫ایی‬‫ها‬.
. 6-‫بین‬ ‫چسبندگی‬ ‫اثر‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬‫محل‬‫وپیزوالکتریک‬ ‫الکترود‬ ‫بین‬ ‫و‬ ‫سازه‬ ‫با‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫المان‬ ‫قرارگیری‬
7-‫در‬ ‫سازه‬ ‫ارتعاشات‬ ‫کنترل‬3‫راستای‬x-y-z‫یافتن‬ ‫طریق‬ ‫از‬‫مکان‬‫بهینه‬.
8-‫رفتارهای‬ ‫در‬ ‫ارتعاشی‬ ‫میرایی‬ ‫جهت‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫های‬ ‫المان‬ ‫مختلف‬ ‫اشکال‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫بهینه‬ ‫جایابی‬
‫مختلف‬ ‫دینامیکی‬.
‫پیشنهادات‬
9-‫پیزوالکتریک‬ ‫عملگر‬ ‫و‬ ‫حسگر‬ ‫در‬ ‫پسماند‬ ‫تنش‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬
10-‫شکست‬ ،‫خزش‬ ،‫خستگی‬ ،‫تورق‬ ‫نظیر‬ ‫فیزیکی‬ ‫های‬ ‫پدیده‬ ‫معیارهای‬ ‫براساس‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫طراحی‬
11-‫بهینه‬ ‫کنترلرهای‬ ‫طراحی‬LQG-LQR-LQI‫پیشگ‬ ‫های‬ ‫تئوری‬ ،‫فازی‬ ‫محاسبات‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫وزنی‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬‫و‬
‫آیند‬ ‫بدست‬ ‫موجک‬ ‫تبدیل‬.
‫گیری‬ ‫نتیجه‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬ ‫سازی‬ ‫مدل‬ ‫تح‬ ‫پیشینه‬‫قیق‬ ‫مقدمه‬27/30

35. PZT Composite
F
M
F
M

36. ‫ورودی‬Step
-10 -5 0 5 10 15
-10
0
10
20
30
40
50
60
Step Input Signal
Time-sec
Amplitude

37. ‫ورودی‬Impulse
0 5 10 15
-500
0
500
Step Input Signal
Time-sec
Amplitude
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-500
0
500
Step Effect
Time-sec
Amplitude

38. ‫ورودی‬Pulse
0 5 10 15
0
20
40
60
Pulse Input Signal
Time-sec
Amplitude
4 5 6 7 8 9 10 11
0
20
40
60
Pulse-Interval Time
Time-sec
Amplitude

39. ‫ورودی‬‫سینوسی‬
0 5 10 15
-5
0
5
Sinusoidal Input Signal
Time-sec
Amplitude
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-5
0
5
Sinusoidal-Interval Time
Time-sec
Amplitude

40. ‫ورودی‬Square
0 5 10 15
-50
0
50
Square Input Signal
Time-sec
Amplitude
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7
-50
0
50
Square-Interval Time
Time-sec
Amplitude

41. ‫ورودی‬Sawtooth
0 5 10 15
-50
0
50
Sawtooth Input Signal
Time-sec
Amplitude
5 6 7 8 9 10
-50
0
50
Sawtooth-Interval Time
Time-sec
Amplitude

42. Ԧ𝑥𝑖 𝑡 + 1 = Ԧ𝑥𝑖 𝑡 + Ԧ𝑣𝑖(𝑡 + 1) ‫ذره‬ ‫موقعیت‬ ‫بردار‬i‫ام‬
‫ذره‬ ‫سرعت‬ ‫بردار‬i‫ام‬
Ԧ𝑣𝑖 𝑡 + 1 = 𝑤 Ԧ𝑣𝑖 𝑡 + 𝐶1 𝑟1 Ԧ𝑥 𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑖
𝑡 − Ԧ𝑥𝑖 𝑡 + 𝐶2 𝑟2 Ԧ𝑥 𝑔𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖
𝑡 − Ԧ𝑥𝑖 𝑡
r1‫و‬r2‫بازه‬ ‫در‬ ‫تصادفی‬ ‫مقادیری‬[0,1]
W‫وزن‬ ‫ضریب‬
C1‫و‬ ‫شخصی‬ ‫یادگیری‬ ‫ضریب‬C2‫جمعی‬ ‫یادگیری‬ ‫ضریب‬
‫الگوریتم‬ ‫هدف‬MOPSO‫جمعیت‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫ذرات‬‫با‬‫همدیگر‬ ‫با‬ ‫مشورت‬ ‫و‬ ‫همکاری‬
‫در‬ ‫ذرات‬ ‫حرکت‬ ‫روش‬MOPSO:

43. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
3PZT
5PZT
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Flexural Displacement Tip Beam
Time-sec
Displacement-m
Structure
1PZT
3PZT
5PZT

44. ffgfhf

45. M
CK
F
x (t)
𝐺 𝑠 =
𝑋(𝑠)
𝑌(𝑠)
=
𝑤 𝑛
2
𝑠2 + 2𝜉𝑤 𝑛 𝑠 + 𝑤 𝑛
2
𝑦(𝑡) = 𝐴0sin(𝑤𝑡)
𝑋 𝑠 =
𝐴0 𝑤 𝑛
2
𝑤
(𝑠2 + 𝑤2)(𝑠2 + 2𝜉𝑤 𝑛 𝑠 + 𝑤 𝑛
2)
𝑥 𝑡
= 2𝐴0 𝑤𝑤 𝑛 𝑒−𝑖𝜉𝑤 𝑛 𝑡
cos ℎ 𝑡𝑤 𝑛 𝜉2 − 1 −
sinh(𝑡𝑤 𝑛 𝜉2 − 1)(𝑤 𝑛 𝜉 −
𝑎𝑤3
𝑤 𝑛
2
+ 4𝐴0 𝑤𝑤 𝑛
4
𝜉2
− 𝐴0 𝑤𝑤 𝑛
4
2𝐴0 𝑤𝜉𝑤 𝑛
3 )
𝑤4 + 4𝑤2 𝑤 𝑛
2 𝜉2 − 2𝑤2 𝑤 𝑛
2 + 𝑤4
𝑛 𝑤 𝑛 𝜉2 − 1
−
𝐴0 𝑤2
𝑤 𝑛
2
sin 𝑤𝑡 − 𝐴0 𝑤 𝑛
4
sin 𝑤𝑡 + 2𝐴0 𝑤𝑤 𝑛
3
𝜉cos(𝑤𝑡)
𝑤4 + 4𝑤 𝑛
2 𝜉2 𝑤2 − 2𝑤2 𝑤 𝑛
2 + 𝑤 𝑛
4

46. DPS:Direct Pattern Search
PPF: Positive Position Feedback
PDC: Proportional Derivative Control
0 5 10 15
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
Time (sec)
Displacement(m)

47. Cost2
Cost1
‫رهبر‬ ‫انتخاب‬ ‫نحوه‬
‫بولتزمن‬ ‫احتمال‬‫معکوس‬ ‫با‬ ‫متناسب‬ ‫احتمال‬
𝑷𝒊 =
𝟏
𝒏𝒊
𝜷
σ𝒋=𝟏
𝑵 𝟏
𝒏𝒋
𝜷 𝑷𝒊 =
𝒆−𝜷𝒏 𝒊
σ𝒋=𝟏
𝑵
𝒆−𝜷𝒏 𝒋

48. ‫خطی‬ ‫پیزوالکتریک‬ ‫روابط‬
‫حسگر‬
‫عملگر‬
𝐷 = 𝑑𝑇𝑝 + 𝜖 𝑇
𝐸𝑓
𝐷1
𝐷2
𝐷3
=
0 0 0 0 𝑑15 0
0 0 0 𝑑24 0 0
𝑑31 𝑑32 𝑑33 0 0 0
𝑇𝑝11
𝑇𝑝22
𝑇𝑝33
𝑇𝑝23
𝑇𝑝13
𝑇𝑝12
+
𝜖11 0 0
0 𝜖22 0
0 0 𝜖33
𝐸𝑓1
𝐸𝑓2
𝐸𝑓3
𝑆 = 𝑠 𝐸
𝑇𝑝 + 𝑑𝐸𝑓
𝑆11
𝑆22
𝑆33
2𝑆23
2𝑆13
2𝑆12
=
𝑠11
𝑠12
𝑠13
0
0
0
𝑠12
𝑠22
𝑠23
0
0
0
𝑠13
𝑠23
𝑠33
0
0
0
0
0
0
𝑠44
0
0
0
0
0
0
𝑠55
0
0
0
0
0
0
𝑠66
𝑇𝑝11
𝑇𝑝22
𝑇𝑝33
𝑇𝑝23
𝑇𝑝13
𝑇𝑝12
+
0 0 𝑑31
0 0 𝑑32
0
0
𝑑15
0
0
𝑑24
0
0
𝑑33
0
0
0
𝐸𝑓1
𝐸𝑓2
𝐸𝑓3

49. ‫مودال‬ ‫مرتبه‬ ‫کاهش‬(Modal Reduction)
𝐾 − 𝑀𝜆 𝑇 = 0
T ‫ویژه‬ ‫بردار‬𝜆 ‫ویژه‬ ‫مقادیر‬
𝑇 = 𝑇1 𝑇2 𝑇3 … 𝑇𝑛−1 𝑇𝑛
‫اول‬‫مود‬
‫دوم‬‫مود‬
‫سوم‬‫مود‬
‫مود‬n‫ام‬
𝑇∗ = 𝑇1 𝑇2 𝑇3
𝑀 ሷ𝑥 + 𝐶 ሶ𝑥 + 𝐾𝑥 = 𝑓
𝑥 = 𝑇∗ 𝑧 𝑇∗ 𝑇
𝑀𝑇∗
+ 𝑇∗ 𝑇
𝐶𝑇∗
+ 𝑇∗ 𝑇
𝐾𝑇∗
= 𝑇∗ 𝑇
𝑓
𝑓∗
= 𝑇𝐾𝑟𝑒𝑑 = 𝑇∗ 𝑇
𝐾𝐶𝑟𝑒𝑑 = 𝑇∗ 𝑇
𝐶𝑀𝑟𝑒𝑑 = 𝑇∗ 𝑇
𝑀
𝑀𝑟𝑒𝑑 ሷ𝑧 + 𝐶𝑟𝑒𝑑 ሶ𝑧 + 𝐾𝑟𝑒𝑑 𝑧 = 𝑓∗