INTRODUCCIÓN DEDICATORIA

ÍNDICE

6 Emmy Noether 7 Mary Cartwright
1900 – 1998 a.C.
1882 – 1935 d.C.
Fue hija del matemático Max
Noether. Pese a sus
conocimientos no era suficiente para acceder a una plaza
como profesora de matemáticas…Hasta que obtuvo su
doctorado. En 1918, demostró dos teoremas, uno de los
cuales ahora se conoce como «Teorema de Noether».
Después de ello investigó la teoría de los anillos y la
teoría de los números, que luego serían útiles para los
físicos. Finalmente, en 1922, se convirtió en profesora
asociada y recibió un pequeño salario (no comparable al
de los hombres, por supuesto) del Instituto de
Matemáticas de Erlangen.
El álgebra moderna le debe muchísimo a Emmy Noether.
Fue una de las personas que comenzó el álgebra
abstracta con diversos estudios y trabajos muy novedosos
relacionados con grupos, módulos o la teoría de ideales de
un anillo (por ello, algunos objetos matemáticos
relacionados con estas ramas llevan el apellido
noetheriano). Posiblemente, el resultado más importante
al que llegó fue el ahora conocido como teorema de
Noether, muy importante en física teórica.
El año 1900 ve nacer a la
matemática inglesa Mary Cartwright. Interesada
durante toda su vida por la historia, decidió estudiar
matemáticas, siendo una de las cinco mujeres de su
facultad en aquella época. Se doctoró nada menos
que con G. H. Hardy como director, y tuvo una
fructífera colaboración con J. E. Littlewood, junto al
que realizó aportaciones en el campo de las
ecuaciones diferenciales esenciales en el desarrollo
de la radio y el radar.
El conocido como teorema de Cartwright, sobre
máximos de funciones, resultó fundamental para el
estudio de funciones relacionadas con fractales. Fue
la primera mujer en conseguir la medalla Sylvester,
la primera en ser miembro de la Royal Society y
también la primera mujer que fue presidenta de la
London Mathematical Society.

8 Julia Robinson 9 Katherine Johnson
1918 – 2020 d.C.
1919 – 1985 d.C.
Fue interrumpida más de una vez por la
enfermedad y murió de leucemia a los 65 años.
Fue una filósofa y doctora en matemática
estadounidense que destacó en la teoría de
números con trabajos destacados en la teoría de
la computación, la teoría de la complejidad
computacional, específicamente en problemas de
decisión, así como en la teoría de juegos.
Las aportaciones de Julia Robinson se centran en
las ecuaciones diofánticas. Su trabajo fue
fundamental para que Yuri Matiyasevich acabara
dando respuesta al décimo problema de la lista de
Hilbert.
En 1975, Robinson fue la primera mujer
matemática elegida para la Academia Nacional de
Ciencias. También se convirtió en la primera mujer
presidenta de la American Mathematical Society.
Siempre quiso estudiar matemáticas,
pero White Sulphur Springs, el pueblo donde vivía no tenía
educación superior para estudiantes negros. Su padre
mudó a toda la familia a casi 200 kilómetros para que
pudiera asistir a un instituto que sí le permitiera avanzar.
Johnson se graduó a los 14 años. Comenzó a trabajar en la
Naca (predecesor de la NASA) donde fue una más de las
mujeres conocidas como “ordenadores con falda”.
Fue la encargada de llevar a cabo los cálculos del
Proyecto Mercury desarrollado por la ya NASA entre 1961 y
1963. Calculó la trayectoria parabólica del vuelo espacial
de Alan Shepard, el primer estadounidense que viajó al
espacio a bordo del Mercury Redstone 3 en 1961. Este
vuelo suborbital fue realizado veintitrés días después del
primer vuelo orbital de la humanidad del cosmonauta Yuri
Gagarin. Según las propias palabras de Katherine “al
principio, cuando me dijeron que querían que la cápsula
bajara en un lugar determinado y que estaban tratando de
calcular dónde y cuándo debían hacer el lanzamiento, les
dije: dejadme hacerlo. Decidme cuándo y dónde lo deseáis
en la Tierra y os indicaré cuándo debe despegar”.

10 Maryam Mirzakhani 11 María Josefa Wonenburger
1927 – 2014 d.C.
1977 – 2017 d.C.
Maryam Mirzakhani es una matemática iraní,
nacida en Teherán en mayo de 1977. Fue la
primera galardonada con la prestigiosa Medalla
Fields, otorgada por su trabajo sobre geometría
hiperbólica, una geometría no euclidiana
utilizada para explorar conceptos de espacio y
tiempo. La revista Nature la seleccionó como
uno de los 10 científicos/as más influyentes en
2014 y la bautizó como “exploradora de
superficies”. En su inacabada obra trató diversos
temas de sistemas dinámicos y geometría, pero
se especializó en la comprensión de la simetría
de las superficies. Mirzakhani pensaba en las
superficies como un modelo para entender
objetos de dimensiones superiores. Murió con
tan sólo 40 años, de cáncer.
Gallega de nacimiento, desde
muy pequeña descubrió su
afición por el cálculo matemático y su deseo de
estudiar Matemáticas. Fue la primera mujer
española en recibir una beca Fullbright, que la
llevó a la Universidad de Yale donde se doctoró en
1957. Su tesis, titulada ‘On the group of similitudes
and its projective group’ (Sobre el grupo de
semejanzas y su grupo proyectivo), versa sobre la
teoría de grupos; ámbito en el que se hizo experta.
También trabajó con grupos de semejanzas en el
álgebra de Clifford, pero sobre todo fue conocida
por sus desarrollos en álgebras de Lie. El
reconocimiento a su carrera no llegó hasta
principios del siglo XXI, cuando La Unidade de
Muller e Ciencia de la Xunta de Galicia creó el
Premio María Wonenburger para homenajear a
aquellas mujeres notables en los ámbitos de la
ciencia y la tecnología.

MATEMÁTICOS (AS)
PERUANOS:
Ya hemos vistos a los diversos personajes
sobresalientes en el arte de la matemática que han
marcado un antes y un después en la historia.
Hemos presentado tanto matemáticos varones
como mujeres, que por cierto han sido de diversas
naciones, países o civilizaciones.
Esto nos hace preguntarnos, ¿acaso no ha y
matemáticos peruanos?, pues en realidad
claramente si han existido personajes peruanos
que han sobresalido en esta ciencia, aunque claro
con menos reflectores.
Con ello en mente, proseguimos con una serie de
matemáticos peruanos, que seguro te
maravillarán.
1 Mateo Paz Soldán
Fue un matemático, astrónomo,
geógrafo, abogado y poeta
peruano. Calificado como un "Monstruo del saber", por
la vastedad de sus conocimientos científicos y
humanísticos, fue autor de una reputada Geografía del
Perú publicada, póstumamente, por su hermano
Mariano Felipe Paz Soldán.
Estudió en el Seminario de San Jerónimo de su ciudad
natal, demostrando precocidad en el aprendizaje, a tal
punto que, todavía alumno, se le confió la enseñanza de
Filosofía y Teología. Asociado con su hermano José
Gregorio, empezó a ejercer su profesión, y
simultáneamente se dedicó a la enseñanza
universitaria, asumiendo la cátedra de Derecho Patrio,
así como la secretaría de la Universidad arequipeña.
Llevó también consigo su manuscrito de un tratado de
trigonometría y astronomía, que hizo imprimir en París y
que fuera adoptado en España como texto oficial de
enseñanza. De regreso en el Perú, el Congreso del Perú
acordó adquirir sus textos para distribuirlos en los
centros de enseñanza.
1812 – 1857 d.C.

2 Federico Villareal 3 Godofredo García Díaz
1888 – 1970 d.C.
1850 – 1923 d.C.
Fue un fue matemático, ingeniero, físico y
políglota peruano.
Cuando tenía 23 años descubrió un método
para elevar un polinomio cualquiera a una
potencia cualquiera.
A partir de allí, la fórmula de Villarreal fue
estudiada por varios matemáticos, entre ellos
el sabio Cristóbal de Losada y Puga que la
consideró como la ecuación perfecta.
Fue educador, ingeniero, físico, soldado durante
la guerra y se desempeñó como Decano y más
tarde Rector de la Universidad Nacional Mayor
de San Marcos, donde además fue el primer
doctor en matemática egresado de esta casa
de estudios.
Fue un matemático e
ingeniero peruano.
Es considerado, junto con Federico Villarreal, como
una de las glorias de la matemática peruana. Es autor
de más de 80 trabajos en matemáticas, física,
astronomía, astrofísica e ingeniería. En 1906 ingresó a
la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos, donde se graduó de bachiller y
doctor en Ciencias Matemáticas , con tesis sobre
«Puntos singulares de las curvas planas» y
«Resistencia de las columnas de concreto armado»,
respectivamente. Fue también, desde 1919, catedrático
de Mecánica Racional en la Facultad de Ciencias de la
Universidad de San Marcos, así como decano . Obtuvo
el premio nacional otorgado a las investigaciones
científicas, en atención a las que había realizado en el
campo de las ciencias matemáticas y por sus
«Ecuaciones exactas y soluciones exactas del
movimiento y de las tensiones de los fluidos
viscosos» .

4
Santiago Antúnez de
Magolo 5 Katherine Johnson
1918 – 2020 d.C.
1887 – 1967 d.C.
Fue un físico, ingeniero y matemático peruano. Fue candidato
al Premio Nobel de Física en 1943.
Graduado en ciencias matemáticas en la Universidad de San
Marcos, viajó a Francia para obtener el título de Ingeniero
Electricista en la Universidad de Grenoble. Retornó al Perú en
1912. Ejerció la docencia universitaria en San Marcos y recorrió
el Perú, buscando caídas de agua para la instalación de
centrales eléctricas. Se le deben los estudios fundamentales
para la construcción de la Central hidroeléctrica Cañón del
Pato, así como el diseño de la central hidroeléctrica de Machu
Picchu y del gran complejo hidroeléctrico del Mantaro, que hoy
lleva su nombre. Fue además precursor de la Física moderna,
pues en su trabajo titulado Hipótesis sobre la constitución de la
materia (1924), propuso la existencia de una energía no-
eléctrica, a la que denominó Elemento Neutro, ocho años antes
del descubrimiento del neutrón. Asimismo, en 1932 publicó otro
estudio titulado Los tres elementos constitutivos de la materia,
en el cual predijo la existencia del positrón (electrón positivo),
poco antes de que se demostrara experimentalmente.
Fue un matemático e ingeniero de minas peruano. Nació el
14 de abril de 1894 en Nueva York. Ejerció la docencia en la
Escuela Nacional de Ingenieros, la Universidad Mayor de
San Marcos y la Pontificia Universidad Católica del Perú,
donde fue decano de la Facultad de Ciencias y prorrector.
Fue también ministro de Educación en el gobierno de José
Luis Bustamante y Rivero y Director de la Biblioteca
Nacional del Perú entre 1948 y 1961.
2 Tenía apenas dos años de edad cuando, en 1896, falleció
su padre por lo que fue llevado de regreso al Perú y se
estableció en Cajamarca, la tierra de su familia materna.
En 1933 pasó a ser profesor de la Facultad de Ciencias e
Ingeniería en la Pontificia Universidad Católica del Perú,
donde enseñó Geometría Analítica, Cálculo Infinitesimal,
Mecánica y Resistencia de Materiales,3 hasta 1953. Fue
miembro de la Academia Nacional de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales del Perú, de la Asociación Peruana
para el Progreso de la Ciencia y de la Academia Peruana
de la Lengua.

6 José tola pascuel 7 Harald Helfgot
1977 – … d.C.
1914– 1999 d.C.
Fue un ingeniero civil y matemático peruano. Ejerció como
rector de la Pontificia Universidad Católica del Perú en dos
períodos consecutivos (1977-1984 y 1984-1989). Contribuyó
significativamente en el desarrollo de las ciencias
matemáticas en su país, tanto en el campo docente como en el
de la investigación, con importantes publicaciones sobre
álgebra lineal y multilineal.
Realizó sus estudios simultáneamente en la Pontificia
Universidad Católica del Perú y en la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos. Fue director del Instituto de Ciencias
Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos de 1945 a 1961. Fue decano de la Facultad de Ingeniería
de la Pontificia Universidad Católica del Perú , director
encargado de la organización del Departamento de Ciencias
Básicas y jefe del Departamento de Ciencias de la Universidad
Católica , y director del Instituto de Matemáticas de la
Universidad Nacional de Ingeniería .
«A través de la enseñanza, consagró sus preferencias al
Álgebra Abstracta, que introdujo [en el Perú] en 1945. Aportó
numerosas contribuciones personales en la teoría cualitativa
de las ecuaciones diferenciales, las teorías de la elasticidad, y
el cálculo de variaciones y del control óptimo».
Es un matemático peruano. Su principal área de
investigación es la relacionada con la teoría de
números. En el 2015 publicó dos trabajos que
demuestran la conjetura débil de Goldbach, después
de 271 años de su formulación.
Es hijo de Michel Helfgott, docente de la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos y de la Universidad
Estatal de Nueva York,3 y de Edith Seier, estadística
que trabajó en dicha universidad peruana y también
en el INE y hermano de Federico Helfgott, antrópologo
de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Terminó el colegio con bachillerato internacional y,
además, obtuvo luego una beca de pregrado para
proseguir estudios en la Universidad Brandeis en
Estados Unidos. Posterior a ello, cursó en la
Universidad de Princeton desde 1998 a 2003, allí
alcanzó el grado de Ph.

El mundo de los
Números…
Las matemáticas te transportan a un mundo
inexplicable, no.
Ya hemos visto todo de ellas y puedo decir que….,
espera, aún no hemos acabado.
Ya conocimos a múltiples personajes matemáticos
que marcaron época, tanto hombres como mujeres,
también vimos a quienes se le considera “Padre”
de cada cierta especialidad, también recordamos
que nuestro Perú también a sido cuna de diversos
matemáticos.
Desde niños siempre nos han dicho que las
matemáticas son números, pero es mucho, pero
mucho más que eso, ya lo sabemos. Conforme
vamos creciendo, vamos conociendo que existen
diferentes tipos de números, conocemos los
números primos, amigo, capicúa, no?, no
recuerdas, pues no te preocupes hoy te lo explico…
Número Áureo
El número áureo (también llamado número de oro, número de Dios,
razón extrema y media,2 razón áurea, razón dorada, media áurea,
proporción áurea y divina proporción3) es un número irracional,4
representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en
mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
Su valor numérico, mediante radicales o decimales es:
También se representa con la letra griega tau (Τ τ),5 por ser la
primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque
es más común encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ).
También se representa con la letra griega alfa minúscula.6
Se trata de un número algebraico irracional (su representación
decimal es infinita y no tiene periodo) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no
como una expresión aritmética, sino como relación o proporción
entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción
geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas
de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de
un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Una de sus
propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 ≈
2,61803398874988…) y su recíproco (1/Φ ≈ 0,61803398874988…)
tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas
medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que
posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha
atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de
arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido
cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
Los segmentos AB y BC son
perpendiculares e iguales a la
unidad. Con centro en O
trazamos la circunferencia de
radio 1/2. Finalmente, uniendo
A con O y prolongando
obtenemos P. La longitud AP es
el número áureo respecto a AB.
(EUCLIDES) 1
El número áureo surge de la
división en dos de un segmento
guardando las siguientes
proporciones: La longitud total a+b
es al segmento más largo a, como
a es al segmento más corto b.
Número Primo
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que
1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y
el 1.12 Por el contrario, los números compuestos son los números
naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del
1, y, por lo tanto, pueden factorizarse. El número 1, por convenio, no
se considera ni primo ni compuesto.
Los 168 números primos menores que 1000 son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127,
131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257,
263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389,
397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523,
541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661,
673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827,
829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983,
991 y 997 (sucesión A000040 en OEIS).
El primer número primo a partir del número mil es el 1009, después
de diez mil es el 10 007, a partir de cien mil es el 100 003 e
inmediatamente tras un millón es el 1 000 003.
La propiedad de ser número primo se denomina primalidad.
En la teoría algebraica de números, a los números primos se les
conoce como números racionales primos para distinguirlos de los
números gaussianos primos.3 La primalidad no depende del sistema
de numeración, pero sí del anillo donde se estudia la primalidad.
Dos es primo racional; sin embargo tiene factores como entero
gaussiano: 2 = (1+i)*(1-i).
El estudio de los números primos es una parte importante de la
teoría de números, rama de las matemáticas que trata las
propiedades, básicamente aritméticas,4 de los números enteros.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,
193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283,
293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401,
409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509,
521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631,
641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751,
757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877,
881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997
(sucesión A000040 en OEIS).

Los números primos están presentes en algunas conjeturas
centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de
Goldbach, resuelta por Harald Helfgott en su forma débil.
La distribución de los números primos es un asunto reiterativo de
investigación en la teoría de números: si se consideran números
aisladamente, los primos parecieran estar distribuidos de modo
probabilístico, pero la distribución «global» de los números primos
se ajusta a leyes bien definidas.
Número Capicúa
En matemáticas, la palabra capicúa se refiere a cualquier número
que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Ejemplos: 161, 2992, 3003, 91019, 5005, 292, 2882, 2442, 9102019.
Un número capicúa es un número de dos o más dígitos que escrito
en cualquier base b (bn-1bn-2…b1b0) tal que bi = bn-1-i.
Todos los números de base 10 con un dígito {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9}
son palindrómicos.
Sucesión capicual
Es una sucesión finita, tal que el primero y el último, el segundo y el
penúltimo términos… y así sucesivamente son iguales. O bien el
término de orden i tiene el mismo valor que el de orden n-i.
Ejemplo: (14641) 1, 4, 6, 4, 1.
Simetría
Se observa que los extremos 1 y 1 están a igual distancia del
elemento central "6"; la diferencia entre ellos es cero. Los
intermedios 4 y 4 asumen la misma propiedad que los anteriores. Y
el 6 dista cero unidades lineales de sí mismo y su diferencia es
cero. Esto es, pues, lo que se denomina la simetría capicual.
Propiedad
Si la suma de una progresión geométrica, con primer término 1 y
razón x, se eleva a una potencia entera positiva los respectivos
coeficientes se disponen en sucesión capicual.2
.

Todo capicúa con un número par de cifras es divisible por 11.
Se obtiene el capicúa de un número sumando el número con su
reverso, hasta obtener su capicúa.
Ejemplo: calcular el capicúa del número 57
57+75=132, 132+231=363
El capicúa del número 57 es 363. Aún no se sabe si a partir de
cualquier número se puede llegar a un capicúa, un ejemplo es el
número 196.
Número Perfecto
Un número perfecto es un número entero positivo que es igual a la
suma de sus divisores positivos. Dicho de otra forma, un número
perfecto es aquel que es amigo de sí mismo.
Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores positivos son 1, 2
y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y
8128.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 +
4064

Número Amigo
Se denominan números amigos a dos números naturales
diferentes relacionados de tal manera que la suma de los
divisores de cada uno es igual al otro número. Es decir, σ(a)=b
y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma de los divisores
positivos de n (véase también la función divisor).
El par más pequeño de números amigos es (220, 284), y son
amigos porque los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11,
20, 22, 44, 55 y 110, de los cuales la suma es 284; y los
divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, de los cuales la
suma es 220 (un divisor propio de un número es un factor
positivo de ese número que no sea el propio número. Por
ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, pero no 6).
Los primeros diez pares de números amigos son: (220, 284),
(1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744,
10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084) y (66928,
66992). (sucesión A259180 en OEIS) (véase también (sucesión
A002025 en OEIS) y (sucesión A002046 en OEIS)) Se desconoce
si hay infinitos pares de números amigos.
Un par de números amigos constituye una sucesión alícuota de
período 2. Un concepto relacionado es el de número perfecto,
que es un número que es igual a la suma de "sus" divisores
propios, en otras palabras, un número que forma una
secuencia alícuota de período 1. Los números que son
miembros de una secuencia alícuota con un período mayor que
2 se conocen como números sociables.