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Graficas en matlab juan villacis 2 do b

N
N0VA6

Este documento describe las funciones gráficas bidimensionales y tridimensionales en MATLAB. Explica cómo crear gráficos de líneas, barras, puntos y superficies en 2D y 3D utilizando funciones como plot, plot3, mesh, surf, etc. También cubre temas como añadir títulos, etiquetas de ejes, transformaciones de coordenadas y opciones de visualización como colores y estilos de línea.

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE
CHIMBORAZO
HERRAMIENTAS EDA
TEMA: GRAFICAS EN MATLAB
NOMBRE: JUAN VILLACIS
CURSO: 2DO “B”
GRÁFICOS: 2D Y 3D
 Funciones gráficas 2D elementales:
 MATLAB dispone de 4 funciones básicas para crear gráficos 2-D. Estas se
diferencian principalmente por el tipo de escala que utilizan en los ejes
Estas cuatro funciones son las siguientes:
• plot() crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con
escalas lineales sobre ambos ejes.
• loglog() ídem con escala logarítmica en ambos ejes.
• semilogx() ídem con escala lineal en el eje de ordenadas y logarítmica en
el eje de abscisas.
• semilogy() ídem con escala lineal en el eje de abscisas y logarítmica en el
eje de ordenadas.
 Existen funciones orientadas a añadir títulos al gráfico, a los
ejes, a dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto, etc.
• title('título') añade un título al dibujo
• xlabel('tal') añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel
off desaparece
• ylabel('cual') idem al eje de ordenadas. Con ylabel off
desaparece
• text(x,y,'texto') introduce 'texto' en el lugar especificado por
las coordenadas x e y. Si x e y son vectores, el texto se repite
por cada par de elementos.
• gtext('texto') introduce texto con ayuda del ratón: legend()
define rótulos para las distintas líneas o ejes utilizados en la
figura.
• grid activa una cuadrícula en el dibujo.
• Con grid off desaparece la cuadrícula
GRAFICAS EN 2D
FUNCION CLAVE
 plot es la función clave de todos los gráficos 2-D en MATLAB.
Ya se ha dicho que el elemento básico de los gráficos
bidimensionales es el vector. Se utilizan también cadenas de
1, 2 ó 3
 caracteres para indicar colores y tipos de línea.
 La función plot(), no hace otra cosa que dibujar vectores.
 Es posible incluir en el título o en la etiqueta de los ejes el
valor de una variable numérica. Ya que el argumento de los
comandos title, xlabel e ylabel es una variable carácter, es
preciso transformar las variables numéricas
 int2str(n) convierte el valor de la variable entera n en carácter
 num2str(x) convierte el valor de la variable real o compleja x
en carácter
EJEMPLO
 FUNCIÓN PLOT
 Ejemplo1:
 » x=[1 3 2 4 5 3]
 x =
 1 3 2 4 5 3
 » plot(x)
OPCIONES DE PLOT
 Texto sobre la gráfica
 gtext(‟texto‟)
 text(x,y,‟texto a imprimir‟)
 Calcular las coordenadas de puntos sobre la curva
 ginput(n)
 [x,y]=ginput(n)
 Elección del trazo y color de la curva
 plot(x,y,‟opcion‟)
 hold on
 hold off
EJES
 Elección de la escala de los ejes
 axis([x0 x1 y0 y1])
 axis auto: devuelve la escala a la de defecto
 axis off: desactiva los etiquetados de los ejes
desapareciendo los ejes sus etiquetas y la grid.
 axis on: lo activa de nuevo
 axis xy: sistema de coordenas cartesianas origen en el
ángulo inferior izquierdo, eje ox de izqda. A dcha. y oy
de abajo a arriba.
 axis equal: los mismos factores de escala para los dos
ejes
 axis square: cierra con un cuadrado la región delimitada
por los ejes de coordenadas actuales.
IMPRESION
 Impresión de gráficas
 print -dps % PostScript for black and white
printers
 -dpsc % PostScript for color printers

 -deps % Encapsulated PostScript
 -depsc % Encapsulated Color PostScript
 print -djpeg<nn> % JPEG imagen, nn nivel de
calidad Ejemplo. print -djpeg90 figura1 (nn 75
por defecto)
FUNCIÓN SUBPLOT
 Una ventana gráfica se puede dividir en m
particiones horizontales y n verticales, con objeto
de representar múltiples gráficos en ella. Cada una
de estas subventanas tiene sus propios ejes,
aunque otras propiedades son comunes a toda la
figura. La forma general de este comando es:
 subplot(m,n,i) donde m y n son el número de
subdivisiones en filas y columnas, e i es la
subdivisión que se convierte en activa. Las
subdiviones se numeran consecutivamente
empezando por las de la primera fila, siguiendo por
las de la segunda, etc.
EJEMPLO
 subplot(121)
 f=„sin(x)-2*cos(2*x)‟;
 fplot(f,[0 2*pi])
 legend(„sen(x)-2cos(2x)‟)
 subplot(122)
 fplot(„sin‟,[0 4*pi],‟r‟)
 legend(„sen(x)‟)
OTRAS FUNCIONES GRÁFICAS 2-D
• bar() crea diagramas de barras.
• barh() diagramas de barras horizontales.
• bar3() diagramas de barras con aspecto 3-D.
• bar3h() diagramas de barras horizontales con aspecto 3-D.
• pie() gráficos con forma de “tarta”.
• pie3() gráficos con forma de “tarta” y aspecto 3-D.
• area() similar plot(), pero rellenando en ordenadas de 0 a y.
• stairs() función análoga a bar() sin líneas internas.
• errorbar() representa sobre una gráfica –mediante barras–
valores de errores.
• compass() dibuja los elementos de un vector complejo como un
conjunto de vectores partiendo de un origen común.
• feather() dibuja los elementos de un vector complejo como un
conjunto de vectores partiendo de orígenes uniformemente
espaciados sobre el eje de abscisas.
• hist() dibuja histogramas de un vector.
GRAFICAS EN 3D
GRÁFICOS TRIDIMENSIONALES
Quizás sea ésta una de las características de
MATLAB que más admiración despierta entre los
usuarios no técnicos (cualquier alumno de
ingeniería sabe que hay ciertas operaciones
algebraicas como la descomposición de valores
singulares, sin ir más lejos que tienen dificultades
muy superiores, aunque "luzcan" menos).
FUNCIONES GRÁFICAS 3D ELEMENTALES:
 La función plot3 es análoga a su homóloga
bidimensional plot.
 La versión 3D de plot es plot3(u1, v1, w1, c1, u2, v2,
w2, c2,…) donde
 uj, vj, y wj son las coordenadas x, y, y z,
respectivamente, de un punto
 Son escalares, vectores de la misma longitud,
matrices del mismo orden, o expresiones que, cuando
se evalúan, resultan en una de esas cantidades
cj es una cadena de caracteres
 Un caracter especifica el color.
 Un caracter especifica las características del punto
 Uno o dos caracteres especifica el tipo de línea
LINEAS 3D
 Para dibujar un conjunto de n líneas sin conectar
 cuyos puntos finales son
 (x1j,y1j,z1j) y (x2j,y2j,z2j), j = 1, 2, …, n
 se crean seis vectores:
 Así, plot3 es
 x1 = […]; x2 = […];
 y1 = […]; y2 = […];
 z1 = […]; z2 = […];
 plot3([x1; x2], [y1; y2], [z1; z2])
donde [x1; x2], [y1; y2], y [z1; z2] son matrices de
(2×n)
 Todos los procedimientos de anotación descritas para
los gráficos 2D son aplicables a las funciones de
generación de curvas y superficies 3D, excepto que
los argumentos de text se usa text(x, y, z, s)
 donde s es un string y zlabel se usa para tiquetar el eje
z
EJEMPLO
 » plot3(x,y,z)
 Ejemplo9:
 teta=0:pi/80:8*pi;
 x=1+2*cos(teta);
 y=1+2*sin(teta);
 z=4*teta;
 plot3(x,y,z)
 axis([-1 3 -1 3 0 120]);
 xlabel('eje x')
 ylabel('eje y')
 zlabel('eje z')
SUPERFICIES
 • Matlab contiene un conjunto de funciones gráficas
3D para crear superficies, contornos, y variaciones,
así como especializaciones de esas formas básicas
 Una superficie se define por la expresión donde x
e y son las coordenadas en el plano-xy y z es la
altura resultante
 Las funciones básicas de graficación de superficies son:
 surf(x, y, z) y mesh(x, y, z)
 donde x, y, z son las coordenadas de los puntos en la
superficie
 surf – dibuja una superficie compuesta de parches
de colores que dependen de la magnitud z
 mesh – dibuja parches de superficies blancas que se
definen por su contorno. Los colores de las líneas de
 los parches se determinan por la magnitud de z.
MESH
 mesh(x,y,Z),
 Creación de una malla [X, Y]=meshgrid(x,y)
 Gráfica de la malla construida sobre la superficie z
mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y,Z)
 Además hace una proyección sobre el plano z=0,
meshc(X,Y,Z), líneas de contorno en el plano z=0
EJEMPLO
 x=[0:2:200];y=[0:50];
 %Obtenemos la malla del dominio
 [X Y]=meshgrid(x,y);
 length(x),length(y)
 size(X), size(Y)
 Z=X.^2-Y.^2;
 figure(1);mesh(X,Y,Z)
 figure(2);meshz(X,Y,Z)
 figure(3);meshc(X,Y,Z)
SURF
 Lo mismo con surf(X,Y,Z), surfc(X,Y,Z), surfl(X,Y,Z)
 Una forma distinta de representar funciones tridimensionales es por
medio de isolíneas o curvas de nivel. Con contour(x,y,Z) y con
contour3(X,Y,Z) generamos las líenas de nivel de una superficie.
 Existen etiquetas especiales, primero necesitamos saber los valores del
contorno
 cs=contour(Z) y luego ponemos clabel(cs) o clabel(cs,v)

 pcolor(Z) dibuja una proyección con sombras de color sobre el plano,
la gama de colores está en consonancia con las variaciones de la
matriz Z.
 La función surf y pcolor tiene diversas posibilidades referentes a la
forma en que son representadas las facetas o polígonos coloreados.
Las tres posibilidades son las siguientes:
• shading flat: determina sombreado con color constante para cada
polígono. Este sombreado se llama plano o flat.
• shading interp: establece que el sombreado se calculará por
interpolación de colores entre los vértices de cada faceta. Se llama
también sombreado de Gouraud
• shading faceted: consiste en sombreado constante con líneas negras
superpuestas. Esta es la opción por defecto
EJEMPLO
 Se requiere dibujar una superficie definida por
definida en el rango −3 < x < 3 y −3 < y < 13
Se genera la función SurfExample para calcular las
 z(x, y) = x4 + 3x2 + y2 - 2x - 2 y - 2x2 y + 6
 coordenadas x, y ,z
 function [x, y, z] = SurfExample
 x1 = linspace(-3, 3, 15); % (1×15)
 y1 = linspace(-3, 13, 17); % (1×17)
 [x, y] = meshgrid(x1, y1); % (17×15)
 z = x.^4+3*x.^2−2*x+6-2*y.*x.^2+y.^2-2*y; %
(17×15)
EJEMPLOS
 Cuando se desea dibujar una figura con un determinado mapa de colores se establece
una correspondencia (o un mapping) entre los valores de la función y los colores del
mapa de colores.
 » caxis([cmin, cmax]) %escala el mapa de colores
 colormap(opcion). Distintas escalas de colores
 hsv - Hue-saturation-value color map.
 hot - Black-red-yellow-white color map.
 gray - Linear gray-scale color map.
 bone - Gray-scale with tinge of blue color map.
 copper - Linear copper-tone color map.
 pink - Pastel shades of pink color map.
 white - All white color map.
 flag - Alternating red, white, blue, and black color map.
 lines - Color map with the line colors.
 colorcube - Enhanced color-cube color map.
 vga - Windows colormap for 16 colors.
 jet - Variant of HSV.
 prism - Prism color map.
 cool - Shades of cyan and magenta color map.
 autumn - Shades of red and yellow color map.
 spring - Shades of magenta and yellow color map.
 winter - Shades of blue and green color map.
 summer - Shades of green and yellow color map.
 Transformación de coordenadas
 [ang,rad]=cart2pol(x,y) %De cartesianas a polares
 [ang,rad,z]=cart2pol(x,y,z) %De cartesianas a cilindricas
 [x,y]=pol2cart(ang,rad) %De polares a cartesianas
 [x,y,z]=pol2cart(ang,rad,z) %De cilindricas a cartesianas
 [angx,angz,rad]=cart2sph(x,y,z) %De cartesianas a esfericas
 [x,y,z]=aph2cart(angx,angz,rad) %De esfericas a cartesianas
GRACIAS

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO HERRAMIENTAS EDA TEMA: GRAFICAS EN MATLAB NOMBRE: JUAN VILLACIS CURSO: 2DO “B”
  • 2. GRÁFICOS: 2D Y 3D  Funciones gráficas 2D elementales:  MATLAB dispone de 4 funciones básicas para crear gráficos 2-D. Estas se diferencian principalmente por el tipo de escala que utilizan en los ejes Estas cuatro funciones son las siguientes: • plot() crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes. • loglog() ídem con escala logarítmica en ambos ejes. • semilogx() ídem con escala lineal en el eje de ordenadas y logarítmica en el eje de abscisas. • semilogy() ídem con escala lineal en el eje de abscisas y logarítmica en el eje de ordenadas.
  • 3.  Existen funciones orientadas a añadir títulos al gráfico, a los ejes, a dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto, etc. • title('título') añade un título al dibujo • xlabel('tal') añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece • ylabel('cual') idem al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece • text(x,y,'texto') introduce 'texto' en el lugar especificado por las coordenadas x e y. Si x e y son vectores, el texto se repite por cada par de elementos. • gtext('texto') introduce texto con ayuda del ratón: legend() define rótulos para las distintas líneas o ejes utilizados en la figura. • grid activa una cuadrícula en el dibujo. • Con grid off desaparece la cuadrícula
  • 5. FUNCION CLAVE  plot es la función clave de todos los gráficos 2-D en MATLAB. Ya se ha dicho que el elemento básico de los gráficos bidimensionales es el vector. Se utilizan también cadenas de 1, 2 ó 3  caracteres para indicar colores y tipos de línea.  La función plot(), no hace otra cosa que dibujar vectores.  Es posible incluir en el título o en la etiqueta de los ejes el valor de una variable numérica. Ya que el argumento de los comandos title, xlabel e ylabel es una variable carácter, es preciso transformar las variables numéricas  int2str(n) convierte el valor de la variable entera n en carácter  num2str(x) convierte el valor de la variable real o compleja x en carácter
  • 6. EJEMPLO  FUNCIÓN PLOT  Ejemplo1:  » x=[1 3 2 4 5 3]  x =  1 3 2 4 5 3  » plot(x)
  • 7. OPCIONES DE PLOT  Texto sobre la gráfica  gtext(‟texto‟)  text(x,y,‟texto a imprimir‟)  Calcular las coordenadas de puntos sobre la curva  ginput(n)  [x,y]=ginput(n)  Elección del trazo y color de la curva  plot(x,y,‟opcion‟)  hold on  hold off
  • 8. EJES  Elección de la escala de los ejes  axis([x0 x1 y0 y1])  axis auto: devuelve la escala a la de defecto  axis off: desactiva los etiquetados de los ejes desapareciendo los ejes sus etiquetas y la grid.  axis on: lo activa de nuevo  axis xy: sistema de coordenas cartesianas origen en el ángulo inferior izquierdo, eje ox de izqda. A dcha. y oy de abajo a arriba.  axis equal: los mismos factores de escala para los dos ejes  axis square: cierra con un cuadrado la región delimitada por los ejes de coordenadas actuales.
  • 9. IMPRESION  Impresión de gráficas  print -dps % PostScript for black and white printers  -dpsc % PostScript for color printers   -deps % Encapsulated PostScript  -depsc % Encapsulated Color PostScript  print -djpeg<nn> % JPEG imagen, nn nivel de calidad Ejemplo. print -djpeg90 figura1 (nn 75 por defecto)
  • 10. FUNCIÓN SUBPLOT  Una ventana gráfica se puede dividir en m particiones horizontales y n verticales, con objeto de representar múltiples gráficos en ella. Cada una de estas subventanas tiene sus propios ejes, aunque otras propiedades son comunes a toda la figura. La forma general de este comando es:  subplot(m,n,i) donde m y n son el número de subdivisiones en filas y columnas, e i es la subdivisión que se convierte en activa. Las subdiviones se numeran consecutivamente empezando por las de la primera fila, siguiendo por las de la segunda, etc.
  • 11. EJEMPLO  subplot(121)  f=„sin(x)-2*cos(2*x)‟;  fplot(f,[0 2*pi])  legend(„sen(x)-2cos(2x)‟)  subplot(122)  fplot(„sin‟,[0 4*pi],‟r‟)  legend(„sen(x)‟)
  • 12. OTRAS FUNCIONES GRÁFICAS 2-D • bar() crea diagramas de barras. • barh() diagramas de barras horizontales. • bar3() diagramas de barras con aspecto 3-D. • bar3h() diagramas de barras horizontales con aspecto 3-D. • pie() gráficos con forma de “tarta”. • pie3() gráficos con forma de “tarta” y aspecto 3-D. • area() similar plot(), pero rellenando en ordenadas de 0 a y. • stairs() función análoga a bar() sin líneas internas. • errorbar() representa sobre una gráfica –mediante barras– valores de errores. • compass() dibuja los elementos de un vector complejo como un conjunto de vectores partiendo de un origen común. • feather() dibuja los elementos de un vector complejo como un conjunto de vectores partiendo de orígenes uniformemente espaciados sobre el eje de abscisas. • hist() dibuja histogramas de un vector.
  • 14. GRÁFICOS TRIDIMENSIONALES Quizás sea ésta una de las características de MATLAB que más admiración despierta entre los usuarios no técnicos (cualquier alumno de ingeniería sabe que hay ciertas operaciones algebraicas como la descomposición de valores singulares, sin ir más lejos que tienen dificultades muy superiores, aunque "luzcan" menos).
  • 15. FUNCIONES GRÁFICAS 3D ELEMENTALES:  La función plot3 es análoga a su homóloga bidimensional plot.  La versión 3D de plot es plot3(u1, v1, w1, c1, u2, v2, w2, c2,…) donde  uj, vj, y wj son las coordenadas x, y, y z, respectivamente, de un punto  Son escalares, vectores de la misma longitud, matrices del mismo orden, o expresiones que, cuando se evalúan, resultan en una de esas cantidades cj es una cadena de caracteres  Un caracter especifica el color.  Un caracter especifica las características del punto  Uno o dos caracteres especifica el tipo de línea
  • 16. LINEAS 3D  Para dibujar un conjunto de n líneas sin conectar  cuyos puntos finales son  (x1j,y1j,z1j) y (x2j,y2j,z2j), j = 1, 2, …, n  se crean seis vectores:  Así, plot3 es  x1 = […]; x2 = […];  y1 = […]; y2 = […];  z1 = […]; z2 = […];  plot3([x1; x2], [y1; y2], [z1; z2]) donde [x1; x2], [y1; y2], y [z1; z2] son matrices de (2×n)
  • 17.  Todos los procedimientos de anotación descritas para los gráficos 2D son aplicables a las funciones de generación de curvas y superficies 3D, excepto que los argumentos de text se usa text(x, y, z, s)  donde s es un string y zlabel se usa para tiquetar el eje z
  • 18. EJEMPLO  » plot3(x,y,z)  Ejemplo9:  teta=0:pi/80:8*pi;  x=1+2*cos(teta);  y=1+2*sin(teta);  z=4*teta;  plot3(x,y,z)  axis([-1 3 -1 3 0 120]);  xlabel('eje x')  ylabel('eje y')  zlabel('eje z')
  • 19. SUPERFICIES  • Matlab contiene un conjunto de funciones gráficas 3D para crear superficies, contornos, y variaciones, así como especializaciones de esas formas básicas  Una superficie se define por la expresión donde x e y son las coordenadas en el plano-xy y z es la altura resultante
  • 20.  Las funciones básicas de graficación de superficies son:  surf(x, y, z) y mesh(x, y, z)  donde x, y, z son las coordenadas de los puntos en la superficie  surf – dibuja una superficie compuesta de parches de colores que dependen de la magnitud z  mesh – dibuja parches de superficies blancas que se definen por su contorno. Los colores de las líneas de  los parches se determinan por la magnitud de z.
  • 21. MESH  mesh(x,y,Z),  Creación de una malla [X, Y]=meshgrid(x,y)  Gráfica de la malla construida sobre la superficie z mesh(X,Y,Z), meshz(X,Y,Z)  Además hace una proyección sobre el plano z=0, meshc(X,Y,Z), líneas de contorno en el plano z=0
  • 22. EJEMPLO  x=[0:2:200];y=[0:50];  %Obtenemos la malla del dominio  [X Y]=meshgrid(x,y);  length(x),length(y)  size(X), size(Y)  Z=X.^2-Y.^2;  figure(1);mesh(X,Y,Z)  figure(2);meshz(X,Y,Z)  figure(3);meshc(X,Y,Z)
  • 23. SURF  Lo mismo con surf(X,Y,Z), surfc(X,Y,Z), surfl(X,Y,Z)  Una forma distinta de representar funciones tridimensionales es por medio de isolíneas o curvas de nivel. Con contour(x,y,Z) y con contour3(X,Y,Z) generamos las líenas de nivel de una superficie.  Existen etiquetas especiales, primero necesitamos saber los valores del contorno  cs=contour(Z) y luego ponemos clabel(cs) o clabel(cs,v)   pcolor(Z) dibuja una proyección con sombras de color sobre el plano, la gama de colores está en consonancia con las variaciones de la matriz Z.  La función surf y pcolor tiene diversas posibilidades referentes a la forma en que son representadas las facetas o polígonos coloreados. Las tres posibilidades son las siguientes: • shading flat: determina sombreado con color constante para cada polígono. Este sombreado se llama plano o flat. • shading interp: establece que el sombreado se calculará por interpolación de colores entre los vértices de cada faceta. Se llama también sombreado de Gouraud • shading faceted: consiste en sombreado constante con líneas negras superpuestas. Esta es la opción por defecto
  • 24. EJEMPLO  Se requiere dibujar una superficie definida por definida en el rango −3 < x < 3 y −3 < y < 13 Se genera la función SurfExample para calcular las  z(x, y) = x4 + 3x2 + y2 - 2x - 2 y - 2x2 y + 6  coordenadas x, y ,z  function [x, y, z] = SurfExample  x1 = linspace(-3, 3, 15); % (1×15)  y1 = linspace(-3, 13, 17); % (1×17)  [x, y] = meshgrid(x1, y1); % (17×15)  z = x.^4+3*x.^2−2*x+6-2*y.*x.^2+y.^2-2*y; % (17×15)
  • 26.  Cuando se desea dibujar una figura con un determinado mapa de colores se establece una correspondencia (o un mapping) entre los valores de la función y los colores del mapa de colores.  » caxis([cmin, cmax]) %escala el mapa de colores  colormap(opcion). Distintas escalas de colores  hsv - Hue-saturation-value color map.  hot - Black-red-yellow-white color map.  gray - Linear gray-scale color map.  bone - Gray-scale with tinge of blue color map.  copper - Linear copper-tone color map.  pink - Pastel shades of pink color map.  white - All white color map.  flag - Alternating red, white, blue, and black color map.  lines - Color map with the line colors.  colorcube - Enhanced color-cube color map.  vga - Windows colormap for 16 colors.  jet - Variant of HSV.  prism - Prism color map.  cool - Shades of cyan and magenta color map.  autumn - Shades of red and yellow color map.  spring - Shades of magenta and yellow color map.  winter - Shades of blue and green color map.  summer - Shades of green and yellow color map.
  • 27.  Transformación de coordenadas  [ang,rad]=cart2pol(x,y) %De cartesianas a polares  [ang,rad,z]=cart2pol(x,y,z) %De cartesianas a cilindricas  [x,y]=pol2cart(ang,rad) %De polares a cartesianas  [x,y,z]=pol2cart(ang,rad,z) %De cilindricas a cartesianas  [angx,angz,rad]=cart2sph(x,y,z) %De cartesianas a esfericas  [x,y,z]=aph2cart(angx,angz,rad) %De esfericas a cartesianas