Docente: Andrea F. Righetti
Magister en Docencia Universitaria
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA
Probabilidad y Estadística
Unidad 1-3: Resumen presentación
Tablas de Frecuencias, Gráficos y
Descripción
de Datos Estadísticos

¿Qué vamos a ver?
A partir de diferentes actividades de integración:
 Repasar, formas de resumir la información mediante tablas de frecuencias,
gráficos
 Repasar cuáles son las medidas de posición central y no central, de dispersión
y de forma
 Calcular las medidas de posición central , dispersión y forma mediante el uso
de infostat
 Interpretar las medias en el contexto del problema planteado
 Algunas recomendaciones
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Usted está aquí

Mapa conceptual
Unidad 1
Unidad 2
Unidad 3
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Recordar
Análisis de datos
Gráficos
Medidas
Resumen
Tablas
de
Frecuencias
Estadística descriptiva
Resumen grosor
n 125,0000
Media 1,1786
D.E. 0,0270
Var(n-1) 0,0007
CV 2,2866
Mín 1,1100
Máx 1,2500
Variables
Categóricas Numéricas
Discretas Continuas
TIPOS DE VARIABLES
a) ¿Cuál es la naturaleza de la variable que estamos analizando?
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Resolver

MODA La moda o modo es el valor de la variable
que se presenta con más frecuencia
MEDIANA La mediana es el valor central de los valores de una variable ordenada
de acuerdo a su magnitud, por lo tanto será el valor de la variable que
supera a no más de la mitad de las observaciones de la variable y es
superada por no más de la mitad de las observaciones de la variable.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
La media aritmética o promedio es la suma de todas las
observaciones dividida por el total de datos.
MEDIA ARITMÉTICA
O PROMEDIO
Medidas de Posición Central
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

8
Cálculos de cuartiles en una serie simple
O2=( (7+1)/2=4
Me= 510
338 730 620 810 510 470 380
Datos salarios:
Ordenar de menor a mayor 338 380 470 510 620 730 810
338 380 470 510 620 730 810
n
i
x
=
M(x)
n
1
i


7
3858
=
M(x)
51,14
5
=
M(x)

ELECCIÓN ENTRE LA MEDIA Y LA MEDIANA
La media aritmética es muy sensible a la influencia de unas
pocas observaciones extremas.
La media aritmética se calcula utilizando todos los valores
que toma la variable y por ello contiene más información
que la mediana.
La mediana resiste la influencia de valores extremos.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Con Infostat:
El primer cuartil (Q1), la mediana y el tercer cuartil (Q3) al igual que cualquier otro
percentil pueden ser obtenidos mediante el ordenamiento de la muestra y la selección de uno
de los valores observados de acuerdo a su posición o bien estimados a partir de una
aproximación de función de distribución empírica.
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Cuartil 3 Q3 es el valor de la variable que supera a no más del 75% de las
observaciones y es superada por no mas del 25% de las observaciones de la
variable.
Cuartil 2 Q2 es el valor de la variable que supera a no más del 50% de las
observaciones y es superada por no mas del 50% de las observaciones de la
variable.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Q1 es el valor de la variable que supera a no más del 25% de las observaciones
y es superada por no mas del 75% de las observaciones de la variable
Cuartil 1
Medidas de Posición Central no central- Cuartiles
Medidas de Posición no central- Cuartiles
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

12
Cálculos de cuartiles en una serie simple
O1=1/4(7+1)=2
Q1 = 380
O2=(2/4(7+1)=4
Q2= 510
338 730 620 810 510 470 380
338 380 470 510 620 730 810
Datos salarios:
Ordenar de menor a mayor
338 380 470 510 620 730 810
338 380 470 510 620 730 810
338 380 470 510 620 730 810
O33/4(7+1)=6
Q3= 730

Medidas descriptivas
Organización,
presentación y
Análisis de datos
Gráficos
Medidas
Resumen
Tablas
de
Frecuencias
Estadística descriptiva
Resumen grosor
n 125,0000
Media 1,1786
D.E. 0,0270
Var(n-1) 0,0007
CV 2,2866
Mín 1,1100
Máx 1,2500
 Rango
 Varianza
 Desviación estándar
 Coeficiente de variación
 Rango Intercuartílico
MEDIDAS DE DISPERSION
MEDIDAS DE FORMA
• Medidas de asimetría
• Medidas de kurtosis
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Medidas de Dispersión
 Se denomina rango de un conjunto de observaciones a la diferencia entre el mayor y el
menor valor de la variable.
 La varianza es el promedio de las desviaciones con respecto a la media aritmética
elevadas al cuadrado.
 La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza
 El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa independiente de la
unidad de medida de los datos.
 El rango intercuartílico es igual a la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Es una
medida de variabilidad del 50% central de los datos.
1)
-
(n
)
x
-
i
(x
=
V(x)
n
1
i
2


V(x)
D(x) 
100
x
D(x)
=
C.V. 
1
3 Q
Q
RI 

min
V
max
V
R 

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Medidas de Forma
 Coeficiente de Asimetría
Ca=g1
 Coeficiente de Curtosis
CK=g2
Estas medidas evalúan la situación de los datos con respecto a los ejes verticales (simetría) y con
respecto a los ejes horizontales (kurtosis).
𝑔1 =
𝑥 − 𝑥 3
/𝑛
𝑠3
𝒈2 =
𝑥 − 𝑥
4
/𝑛
𝑠4
− 3
Si 𝒈𝟏 < 0, la distribución es asimétrica izquierda.
Si 𝒈𝟏 = 𝟎, la distribución es simétrica.
Si 𝒈𝟏 > 0, la distribución es asimétrica derecha.
Si 𝒈𝟐 < 0, menor concentración de la distribución (platicúrtica).
Si 𝒈𝟐 = 𝟎, la distribución es mesocúrtica.
Si 𝒈𝟐 > 0, mayor concentración de la distribución (leptocúrtica).
Medidas resumen
Variable n Media D.E. Var(n-1) CV Mín Máx Mediana Q1 Q3 Asimetría Kurtosis
vaqueros 50 2,90 1,20 1,44 41,36 1,00 5,00 3,00 2,00 4,00 -0,10 -0,91
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Con Infostat

n
i
x
=
M(x)
n
1
i


1)
-
(n
)
x
-
i
(x
=
V(x)
n
1
i
2


𝑉 𝑥 =
𝑥𝑖
2
− 𝑛 𝑥2
𝑛
Medidas resumen
Resumen Sueldos
n 7,00
Media 551,14
D.E. 176,42
Var(n-1) 31122,48
Var(n) 26676,41
CV 32,01
Mín 338,00
Máx 810,00
Mediana 510,00
Q1 380,00
Q3 730,00
Suma 3858,00
Suma Cuad.2313044,00
Asimetría 0,34
Kurtosis -1,29
7
3858
=
M(x)
𝑉 𝑥 =
2313044 − 7 ∗ 551,14 2
7
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
𝑉 𝑥 = 26679,56
(n)
)
x
-
i
(x
=
V(x)
n
1
i
2


Con Infostat cálculos

Propiedades Media y Varianza
 M(Z)= M (x+15)
 M(Z)=M(x)+ 15
 M(z)= 551,14+15
 M(Z)= 566,14
 M(Z)= M (x+x*0,15)
 M(Z)= M( x*1,15)
 M(Z)= M(X) * 1,15
 M(Z)= 551,14*1,15
 M(Z)= 633,811
 M(Z)= M (x+x*0,15+15)
 M(Z)= M(X)*1,15+15
 M(z)=648,81
 V(Z)= V (x+15)
 V(Z)=V(x)
 V(z)=26.679,56
 V(Z)= V (x+x*0,15)
 V(Z)= V( x*1,15)
 V(Z)= V(X) * 1,152
 V(Z)= 26.679,56*1,152
 VZ)= 35.283,74
 V(Z)= V (x+x*0,15+15)
 V(Z)= V(X)*1,152
 V( z)=35.283,74
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Medidas resumen
Resumen salario
n 7,0000
Media 551,1429
D.E. 176,4156
Var(n-1) 31122,4762
Var(n) 26676,4082
CV 32,0091
Mín 338,0000
Máx 810,0000
Mediana 510,0000
Q1 380,0000
Q3 730,0000
Suma 3858,0000
Suma Cuad.2313044,0000
Asimetría 0,3440
Kurtosis -1,2929

Casos de Integración
Unidades 1, 2 y 3
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Practicar uso de
infostat, cargar una
base de datos, obtener
las descriptivas e
interpretar
Presentación
literal

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Respuestas

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Tablas de frecuencias
Variable Clase LI LS MC FA FR FAA FRA
longitud 1 [ 50,00 75,00 ) 62,50 4 0,04 4 0,04
longitud 2 [ 75,00 100,00 ) 87,50 13 0,13 17 0,16
longitud 3 [ 100,00 125,00 ) 112,50 22 0,21 39 0,38
longitud 4 [ 125,00 150,00 ) 137,50 24 0,23 63 0,61
longitud 5 [ 150,00 175,00 ) 162,50 17 0,16 80 0,77
longitud 6 [ 175,00 200,00 ) 187,50 12 0,12 92 0,88
longitud 7 [ 200,00 225,00 ) 212,50 6 0,06 98 0,94
longitud 8 [ 225,00 250,00 ] 237,50 6 0,06 104 1,00

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Medidas resumen
Resumen longitud
n 104,00
Media 142,15
D.E. 43,48
Var(n-1) 1890,27
CV 30,58
Mín 50,00
Máx 250,00
Mediana 136,00
Q1 111,00
Q3 170,00
Suma 14784,00
Suma Cuad.2296300,00
Asimetría 0,44
Kurtosis -0,24

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
Orden 1=1/4(104+1)=26,25
Q1 =111
Orden 2=(2/4(104+1)=52,5
Q2=136
Orden 3=(3/4(104+1)=78,75
Q3=173
Infostat 170
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
50 63 65 72 79 80 83 85 88 90
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
92 92 95 95 97 99 99 101 102 104
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
105 106 107 108 111 111 111 112 112 113
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
113 115 115 116 118 120 121 121 122 125
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
125 126 127 127 128 130 131 132 133 134
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
135 135 137 138 139 140 142 144 145 145
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
147 147 148 155 156 157 157 158 158 158
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
159 160 163 163 163 167 168 170 173 173
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
175 178 178 179 180 181 181 181 190 193
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
198 199 200 201 202 205 210 211 225 233
101 102 103 104
235 245 248 250

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
10
2000
=
M(x)
𝑉 𝑥 =
𝑥𝑖
2
− 𝑛 𝑥2
𝑛
=
462500 − 10 ∗ 2002
10
𝑉 𝑥

Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC
 M(Z)= M (x+x*0,15+50)
 M(Z)= M(X*1,15)+50
 M(z)=137,22*1,1,15+50
 207,803

Ejercicio 13
 M(Z)= M (x+x*0,43+1500)
 M(Z)= M(X*1,43)+M(1500)
 M(z)=4304,17*1,43+1500
 7654,96
 V(Z)= V (x+x*0,43+1500)
 V(Z)= V(X)*1,432
 V( z)=2704120,61*1,432
 5.529656,26
Material elaborado por Andrea F. Righetti en base a material de la cátedra de Probabilidad y Estadística UTN FRC