2. 1. Sarrera
Ikusi dugunez, edozein prozesutan U = kte.
Hala ere, prozesu asko, energiaren kontserbazioaren aurka egon ez arren, inoiz ez dira
gertatzen:
T > T’ orduan baina ez
T T‘
Q
T T‘
Q
W ® Q bilakatzea efizientzia osoz egin daiteke (zerbait igurtziz berotu).
Q ® W ez da bere kabuz ematen (nahiz eta 1. ppioa ez kontraesan).
Lehenengo printzipioaz gain, beste printzipio bat egon behar du: bigarren printzipioa.
Honek adierazi behar digu zein prozesu gerta daiteke baldintza fisiko errealetan eta zein
ez.
3. 2. Entropia: Termodinamikaren bigarren
printzipioa
SISTEMA MAKROSKOPIKOAK ® aldagai termodinamikoen bidez karakterizatu.
Aldagai termodinamikoak ® sistemaren egoera mikroskopikoekin erlazionatuta.
Aldagai termodinamikoak ez aldatu.
Orekan dagoen sisteman
Egoera mikroskopikoa etengabe aldatu.
Def: PISU ESTATISTIKOA Ω: egora termodinamiko batekin bateragarri diren egoera
mikroskopikoen kopurua.
W = W(V,T) Egoera funtzioa
a b c d e
2
1
3
4
2
1
3
4
Adibidea: 4 bola eta 2 kutxa
Bost egoera makroskopiko bereiz daitezke
Bola bakoitza bereizten dugunean: egoera
mikroskopikoa.
…
e-ren 6 egoera mikroskopiko
4. 2. Entropia: Termodinamikaren bigarren printzipioa
Pisu estatistikoa: egoera makroskopiko baten zenbat egoera mikroskopiko, beraz:
c egoeraren pisu estatistikoa: 6
b eta d egoeren pisu estatistikoa: 4
a eta e egoeren pisu estatistikoa: 1
Oso erabilgarria izango zaigun egoera funtzio berri bat definitu:
ENTROPIA: S = kB lnW
Boltzman-en ktea
Froga daiteke; isolatua dagoen sistema batean S beti handitu. eboluzionatu
Demagun espantzio librean (isolatuta) dagoen gas baten N partikula:
V
Npart
V’
Npart
Libre
eboluzionatu
Ω: zenbat modutan banatu
daitezke N molekula V-n.
Ω’: zenbat modutan banatu
daitezke N molekula V’-n.
V < V’
Ω < Ω’
5. 2. Entropia: Termodinamikaren bigarren printzipioa
Hau edozein sistema isolatuan gertatzen da.
TERMODINAMIKAREN 2. PRINTZIPIOA: isolatutako sistema fisiko baten entropia beti
handitzen da.
DSsistema isolatua > 0
Orduan;
DS > 0 bada Þ prozesua naturan posiblea da.
DS < 0 bada Þ prozesua ez da gertatuko.
6. 3. Prozesu itzulgarriak eta itzulezinak
OREKA
APURTU
Sistemak
eboluzionatu
bitartean...
Ingurunean aldaketak sortu
OREKA
BERRIA
• Sistema termodinamiko bat hasierako egoerara eramatea posiblea da.
• Sistema termod. + ingurunea hasierako egoerara eramatea ez da posible.
Prozesu fisiko errealak: ITZULEZINAK dira (bakarrik noranzko batean
gertatu)
Adibidez: Lehengo gasaren adibidean, ez da posible berriro V-ra bueltatzea lan
bat egin barik (ez da berez gertatzen naturan).
Beste adibide bat:
Libre
eboluzionatu
T1 T2 T T
Ez da posible ingurunea
eraldatu barik
Prozesu ITZULGARRI
errealak: DS = 0.
(Prozesu kuasiestatikoa eta
efektu disipatiborik gabe)
7. 4. Entropia aldaketen kalkuluak
Entropia aldaketa:
Prozesu itzulgarri infinitesimalean xurgatutako beroa
δQ
dS = itzg
T
Sistemaren Tª Kelvin-etan
a a
Q
D S = ò dS
= ò itzg
edozein bi egoeren artean kalkulatu
h h
T
d
Entropia egoera funtzioa da, ez da prozesuaren menpekoa.
4.1. Gas ideal baten entropia-aldaketak prozesu itzulgarrietan.
a) Bolumen kte-peko prozesu itzulgarriak (V = kte)
a
dS C dT S C dT C T
= ÞD = ò =
Zurgatutako beroa: δQ C dT itzg V = ln
V a
V V
T T T
h h
b) Presio kte-peko prozesu itzulgarriak (P = kte)
a
dS C dT S C dT C T
= D Þ ò =
Zurgatutako beroa: δQ C dT itzg P = ln
P a
P P
T T T
h h
8. 4. Entropia aldaketen kalkuluak
c) Tenperatura kte-peko prozesu itzulgarriak (T = kte)
δQ W PdV nRT dV itzg =d = =
V
T = kte Þ U = kte Þ DU = 0 Þ
Q nR S nR dV nR V
T V V
= d = ÞD = ò =
dS dV ln
V
a
itzul a
h h
d) Prozesu adiabatiko itzulgarriak
δQ 0 itzg = Þ dS = 0 ÞDS = 0
4.2. Foku baten entropia-aldaketa.
C ® ∞ Þ
Q aldatu
T = kte
Þ
a
h
a 1
foku foku
foku
h
Q Q
S Q
T T T
d
D = ò = òd =
9. 4. Entropia aldaketen kalkuluak
4.3. Entropia aldaketa prozesu itzulezinetan: Gas baten espantzio isotermikoa P’ < P
presioaren aurka.
Demagun gas ideal bat, hasieran V, P eta T tenperaturako foku batekin kontaktuan.
Bapatean presioa P/2-ra jaisten bada, bolumena modu itzulezinean handituko da.
V
P T
PV = nRT
T = kte Þ c atalean bezala:
V’
P/2 T
T = kte gasa foku
batekin kontaktuan
baitago
PV’/2 = nRT
' 2
V = nRT =
V
/ 2
P
S nRln V ' nRln 2 0
D = = >
V
Fokuaren entropia aldaketa (DS) kalkulatzeko Qbehar dugu (Fokuak gasak
fokufoku emandako bero guztia zurgatuko du):
δQ =W = P' DV = P ' (2 V -V ) = PV >
0
gas 2
d = = - PV <
Q -δQ 0
foku gas 2
Q S foku
/ 2 1 1 0
T 2 2
foku
PV PV nR
T T
D = = - = - = - <
10. 4. Entropia aldaketen kalkuluak
4.3. Entropia aldaketa prozesu itzulezinetan: Gas baten espantzio isotermikoa P’ < P
presioaren aurka.
Demagun gas ideal bat, hasieran V, P eta T tenperaturako foku batekin kontaktuan.
Bapatean presioa P/2-ra jaisten bada, bolumena modu itzulezinean handituko da.
V
P T
PV = nRT
V’
P/2 T
T = kte gasa foku
batekin kontaktuan
baitago
PV’/2 = nRT
Prozesu itzulezin honetan: gasaren entropia handitu eta fokuaren txikitu:
DSgas > 0 eta DSfoku < 0
Eta unibertsoarena (foku + gas):
S ( ln 2 0.5) 0.193 0 unibertso gas foku D = DS +DS = nR - = nR >
Unibertsoaren
entropia BETI
handitu!
11. 5. Bigarren printzipioaren beste
adierazpenak
Bigarren printzipioak esan zein prozesu fisiko gerta daitekeen naturan eta zein ez.
5.1. Clausius-en adierazpena (edo enuntziatua)
“Ez da posible foku hotz batetik foku bero batera beroa pasatzea”
Q
S S S Q Q
D =D +D = +
Bi foku: '
T T’
-
totala T T T T
'
Q Q
T T
- + > DStotala = DSunib > 0 Þ Þ T' < T
0
'
Beroa bakarrik ema ahal dio
beroago dagoen fokuak
hotzago dagoen fokuari.
5.2. Kelvin-Plank-en adierazpena (edo enuntziatua)
“Ez da posible foku baten energia termiko guztia lan bilakatzea”
Q foku (T tenperaturakoa) batetik atera ® Lan bihurtu
= = = - < 0
Bigarren printzipioarekin
totala T Q
T
T
Q
ΔS ΔS zurgatu
bateraezina!!
12. 6. Motore termikoak eta hozkailuak.
Carnot-en motorea.
Fokua
Ziklo bakoitzean: M-k
Aldatzen ez den egoera funtzioa
M W
η = W
Def: Motore termiko baten etekina: £ 1
T
Q
Q’
T ’
Fokua
Q xurgatu
Q’ eman eta W transformatu
motor DU = Q-Q'-W = 0 Þ W = Q -Q'
Q
Sistemak xurgatutako
beroa T-rekin kontaktuan
dagoenean.
D S +D S = - Q +
Q'
T T ' T
T '
Sistema + fokuak multzoaren entropia beti handitzen denez:
D S = D S +D S +D S = 0 + - Q + Q'
³ 0
M T T ' Þ T
T '
T
T'
Q' ³
Q
Prozesu
itzulgarri
guztientzat
13. 6. Motore termikoak eta hozkailuak. Carnot-en motorea
Orduan…
h = W = - = - £ - Etekin maximoa
1 T'
T
1 Q'
Q
Q Q'
Q
Q
Carnot-en zikloa:
a-b: Espantsio isotermiko itzulgarria (T).
b-c: Espantsio adiabatiko itzulgarria.
c-d: Konpresio isotermiko itzulgarria (T’).
d-a: Konpresio adiabatiko itzulgarria.
Carnot-en motorea: ziklo hau
jarraitzen duen motorea.
Honen etekina:
HOZKAILUA
Q
M W
Q'
M-k zikloa alderantziz deskribatzen duenean.
Foku hotzetik ateratzen da beroa eta foku beroari
eman. Horretarako lana egin behar da!
