1. República bolivariana de Venezuela
Ministerios del poder popular para la educación
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy blanco
Barquisimeto Edo – Lara
Barquisimeto enero ,2023
Informe de expresiones algebraicas
Estudiante: Naihyvis Mujica CI24.326.254
Sección: pnfdl0303

2. Suma de expresiones algebraica
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o
más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por
términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
La suma monomios:
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
Ejemplo 1: 2x + 4x = (2+4) x = 6x
La suma polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos
Ejemplo 1: (3x+4y) +(2x-2y) (3x+4y) +(2x−2y).
(3x+4y) +(2x−2y)
=3x+4y+2x-2y=3x+4y+2x−2y
=3x+2x+4y-2y=3x+2x+4y−2y
=5x+2y=5x+2y

3. Resta de expresiones algebraica
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un término con otro,
pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así desde que se definición los
números enteros, la extensión de los números naturales.
Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea mayor que el
sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se introdujo los números enteros,
esto es, se añadió a la recta de los números naturales los números enteros, existían
casos donde la diferencia de dos números enteros aumentaba, cosa contraria con la
resta de números naturales.
Resta de monomios
En este post explicamos qué es y cómo se hace la resta algebraica de monomios
(semejantes o no). También podrás ver ejemplos y, además, practicar con ejercicios
resueltos paso a paso de la resta de monomios.
Ejercicio: (3x2 + 4x3 + 5) – 2x3 =
3x2 + (4x3 – 2x3) + 5 =
3x2 + 2x3 + 5
(3x2 + 4x3 + 5) – 2x3 = 3x2 + 2x3 + 5
Resta de polinomios
La resta entre polinomios consiste en hallar la diferencia que existe entre ambos
polinomios, tal como sucede en la sustracción aritmética.
En la operación algebraica de resta de polinomios, cada término del sustraendo cambia
de signo, luego se agrupan los términos semejantes para realizar la operación
matemática entre ellos, según la regla de los signos.
Si los dos términos tienen el mismo signo se suman sus coeficientes y se coloca el
mismo signo, en caso de ser diferentes, se restan los coeficientes y se coloca el signo
del mayor.

4. Ejercicio: (6x+8y) -(3x-2y) (6x+8y) −(3x−2y)
(6x+8y) −(3x−2y)
=6x+8y-3x+2y=6x+8y−3x+2y
=6x-3x+8y+2y=6x−3x+8y+2y
=3x+10y=3x+10y
Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de las expresiones algebraicas es el valor que se obtiene cuando se
sustituyen los valores de las incógnitas (letras o literales) de la expresión.
Por ejemplo:
La expresión algebraica 5x + y
Si les proporcionamos valores a la literales x = 2 y y = 6 quedaría así:
5(2) + 6
El valor numérico de la expresión algebraica es 16.
Recuerda que una expresión algebraica es una relación de posibles valores compuestas
por coeficientes numéricos (valores numéricos) y variables (literales o letras).
Ejercicio: El valor numérico de la expresión algebraica 3x = y, cuando x = 15.
Se sustituye el valor de x = 15 en la relación algebraica y obtenemos:
3(15) = 45

5. Multiplicación de expresiones algebraica
a multiplicación de expresiones algebraicas se puede realizar sobre expresiones
algebraicas de la misma manera que se puede realizar sobre dos números enteros o
fracciones. La multiplicación de dos expresiones algebraicas o expresiones variables
implica la multiplicación de dos expresiones que se combinan con operaciones
aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación, la división y que contienen
constantes, variables, términos y coeficientes. En este artículo, vamos a conocer las
reglas de la multiplicación de expresiones algebraicas con ejemplos resueltos.
Multiplicación de monomios:
también puede suceder que los dos términos involucrados en la operación de
multiplicación sean identificados como monomios. En este tipo de operaciones, según
indican las distintas fuentes teóricas, se debe proceder igualmente a multiplicar los
signos y el valor de los coeficientes que puedan verse en cada término, el producto
obtenido, se anotará como resultado y le será atribuido los literales que puedan
observarse en los términos que participan de la multiplicación, sumando los exponentes
de aquellos que resulten de igual base. Seguidamente, algunos ejemplos de este tipo de
Ejemplo: 3x3. 4x2= (3.4) x3+2 = 12x5
6x2y. -3x2y = (6.-3) x2+2y1+1 = -18x4y2
2x3. 5xy3z = (2.5) x3+1y3z = 10x4y3z
-4x3y2. -5xyz= (-4. -5) x3+1y2+1z = 20x4y3z
-8a3b. ab2c = (-8.1) a3+1b1+2c = -8a4b3c

6. Multiplicación de polinomios:
Por último, también se pueden exponer casos que vengan a ejemplificar la operación de
multiplicación entre un monomio y un polinomio, caso éste en donde –siguiendo lo que
indica el Álgebra elemental- será necesario multiplicar el monomio involucrado por cada
uno de los monomios del polinomio, estableciendo entonces el producto del valor de sus
respectivos coeficientes, a fin de atribuirle los literales y el total de los exponentes.
Algunos ejemplos de este tipo de multiplicación pueden ser los siguiente
Ejemplo: (3x2.5x) + (3x2. -4x3) + (3x2+ 3) =
(3.5) x2+1 + (3.-4) x2+3 + (3.3) x2=
(15)x3 + (-12) x5 + (9)x2=
15x3 -12x5 + 9x2
Resultado: 3x2. (5x – 4x3 + 3) = 15x3 -12x5 + 9x2

7. División de expresiones algebraicas
La división es el inverso de la multiplicación. Antes de discutir la división, recapitulemos
algunos términos asociados con los polinomios. Dependiendo del número de términos
en una expresión, decidimos si es monomio, binomio o polinomio.
Monomio contiene un término, mientras que un binomio contiene dos términos. En
términos generales, un polinomio contiene uno o más términos con un coeficiente
distinto de cero.
División de monomios:
es otro monomio cuyo coeficiente equivale al cociente de los coeficientes de los
monomios y cuya parte literal se obtiene de dividir las variables que tienen la misma
base, es decir, restando sus exponentes.
Ejercicios:
9ab6
entre –3a–3
b–6
División de polinomios:
En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable
realizar un acomodo en forma de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es
el mismo.

8. Producto notable y expresiones Algebraicas
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos
que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque
son muy utilizados en los ejercicios.
A continuación, veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la
igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
a 2
+ 2ab + b 2
= (a
+ b) 2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad,
más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la
segunda cantidad.
Demostración:

9. Factorización de producto notable
Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan
multiplicaciones de polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que
con la ayuda de ciertas reglas se pueden encontrar los resultados de las mismas.
Los polinomios son multiplicados entres si, por lo tanto, es posible que tengan una gran
cantidad de términos y variables. Para hacer más corto el proceso, se usan las reglas de
los productos notables, que permiten hacer las multiplicaciones sin tener que ir término
por término.
Binomio al cuadrado
Es la multiplicación de un binomio por sí mismo, expresada en forma de potencia, donde
los términos son sumados o restados:
a. Binomio de suma al cuadrado: es igual al cuadrado del primer término, más el
doble del producto de los términos, más el cuadrado del segundo término. Se
expresa de la siguiente manera:
(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

10. En la figura siguiente se puede observar cómo se desarrolla el producto según la regla
mencionada. El resultado es llamado de trinomio de un cuadrado perfecto.
Ejemplo 1
(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5) ² = x² + 10x+ 25.

11. Bibliografía
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-suma-de-polinomios/
https://enciclopediadematematica.com/resta-de-polinomios/
https://elpensante.com/ejemplos-de-resta-de-monomios/
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https://educapedia.org/valor-numerico-de-expresiones-algebraicas/
https://www.obbi.es/multiplicacion-de-expresiones-algebraicas-formulas-ejemplos-
definicion/
https://elpensante.com/ejemplos-de-multiplicacion-de-
monomios/#:~:text=En%20este%20sentido%2C%20viene%20a%20bien%20se%C3%B
1alar%20que,polinomio%20%28suma%20finita%20de%20monomios%20y%20t%C3%
A9rminos%20independientes%29.
https://barcelonageeks.com/division-de-expresiones-algebraicas/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-
polinomios/
https://profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
https://www.lifeder.com/productos-notables/
https://es.slideshare.net/secret/qM8Rk0jbxGcoA7