s

1. Daring Matematika 06 September 2020
XI TKJ SMK WALISONGO
Catat materi dan kerjakan latihan soalnya!
 Materi
1. Vektor Pada Bidang Datar (𝑹𝟐)
A. Vektor posisi
Jika titik yaitu P(𝑥, 𝑦) maka vektor posisi P adalah:
0𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝 = 𝑃 − 0 = [
𝑥
𝑦] − [
0
0
]=[
𝑥
𝑦]
Contoh. Tentukan vektor posisi dari titik A(3,0) !
Jawab. 0𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 = 𝐴 − 0 = [
3
0
] − [
0
0
]=[
3
0
]
B. Kesamaan dua vektor
Contoh:
Diketahui A(2,3), 𝐵(6,6) 𝑑𝑎𝑛 𝐶(1,2), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(5,5). Tentukan apakah 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗
 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐵 − 𝐴 = [
6
6
] − [
2
3
]=[
4
3
] Maka: √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷 − 𝐶= [
5
5
] − [
1
2
]=[
4
3
] Maka: √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
Kesimpulan; 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ dengan komponen vektornya [
4
3
] dan besar vekotnya 5.
C. Vektor negatif
Contoh:
Tentukan invers dari vektor 𝑝 = [
−3
5
].
Jawab. −𝑝 = − [
−3
5
] = [
3
−5
]
D. Vektor nol
Vektor nol adalah vektor dan inversnya.
Misal; 𝑝 + (−𝑝) = 0
2. Vektor Pada Bangun Ruang (𝑹𝟑)
A. Vektor posisi
jika titik yaitu P(𝑥, 𝑦, 𝑧) maka vektor posisi P adalah:
0𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝 = 𝑃 − 0 = [
𝑥
𝑦
𝑧
] − [
0
0
0
]=[
𝑥
𝑦
𝑧
]
Contoh. Tentukan vektor posisi dari titik B(2,-1, 3) !
Jawab. 0𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏
⃗ = 𝐵 − 0 = [
2
−1
3
] − [
0
0
0
]=[
2
−1
3
]
B. Kesamaan dua vektor
Contoh:
Diketahui A(2,3, 0), 𝐵(6,6,1) 𝑑𝑎𝑛 𝐶(1,2,2), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(5,5,3). Tentukan apakah 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗
 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐵 − 𝐴 = [
6
6
1
] − [
2
3
0
]=[
4
3
1
] Maka: √42 + 32 + 12 = √16 + 9 + 1 = √26
 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷 − 𝐶= [
5
5
3
] − [
1
2
2
]=[
4
3
1
] Maka: √42 + 32 + 12 = √16 + 9 + 1 = √26
Kesimpulan; 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ dengan komponen vektornya [
4
3
1
] dan besar vekotnya √26.
C. Vektor negatif
Contoh:
Tentukan invers dari vektor 𝑐 = [
−3
2
0
].
Jawab. −𝑐 = − [
−3
2
0
] = [
3
−2
0
]

2. D. Vektor nol
Vektor nol adalah vektor dan inversnya.
Misal; 𝑝 + (−𝑝) = 0
E. Materi Tambahan
Contoh;
1. Tentukan komponen vektornya
a. 𝑏
⃗ = 2𝑖 + 3𝑗 + 5𝑘
⃗
b. 𝑐 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘
⃗
c. 𝑑 = −4𝑖 − 3𝑗
Jawab.
a. 𝑏
⃗ = [
2
3
5
]
b. 𝑐 = [
1
1
1
]
c. 𝑑 = [
−4
−3
0
]
2. Tentukan besar/nilai/panjang/besar dari vektor soal pertama!
a. |𝑏
⃗ | = √22 + 32 + 52 = √4 + 9 + 25 = √38
b. |𝑐| = √12 + 12 + 12 = √1 + 1 + 1 = √3
c. |𝑑| = √(−4)2 + (−3)2 + 02 = √16 + 9 + 0 = √25 = 5
 Latihan Soal
1. Tentukan komponen vektornya
a. 𝑏
⃗ = 2𝑖 + 4𝑗 + 3𝑘
⃗
b. 𝑐 = 2𝑖 + 𝑗 + 𝑘
⃗
c. 𝑑 = 4𝑖 − 𝑗 + 𝑘
⃗
d. 𝑝 = −4𝑗 − 2𝑘
⃗
e. 𝑞 = 𝑖 − 5𝑘
⃗
2. Tentukan besar/nilai/panjang/besar dari vektor soal pertama!
---Selamat mengerjakan---