República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Núcleo - Barquisimeto
Estudiante:
Natalie Velásquez
CI: 31.137.691
Sección: 0101
Profesora: María Carruido
Febrero, 2021

Un conjunto es una colección de elementos con
características similares consideradas en sí mismas
como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden
ser los siguientes: números, colores, personas, figuras,
letras etc.
¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo
dentro de él.

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que
todos sus elementos posee. Por ejemplo para los
números naturales. Si se considera la propiedad de ser
un número primo, el conjunto de los números primos es
𝑷 = 𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, …
Un conjunto queda definido únicamente por sus
miembros y nada más. Los conjuntos se denotan
habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que
componen al conjunto se llaman elementos o miembros se
dice que pertenecen al conjunto y se denota mediante el
símbolo ∈ la expresión A ∈ A se lee entonces como A
está, A o pertenece o contiene A para la noción
contraria se usa el símbolo.

Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebraba
de conjuntos nos permite realizar varias operaciones básicas que
pueden realizarse partiendo de ciertos conjuntos dados, para
obtener nuevos conjuntos.
Unión símbolo ∪ (es llamado copa): es correspondiente a la
unificación de dos o incluso más conjuntos que pueden, partiendo
de esto conforman una nueva forma de conjunto, en la cual los
elementos de los conjuntos originales. Cuando un elemento es
repetido, forma parte de la junta una vez solamente; esto difiere
del concepto de multiconjuntos en la concepción de la suma, en la
cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se
encuentra en la totalidad de los conjuntos.

Sea A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A∪B) es el conjunto C
el cual contiene todos los elementos pertenecientes al conjunto A y
B.
Un elemento x pertenece a la junta de los conjuntos A y B solo si, x
pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B.
Ejemplo: 𝑨 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 𝒀 𝑩 = 𝟐, 𝟒, 𝟔 sería el conjunto 𝑪 =
𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔 , esto es: 𝟏, 𝟐, 𝟑 ∪ 𝟐, 𝟒, 𝟔 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔
Intersección: el símbolo del operador de esta operación es (∩) y es
llamado capa sea A y B dos conjunto la coincidencia (A ∩ B) es el
conjunto C el cual contiene los elementos que están en A y que
están en B.
Un elemento x pertenece a la coincidencia de los conjuntos A y B
si, y sólo si, x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B a
la vez.

Disjuntividad: se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la
coincidencia de ambos es el conjunto
Ejemplo: la coincidencia del conjunto de números pares y el conjunto
de números impares. O sea el conjunto C= { } o sea serian disjuntos.
Diferencia: (símbolo ∖ ) consiste en eliminar de A todos los elementos
que éste en B, también se puede denotar con él símbolo de la resta A-B,
por lo tanto la diferencia del conjunto A con B es el conjunto C que
tiene todos los elementos que están en A pero no en B. también se
puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con
respecto a A en otras palabras A ∖ B que resulta de eliminar de A
cualquier elemento que este en B.

Ejemplo: 𝑨 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 𝒀 𝑩 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 es el conjunto 𝑪 𝟐, 𝟒 , sin embargo
la diferencia de los conjuntos 𝑩 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕 𝒀 𝑨 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 es el conjunto
𝑪 𝟓, 𝟕
Complemento: El símbolo de esta operación es A, o también se
suele representar con el símbolo
𝐴. Suponiendo que U es el conjunto
universal, en el cual se encuentran todos los elementos posibles,
entonces el complementario de A con respecto a U se consigue
restando a U todos los elementos de A.
𝐴 = U-A

Ejemplo: el complementario del conjunto de todos los números positivos
mayores de 5 incluyendo el 5, es el conjunto {1,2,3,4}
Ejemplo: el complementario del conjunto de todos los números positivos
mayores de 5 incluyendo el 5, es el conjunto {1, 2,3,4}
Diferencia Simétrica:
(símbolo △ ) la diferencia simétrica de dos conjuntos A △ B con todos
los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a
la vez.
Ejemplo: la diferencia simétrica del conjunto de personas que juegan al
beisbol y el conjunto de personas que juegan voleibol es el conjunto de
personas que juegan solo al beisbol o solo al voleibol, pero que no
jueguen a ambos a la vez

Producto cartesiano:
(símbolo X) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el
conjunto C, C= A x B donde los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A y un segundo
elemento b perteneciente a B.
Ejemplos: 𝟏, 𝒂, 𝟎 ∪ 𝟐, 𝒃 = 𝟐, 𝒃, 𝟏, 𝒂, 𝟎
El producto cartesiano de A={2,3} Y B={a,b,c}
es AxB={(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c),}
Principio de inclusión- exclusión:
es la generalización del resultado arbitrario de conjuntos, es una
técnica muy importante que se usa principalmente en los problemas
de enumeración. Matemáticamente se expresa de la siguiente
manera: 𝑨 ∪ 𝑩 − 𝑨 ∩ 𝑩

Un ejemplo de ello sucede cuando se quiere encontrar un
cardinal de la unión de dos conjuntos finitos A y B, se debe
tener en cuenta que en A ∪ B cada elemento de A está solo
una vez en A, pero no en B, y viceversa, pero hay algunos
elementos que pueden pertenecer a A Y a B a la vez, es por
ello que el principio de inclusión-exclusión se basa en restar a
la unión de dos conjuntos la intersección de ambos.
Un ejemplo de ello sucede cuando se quiere encontrar un
cardinal de la unión de dos conjuntos finitos A y B, se debe
tener en cuenta que en A ∪ B cada elemento de A está solo
una vez en A, pero no en B, y viceversa, pero hay algunos
elementos que pueden pertenecer a A Y a B a la vez, es por
ello que el principio de inclusión-exclusión se basa en restar a
la unión de dos conjuntos la intersección de ambos.

Identidad: En el lenguaje matemático se entiende por identidad
a dos objetos que aparentemente son distintos por la forma en
la que se representan, al final son lo mismo. Por lo tanto, una
identidad es una igualdad entre dos expresiones, entre los
conjuntos existen una serie de leyes de identidades expuestas a
continuación:
Leyes de identidad: A ∪ = A, La unión de un conjunto cualquiera
con el conjunto vacío es el mismo conjunto.
A ∩ U = U, La intersección de un conjunto cualquiera con el
conjunto universal, es el conjunto universal.

Leyes de dominación:
A ∪ U = U, la unión de un conjunto cualquiera con el conjunto
universal, es el conjunto universal
A ∩ = la intersección de un conjunto cualquiera con el
conjunto vacío, es el conjunto vacío
Leyes idempotentes: A ∪ A = A, la unión de un conjunto
cualquiera consigo mismo, es el mismo conjunto.
A ∩ A = A, la Intersección de un conjunto cualquiera consigo
mismo, es el mismo conjunto.
Ley de complementación:
𝐴, la negación de la negación de un conjunto cualquiera, es el mismo
conjunto.

Leyes conmutativas:
A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A
Leyes asociativas: A ∪ (B∪C) = (A∪B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C)= (A ∩ B) ∩ C
Leyes distributivas:
A ∩ (B ∪ C)= (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∩ C)
Leyes de De Morgan:
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵

Leyes de absorción:
A ∪ (A∩B)=A
A ∩ (A∪B)=A
Leyes de complemento:
A ∪ 𝑨 = U, La unión de un conjunto cualquiera con su
complementario, es el conjunto universal.
A ∩ 𝑨, La intersección de un conjunto cualquiera con su
complementario, es el conjunto vacío.

Uniones e intersecciones generalizadas: Las operaciones de unión y
de intersección tienen la propiedad asociativa, por lo tanto si
tenemos tres conjuntos A, B y C…
La unión de esos tres conjuntos es otro conjunto D el cual contiene
todos aquellos elementos que están al menos en uno de los
conjuntos A, B o C (A∪B∪C)
Un elemento x pertenece a la unión de los conjuntos A,B y C
solamente si x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto
C,
Ejemplo:
sea A={2,4,6,20}, B={1,7,13,20} y C={0,5,20} la unión de A,B y C es
el conjunto
D={0,1,2,4,5,6,7,13,20}
y la intersección de A, B y C es el conjunto D={20}.

Los números reales:
Los números son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
puede clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En
otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente
dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que
tienen que buscarse expresamente.
Se representan mediante la letra ℝ
Dominio de los números reales:
Los números reales son los números comprendidos entre los extremos infinitos.
Es decir no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
ℝ ∈ (−∞, +)

Desigualdades
En el lenguaje matemático
una desigualdad es una
relación de orden que se da
entre dos valores cuando
estos son distintos (en caso
de ser iguales, lo que se tiene
es una igualdad).
Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto
ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser
comparados.
La notación a > b significa
que a es mayor que b
La notación a < b
significa que a es
menor que b

Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto
que a no puede ser igual que b; también puede leerse como
estrictamente mayor que” o “estrictamente menor que”.
La notación a ≥ b significa que a es mayor o igual que b
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades
amplias (o no estrictas).
La notación 𝑎 ≪ 𝑏 significa a es mucho menor que b;
La notación 𝑎 ≫ 𝑏 significa a es mucho mayor que b; esta relación
indica por lo general una diferencia de varios ordenes de magnitud.
La notación 𝑎 ≠ 𝑏 significa que a no es igual a b. tal expresión no
indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

Propiedades de las desigualdades
Las desigualdades están gobernadas por las siguientes
propiedades. Notar que, para las propiedades
transitividad, adición, sustracción, multiplicación y
división, la propiedad también se mantiene si los símbolos
de desigualdad estricta (<y>) son reemplazados por sus
símbolos correspondientes símbolos de desigualdad no
estricta(≤y≥).
Adición y sustracción:
Para los números reales arbitrarios a,b y c:
Si a < b entonces a+c < b + c y a – c < b – c
Si a > b entonces a + c > b + c y a – c > b – c

Transitividad:
Para los números reales arbitrarios a, b y c:
Si a > b y b>c entonces a > c.
Si a < b y b<c entonces a < c
Si a > b y b= c entonces a>c.
Si a < b y b= c entonces a<c.
Multiplicación y división:
Para los números reales arbitrarios a y b y c diferente
de cero:
Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc > y a/c > b/c

Opuesto:
Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de
cero:
Si c es positivo y a<b entonces -a > -b.
Si a>b entonces –a < -b.
Recíproco:
Para números reales a y b distinto de cero, ambos positivos o
negativos a la vez:
Si a > b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a < 1/b si a y b son de distinto signo:
Si a < b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a > 1/b.

El valor absoluto
El valor absoluto está vinculado con las nociones de
magnitud, distancia y norma en diferentes contextos
matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un
número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Se puede definir el valor absoluto por medio de
desigualdades:
Cuerpo ordenado
Si (F,+,x) es un cuerpo y ≤ es un orden total sobre F,
entonces (f,+.x,≤) es un cuerpo ordenado solo si:
a ≤ b implica a + c ≤ b + c;
0 ≤ a y 0 ≤ b implica 0 ≤ a x b.

Los cuerpos (Q,+,x,≤) y (R,+,x,≤) son ejemplos comunes de cuerpo
ordenado, pero ≤ no puede definirse en los complejos para hacer
(C,+,x,≤) un cuerpo ordenado.
Las desigualdades en sentido amplio ≤y≥ sobre los números reales
son relaciones de orden total, mientras que las desigualdades
estrictas <y> sobre los números reales son relaciones de orden
estricto.
Notación encadenada: la notación a<b<c establece que a<b (a
menor que b) y que (b menor que c) y aplicando la propiedad
transitiva anteriormente citada, puede deducirse que a<c (a menor
que c) obviamente, aplicando las leyes anteriores, puede sumarse o
restarse el mismo número real a los tres términos, así como
también multiplicarlos o dividirlos todos por el mismo número
(distinto de cero) invirtiendo las inecuaciones según su signo. Así a
< b+ e < c es equivalente a a ▪ e < b < c ▪ e.

Esta inecuación se puede extender a cualquier número de términos:
por ejemplo, a1.≤ a2 ≤…≤ an establece que a¡ ≤ a+ para i=1,2…,n-1. Según
la propiedad transitiva esta condición es equivalente a: a¡ ≤ aj para
cualesquiera 1≤i≤j≤n.
Ocasionalmente, la notación encadenada se usa con inecuaciones en
diferentes direcciones. En ese caso el significado es la conjunción
lógica de las desigualdades entre los términos adyacentes. Por
ejemplo: a < b= c ≤ d
Significa que a < b = c ≤ d ( y por transitividad a < d).

Ejemplos de inecuaciones y valor absoluto
El valor absoluto
siempre es mayor o
igual que 0, siendo 0
sólo cuando su
argumento es 0:
El valor
absoluto de un
número a,
representado
como |a|, es su
valor numérico
(con signo
positivo).

Ejemplos de desigualdades lineales
x>17x>17,
2x+3<102x+3<10,
−1x+13≤0−1x+13≤0,
100≥20x+15100≥20x+15,
3x+3<5x+53x+3<5x+5,
x−9>−5x+10
Las desigualdades ocupan los operadores << (menor que), ≤≤ (menor que o igual
a), >> (mayor que) y ≥≥ (mayor que o igual a), para indicar la relación de orden
existente. Una desigualdad lineal o inecuación lineal es una desigualdad
compuesta por expresiones lineales con al menos una variable. Si la
desigualdad utiliza los operadores << o >>, se le denomina desigualdad lineal en
sentido estricto; si utiliza los operadores ≤≤ o ≥≥, se le denomina desigualdad
lineal en sentido