1. DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB 9

2. Anggota Kelompok :
1. Nia Desy Arifiani / 2010104066
2. Nely Arifah Tulistyawati /
3. Ficky Desra Saputra /
4. Yuliana Dwi Rahayuningsih /
5. Dyah Paramita /

3. variabel random
Suatu variabel merupakan random apabila nilai variabel diperoleh dari percobaan random yang nilai
antara percobaan satu dengan yang lain berbeda.
Ada 2 macam variabel random, yaitu:
1. Diskrit (discrete) hanya dapat ditunjukkan dengan bilangan bulat. Contoh: jumlah orang, mobil, dsb.
2. Kontinu (continuous) dapat ditunjukkan dengan bilangan bulat, pecahan, atau desimal. Contoh: jarak
tempuh, berat badan, dsb.
Nilai Harapan Matematis (Mathematical Expectation Value)
E(x) = Σ{Χ . P(x)} Ket :
E(x) : Nilai harapan matematis x
X : Setiap nilai asumsi dari variabel x
P(x) : Probabilitas terjadinya nilai x

4. CONTOH
Seorang pedagang buah menjual jeruk yang merupakan produk tidak tahan lama (mudah
rusak atau busuk). Harga setiap kg jeruk dari pemasok Rp5.000 dan ia menjual kembali
dengan harga Rp7.000/kg. Berdasarkan pengalaman yang lalu selama 100 hari berjualan
diperoleh informasi berikut :
Konsep nilai harapan dapat digunakan untuk menentukan
jumlah persediaan yang dapat meminimumkan kerugian
yang mungkin timbul.
Ada 3 kondisi yang mungkin terjadi yaitu:
1. Kondisi kelebihan persediaan (akan mengalami
kerugian untuk setiap kg yang tidak terjual)
2. Kondisi kekurangan persediaan (akan mengalami
kerugian karena keuntungan yang hilang)
3. Kondisi seimbang (tidak mengalami kerugian)
Kemungkinan permintaan jeruk dan banyaknya persediaan
berdasarkan informasi yang diperoleh dari pengalaman masa lalu:

5. Kerugian yang Diharapkan (Expected Losses)
Tujuan: menentukan banyaknya persediaan optimum, yaitu persediaan yang
mengakibatkan kerugian yang diharapkan minimal.
Berdasarkan beberapa kemungkinan tersebut,
persediaan 11 kg mempunyai kerugian yang
diharapkan paling kecil sehingga sebaiknya dipilih
persediaan jeruk 11 kg.
• Persediaan jeruk ditentukan 10 Kg • Persediaan jeruk ditentukan 12 Kg
• Persediaan jeruk ditentukan 11 Kg • Persediaan jeruk ditentukan 13 Kg
Kemungkinan Banyaknya Persediaan dan Kerugian yang Diharapkan:

6. Faktorial, Permutasi, dan Kombinasi
Aturan 1
Apabila suatu
percobaan akan
menghasilkan k
peristiwa yang
berbeda dan
peristiwa saling
meniadakan dan
percobaan
tersebut dilakukan
sebanyak n kali
maka banyaknya
kemungkinan hasil
percobaan
tersebut adalah k
pangkat n
Aturan 2
Apabila pada
suatu percobaan
menghasilkan k1
peristiwa pada
percobaan
pertama , k2
peristiwa pada
percobaan ke-2, ...,
kn peristiwa pada
n kali percobaan,
maka banyaknya
hasil yang
mungkin terjadi
adalah
(k1)(k2)...(kn).
Aturan 3
Apabila
terdapat n
objek maka
banyaknya
susunan yang
diperoleh
adalah
n! = n(n-1)...(1).
Aturan 4
Permutasi (P)
adalah banyaknya
cara untuk
menyusun x obyek
yang dipilih dari n
obyek. Formula
untuk
menentukan
permutasi dari n
objek dipasangkan
x adalah
Aturan 5
Kombinasi (C)
adalah banyaknya
cara untuk
menyusun x obyek
yang dipilih dari n
obyek dengan
mengabaikan
susunan yang
mengandung obyek
yang sama. Formula
untuk menentukan
kombinasi dari n
obyek dipasangkan
x adalah

7. Suatu peristiwa yang dihasilkan dari suatu percobaan mengikuti proses
Bernoulli memiliki ciri sebagai berikut :
1. Setiap percobaan hanya ada dua kemungkinan peristiwa yang akan
terjadi yaitu sukses atau gagal.
2. Setiap percobaan adalah independen secara statistik sehingga peristiwa
yang dihasilkan dari suatu percobaan tidak berpengaruh terhadap
peristiwa pada percobaan berikutnya.
Company
Distribusi Binomial
Apabila suatu percobaan probabilitas sukses p dan percobaan
tersebut dilakukan sebanyak n kali, maka probabilitas sukses
sebanyak x kali adalah :
Apabila percobaan dilakukan dalam jumlah yang banyak maka penentuan
probabilitas suatu peristiwa akan lebih mudah jika menggunakan tabel
distribusi binomial.

8. Contoh
Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses
produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil
suatu proses produksi secara random, berapa probabilitas 3 barang yang
rusak? Tentukan dengan menggunakan tabel distribusi binomial.
Jawab :
Banyaknya percobaan (n) = 6
Probabilitas sukses (p) = 0,2
Banyaknya sukses yang diharapkan (x) = 3

9. Rata - Rata dan Standar Deviasi Distribusi Binomial
Standar deviasi
Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses
produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang
hasil suatu proses produksi secara random, berapa probabilitas
kurang dari 3 barang yang rusak dapat ditentukan dengan
menggunakan program komputer aplikasi statistik MICROSTAT berikut
ini :
Rata-rata distribusi binomial Penentuan Distribusi Probabilitas Binomial dengan Komputer

10. Distribusi Poisson
Pada suatu percobaan yang menggunakan variabel random diskrit dengan perisstiwa yang
dihasilkan terdistribusi Poisson, sedangkan x adalah variabel random yang menunjukkan
jumlah yang sukses per unit dan µ menunjukkan rata-rata atau nilai harapan dari
banyaknya sukses per unit, maka probabilitas x kali sukses dengan rata-rata atau nilai
harapan sukses ditentukan sebesar µ adalah:
Pada distribusi Poisson, rata-rata (µX) dan deviasi standar (µ) variabel diskrit
dapat ditentukan dengan menggunakan formula sebagai berikut :
µ = E(X) = n. P dan α = √µ

11. Misalnya diketahui x = 2 dan µ = 5,
maka langkah yang pertama cari kolom
5, kemudia turun sampai pada baris 2,
dan hasilnya dapat secar langsung
dibaca 0,0842 .
• Penentuan Probabilitas Poisson
dengan Tabel Poisson
Penentuan probabilitas suatu peristiwa pada
percobaan yang memenuhi proses Bernoulli
menggunakan formula distribusi Poisson dan
distribusi Binomial.
Misalnya suatu percobaan memiliki nilai-nilai sebagai
berikut:
• Perbandingan antara Distribusi
Poisson dengan Distribusi Binomial

12. Distribusi Multinomial
Jika sebuah percobaan memiliki kemungkinan hasil yaitu E1, E2, .....,Ek
dengan peluang masing masing p= {p1, p2, ...., pk} maka distribusi peluang dari
variabel random X= {X1,X2,...,Xk} yang menggambarkan jumlah kemunculan
E1, E2, ....,Ek dalam n percobaan independen akan mengikuti Distribusi
Multinomial dengan fungsi kepadatan.
Contoh Soal

13. Distribusi Hipergeometrik
Distribusi peluang peubah acak
hipergeometrik adalah banyaknya sukses x
dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari
populasi sebanyak N yang mengandung
jumlah sukses sebanyak
Contoh soal
Keterangan :
N = jumlah populasi
n = jumlah sampel
k = jumlah sukses
x = jumlah sukses terambil

14. lanjutan

15. •Distribusi Normal (normal distribution)
merupakan distribusi suatu percobaan
menggunakan variable random yang kotinyu
dan nilai yang tidak terbatas.
Sekumpulan nilai data akan terdistribusi secara
normal (membentuk kurva yang simetris)
apabila rata-rata nilai variabel sama dengan
median dan sama dengan modus nilai data
tersebut.
Jadi, probabilitas peristiwa suatu variable
kontinyu merupakan luas daerah dibawah
kurva normal diantara u dan x.
persamaan matematiscdistribusi probabilitas
normal :
•Menentukan probabilitas variable kontinyu
Nilai Z suatu peristiwa dapat ditentukan
dengan menggunakan formula nilai Z distribusi
normai, yaıtu:
•Distribusi Normal Sebagai Pendekatan
Distribusi Binominal
Walaupun distribusi normal adalah distribusi
variable random kontinu, tetapi distribusi ini
dapat digunakan sebagai pendekatan terhadap
distribusi probabilitas diskrit.

16. Contoh
dalam percobaan percobaan pelemparan koin yang mempunyai dua sisi,
yaitu sisi kepala dan sisi ekor sebanyak 8 kali akan muncul permukaan
kepala sebanyak 5 kali, 6 kali, 7 kali, atau 8 kali. Dengan menggunakan
tabel distribusi binomal dengan p=0,5 dan n= 8 akan diperoleh :
P( x = 5, 6, 7, atau 8) = P (x=5) + P (x=6) + P (x=7) + P (x=8)
= 0,2188 + 0,1094 + 0,0312 + 0,0039
= 0,3633
Probabilitas munculnya permukaan gambar sebanyak 5 kali, 6 kali, 7 kali, atau 8 kali dari pelemparan koin
sebanyak 8 kali pada distribusi binomial akan mendekati probabilitas distribusi normal nilai X 2 5.
Probabilitas X 2 5 dapat dihitung dengan cara menentukan luas daerah di bawah kurva normal dimulai
dari X = 4,5 seperti pada gambar kurva normal berikut ini:
penggunaan formulasi distribusi
normal untuk menentukan probabilitas
peristiwa pada distribusi binomial:

17. • Distribusi Eksponensial
Distribusi Probabilitas eksponensial termasuk distribusi probabilitas kontinu yang
bermanfaat untuk menggambarkan interval waktu terjadinya suatu peristiwa.
Misalnya pada masalah waktu tunggu (waiting time) pada suatu pelayanan,
interval waktu perbaikan mesin, dan lain-lain.
Probabilitas kumulatif untuk suatu distribusi
eksponensial dapat ditentukan dengan formula:

18. Terima Kasih