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INTRODUCCIÓN A LA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
1
Concepto - Historia
1
Los Problemas de la Inv. de Oper.
2
La Toma de Decisiones
3
Modelos de Inv. de Oper.
4
CONTENIDOS TEMÁTICOS
Prog. Matemática optimización
5
Metodología - Consideraciones
6
La Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina de la Ingeniería
Industrial que se enfoca en el estudio de técnicas y herramientas
matemáticas para la resolución de problemas en la gestión de sistemas y
procesos. La IO se utiliza para mejorar la eficiencia y eficacia en la toma
de decisiones, permitiendo a los gerentes de operaciones identificar áreas
de mejora en la gestión de recursos y optimizar la asignación de recursos
para lograr objetivos específicos.
CONCEPTO DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Características:
Enfoque de sistemas
Uso de equipo interdisciplinario
Adaptación del método científico
Historia de la Investigación de Operaciones
1780 La Rev. Industrial- Cambio en las estructuras organizaciones - crecimiento
1914 La 1era Guerra mundial- maniobras eficaces para disminuir perdidas
1910 Demanda telefónica – con el equipo automático – Líneas de espera
1941 2da Guerra mundial- Inv. Oper. en Inglaterra – Análisis de Oper. en EEUU
1945 Después 2da Guerra mundial- aplicado a la reconstrucción de fábricas
1945 eco. G. J Stigler plantea un problema de programación lineal
1947 George B. Dantzing (creador de la PL) y Marshall Wood, Morton y Murray
plantearon la base del método simplex para resolver ecuaciones lineales
1947 Von Neuman y Trucker, la Teoría de juegos
• Se aplica por primera vez en 1780
Antecedentes:
• Matemáticas: Modelos lineales
Farkas, Minkowski (s.XIX)
• Estadística: Fenómenos de espera
Erlang, Markov (años 20)
• Economía:
Quesnay (s.XVIII),
Walras (s.XIX),
Von Neumann (años 20)
La I.O. básicamente tiene tres características: enfoque de sistemas, el
uso de equipo interdisciplinario y la adaptación del método científico
HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Después de la II Guerra Mundial 1945, las
Empresas reconocieron el valor de aplicar
las técnicas en:
-Refinerías de petróleo,
-Distribución de productos,
-Planeación y control de la producción,
-Estudio de mercado y Planeación de
Inversiones.
Actualmente, sigue habiendo un gran
desarrollo, sobre todo en el campo de la
Inteligencia Artificial
La revolución industrial significó un cambio en las estructuras de las
organizaciones, a raíz de esto presentaron un notable crecimiento en
cuanto a la complejidad de sus relaciones.
Historia de la Investigación de Operaciones
• Mejorar la eficiencia de los procesos: La IO ayuda a
identificar y eliminar procesos ineficientes, reduciendo
costos y aumentando la eficiencia.
• Optimizar la asignación de recursos: La IO permite a
los gerentes de operaciones hacer una asignación
eficiente de los recursos disponibles, con el objetivo de
maximizar la producción o los ingresos.
• Resolver problemas complejos: La IO utiliza técnicas
matemáticas avanzadas para resolver problemas
complejos en la gestión de sistemas y procesos.
• Tomar decisiones informadas: La IO proporciona
información objetiva y basada en datos para ayudar a
los gerentes de operaciones a tomar decisiones
informadas y justificadas. 6
OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
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  • 2. Concepto - Historia 1 Los Problemas de la Inv. de Oper. 2 La Toma de Decisiones 3 Modelos de Inv. de Oper. 4 CONTENIDOS TEMÁTICOS Prog. Matemática optimización 5 Metodología - Consideraciones 6
  • 3. La Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina de la Ingeniería Industrial que se enfoca en el estudio de técnicas y herramientas matemáticas para la resolución de problemas en la gestión de sistemas y procesos. La IO se utiliza para mejorar la eficiencia y eficacia en la toma de decisiones, permitiendo a los gerentes de operaciones identificar áreas de mejora en la gestión de recursos y optimizar la asignación de recursos para lograr objetivos específicos. CONCEPTO DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Características: Enfoque de sistemas Uso de equipo interdisciplinario Adaptación del método científico Historia de la Investigación de Operaciones 1780 La Rev. Industrial- Cambio en las estructuras organizaciones - crecimiento 1914 La 1era Guerra mundial- maniobras eficaces para disminuir perdidas 1910 Demanda telefónica – con el equipo automático – Líneas de espera 1941 2da Guerra mundial- Inv. Oper. en Inglaterra – Análisis de Oper. en EEUU 1945 Después 2da Guerra mundial- aplicado a la reconstrucción de fábricas 1945 eco. G. J Stigler plantea un problema de programación lineal 1947 George B. Dantzing (creador de la PL) y Marshall Wood, Morton y Murray plantearon la base del método simplex para resolver ecuaciones lineales 1947 Von Neuman y Trucker, la Teoría de juegos
  • 4. • Se aplica por primera vez en 1780 Antecedentes: • Matemáticas: Modelos lineales Farkas, Minkowski (s.XIX) • Estadística: Fenómenos de espera Erlang, Markov (años 20) • Economía: Quesnay (s.XVIII), Walras (s.XIX), Von Neumann (años 20) La I.O. básicamente tiene tres características: enfoque de sistemas, el uso de equipo interdisciplinario y la adaptación del método científico HISTORIA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
  • 5. Después de la II Guerra Mundial 1945, las Empresas reconocieron el valor de aplicar las técnicas en: -Refinerías de petróleo, -Distribución de productos, -Planeación y control de la producción, -Estudio de mercado y Planeación de Inversiones. Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo, sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial La revolución industrial significó un cambio en las estructuras de las organizaciones, a raíz de esto presentaron un notable crecimiento en cuanto a la complejidad de sus relaciones. Historia de la Investigación de Operaciones
  • 6. • Mejorar la eficiencia de los procesos: La IO ayuda a identificar y eliminar procesos ineficientes, reduciendo costos y aumentando la eficiencia. • Optimizar la asignación de recursos: La IO permite a los gerentes de operaciones hacer una asignación eficiente de los recursos disponibles, con el objetivo de maximizar la producción o los ingresos. • Resolver problemas complejos: La IO utiliza técnicas matemáticas avanzadas para resolver problemas complejos en la gestión de sistemas y procesos. • Tomar decisiones informadas: La IO proporciona información objetiva y basada en datos para ayudar a los gerentes de operaciones a tomar decisiones informadas y justificadas. 6 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
  • 7. CONSIDERACIONES AL APLICAR LA I. O. Beneficios.- •Posibilidad de tener mejores decisiones •Mejora de coordinación entre múltiples componentes. •Optimización de los sistemas Riegos. Manipular los problemas para que se ajusten a los modelos matemáticos. Limitaciones.- •Los modelos solo consideran un objetivo. •Existe la tendencia a no considerar todas las restricciones en un problema •Análisis de costo-beneficio limitado, motivados por la implantación de un modelo.
  • 8. Proceso de toma de decisiones MATEMATICA APLICADA Estadística, Informática, Mat. Financiera, Investigación de Operaciones MATEMATICA PURA TOMA DE DECISIONES ACERTADAS Éxito Fracaso RAPIDEZ PRECISION GRANDES VOLUMENES INFORMACION DATOS Es un proceso: observa y determina, necesidad de resolver y definir, formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, generar alternativas de solución, evaluar y seleccionar la que parece mejor CUALITATIVO CUANTITATIVO ESTRATÉGICAS OPERACIONALES
  • 9. Los tres tipo de Modelo en I.O: •Determinísticos •Estocásticos (con riesgo) •Bajo incertidumbre 1- Determinísticos- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene una solución, c/u con diferente eficacia. 2- Estocásticos- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene varias soluciones, se ignora la probabilidad de que ocurra esta solución. 3- Bajo incertidumbre- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene varias soluciones, se ignora la probabilidad de que ocurra esta solución. (híbridos: determinísticos o probabilísticos) Metodos matemáticos: Programación Lineal Modelo Simplex Método gran M Método del transporte Modelo MODI CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS
  • 10. CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS Según su forma de su representación Descriptivos Icónicos o físicos Simbólicos Tipo procedimiento Según su estructura Determinísticos Estocásticos Lineales No lineales Estático Dinámico Continuos Discreto Los datos del problema Determinísticos Probabilísticos Clasificación Básica Determinísticos Según restricciones Irrestrictos restringidos Según función objetivo Lineal No lineal Según las variables Continua Entera o discreta Probabilísticos Teoría de colas Simulación Beneficios de la aplicación de Modelos La mejor manera de lograr un objetivo, asignar recursos escasos. Una forma de evaluar el impacto de un cambio propuesto, ensayo. Una forma de evaluar la fortaleza de la solución óptima. Con preguntas de sensibilidad. Un procedimiento para lograr beneficiar a la organización.
  • 12. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Primer Paso RECONOCER LA NECESIDAD (Grupo interdisciplinario) Segundo Paso FORMULAR EL PROBLEMA Expresa las características del problema (Variables, parámetros, restricciones, criterios o funciones objetivos) Tercer Paso RECOLECTAR DATOS. Construir una replica o representación del problema a través de las variables En investigación de operaciones, la definición del problema es un proceso crítico en el que se identifica y se describe claramente el problema a abordar. La definición del problema establece los objetivos, las restricciones y los supuestos que serán necesarios para desarrollar una solución adecuada.
  • 13. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Factores problemáticos * Datos incompletos, conflictivos, difusos * Diferencias de opinión * Presupuestos o tiempos limitados * Cuestiones políticas * El decisor no tiene una idea firme de lo que quiere realmente. Plan de trabajo: * Observar y ser consciente de las realidades políticas * Decidir qué se quiere realmente * Identificar las restricciones * Búsqueda de información continua. Es comprender y describir en términos precisos, el problema que la organización enfrenta. Hay que recoger información relevante, es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles
  • 14. I) Ident. de las variables X, Y de consultores que viajan del origen i al destino j II) Ident. de la FO Max z = X1+Y2 Min z = X1-X2 III) Ident.de las restricciones X11+X12+X13 ≤ 2 X21+X22+X23 ≤ X31+X32+X33 ≤ 4 X11+X21+X31 = 3 X12+X22+X32 = 2 X13+X23+X33 = 1 X,Y≥ 0 ; Variable de no negatividad Desarrollo de un modelo matemático Paso1.-Identificar las variables de decisión ¿Sobre qué tengo control? ¿Qué es lo que hay que decidir? ¿Cuál sería una respuesta válida? Paso 2.- Identificar la función objetivo/Max Z o Min Z ¿Qué pretendemos conseguir? ¿qué me interesaría más? Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la decisión, recursos disponibles(humanos, máquinas, material) fechas límite, naturaleza de las variables (no negatividad, enteras, binarias). DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO
  • 15. SOLUCIÓN DE MODELO Óptimos Programación Lineal Programación Entera Programación Binaria Programación Mixta Programación Dual Programación no lineal Heurísticos No óptimos - Aceptables Este método se utiliza para modelar y resolver problemas en los que se deben optimizar funciones lineales sujetas a restricciones lineales. IMPORTANTE LA SOLUCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO EN PROGRAMACIÓN LINEAL • Optimización • Toma de decisiones • Representación clara y concisa • Encontrar eficiencia • Fácil de implementar
  • 16. SOLUCIÓN DEL MODELO Hay varias técnicas que se pueden utilizar para resolver problemas de investigación de operaciones en programación lineal. Algunas de las técnicas más comunes incluyen: Método Gráfico: Este método involucra la representación gráfica de los datos y las restricciones para visualizar la solución óptima. Método Simplex: Este método utiliza un algoritmo iterativo (holgura) para encontrar la solución óptima a un problema de programación lineal. Es una de las técnicas más comunes y efectivas para resolver problemas de programación lineal. Método primal: se enfoca en la optimización de la función objetivo, también conocida como la función primal. En el Método Primal, se busca una solución óptima que satisface todas las restricciones y maximiza o minimiza la función objetivo. Método Dual: Este método utiliza el modelo dual para encontrar la solución óptima a un problema de programación lineal. Método gran M: s una técnica utilizada para resolver problemas de programación lineal que incluyen restricciones de desigualdad. La técnica se llama "Gran M" debido a que utiliza una constante arbitrariamente grande (M) para representar una restricción de desigualdad en un problema de programación lineal
  • 17. Supongamos que tienes una empresa que fabrica zapatos y quieres determinar la cantidad óptima de zapatos que debes producir cada día para maximizar tus ganancias. Para solucionar este problema, puedes utilizar la técnica de programación lineal, que te permite encontrar la solución óptima a un problema donde existen múltiples variables y restricciones. En este caso, las variables son la cantidad de zapatos producidos cada día y las restricciones incluyen el número de trabajadores disponibles, disponibilidad MP, costo de los materiales, entre otros. Una vez que has definido las variables y restricciones, puedes utilizar un modelo matemático de programación lineal para encontrar la cantidad óptima de zapatos que debes producir cada día para maximizar tus ganancias. Esta solución nos permitirá tomar decisiones informadas sobre la producción y ayudará a mejorar la eficiencia y la rentabilidad de tu empresa EJEMPLO
  • 19. COMPROBAR/VALIDAR LOS RESULTADOS Si los resultados son inaceptables, revisar el modelo, comprobar exactitud, revisar restricciones. Realizar análisis de sensibilidad. Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a posibles cambios. 1.Confiabilidad: La validación del modelo ayuda a determinar su confiabilidad y precisión. Si un modelo no está validado, es posible que la solución proporcionada no sea precisa o confiable, lo que puede llevar a decisiones equivocadas. 2.Identificación de errores: La validación del modelo permite identificar cualquier error o incongruencia en los datos o en la formulación del modelo. Esto permite corregir los errores antes de implementar la solución.

Notas del editor

  1. 1