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Funciones
Definición de función:
Se llama función a toda relación entre elementos de dos conjuntos A y B, de modo
que a todo elemento x perteneciente al conjunto A le corresponde un elemento y
solo uno del conjunto B, denominado imagen de x a través de la función f
F: A B es función de A en B v x ε A э! y ε B/ y= f(x).
El dominio de una función es el conjunto A, cuyos elementos
tienen imagen en B
Dom(f)= {x ε A/ f(x)= y ^ y ε B}
El codominio de una función es el conjunto formado
por los elementos de B
Cod = {y ε B/э x ε A ^ y= f(x)}
Al definir una función, se debe determinar su dominio, su codominio y
la formas en que se relacionan los elementos de cada uno de ellos,
generalmente mediante una forma.
Las funciones también pueden ser definidas mediante una tabla o
un gráfico.
Clasificacion de funciones:
Una función es inyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le
corresponde una preimagen en el codominio
Vx ε A: x1 ‡ x2 → f(x1) ‡ f(x2) ↔ vx ε A: f(x1) = f(x2) →x1 = x2
Una función es sobreyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le
corresponde una preimagen en el codominio.
Vy ε B: э x ε A/ y= f(x)
Una función es biyectiva si y solo si es inyectiva y sobreyectiva.
X1.
X2.
X3.
.Y1
.Y2
.Y3
A B
Presentacion de funciones

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Presentacion de funciones

  • 1. Funciones Definición de función: Se llama función a toda relación entre elementos de dos conjuntos A y B, de modo que a todo elemento x perteneciente al conjunto A le corresponde un elemento y solo uno del conjunto B, denominado imagen de x a través de la función f F: A B es función de A en B v x ε A э! y ε B/ y= f(x). El dominio de una función es el conjunto A, cuyos elementos tienen imagen en B Dom(f)= {x ε A/ f(x)= y ^ y ε B} El codominio de una función es el conjunto formado por los elementos de B Cod = {y ε B/э x ε A ^ y= f(x)}
  • 2. Al definir una función, se debe determinar su dominio, su codominio y la formas en que se relacionan los elementos de cada uno de ellos, generalmente mediante una forma. Las funciones también pueden ser definidas mediante una tabla o un gráfico. Clasificacion de funciones: Una función es inyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le corresponde una preimagen en el codominio Vx ε A: x1 ‡ x2 → f(x1) ‡ f(x2) ↔ vx ε A: f(x1) = f(x2) →x1 = x2 Una función es sobreyectiva si y solo si a todo elemento del codominio le corresponde una preimagen en el codominio. Vy ε B: э x ε A/ y= f(x) Una función es biyectiva si y solo si es inyectiva y sobreyectiva.