SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 15
Compan
y
LOG
O
Барилгын
механик II
www.must.edu.mn
/Статик тодорхой бус
дамнуур тооцох/
ШИНЖЛЭХ
УХААН,
ТЕХНОЛОГИЙН
ИХ СУРГУУЛЬ
БАГШ
М.ОЮУНЧИМЭГ
ОЮУТАН
Д.НИНЖБАДАМ
1
ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ
/Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/
A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох.
1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох;
2. Үндсэн систем сонгох;
3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний
эпюрүүд байгуулах;
4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢
ф
, 𝐁𝐢
ф
-ийг тодорхойлох;
5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар
𝐥𝐢 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏
ф
+ 𝐁𝐢
ф
)
статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын
моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр
байгуулах;
6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн
хүчний эпюрийг байгуулах;
𝐐зүүн
= 𝐐 𝟎
зүүн
+
𝐌бар−𝐌зүүн
𝐥
𝐐бар
= 𝐐 𝟎
бар
+
𝐌бар−𝐌зүүн
𝐥
Qзүүн
, Qбар
–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч
7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.
B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох
1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор
тодорхойлно.
ki+1
з
= 2 +
li
li+1
2 −
1
ki
з ; ki−1
б
= 2 +
li
li−1
(2 −
1
ki
б
)
Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн
бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна.
2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун
тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно.
Mi−1 =
−6(Ai
ф
ki
б
− Bi
ф
)
li(ki
з
ki
б
− 1)
; Mi =
−6(Bi
ф
ki
з
− Ai
ф
)
li(ki
з
ki
б
− 1)
;
Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно.
Mi+1 =
−Mi
ki+1
б
; Mi−1 =
−Mi
ki
з ;
3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр
𝐈
, 𝐌түр
𝐈𝐈
момент, 𝐐түр
𝐈
, 𝐐түр
𝐈𝐈
хөндлөн хүчний эпюрийг
байгуулах.
2
4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.
C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах
Дараах томъогоор байгуулна.
Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ;
D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах
1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын
фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.
Mi−1 = −li
(u)ki
б
− (u)
ki
з
ki
б
− 1
; Mi = −li
(u)ki
з
− (u)
ki
з
ki
б
− 1
;
2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж
байгуулна.
u
(u)
(u)
3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг
олох.
4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах
E. Дүгнэлт
3
ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ
ӨГӨГДӨЛ
Дамнуурын дугаар 7
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
F1 F2
qM
A B
C D
Өгөгдлийн хүснэгт 9
qтогт F1 F2 q m l1 l 2 l 3 l 4
Тулгуурын
дугаар
9 кН/м
18
кН
22
кН
4
кН/м
11
кНм
4 м 4 м 6 м 3 м 3
БОДОЛТ
A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын
хуудсанд/
1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох;
Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул
nc=алслалын тоо=4
2. Үндсэн систем сонгох;
Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг
хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/
байдлаар авъя.
3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд
байгуулах;
Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг
арын хуудсанд/ үзүүлэв.
4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢
ф
, 𝐁𝐢
ф
-ийг тодорхойлох;
Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀𝐢
ф
= 𝐁𝐢
ф
=
𝐪тогт 𝒍𝒊
𝟑
𝟐𝟒
гэж олно.
Алслал /i/ 1 2 3 4 5
𝐀𝐢
ф 24 24 81 10.125 0
𝐁𝐢
ф 24 24 81 10.125 0
4
Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l5= 0
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
M1 M2 M3 M4
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
qтогт
M1
Mp
M2
M3
M4
Ms
Ү.С
Ө.С
1
1
1
1
1
18 18
40.5
10.125
кНм
кНм
кНм
кНм
кНм
кНм
5
5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар
𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏
ф
+ 𝐁𝐢
ф
)
статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг
тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах;
Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул):
4М1+М2 = -720
2М1+10М2+3М3 =-315
2М2+6М3+М4 =-182.25
М3+2М4 =-20.25
Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ.
4 1 0 0 М1 -72
2 10 3 0
x
М2
=
-315
0 2 6 1 М3 -182.25
0 0 1 2 М4 -20.25
4 1 0 0
D=
2 10 3 0
= 370
0 2 6 1
0 0 1 2
-72 1 0 0
D1=
-315 10 3 0
= -4623.75 М1= -12.50 кНм
-182.25 2 6 1
-20.25 0 1 2
4 -72 0 0
D2=
2 -315 3 0
= -8145 М2= -22.01 кНм
0 -182.25 6 1
0 -20.25 1 2
4 1 -72 0
D3=
2 10 -315 0
= -8617.5 М3= -23.29 кНм
0 2 -182.25 1
0 0 -20.25 2
4 1 0 -72
D4=
2 10 3 -315
= 562.5 М4= 1.52 кНм
0 2 6 -182.25
0 0 1 -20.25
Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.
6
6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний
эпюрийг байгуулах;
𝐐зүүн
= 𝐐 𝟎
зүүн
+
𝐌бар−𝐌зүүн
𝐥
𝐐бар
= 𝐐 𝟎
бар
+
𝐌бар−𝐌зүүн
𝐥
Qзүүн
, Qбар
–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч
Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол:
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
M 0.00 11.75 11.75 -12.50 -12.50 0.74 0.74 -22.01 -22.01 17.85 17.85 -23.29 -23.29 -0.76 -0.76 1.52
Q 14.88 -3.12 -3.12 -21.12 15.62 -2.38 -2.38 -20.38 26.79 -0.21 -0.21 -27.21 21.77 8.27 8.27 -5.23
Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5
M1 M2 M3 M4
qтогт
Ү.С
Ө.С
M
11.75
0.74
17.85
0.76
0 1 2 3
14.88 15.62
26.79
21.77
21.12 20.38
27.21
5.23
12.50
22.01
23.29
Q
кНм
кН
1.52
0 1 2 3 4
+
-
Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.
𝑴 𝒔 𝑴
𝑬𝑱
𝒅𝒔 = 𝟎 байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул
тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.
7
B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох
1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно.
ki+1
з
= 2 +
li
li+1
2 −
1
ki
з ; ki−1
б
= 2 +
li
li−1
(2 −
1
ki
б)
Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай
бол хязгааргүй гэж авна.
Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1
з
= ;
Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4
б
= 2 болно.
Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖
з
, 𝑘𝑖
б
-г олбол:
Алслал /i/ 1 2 3 4
k𝑖
з  4.00 3.17 5.37
k𝑖
б 3.78 4.45 2.75 2
Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол:
Алслал /i/ 1 2 3 4
𝐴𝑖
ф
18 -1.83 36 12.375
𝐵𝑖
ф
18 1.83 36 12.375
1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад
үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно.
Mi−1 =
−6(Ai
ф
ki
б
− Bi
ф
)
li(ki
з
ki
б
− 1)
; Mi =
−6(Bi
ф
ki
з
− Ai
ф
)
li(ki
з
ki
б
− 1)
;
Хэрэв ki
б
= бол
Mi−1 =
−6Ai
ф
liki
з ; Mi = 0 байна.
Хэрэв ki
з
= бол
Mi−1 = 0; Mi =
−6Bi
ф
liki
б
байна.
Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно.
Mi+1 =
−Mi
ki+1
б
; Mi−1 =
−Mi
ki
з ;
8
А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх
томъѐог ашиглан тодорхойлбол:
𝐴𝑖
ф
18
𝐵𝑖
ф
18
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
M 0.00 14.42 14.42 -7.15 -7.15 -2.77 -2.77 1.61 1.61 0.51 0.51 -0.58 -0.58 -0.15 -0.15 0.29
Q 7.21 7.21 -10.79 -10.79 2.19 2.19 2.19 2.19 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 0.29 0.29 0.29 0.29
Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв.
Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал:
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
F1=18кН
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
10.79
7.21 2.19
0.36
0.29
0.29
0.58
1.61
7.15
кНм
кН
M
Q
+
-
14.42
-5.46
0 1 2 3 4 5
Mp
кНм
18
9
Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг
дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол:
𝐴𝑖
ф
-1.83
𝐵𝑖
ф
1.83
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
M 0.00 0.45 0.45 0.89 0.89 -5.46 5.54 -0.82 -0.82 -0.26 -0.26 0.30 0.30 0.07 0.07 -0.15
Q 0.22 0.22 0.22 0.22 -3.18 -3.18 -3.18 -3.18 0.19 0.19 0.19 0.19 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15
Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.01 кН байв.
Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал:
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0.22
3.18
0.19
0.15
-0.15
0.30
-0.82
0.89
кНм
кН
M
Q
+
-
M=11кНм
5.54
0 1 2 3 4 5
Mp
кНм
5.5
5.5
10
В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх
томъѐог ашиглан тодорхойлбол:
𝐴𝑖
ф
36
𝐵𝑖
ф
36
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
M 0.00 1.02 1.02 2.04 2.04 -3.06 -3.06 -8.17 -8.17 8.85 8.85 -10.12 -10.12 -2.53 -2.53 5.06
Q 0.51 0.51 0.51 0.51 -2.55 -2.55 -2.55 -2.55 11.68 -0.32 -0.32 -12.32 5.06 5.06 5.06 5.06
Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.00 кН байв.
Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал:
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0.51
2.55
11.68
5.06
5.06
8.17
2.04
кНм
кН
M
Q
+
-
q=11кН/м
10.12
72
0 1 2 3 4 5
Mp
кНм
12.32
8.85
11
Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх
томъѐог ашиглан тодорхойлбол:
𝐴𝑖
ф
12.375
𝐵𝑖
ф
12.375
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
M 0.00 -0.10 -0.10 -0.20 -0.20 0.30 0.30 0.80 0.80 -0.87 -0.87 -2.54 -2.54 9.68 9.68 -11.10
Q -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 0.25 0.25 0.25 0.25 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 8.15 8.15 -13.85 -13.85
Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.02 кН байв.
Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал:
l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м
0 1 2 3 4
F2=22кН
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0.05
0.25
0.56
13.85
11.10
0.80
0.20
кНм
кН
M
Q
+
-
8.15
2.54
9.68
0 1 2 3 4 5
Mp
кНм
16.5
12
C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах
Дараах томъогоор байгуулна.
Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ;
Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
Mтогт 0.0 11.8 11.8 -12.5 -12.5 0.7 0.7 -22.0 -22.0 17.8 17.8 -23.3 -23.3 -0.8 -0.8 1.5
+Mi 0.0 27.6 27.6 -9.6 -9.6 1.0 6.6 -19.6 -19.6 27.2 27.2 -23.0 -23.0 9.0 9.0 6.9
-Mi 0.0 11.7 11.7 -19.8 -19.8 -10.6 -5.1 -31.0 -31.0 16.7 16.7 -36.5 -36.5 -3.4 -3.4 -9.7
Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал:
0 1 2 3 4
кНм
19.8
9.6
31.0
19.6
10.6
1.1
5.1
6.6 16.7
27.2
36.5
23.0
9.7
6.9
11.6
27.6
Mх
Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ.
Qmax = Qтогт + (+Qтүр) ; Qmin = Qтогт + (−Qтүр) ;
Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV
Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4
Qтогт 14.9 -3.1 -3.1 -21.1 15.6 -2.4 -2.4 -20.4 26.8 -0.2 -0.2 -27.2 21.8 8.3 8.3 -5.2
+Qi 22.8 4.8 -2.4 -20.4 18.1 0.1 0.1 -17.9 38.6 0.0 0.0 -27.0 35.3 21.8 13.6 0.1
-Qi 14.8 -3.2 -14.0 -32.0 9.9 -8.1 -8.1 -26.1 25.9 -1.5 -1.5 -40.5 21.6 8.1 -5.7 -19.2
0 1 2 3 4
кН
0.1
Qх
22.8
14.8
18.1
9.9
20.4
31.9
17.9
26.1
38.6
25.8
35.3
21.62
27.0
40.5
19.3
13
D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах
1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын
фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.
Mi−1 = −li
(u)ki
б
−(u)
ki
зki
б−1
; Mi = −li
(u)ki
з
−(u)
ki
зki
б−1
;
Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг
тодорхойлбол
IV алслал M3 = M4−1 = −l4
(u)k4
б−(u)
k4
з k4
б−1
III алслал M3 = −l3
(u)k3
з −(u)
k3
з k3
б−1
;
II алслал M3 = −
M2
k3
б = l2
(u)k2
з −(u)
k3
б(k2
з k2
б−1)
;
I алслал M3 = −
M2
k3
б =
M1
k3
бk2
б = −l1
(u)k1
з −(u)
k3
бk2
б(k1
з k1
б−1)
;
k1
з
=  тул M3 = −l1
(u)
k3
бk2
б ;
Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж
байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын
моментыг олох.
u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
a(u) 0.00 0.17 0.29 0.36 0.38 0.38 0.34 0.27 0.19 0.10 0.00
b(u) 0.00 0.10 0.19 0.27 0.34 0.38 0.38 0.36 0.29 0.17 0.00
М3 –ын утга
Алслал I 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.00
Алслал II 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.00
Алслал III 0.00 -0.11 -0.25 -0.39 -0.53 -0.63 -0.68 -0.67 -0.56 -0.34 0.00
Алслал IV 0.00 -0.07 -0.12 -0.14 -0.13 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 0.00
0 1 2 3 4
кНм
нш
M3
0.03
0.03
0.02
0.01
0.0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.09
0.10
0.10
0.08
0.05
0.0
0.11
0.25
0.39
0.53
0.63
0.68
0.67
0.56
0.34
0.0
0.07
0.12
0.14
0.13
0.12
0.09
0.06
0.03
0.01
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм
гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01%
юм.
14
ДҮГНЭЛТ
Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван
моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж,
үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа.
Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч
тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа
үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны
хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд
тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1
алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч
тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал
нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул
интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь
ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

P ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronP ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronudwal555 bhus
 
механик энерги
механик энергимеханик энерги
механик энергиnsuren1
 
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээгеометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээKhishighuu Myanganbuu
 
trignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэлtrignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэлKhishighuu Myanganbuu
 
Kinetik energy physics
Kinetik energy physicsKinetik energy physics
Kinetik energy physicsMaa Goo
 
kvartil hoorondiin dalaits.pptx
kvartil hoorondiin dalaits.pptxkvartil hoorondiin dalaits.pptx
kvartil hoorondiin dalaits.pptxMaagiiDaagii
 
цахилгаан соронзон орон
цахилгаан соронзон оронцахилгаан соронзон орон
цахилгаан соронзон оронMorello Avr
 
хүчдэл
хүчдэлхүчдэл
хүчдэлgariunaa
 
Урвуу матриц
Урвуу матрицУрвуу матриц
Урвуу матрицBolorma Bolor
 
шугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн системшугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн системDelger Nasan
 
10 р анги дэвших шалгалт
10 р анги дэвших шалгалт10 р анги дэвших шалгалт
10 р анги дэвших шалгалтnaraa_0714
 
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...Adilbishiin Gelegjamts
 
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-256871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2tumurmunkh
 
Тоон цуваа
Тоон цувааТоон цуваа
Тоон цувааBattur
 
харилцан үйлчлэл
харилцан үйлчлэлхарилцан үйлчлэл
харилцан үйлчлэлnsuren1
 
Lekts02
Lekts02Lekts02
Lekts02Ankhaa
 

La actualidad más candente (20)

семинар2
семинар2семинар2
семинар2
 
P ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oronP ii lekts-1 soronzon oron
P ii lekts-1 soronzon oron
 
механик энерги
механик энергимеханик энерги
механик энерги
 
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээгеометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
 
trignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэлtrignometr тригнометр тэгшитгэл
trignometr тригнометр тэгшитгэл
 
Kinetik energy physics
Kinetik energy physicsKinetik energy physics
Kinetik energy physics
 
Физик ном 2010
Физик ном 2010Физик ном 2010
Физик ном 2010
 
kvartil hoorondiin dalaits.pptx
kvartil hoorondiin dalaits.pptxkvartil hoorondiin dalaits.pptx
kvartil hoorondiin dalaits.pptx
 
цахилгаан соронзон орон
цахилгаан соронзон оронцахилгаан соронзон орон
цахилгаан соронзон орон
 
Phys1 bie daalt
Phys1 bie daaltPhys1 bie daalt
Phys1 bie daalt
 
хүчдэл
хүчдэлхүчдэл
хүчдэл
 
Урвуу матриц
Урвуу матрицУрвуу матриц
Урвуу матриц
 
шугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн системшугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн систем
 
10 р анги дэвших шалгалт
10 р анги дэвших шалгалт10 р анги дэвших шалгалт
10 р анги дэвших шалгалт
 
Молекул кинетик онол
Молекул кинетик онолМолекул кинетик онол
Молекул кинетик онол
 
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...
Онч мэргэн үгс, сургаал үгс, афоризм /Амьдралд урам нэмсэн мэргэдийн сургаал ...
 
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-256871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2
56871230 ð›ð°ð±ð¾ñ€ð°ñ‚ð¾ñ€ð¸ð¹ð½-ð°ð¶ð»ñ‹ð½-ð´ñð²ñ‚ññ€-ð¤ð¸ð·ð¸ðº-2
 
Тоон цуваа
Тоон цувааТоон цуваа
Тоон цуваа
 
харилцан үйлчлэл
харилцан үйлчлэлхарилцан үйлчлэл
харилцан үйлчлэл
 
Lekts02
Lekts02Lekts02
Lekts02
 

Similar a Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"

шаталсан шилбэний тооцоо
шаталсан  шилбэний  тооцоошаталсан  шилбэний  тооцоо
шаталсан шилбэний тооцооoyutan
 
Координатын дугуй
Координатын дугуйКоординатын дугуй
Координатын дугуйAmka Anar
 
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох нь
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох ньГан туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох нь
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох ньAnkhbileg Luvsan
 

Similar a Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох" (7)

шаталсан шилбэний тооцоо
шаталсан  шилбэний  тооцоошаталсан  шилбэний  тооцоо
шаталсан шилбэний тооцоо
 
Координатын дугуй
Координатын дугуйКоординатын дугуй
Координатын дугуй
 
Soril 29 jishig daalgavar
Soril 29 jishig daalgavarSoril 29 jishig daalgavar
Soril 29 jishig daalgavar
 
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох нь
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох ньГан туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох нь
Ган туйвангийн илчийн боловсруулалтын горимыг оновчлох нь
 
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odonAnalitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
 
Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2Ih sungaan hubilbar a_2
Ih sungaan hubilbar a_2
 
Hs teacher 201203_mon (30%)
Hs teacher 201203_mon (30%)Hs teacher 201203_mon (30%)
Hs teacher 201203_mon (30%)
 

Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"

  • 1. Compan y LOG O Барилгын механик II www.must.edu.mn /Статик тодорхой бус дамнуур тооцох/ ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ БАГШ М.ОЮУНЧИМЭГ ОЮУТАН Д.НИНЖБАДАМ
  • 2. 1 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ /Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; 2. Үндсэн систем сонгох; 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐥𝐢 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч 7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б ) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. 2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ; 3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр 𝐈 , 𝐌түр 𝐈𝐈 момент, 𝐐түр 𝐈 , 𝐐түр 𝐈𝐈 хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах.
  • 3. 2 4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б − (u) ki з ki б − 1 ; Mi = −li (u)ki з − (u) ki з ki б − 1 ; 2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. u (u) (u) 3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. 4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах E. Дүгнэлт
  • 4. 3 ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ӨГӨГДӨЛ Дамнуурын дугаар 7 l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1 F2 qM A B C D Өгөгдлийн хүснэгт 9 qтогт F1 F2 q m l1 l 2 l 3 l 4 Тулгуурын дугаар 9 кН/м 18 кН 22 кН 4 кН/м 11 кНм 4 м 4 м 6 м 3 м 3 БОДОЛТ A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын хуудсанд/ 1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох; Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул nc=алслалын тоо=4 2. Үндсэн систем сонгох; Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/ байдлаар авъя. 3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд байгуулах; Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг арын хуудсанд/ үзүүлэв. 4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢 ф , 𝐁𝐢 ф -ийг тодорхойлох; Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀𝐢 ф = 𝐁𝐢 ф = 𝐪тогт 𝒍𝒊 𝟑 𝟐𝟒 гэж олно. Алслал /i/ 1 2 3 4 5 𝐀𝐢 ф 24 24 81 10.125 0 𝐁𝐢 ф 24 24 81 10.125 0
  • 5. 4 Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l5= 0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 qтогт M1 Mp M2 M3 M4 Ms Ү.С Ө.С 1 1 1 1 1 18 18 40.5 10.125 кНм кНм кНм кНм кНм кНм
  • 6. 5 5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар 𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀 𝐢+𝟏 ф + 𝐁𝐢 ф ) статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах; Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул): 4М1+М2 = -720 2М1+10М2+3М3 =-315 2М2+6М3+М4 =-182.25 М3+2М4 =-20.25 Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ. 4 1 0 0 М1 -72 2 10 3 0 x М2 = -315 0 2 6 1 М3 -182.25 0 0 1 2 М4 -20.25 4 1 0 0 D= 2 10 3 0 = 370 0 2 6 1 0 0 1 2 -72 1 0 0 D1= -315 10 3 0 = -4623.75 М1= -12.50 кНм -182.25 2 6 1 -20.25 0 1 2 4 -72 0 0 D2= 2 -315 3 0 = -8145 М2= -22.01 кНм 0 -182.25 6 1 0 -20.25 1 2 4 1 -72 0 D3= 2 10 -315 0 = -8617.5 М3= -23.29 кНм 0 2 -182.25 1 0 0 -20.25 2 4 1 0 -72 D4= 2 10 3 -315 = 562.5 М4= 1.52 кНм 0 2 6 -182.25 0 0 1 -20.25 Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.
  • 7. 6 6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулах; 𝐐зүүн = 𝐐 𝟎 зүүн + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 𝐐бар = 𝐐 𝟎 бар + 𝐌бар−𝐌зүүн 𝐥 Qзүүн , Qбар –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол: Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 11.75 11.75 -12.50 -12.50 0.74 0.74 -22.01 -22.01 17.85 17.85 -23.29 -23.29 -0.76 -0.76 1.52 Q 14.88 -3.12 -3.12 -21.12 15.62 -2.38 -2.38 -20.38 26.79 -0.21 -0.21 -27.21 21.77 8.27 8.27 -5.23 Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 M1 M2 M3 M4 qтогт Ү.С Ө.С M 11.75 0.74 17.85 0.76 0 1 2 3 14.88 15.62 26.79 21.77 21.12 20.38 27.21 5.23 12.50 22.01 23.29 Q кНм кН 1.52 0 1 2 3 4 + - Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх. 𝑴 𝒔 𝑴 𝑬𝑱 𝒅𝒔 = 𝟎 байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.
  • 8. 7 B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох 1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно. ki+1 з = 2 + li li+1 2 − 1 ki з ; ki−1 б = 2 + li li−1 (2 − 1 ki б) Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна. Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1 з = ; Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4 б = 2 болно. Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖 з , 𝑘𝑖 б -г олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 k𝑖 з  4.00 3.17 5.37 k𝑖 б 3.78 4.45 2.75 2 Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол: Алслал /i/ 1 2 3 4 𝐴𝑖 ф 18 -1.83 36 12.375 𝐵𝑖 ф 18 1.83 36 12.375 1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно. Mi−1 = −6(Ai ф ki б − Bi ф ) li(ki з ki б − 1) ; Mi = −6(Bi ф ki з − Ai ф ) li(ki з ki б − 1) ; Хэрэв ki б = бол Mi−1 = −6Ai ф liki з ; Mi = 0 байна. Хэрэв ki з = бол Mi−1 = 0; Mi = −6Bi ф liki б байна. Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно. Mi+1 = −Mi ki+1 б ; Mi−1 = −Mi ki з ;
  • 9. 8 А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 18 𝐵𝑖 ф 18 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 14.42 14.42 -7.15 -7.15 -2.77 -2.77 1.61 1.61 0.51 0.51 -0.58 -0.58 -0.15 -0.15 0.29 Q 7.21 7.21 -10.79 -10.79 2.19 2.19 2.19 2.19 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 0.29 0.29 0.29 0.29 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F1=18кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 10.79 7.21 2.19 0.36 0.29 0.29 0.58 1.61 7.15 кНм кН M Q + - 14.42 -5.46 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 18
  • 10. 9 Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф -1.83 𝐵𝑖 ф 1.83 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 0.45 0.45 0.89 0.89 -5.46 5.54 -0.82 -0.82 -0.26 -0.26 0.30 0.30 0.07 0.07 -0.15 Q 0.22 0.22 0.22 0.22 -3.18 -3.18 -3.18 -3.18 0.19 0.19 0.19 0.19 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.01 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.22 3.18 0.19 0.15 -0.15 0.30 -0.82 0.89 кНм кН M Q + - M=11кНм 5.54 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 5.5 5.5
  • 11. 10 В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 36 𝐵𝑖 ф 36 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 1.02 1.02 2.04 2.04 -3.06 -3.06 -8.17 -8.17 8.85 8.85 -10.12 -10.12 -2.53 -2.53 5.06 Q 0.51 0.51 0.51 0.51 -2.55 -2.55 -2.55 -2.55 11.68 -0.32 -0.32 -12.32 5.06 5.06 5.06 5.06 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.00 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.51 2.55 11.68 5.06 5.06 8.17 2.04 кНм кН M Q + - q=11кН/м 10.12 72 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 12.32 8.85
  • 12. 11 Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол: 𝐴𝑖 ф 12.375 𝐵𝑖 ф 12.375 Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 M 0.00 -0.10 -0.10 -0.20 -0.20 0.30 0.30 0.80 0.80 -0.87 -0.87 -2.54 -2.54 9.68 9.68 -11.10 Q -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 0.25 0.25 0.25 0.25 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 8.15 8.15 -13.85 -13.85 Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.02 кН байв. Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал: l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м 0 1 2 3 4 F2=22кН 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0.05 0.25 0.56 13.85 11.10 0.80 0.20 кНм кН M Q + - 8.15 2.54 9.68 0 1 2 3 4 5 Mp кНм 16.5
  • 13. 12 C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах Дараах томъогоор байгуулна. Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ; Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Mтогт 0.0 11.8 11.8 -12.5 -12.5 0.7 0.7 -22.0 -22.0 17.8 17.8 -23.3 -23.3 -0.8 -0.8 1.5 +Mi 0.0 27.6 27.6 -9.6 -9.6 1.0 6.6 -19.6 -19.6 27.2 27.2 -23.0 -23.0 9.0 9.0 6.9 -Mi 0.0 11.7 11.7 -19.8 -19.8 -10.6 -5.1 -31.0 -31.0 16.7 16.7 -36.5 -36.5 -3.4 -3.4 -9.7 Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал: 0 1 2 3 4 кНм 19.8 9.6 31.0 19.6 10.6 1.1 5.1 6.6 16.7 27.2 36.5 23.0 9.7 6.9 11.6 27.6 Mх Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ. Qmax = Qтогт + (+Qтүр) ; Qmin = Qтогт + (−Qтүр) ; Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4 Qтогт 14.9 -3.1 -3.1 -21.1 15.6 -2.4 -2.4 -20.4 26.8 -0.2 -0.2 -27.2 21.8 8.3 8.3 -5.2 +Qi 22.8 4.8 -2.4 -20.4 18.1 0.1 0.1 -17.9 38.6 0.0 0.0 -27.0 35.3 21.8 13.6 0.1 -Qi 14.8 -3.2 -14.0 -32.0 9.9 -8.1 -8.1 -26.1 25.9 -1.5 -1.5 -40.5 21.6 8.1 -5.7 -19.2 0 1 2 3 4 кН 0.1 Qх 22.8 14.8 18.1 9.9 20.4 31.9 17.9 26.1 38.6 25.8 35.3 21.62 27.0 40.5 19.3
  • 14. 13 D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах 1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно. Mi−1 = −li (u)ki б −(u) ki зki б−1 ; Mi = −li (u)ki з −(u) ki зki б−1 ; Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг тодорхойлбол IV алслал M3 = M4−1 = −l4 (u)k4 б−(u) k4 з k4 б−1 III алслал M3 = −l3 (u)k3 з −(u) k3 з k3 б−1 ; II алслал M3 = − M2 k3 б = l2 (u)k2 з −(u) k3 б(k2 з k2 б−1) ; I алслал M3 = − M2 k3 б = M1 k3 бk2 б = −l1 (u)k1 з −(u) k3 бk2 б(k1 з k1 б−1) ; k1 з =  тул M3 = −l1 (u) k3 бk2 б ; Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг олох. u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a(u) 0.00 0.17 0.29 0.36 0.38 0.38 0.34 0.27 0.19 0.10 0.00 b(u) 0.00 0.10 0.19 0.27 0.34 0.38 0.38 0.36 0.29 0.17 0.00 М3 –ын утга Алслал I 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 Алслал II 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.00 Алслал III 0.00 -0.11 -0.25 -0.39 -0.53 -0.63 -0.68 -0.67 -0.56 -0.34 0.00 Алслал IV 0.00 -0.07 -0.12 -0.14 -0.13 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 0.00 0 1 2 3 4 кНм нш M3 0.03 0.03 0.02 0.01 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.0 0.11 0.25 0.39 0.53 0.63 0.68 0.67 0.56 0.34 0.0 0.07 0.12 0.14 0.13 0.12 0.09 0.06 0.03 0.01 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01% юм.
  • 15. 14 ДҮГНЭЛТ Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж, үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа. Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1 алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.