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Inventario probabilistico

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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
ESCUELA: 45

Integrante: Br. Niurka Acosta
Br. Olymar Ayala
Prof.: Amelia Malavé

Maturín, Diciembre de 2013
Los modelos de inventario en donde la demanda es incierta
o aleatoria en un periodo dado se denominan Modelos de
Inventario Probabilísticos. En estos modelos se incluyen
algunas versiones del modelo de lote económico de pedido
para demanda incierta en los cuales se incorporan conceptos
importantes como stock de seguridad y el nivel de servicio.
Cantidad óptima de pedido:
Inventario de seguridad:
Punto de reorden:

Costo de mantenimiento de inventario de seguridad:

D: Demanda anual
d: Demanda diaria
Co: Costo de cada pedido
Cm: Costo de mantenimiento de pedido
µ : Demanda promedio esperada
σ: Desviación estándar
Un producto tiene una demanda anual de 12,000 unidades
tiene un costo de cada pedido de $50.00 y un costo de
mantenimiento de $5.00 por unidad por año, la demanda
muestra cierta variabilidad, de manera que la demanda
durante el tiempo de adelanto sigue una distribución de
probabilidad normal con una demanda promedio esperada µ
igual 80 unidades, y una desviación estándar σ igual a 20
unidades.
a).- Cual es la cantidad de pedido y cuál es el punto de

reorden en cada pedido considerando tolerar una
probabilidad de 20% de tener faltantes durante el tiempo
de espera. Defina la política de inventario.
b).- ¿Cuáles son las existencias de seguridad y cuáles
son los costos anuales del mantenimiento de éstas
existencias de seguridad?
SOLUCIÓN:
Datos:
D = 12,000 unidades
Co = $50.00 por cada pedido
Cm = $5.00
µ = 80 unidades
σ = 20 unidades
Nivel de servicio = 80% corresponde a un valor de Z
leído en tablas de distribución normal = 0.85
Nivel de servicio = 80% el valor de Z = 0.85
Entonces la solución para el inciso es:
A)
La cantidad de pedido Q = 489.8 unidades
La cantidad de pedido es de 490 unidades.
El Punto de reorden R = µ + Zσ = 80 + 0.85 (20) = 97
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El punto de reorden en cada pedido es de 97 unidades
La política de inventario consiste en colocar un pedido
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B) El Inventario de seguridad B = Z.σ = (0.85) (20) = 17
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Las existencias de seguridad son 17 unidades
El costo de mantenimiento del inventario de seguridad
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Los costos anuales de mantenimiento de estas
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  • 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN MATURÍN ESCUELA: 45 Integrante: Br. Niurka Acosta Br. Olymar Ayala Prof.: Amelia Malavé Maturín, Diciembre de 2013
  • 2. Los modelos de inventario en donde la demanda es incierta o aleatoria en un periodo dado se denominan Modelos de Inventario Probabilísticos. En estos modelos se incluyen algunas versiones del modelo de lote económico de pedido para demanda incierta en los cuales se incorporan conceptos importantes como stock de seguridad y el nivel de servicio.
  • 3. Cantidad óptima de pedido: Inventario de seguridad: Punto de reorden: Costo de mantenimiento de inventario de seguridad: D: Demanda anual d: Demanda diaria Co: Costo de cada pedido Cm: Costo de mantenimiento de pedido µ : Demanda promedio esperada σ: Desviación estándar
  • 4. Un producto tiene una demanda anual de 12,000 unidades tiene un costo de cada pedido de $50.00 y un costo de mantenimiento de $5.00 por unidad por año, la demanda muestra cierta variabilidad, de manera que la demanda durante el tiempo de adelanto sigue una distribución de probabilidad normal con una demanda promedio esperada µ igual 80 unidades, y una desviación estándar σ igual a 20 unidades. a).- Cual es la cantidad de pedido y cuál es el punto de reorden en cada pedido considerando tolerar una probabilidad de 20% de tener faltantes durante el tiempo de espera. Defina la política de inventario. b).- ¿Cuáles son las existencias de seguridad y cuáles son los costos anuales del mantenimiento de éstas existencias de seguridad?
  • 5. SOLUCIÓN: Datos: D = 12,000 unidades Co = $50.00 por cada pedido Cm = $5.00 µ = 80 unidades σ = 20 unidades Nivel de servicio = 80% corresponde a un valor de Z leído en tablas de distribución normal = 0.85 Nivel de servicio = 80% el valor de Z = 0.85 Entonces la solución para el inciso es: A)
  • 6. La cantidad de pedido Q = 489.8 unidades La cantidad de pedido es de 490 unidades. El Punto de reorden R = µ + Zσ = 80 + 0.85 (20) = 97 unidades El punto de reorden en cada pedido es de 97 unidades La política de inventario consiste en colocar un pedido de 490 unidades siempre que la existencia llegue a 97 unidades. B) El Inventario de seguridad B = Z.σ = (0.85) (20) = 17 unidades Las existencias de seguridad son 17 unidades El costo de mantenimiento del inventario de seguridad = (Cm) (B) = (5) (17) = $85 Los costos anuales de mantenimiento de estas existencias de seguridad son de $85
  • 7. Las variables del sistema que pueden ser manejadas por la administración para desarrollar un sistema de control son: el tamaño del lote económico, la frecuencia de reabastecimiento, el pronóstico de los niveles de consumo y el método de información, en el cual se basa la frecuencia de revisiones. Se considera a un Modelo Estocástico cuando algunas variables están en función a un modelo de probabilidad de que el evento se lleve a cabo. Existen dos modelos de control de inventarios estocásticos los cuales: 1. Punto de reorden (cantidad fija, tiempo variable). 2. Revisión periódica (tiempo fijo, cantidad variable).
  • 8. 1. MODELO PROBABILÍSTICO DE CANTIDAD DE ORDENAR FIJA CICLO VARIABLE (PUNTO DE REORDEN). Este método consiste en una estimación de la demanda, con lo cual se determina una cantidad de reabastecimiento para el próximo periodo, así como el momento en que debe realizarse el pedido en función a una cantidad fija. De acuerdo con este sistema cada vez que se requiere reabastecer un material o un producto se ordena la misma cantidad. El tiempo de adquisición o tiempo de entrega se considera desde que se comienza a elaborar una orden hasta que entra al almacén lo ordenado, este sistema tiene la siguiente gráfica:
  • 9. En la determinación de este sistema se emplean las siguientes fórmulas: 1) Nivel de servicio: n.s. Dónde: N = F = D = Qo = N-F X N 100% Número de pedidos anuales Faltantes de pedidos anuales Demanda anual Cantidad óptima a pedir 2) Inventario de Seguridad I.S. (β): N = D / Qo
  • 10. Dónde: s = Desviación estándar Z = Valor de la tablas de la normal con respecto al nivel de servicio L = Tiempo de entrega, expresado en unidades. T = Tiempo considerado para el pronóstico expresado en unidades 3) Punto de reorden (P.R.): P.R. = D (L) + I.S. (β) 4) Inventario Promedio (Ip): Ip = Qo / 2 + I.S. (β) 5) Inventario máximo (Imax): Imax = Qo + I.S. (β)
  • 11. Ejemplo 1 .Punto de Reorden: Manríquez fabricante de zapatos de fútbol desea implantar un sistema de control de inventarios por punto de reorden, si espera ofrecer un nivel se servicio que tenga un grado de error del 5%, el tiempo de entrega de las suelas es de 45 días, se cuenta con la siguiente información: el lote económico es igual a dos veces la demanda promedio y en las últimas quincenas se ha tenido los siguientes consumos: Datos F= 5% L= 45 días Qo= D Desviación Estándar. Quincenas 8 9 10 11 12 13 Suma Consumos 3000 5000 2000 6000 4000 2000 22,000 Promedio 3666.666 3666.666 3666.666 3666.666 3666.666 3666.666 ( D - D) 2 444,443.555 1´777,779.556 2´777,775.556 5´444,447.556 111,111.555 2´777,775.556 13´333,333.33
  • 12. 1.Nivel de Servicios. n.s = N -F / N x 100 D anual = 3,666.666 x 24 = 87,999.984 piezas / anuales. Qo = 2 D = 2 (3,666.666) = 7,333.332 piezas / cada vez N = D /Qo = 87,999.984 / 7,333.332 = 12 pedidos anuales F = (5%) (12) = 0.60 faltantes por año n.s = 12 - 0.60 / 12 x 100 = 95% 2. Inventario de Seguridad Debido a que los datos históricos están en quincenas Si 15 días = 1 unidad 45 días = L L= 3
  • 13. 3. Punto de Reorden P.R = D (L) + β P. R = (3,666.666) (3) + 4,666.904 = 15,666.902 pzas. Piezas 4. Inventario Promedio I p = (Qo /2) + β = 7,333.332 /2 + 4,666.904 = 8,333.570 pzas 5. Inventario Máximo Imax = Qo + β = 7,333.332 + 4,666.904 = 12,000.236 pzas.
  • 14. 2. MODELO PROBABILÍSTICO DE CANTIDAD DE ORDENAR VARIABLE, CICLO FIJO (REVISIÓN PERIÓDICA) En este sistema los ciclos de abastecimiento están controlados por periodos preestablecidos. La periodicidad puede ser semanal, quincenal, mensual o de acuerdo con cualquier otro ciclo. Sin embargo, el tamaño de la orden varía en cada ciclo para absorber las fluctuaciones del consumo entre un periodo, y la cantidad de materiales calculada para el periodo de abastecimiento se aumenta con una cantidad razonablemente calculada de reserva (inventario de seguridad). Este sistema permite establecer políticas de reabastecimiento automático en periodos cíclicos uniformes, para lo cual cuenta con la siguiente gráfica:
  • 15. FÓRMULAS: 1) El nivel de servicio: n.s. = N – F X 100 N N= número de revisiones anuales. F=faltantes anuales. La determinación del periodo optimo de revisión es simplemente r < L, calculada mediante las fórmulas de la cantidad óptima esperada. En el caso de productos individuales puede determinarse con metodologías más precisas. 2) Inventario de Seguridad: Dónde: L: Tiempo de entrega expresado en unidades T: Tiempo considerado para el pronóstico expresado en unidades
  • 16. ϒ: Tiempo de revisión o tipo de revisión expresado en unidades Z: Valor de las tablas de la normal, en base al nivel de servicio Inventario de seguridad: Este inventario se mantiene constante por si se presenta un agotamiento de existencias durante el ciclo, ello podría suceder antes de la recepción del pedido, o inmediatamente antes de la recepción del siguiente pedido, ϒ + L unidades de tiempo más tarde. Aunque se formule un segundo pedido ϒ unidades de tiempo después del primero, no se cambia la posibilidad del agotamiento de existencias durante ϒ + L, puesto que no se recibirá el pedido sino hasta el final del ciclo. 3) Inventario promedio:
  • 17. 4) Inventario máximo: 5) Cantidad a pedir: O.ϒ. = Ordenes colocadas o en tránsito al momento de la revisión. I.F. = Inventario físico al momento de la revisión.
  • 18. El que ha APRENDIDO a ORAR Ha aprendido el MAYOR SECRETO De una vida SANTA y FELIZ