Presentación de los sistemas numéricos y operaciones aritméticas

1. República Bolivariana De Venezuela.
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.
Edo. Anzoátegui.
Escuela ingeniería Electrónica
Tutor:
Carlos Hernández Autor:
Nohelia Federico C.I: 25.321.204
Conversión entre los diferentes sistemas
y operaciones aritméticas
Barcelona, Mayo 2016

2. UN SISTEMA NUMÉRICO
Es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se
caracterizan por su base que indica el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que
determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

3. Es el sistema que utiliza
internamente el hardware de
las computadoras, se basa en
la representación de
cantidades utilizando los
dígitos (1 y 0). Por tanto su
base es (2)

4. YA CONOCIENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS EXISTENTES EN LAACTUALDAD.
Tenemos que saber que hay una tabla de conversión con la cual nos vamos a guiar a la hora
de realizar una conversión numérica no importa de que tipo sea.

5. CONVERSIÓN DECIMAL - BINARIO
Consiste en dividir sucesivamente el número decimal y
los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que
una de las divisiones se haga 0.
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
(BINARIOS)
CONVERSIÓN DE BINARIO - DECIMAL
El método consiste en reescribir los números de forma binaria, luego se
procede a seleccionar los que valgan 1 y de esa forma se irán sumando
Existe una gran gama de conversiones numéricas
y en ella podemos encontrar las siguientes.
RESULTADO 10(10)=1010(2) RESULTADO 82

6. CONVERSIÓN DE BINARIO - OCTAL
Se divide el número binario en grupos y cada grupo
debe contener tres bits, de esta forma se reescribirá
el valor octal equivalente del numero binario que se
desea convertir.
Convertir el número binario (111110011001)2
octal equivalente
RESULTADO (7631)
CONVERSIÓN DE OCTAL - BINARIO
Se reemplaza los números a fin de obtener el
número binario equivalente para el número octal,
para ello se escribe el dígito octal individual en su
equivalente números binarios según lo que
establezca la tabla de conversión.
Convertir el número (536)8 en su equivalente
binario
RESULTADO (101011110)

7. CONVERSIÓN DE BINARIO - HEXADECIMAL
Dividir el número binario en grupos y cada grupo debe
contener cuatro bits convirtiendo cada grupo en su
equivalente hexadecimal esta conversión es similar a la
octal
Convertir el número binario (1111110101110011)2 a
su equivalente hexadecimal
RESULTADO (FD73)
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL - BINARIO
Este método consisten en escribir el dígito hexadecimal
individual en su equivalente números binarios
Convertir un número hexadecimal (9DB.A5)16 a su
equivalente binario
RESULTADO (100111011011:10100101)

8. CONVERSIÓN DECIMAL - OCTAL
Consiste en dividir un número y sus sucesivos cocientes
obtenidos por ocho hasta llegar a una división cuyo cociente
sea 0. es muy similar a la binaria.
1992 8
39 249 8
72 09 31 8
0 1 7 3
CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
(OCTAL)
RESULTADO 1000(10)=3710(8)
CONVERSIÓN OCTAL - DECIMAL
Este método consiste en dividir la cantidad en varias
partes y de esta forma se multiplica por 8 y el 8 a su
vez se multiplica por su elevado.
Convertir el número Octal (143) a su equivalente decimal
1 x 𝟖 𝟐
+ 4 x𝟖 𝟏
+ 3 x 𝟖 𝟎
1 x 64 + 4 x 8 + 3 x 1
64 + 32 + 3 = 99
RESULTADO (99)

9. CONVERSION HEXADECIMAL - OCTAL
Es un método que se realiza fácilmente en dos pasos.
Convertir el hexadecimal en su equivalente binario es el
primer paso y convertir al número binario número octal
equivalente de la tabla de conversión es el segundo paso.
Convertir (B5A) a equivalente binario
RESULTADO (101101011010)
CONVERSION OCTAL - HEXADECIMAL
Del mismo modo, la conversión número hexadecimal
octal puede hacerse por dos sencillos pasos. Convierte al
número octal en su equivalente binario y luego convertir
el número binario en su número hexadecimal equivalente
de la tabla de conversión produce el valor resultante.
Convertir el número octal (752)8 a su número
hexadecimal equivalente
I. Paso
II. Paso
RESULTADO (5532)
I. Paso
RESULTADO (111101010)
II. Paso
RESULTADO (1D9)

10. CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
(DECIMAL)
CONVERSIÓN HEXADECIMAL - DECIMAL
En este método se reemplazar las letras hexadecimales si
las existen, por sus valores decimales equivalentes y luego
se realizara una operación aritmética.
Convertir el número hexadecimal (5AF)16 a su
valor decimal equivalente
5 x 162 + A x 161 + F x 160
Como tengo dos letras las reemplazare por
sus números decimales equivalentes es
decir A = 10 y F = 15
5 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160
1280 + 160 + 15 = 1455
RESULTADO (1455)10
CONVERSIÓN DE DECIMAL - HEXADECIMAL
Esta conversión puede lograrse por método de división
sucesivas. Y el resultado de los resto obtenidos se
colocara de forma ascendente es decir el ultimo numero
obtenido será el primer numero de el resultado final.
Convertir el número decimal 2250 a su equivalente
hexadecimal
RESULTADO (8CA)16

11. OPERACIONES ARITMÉTICAS DE LOS DISTINTOS SISTEMAS.
Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración como lo es el caso de (el binario, el octal, y el
hexadecimal). se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: (suma, resta, multiplicación y división) siempre y
cuando se tome como referencia la base del sistema dado.
SUMA BINARIA
Para llevar acabo esta operación aritmética es necesario guiarse por una tabla que nos
indica en que se realiza dicha operación
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 Llevo 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0
Ejemplo: Dado los números binarios: W=01111100001;
T=011011110101; Obtener W+T
WT =
W =
T =

12. SUMA OCTAL
Se debe restar o dividir la semisuma de cada
columna, cuando la misma exceda la base del
sistema, y colocar en la columna inmediata del
lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces
se haya superado la base del sistema. De esta
misma forma cada unidad que se acarree
equivale a ocho unidades de la columna anterior.
Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300,
Obtener A+B
SUMA HEXADECIMAL
Se debe restar o dividir la semisuma de cada
columna, cuando la misma exceda la base del
sistema, y colocar en la columna inmediata del
lado izquierdo, el valor del acarreo tantas
veces se haya superado la base del sistema.
Cada unidad que se acarree equivale a
dieciséis unidades de la columna anterior.
Dado los números binarios

13. MULTIPLICACIÓN
La operación aritmética de multiplicar los sistemas (Binarios, Octales, y Hexadecimales), se
realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal.
1 1 1 0 1 1
x 1 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 1
BINARIA
Multiplicar A. 1110112 y B.
1112
6 7 2 3 4
x 1 6
5 1 3 6 5 0
+ 6 7 2 3 4
1 4 0 6 2 1 0
OCTAL
Multiplicar A.
672348 y B. 168
HEXADECIMAL
Multiplicar
A. 67D3416 y B. 1216
6 7 D 3 4
x 1 2
C F A 6 8
+ 6 7 D 3 4
7 4 C D A 8

14. DIVISION
La operación aritmética de dividir se realiza del mismo modo que en el sistema
decimal en cuanto a los sistemas (binarios, octales, hexadecimales), se refiere.
BINARIA OCTAL Y HEXADECIMAL
La división se efectúa del mismo modo que en el sistema
decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema
octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener
previamente la conversión en binario y proceder, como en el
caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado
transformarlo de nuevo al sistema numérico original.

15. OPERACIONES ARITMÉTICAS EN COMPLEMENTO A DOS.
La suma y resta son las operaciones básicas realizadas por los
microprocesadores.
Suma en complemento a dos
Son cuatro casos que se presentan al sumar dos datos en formato con signo de
complemento a dos
SUMA DE DOS NÚMEROS POSITIVOS
El resultado debe ser positivo, y el bit más significativo de la
suma, siempre dará cero.
Ejemplo: A = 1000111110001002;
B = 100101101110112.

16. SUMA DE UNO NEGATIVO Y OTRO POSITIVO
El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor
valor absoluto. En este caso el resultado es positivo y
el 16vo bit vale cero.
Ejemplo: A = 11010110010101102;
B = 1101101101110112
SUMA DE UNO POSITIVO Y OTRO NEGATIVO
El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor
valor absoluto. En este caso el resultado es negativo y
el 16vo bit vale cero; del mismo modo no se debe
tomar en cuenta el acarreo del 17vo bit.
Ejemplo: A = 110110110101012;
B = 10010110111010012

17. Los sistemas numéricos tienen una gran importancia en la actualidad ya que gracias a ellos podemos desarrollar
cualquier operación matemática de manera mas sencillas como el caso de el sistema decimal. El sistema binario
es muy utilizado para el desarrollo hardware de las computadoras. También podemos encontrar al sistema de
numeración Octal donde se utilizará los símbolos para la representación de cantidades. Y por ultimo el sistema
hexadecimal tiene base 16 y también utiliza símbolos para representarse en cantidades. El descubrimiento de
estos sistemas de numeración han hecho que las tecnologías evolucione.
Las operaciones aritméticas también cumplen un papel importante en el desarrollo a nivel
mundial, ya que por medio de ellas podemos realizar cálculos que nos muestren lo que deseamos
saber en las disciplinas de las matemáticas, la física y entre otras; también en la vida cotidiana.
CONCLUSIONES