SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 11
Descargar para leer sin conexión
เซต
                                                                                อ. กนกวลี อุษณกรกุล
                               วิเคราะหขอสอบ ENTRANCE
                   ตุลาคม 2544 มีนาคม 2545 ตุลาคม 2545 มีนาคม2546                    ตุลาคม 2546
 จํานวนขอสอบ           1            3             1        1                             1

1.1 เซตและการเขียนเซต
        เซตเปนอนิยาม ใชเซตเพื่อทําใหเกิดมโนภาพของการอยูรวมกันเปนกลุมของสิ่งตางๆ ที่เราสามารถ
กําหนดสมาชิกไดชัดเจน (Well – defined Set)
        นิยมใชอักษรตัวพิมพใหญ เชน A , B , C , … แทนชื่อเซต โดยเรียกสิ่งที่อยูในเซตวาสมาชิกของ
เซต
ใชสัญลักษณ ∈ แทน “เปนสมาชิกของ”
                  ∉ แทน “ไมเปนสมาชิกของ”
        เชน ให A เปนเซตของจํานวนเต็มบวก
                  จะไดวา 2 ∈ A แต –2 ∉ A
        การเขียนเซต มีหลายวิธีคือ
        1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิกโดยเขียนสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในวงเล็บปกกาคั่นระหวางสมาชิก
แตละตัวดวยเครื่องหมายจุลภาค (ในกรณีที่เซตมีจํานวนสมาชิกมากมาย จะใชจุด ... แทนสมาชิกที่ละไว)
        เชน A เปนเซตของจํานวนเต็มบวก
                  A ={1,2,3,...}
        2. เขียนแบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต วิธีนี้จะเขียนตัวแปรแทนสมาชิกของเซต และเขียนสิ่งที่
กําหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปร โดยคั่นระหวางตัวแปรและเงื่อนไขดวยเครื่องหมาย “⎮” หรือ “ : ”
        เชน A เปนเซตของจํานวนนับที่มากกวา 5
                  A = { x ⎮ x ∈ N และ x > 5 }
        3. การเขียนเซตดวยวิธีอื่นๆ เชน แบบบรรยาย , แบบใชแผนภาพเวนน , แบบชวง
                                  แดง
        เชน A =                  ขาว             หมายถึงเซตของสีธงชาติไทย
                                  น้ําเงิน

               B     = [1 , 5) หมายถึงเซตของจํานวนจริงตั้งแต 1 แตนอยกวา 5
1.2 ชนิดของเซต
        1. เซตจํากัด หมายถึงเซตที่มจํานวนสมาชิกเทากับจํานวนเต็มบวกหรือศูนย หรือเซตที่มจานวน
                                         ี                                                    ีํ
สมาชิกจํากัดคือสามารถบอกไดแนนอนวามีสมาชิกกี่ตัว
            เชน A = { x ⎮ x เปนสระในภาษาอังกฤษ}
                  A ={a,e,i,o,u}
                  A เปนเซตจํากัดเพราะบอกไดแนนอนวามีสมาชิก 5 ตัว
        2. เซตอนันต หมายถึงเซตที่ไมใชเซตจํากัด หรือเซตที่มีสมาชิกไมจํากัด
            เชน B = { 1 , 2 , 3 , . . . }
        3. เซตวาง หมายถึงเซตที่ไมมีสมาชิกอยูเลย ใชสัญลักษณ หรือ { } แทนเซตวาง
            เชน C = { x ⎮ x เปนจํานวนจริงบวกที่นอยกวา –2 }
        4. เอกภาพสัมพัทธ หมายถึง เซตที่กําหนดขอบขายของสมาชิกของเซตที่เราตองการศึกษา แทน
ดวยสัญลักษณ U
            เชน U = { x ⎮ x เปนจํานวนคี่บวก ดังนั้น U = { 1 , 3 , 5 , 7 , . . . } แสดงวาสมาชิกที่
ตองการศึกษาไดแก 1 , 3 , 5 , 7 , . . .
ขอตกลง ถากลาวถึงเซตของจํานวนโดยไมกําหนดเอกภพสัมพัทธ ใหถือวาเอกภพสัมพัทธ คือเซตของ
จํานวนจริง

1.3 ความสัมพันธระหวางเซต
       1. เซตที่เทากัน คือเซตตั้งแตสองเซตขึ้นไปที่มีสมาชิกเทากันทุกตัว
           เชน A = { 1 , 2 , 3 }
                  B ={1,1,3,2}
           ดังนั้น A = B
       2. เซตที่เทียบเทากัน คือเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน
           เชน A = { 1 , 2 , 3 }
                  B ={a,b,c}
           ดังนั้น A เทียบเทากับ B
       3. สับเซต
           นิยาม เซต A เปนสับเซตของเซต B ก็ตอเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B
           ใชสัญลักษณ ⊂ แทนคําวา “เปนสับเซตของ”
                             ⊄ แทนคําวา “ไมเปนสับเซตของ”
           เชน A = { a , b , c }
                  B = { a , b , c , d}
จะไดวา A ⊂ B แต B ⊄ A

สมบัตของสับเซต
     ิ
       กําหนดให A , B , C เปนเซตใดๆ
       1. ถา A เปนเซตจํากัดและมีสมาชิก n ตัวแลว A มีสับเซตทั้งหมด 2n สับเซต
       2. ถา A ⊂ B และ A ≠ B แลวจะเรียก A วาเปนสับเซตแทของ B
       3. A ⊂ A
       4. ⊂ A
       5. ถา A ⊂ B และ B ⊂ C แลว A ⊂ C
       6. A ⊂ B และ B ⊂ A ก็ตอเมื่อ A = B

        4. เพาเวอรเซต
                นิยาม เพาเวอรเซตของ A คือเซตของสับเซตทั้หมดของ A ใชสัญลักษณ P(A) แทนเพา
เวอรเซตของ A
                นั่นคือ P(A) = { x ⎮ x ⊂ A }

                สมบัติของเพาเวอรเซต
                1. P(A) ≠ สําหรับทุกๆ เซต A
                2. ∈ P(A)
                3. ⊂ P(A)
                4. A ∈ P(A) เสมอ
                5. ถา A มีสมาชิก n ตัวแลว P(A) มีจํานนสมาชิกทั้งหมด 2n ตัว
                6. A ⊂ B ก็ตอเมื่อ P(A) ⊂ P(B)
                              
                7. P(A) ∩ P(B) = P(A ∩ B)
                8. P(A) ∪ P(B) ⊂ P(A ∪ B)

1.4 แผนภาพเวนน – ออยเลอร และการปฏิบัติการทางเซต

         แผนภาพเวนน – ออยเลอร เปนแผนภาพที่เขียนแทนเซตโดยใชรปปดใดๆ โดยทั่วไปจะใชรูปสี่
                                                                    ู
เหลี่ยมผืนผาแทนเอกภพสัมพัทธ และเขียนเซตอื่นๆ ลงในรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
               เชน กําหนด      U =           {1,2,3,4,5}
                                A =           {1,2,3}
B =           {2,3,5}
       จะเขียนแทนไดดวยแผนภาพเวนน ดังนี้
                                                 U
                                  A B
                                               4
                                 1 2 5 3

การปฏิบัติการทางเซต เปนการสรางเซตใหม โดยนําเซตที่กําหนดใหมากระทําตอกันมี 4 แบบคือ
       1. ยูเนียน (Union)
          นิยาม ยูเนียนของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของเซต A หรือ
          ของเซต B หรือของทั้งสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∪ B นั่นคือ
          A ∪ B = { x ⎮ x ∈ A หรือ x ∈ B }
          บริเวณที่แรเงาในภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดง A ∪ B ในรูปแบบตางๆ
                             U                              U




       2. อินเตอรเซคชัน (Intersection)
       นิยาม อินเตอรเซคชันของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของทั้ง
เซต A และเซต B อินเตอรเซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∩ B นั่นคือ
       A ∩ B = { x ⎮ x ∈ A และ x ∈ B }
บริเวณที่แรเงาในภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดง A   ∩   B ในรูปแบบตางๆ




 A   ∩   B=                     A   ∩   B⊂A                       A   ∩   B=A
                    U                                   U




3. คอมพลีเมนต (Complement)
นิยาม ให A เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U คอมพลีเมนตของ A คือเซตที่ประกอบดวย
สมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของ U แตไมเปนสมาชิกของ A คอมพลีเมนตของ A เขียนแทนดวย A'
                               นั่นคือ A' = { x∈ U⎮ x ∉ A }
                       U       บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้ แสดง A'




4. ผลตาง (Difference)
        นิยาม ผลตางระหวางเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกของเซต A ซึ่งไมเปน
        สมาชิกของเซต B
        ผลตางระหวางเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A – B
        นั่นคือ A – B = { x⎮ x ∈ A และ x ∉ B }
        บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดงเซต A – B ในรูปแบบตางๆ
U                            U                     U




                                                          A-B=∅




                               A-B=∅

สมบัติบางประการเกี่ยวกับการปฏิบัติการทางเซต
       1. กฎการสลับที่
               A ∪B           =       B ∪A
               A ∩B           =       B ∩A
       2. กฎการเปลี่ยนกลุม
       (A ∪ B) ∪ C            =       A ∪ (B ∪ C)
       (A ∩ B) ∩ C            =       A ∩ (B ∩ C)
       3. กฎการแจกแจง
       A ∪ (B ∩ C)            =       (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
       A ∩ (B ∪ C)            =       (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
       4. กฎเอกลักษณ
       A∪ =A                  A∩ =
       A∪U=U                  A ∩U = A
       5. กฎการซ้ํา
               A∪A=A                  A ∩A = A
       6. กฎของคอมพลีเมนต
               A ∪ A' = U             A ∩ A' =
                 '=U                        U' =
               (A')' = A                A – B = A ∩ B'
7. กฎของเดอรมอรกอง
                      (A ∪ B)'                 =       A'   ∩ B'
                      (A ∩ B)'                 =       A'   ∪ B'


1.5 จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด
         การหาจํานวนสมาชิกของเซตจํากัด ทําได 2 วิธีคือ
         1. โดยใชแผนภาพของเวนน – ออยเลอร
         2. โดยใชสูตร ดังนี้
            กําหนดให U เปนเอกภพสัมพัทธ A , B และ C เปนเซตจํากัด ซึ่งตางก็เปนสับเซตของเอกภพ
สัมพัทธ U
                 2.1 ถา A ∩ B = แลว n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
                 2.2 ถา A ∩ B ≠ แลว n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
                 2.3 ถา A , B และ C เปนเซตจํากัดใดๆ แลว
                     n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C)
                     + n(A ∩ B ∩ C)
ตัวอยางขอสอบ Entrance
                                   เรื่องเซต

1.   กําหนดให       A = {1, 3, 5}
                     B = { x ⎮ x2 – 4x + 3 = 0 }
                     C = { x ⎮ x คือจํานวนแตมของลูกเตาหนึ่งลูกที่หารดวย 2 ไมลงตัว }
                     D = { x ⎮ x คือจํานวนหัวที่ไดเมื่อโยนเหรียญ 3 เหรียญ }
     ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต ก ป 2541)
     1. A = B        2. B = C          3. C = D         4. A = C

 2. ให A = { 0, ± 1, ± 2,…, ± 20 } และ B = { x ∈ A⎮ x เปนจํานวนเต็ม }
    จํานวนสมาชิกของเซต { C ⊂ B⎮0 ∈ C และ 1 ∉ C } เทากับเทาใด
    (Ent. คณิต1 มีนาคม 2543)

3.   กําหนดให    A = { x ⎮ x เปนจํานวนนับที่หารดวย 3 ลงตัว }
                  B = { x ⎮ x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 4 ลงตัว }
            และ C = { x ⎮ x เปนจํานวนเต็ม และ –100 ≤ x ≤ 100 }
     สมาชิกของ A ∩ B ∩ C มีจํานวนเทากับเทาใด (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544)

4.   กําหนดให A = {a , {a} , {b} , {b , c}} ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต กข มีนาคม 2540)
     1. (A – {b , c}) ∪ {b} =          {a , b , {a} , {b} , {b , c}}
     2. (A – {b , c}) ∪ {b} =          {a , {a} , {b}}
     3. (A – { a , {b}}) – {a} =       {{b , c}}
     4. (A – { a , {b}}) – {a} =       {b , c}
5.   ให A , B , C เปนเซตที่มสมาชิกเซตละ 2 ตัว และ a ∈ A, b ∈ B, c∈ C โดยที่
                              ี
     A ∪ B ∪ C = {a , b , c , d}
     ถา (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) = แลว พิจารณาขอความตอไปนี้
     ก. d ∈ A
     ข. B = C
     ขอใดตอไปนี้เปนจริง (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544 และ Ent. คณิต1 ตุลาคม 2544)
     1. ก. ถูก และ ข. ถูก              2. ก. ถูก และ ข. ผิด
     3. ก. ผิด และ ข. ถูก              4. ก. ผิด และ ข. ผิด
6.    ถา A = {x | x = 1 − 2 และ เปนจํานวนนับ}
                              n
      B = {0, 1, 1 , 1 , 1 , ...}
                2 3 4
      และ C = {-1, 0, 1 , { 1 , 2 , 3 , ...}}
                      2 3 4 5
      แลว (A ∩ C) – B เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต กข ป 2541)
      1. เปนเซตอนันต                2. เปนเซตจํากัดที่มีสมาชิกมากกวา หนึ่งตัว
      3. เปนเซตที่มีสมาชิกตัวเดียว 4. เปนเซตวาง
7.    ให A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A ∩ C) – ( B ∪ D)เทากับเซตในขอใดตอไปนี้
      (Ent. คณิตกข ป 2539)
      1. (A – B) ∩ (D – C)              2. (A – B) ∩ (C – D)
      3. (A – B) ∪ (D – C)              4. (A – B) ∪ (C – D)

8.    กําหนดเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , . . . , 10 }
      ถา A = {1 , 2 , 5 , 6 , 9 , 10 } และ B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }
      แลวสมาชิกของเพาเวอรเซตของ [(A ∩ B') ∪ B]' มีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้
      (Ent. คณิต2 ตุลาคม 2543)
      1. 2                                  2. 4
      3. 8                                  4. 16

 9. กําหนดให A = {1 , 2 , 3 } , B = {1 , 2 , 4 } และ P(X) แทนเพาเวอรเซตของเซต X
    พิจารณาขอความตอไปนี้
    ก. {1 , 2 } ∈ P(A ∩ B)
    ข. P(A – B) = P(A) – P(B)
    ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544)
     1. ก ถูก และ ข ถูก                2. ก ถูก และ ข ผิด
     3. ก ผิด และ ข ถูก                4. ก ผิด และ ข ผิด

10.   กําหนดให A , B , C เปนเซต n(A ∪ B) = 92 n(A ∪ C) = 79 n(B ∪ C) = 75
      n(A ∩ B ∩ C) = 32 n((A ∩ B) – C) = 18 n((A ∩ C) – B) = 6 n((B ∩ C) – A) = 2
      ดังนั้น n(A ∪ B ∪ C) เทากับขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต กข ป 2540)
      1. 93           2. 94           3. 95           4. 96
11.    กําหนดให A , B , C เปนเซต โดยที่ A ∩ B ⊂ B ∩ C ถา n(A) = 25, n(C) = 23, n(B ∩ C)
       = 7, n(A ∩ C) = 10 และ n(A ∪ B ∪ C) = 49 แลว n(B) เทากับขอใดตอไปนี้
       (Ent. คณิต1 ตุลาคม 2543)
       1. 11            2. 14          3. 15         4. 18

12. กําหนดให A , B , C เปนเซต ถา n(B) = 42, n(C) = 28, n(A ∩ C) = 8, n(A ∩ B ∩ C) = 3,
n(A ∩ B ∩ C') =2, n(A ∩ B' ∩ C') = 20 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 แลว n(A' ∩ B ∩ C) เทากับ
ขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต1 มีนาคม 2544)
        1. 5            2. 7           3. 10                   4. 13

13.    กําหนดให A , B เปนเซต ซึ่ง n(A) = a, n(B) = b
       ถา n[(A – B) ∪ (B – A)] = 7 และ n(A × B) = 40 แลว n({C⎮C ⊆ A ∪ B และ n(C) ≤ 2})
      เทากับเทาใด (Ent. คณิต1 ตุลาคม 2546)

14. ในการสํารวจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งจํานวน69 คน ซึ่งตองลง
    ทะเบียนเรียนอยางนอย 1 วิชา พบวานักเรียนลงทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 30 คน วิชา
    ภาษาอังกฤษ 27 คน วิชาภาษาไทย 41 คน วิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษ 19 คน วิชา
    ภาษาอังกฤษและวิชาภาษาไทย 7 คน วิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาไทย 8 คน
    จํานวนนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียนทั้ง 3 วิชา คือขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต2 มีนาคม 2543)
    1. 4 คน                            2. 5 คน
    3. 6 คน                            4. 7 คน

15. ในการสอบถามความเห็นของผูชมรายการขาวของสถานีโทรทัศน 2 ชอง คือ ชอง A และ
    ชอง B โดยใหตอบวา ชอบ หรือ ไมชอบ อยางใดอยางหนึ่ง
    ถามีผูตอบวา ชอบชอง A 60 เปอรเซ็นต ชอบชอง B 55 เปอรเซ็นต และชอบทั้งสองชอง 40
    เปอรเซ็นต แลวผูชมที่ไมชอบรายการขาวของทั้งสองชองคิดเปนเปอรเซนตเทากับ
    ขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544)
    1. 15                               2. 20
    3. 25                               4. 30
เฉลย
1) 4    2) 128   3) 8     4) 1    5) 1
6) 3    7) 2     8) 2     9) 2    10) 2
11) 4   12) 2    13) 56   14) 2   15) 3

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทChokchai Taveecharoenpun
 
ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต pairtean
 
Math aos ebook
Math aos ebookMath aos ebook
Math aos ebookaossy
 
เซตตตตตต
เซตตตตตตเซตตตตตต
เซตตตตตตSomrak Sokhuma
 
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซต
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซตเอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซต
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซตPoochai Bumroongta
 
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตหน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตจูน นะค่ะ
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซตNuchita Kromkhan
 
สับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตสับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตNuchita Kromkhan
 
จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริงKruGift Girlz
 
สมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดสมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดAon Narinchoti
 

La actualidad más candente (20)

เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
 
ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต ใบงานที่ 1 เซต
ใบงานที่ 1 เซต
 
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลายMath Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
Math Kit EBook : สรุปคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
 
Set(เซต)
Set(เซต)Set(เซต)
Set(เซต)
 
เซต
เซตเซต
เซต
 
สรุปแก่นคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปแก่นคณิตศาสตร์ ม.ปลายสรุปแก่นคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปแก่นคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
 
Math aos ebook
Math aos ebookMath aos ebook
Math aos ebook
 
เซตตตตตต
เซตตตตตตเซตตตตตต
เซตตตตตต
 
Set
SetSet
Set
 
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซต
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซตเอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซต
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องเซต
 
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซตหน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
หน่วยที่ 1 พื้นฐานเกี่ยวกับเซต
 
สับเซต
สับเซตสับเซต
สับเซต
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซต
 
สับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซตสับเซตและพาวเวอร์เซต
สับเซตและพาวเวอร์เซต
 
15จำนวนสมาชิกเซต
15จำนวนสมาชิกเซต15จำนวนสมาชิกเซต
15จำนวนสมาชิกเซต
 
ผลต่าง
ผลต่างผลต่าง
ผลต่าง
 
จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริง
 
10ยูเนียน
10ยูเนียน10ยูเนียน
10ยูเนียน
 
11อินเตอร์เซก
11อินเตอร์เซก11อินเตอร์เซก
11อินเตอร์เซก
 
สมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัดสมาชิกเซตจำกัด
สมาชิกเซตจำกัด
 

Destacado

โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาโจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาAon Narinchoti
 
วิมลวรรณอินเตอร์เทรด
วิมลวรรณอินเตอร์เทรดวิมลวรรณอินเตอร์เทรด
วิมลวรรณอินเตอร์เทรดwimonwan suda
 
อินเตอร์เซกชัน
อินเตอร์เซกชันอินเตอร์เซกชัน
อินเตอร์เซกชันAon Narinchoti
 
คอมพลีเมนต์
คอมพลีเมนต์คอมพลีเมนต์
คอมพลีเมนต์Aon Narinchoti
 
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผล
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผลแบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผล
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผลkrupatcharin
 
แบบฝึกหัดเซตตอน1
แบบฝึกหัดเซตตอน1แบบฝึกหัดเซตตอน1
แบบฝึกหัดเซตตอน1kroojaja
 
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)sawed kodnara
 

Destacado (19)

โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาโจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
 
03 เซต ตอนที่2_เซตกำลังและการดำเนินการบนเซต
03 เซต ตอนที่2_เซตกำลังและการดำเนินการบนเซต03 เซต ตอนที่2_เซตกำลังและการดำเนินการบนเซต
03 เซต ตอนที่2_เซตกำลังและการดำเนินการบนเซต
 
ทฤษฎีเซตเบื่องต้น
ทฤษฎีเซตเบื่องต้นทฤษฎีเซตเบื่องต้น
ทฤษฎีเซตเบื่องต้น
 
วิมลวรรณอินเตอร์เทรด
วิมลวรรณอินเตอร์เทรดวิมลวรรณอินเตอร์เทรด
วิมลวรรณอินเตอร์เทรด
 
8แผนภาพ
8แผนภาพ8แผนภาพ
8แผนภาพ
 
Bสอบจุด3 4 ครั้งที่ 2
Bสอบจุด3 4 ครั้งที่ 2Bสอบจุด3 4 ครั้งที่ 2
Bสอบจุด3 4 ครั้งที่ 2
 
13ผลต่าง
13ผลต่าง13ผลต่าง
13ผลต่าง
 
12ต่ออินเตอร์เซก
12ต่ออินเตอร์เซก12ต่ออินเตอร์เซก
12ต่ออินเตอร์เซก
 
ยูเนียน
ยูเนียนยูเนียน
ยูเนียน
 
สมุดงาน1
สมุดงาน1สมุดงาน1
สมุดงาน1
 
14ฝึกแผนภาพ
14ฝึกแผนภาพ14ฝึกแผนภาพ
14ฝึกแผนภาพ
 
13คอมพลีเมนต์
13คอมพลีเมนต์13คอมพลีเมนต์
13คอมพลีเมนต์
 
อินเตอร์เซกชัน
อินเตอร์เซกชันอินเตอร์เซกชัน
อินเตอร์เซกชัน
 
02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต
02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต
02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต
 
Set
SetSet
Set
 
คอมพลีเมนต์
คอมพลีเมนต์คอมพลีเมนต์
คอมพลีเมนต์
 
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผล
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผลแบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผล
แบบฝึกหัดสำหรับทบทวนเนื้อหาเซตและการให้เหตุผล
 
แบบฝึกหัดเซตตอน1
แบบฝึกหัดเซตตอน1แบบฝึกหัดเซตตอน1
แบบฝึกหัดเซตตอน1
 
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)
 

Similar a เซต

คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซตคณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซตTutor Ferry
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationsetwongsrida
 
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบแนวข้อสอบ
แนวข้อสอบprapasun
 
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEO-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEFocusjung Suchat
 
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์wisita42
 
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์Pasit Suwanichkul
 
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนสรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนFern Monwalee
 
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 sensehaza
 
การดำเนินการทางเซต
การดำเนินการทางเซตการดำเนินการทางเซต
การดำเนินการทางเซตkroojaja
 
การกระทำของเซต
การกระทำของเซตการกระทำของเซต
การกระทำของเซตWave Green G
 
เซต (Sets)
เซต (Sets)เซต (Sets)
เซต (Sets)Tum Anucha
 

Similar a เซต (20)

คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซตคณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
คณิตศาสตร์ ม.4 เรื่องเซต
 
Operationset
OperationsetOperationset
Operationset
 
Set krupom
Set krupomSet krupom
Set krupom
 
แนวข้อสอบ
แนวข้อสอบแนวข้อสอบ
แนวข้อสอบ
 
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSEO-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
O-net 01 เรื่องเซต ของ MATH HOUSE
 
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
 
Sk7 ma
Sk7 maSk7 ma
Sk7 ma
 
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
สรุปเข้มฯ#7 คณิตศาสตร์
 
Sk7 ma
Sk7 maSk7 ma
Sk7 ma
 
Set54 operation
Set54 operationSet54 operation
Set54 operation
 
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วนสรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
สรุปพิ้นฐาน ม ปลาย โดยครูอ้วน
 
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
 
การดำเนินการทางเซต
การดำเนินการทางเซตการดำเนินการทางเซต
การดำเนินการทางเซต
 
การกระทำของเซต
การกระทำของเซตการกระทำของเซต
การกระทำของเซต
 
Number
NumberNumber
Number
 
Union
UnionUnion
Union
 
Set1
Set1Set1
Set1
 
Set1
Set1Set1
Set1
 
Set1
Set1Set1
Set1
 
เซต (Sets)
เซต (Sets)เซต (Sets)
เซต (Sets)
 

เซต

  • 1. เซต อ. กนกวลี อุษณกรกุล วิเคราะหขอสอบ ENTRANCE ตุลาคม 2544 มีนาคม 2545 ตุลาคม 2545 มีนาคม2546 ตุลาคม 2546 จํานวนขอสอบ 1 3 1 1 1 1.1 เซตและการเขียนเซต เซตเปนอนิยาม ใชเซตเพื่อทําใหเกิดมโนภาพของการอยูรวมกันเปนกลุมของสิ่งตางๆ ที่เราสามารถ กําหนดสมาชิกไดชัดเจน (Well – defined Set) นิยมใชอักษรตัวพิมพใหญ เชน A , B , C , … แทนชื่อเซต โดยเรียกสิ่งที่อยูในเซตวาสมาชิกของ เซต ใชสัญลักษณ ∈ แทน “เปนสมาชิกของ” ∉ แทน “ไมเปนสมาชิกของ” เชน ให A เปนเซตของจํานวนเต็มบวก จะไดวา 2 ∈ A แต –2 ∉ A การเขียนเซต มีหลายวิธีคือ 1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิกโดยเขียนสมาชิกทั้งหมดของเซตลงในวงเล็บปกกาคั่นระหวางสมาชิก แตละตัวดวยเครื่องหมายจุลภาค (ในกรณีที่เซตมีจํานวนสมาชิกมากมาย จะใชจุด ... แทนสมาชิกที่ละไว) เชน A เปนเซตของจํานวนเต็มบวก A ={1,2,3,...} 2. เขียนแบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต วิธีนี้จะเขียนตัวแปรแทนสมาชิกของเซต และเขียนสิ่งที่ กําหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปร โดยคั่นระหวางตัวแปรและเงื่อนไขดวยเครื่องหมาย “⎮” หรือ “ : ” เชน A เปนเซตของจํานวนนับที่มากกวา 5 A = { x ⎮ x ∈ N และ x > 5 } 3. การเขียนเซตดวยวิธีอื่นๆ เชน แบบบรรยาย , แบบใชแผนภาพเวนน , แบบชวง แดง เชน A = ขาว หมายถึงเซตของสีธงชาติไทย น้ําเงิน B = [1 , 5) หมายถึงเซตของจํานวนจริงตั้งแต 1 แตนอยกวา 5
  • 2. 1.2 ชนิดของเซต 1. เซตจํากัด หมายถึงเซตที่มจํานวนสมาชิกเทากับจํานวนเต็มบวกหรือศูนย หรือเซตที่มจานวน ี ีํ สมาชิกจํากัดคือสามารถบอกไดแนนอนวามีสมาชิกกี่ตัว เชน A = { x ⎮ x เปนสระในภาษาอังกฤษ} A ={a,e,i,o,u} A เปนเซตจํากัดเพราะบอกไดแนนอนวามีสมาชิก 5 ตัว 2. เซตอนันต หมายถึงเซตที่ไมใชเซตจํากัด หรือเซตที่มีสมาชิกไมจํากัด เชน B = { 1 , 2 , 3 , . . . } 3. เซตวาง หมายถึงเซตที่ไมมีสมาชิกอยูเลย ใชสัญลักษณ หรือ { } แทนเซตวาง เชน C = { x ⎮ x เปนจํานวนจริงบวกที่นอยกวา –2 } 4. เอกภาพสัมพัทธ หมายถึง เซตที่กําหนดขอบขายของสมาชิกของเซตที่เราตองการศึกษา แทน ดวยสัญลักษณ U เชน U = { x ⎮ x เปนจํานวนคี่บวก ดังนั้น U = { 1 , 3 , 5 , 7 , . . . } แสดงวาสมาชิกที่ ตองการศึกษาไดแก 1 , 3 , 5 , 7 , . . . ขอตกลง ถากลาวถึงเซตของจํานวนโดยไมกําหนดเอกภพสัมพัทธ ใหถือวาเอกภพสัมพัทธ คือเซตของ จํานวนจริง 1.3 ความสัมพันธระหวางเซต 1. เซตที่เทากัน คือเซตตั้งแตสองเซตขึ้นไปที่มีสมาชิกเทากันทุกตัว เชน A = { 1 , 2 , 3 } B ={1,1,3,2} ดังนั้น A = B 2. เซตที่เทียบเทากัน คือเซตที่มีจํานวนสมาชิกเทากัน เชน A = { 1 , 2 , 3 } B ={a,b,c} ดังนั้น A เทียบเทากับ B 3. สับเซต นิยาม เซต A เปนสับเซตของเซต B ก็ตอเมื่อสมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B ใชสัญลักษณ ⊂ แทนคําวา “เปนสับเซตของ” ⊄ แทนคําวา “ไมเปนสับเซตของ” เชน A = { a , b , c } B = { a , b , c , d}
  • 3. จะไดวา A ⊂ B แต B ⊄ A สมบัตของสับเซต ิ กําหนดให A , B , C เปนเซตใดๆ 1. ถา A เปนเซตจํากัดและมีสมาชิก n ตัวแลว A มีสับเซตทั้งหมด 2n สับเซต 2. ถา A ⊂ B และ A ≠ B แลวจะเรียก A วาเปนสับเซตแทของ B 3. A ⊂ A 4. ⊂ A 5. ถา A ⊂ B และ B ⊂ C แลว A ⊂ C 6. A ⊂ B และ B ⊂ A ก็ตอเมื่อ A = B 4. เพาเวอรเซต นิยาม เพาเวอรเซตของ A คือเซตของสับเซตทั้หมดของ A ใชสัญลักษณ P(A) แทนเพา เวอรเซตของ A นั่นคือ P(A) = { x ⎮ x ⊂ A } สมบัติของเพาเวอรเซต 1. P(A) ≠ สําหรับทุกๆ เซต A 2. ∈ P(A) 3. ⊂ P(A) 4. A ∈ P(A) เสมอ 5. ถา A มีสมาชิก n ตัวแลว P(A) มีจํานนสมาชิกทั้งหมด 2n ตัว 6. A ⊂ B ก็ตอเมื่อ P(A) ⊂ P(B)  7. P(A) ∩ P(B) = P(A ∩ B) 8. P(A) ∪ P(B) ⊂ P(A ∪ B) 1.4 แผนภาพเวนน – ออยเลอร และการปฏิบัติการทางเซต แผนภาพเวนน – ออยเลอร เปนแผนภาพที่เขียนแทนเซตโดยใชรปปดใดๆ โดยทั่วไปจะใชรูปสี่ ู เหลี่ยมผืนผาแทนเอกภพสัมพัทธ และเขียนเซตอื่นๆ ลงในรูปสี่เหลี่ยมผืนผา เชน กําหนด U = {1,2,3,4,5} A = {1,2,3}
  • 4. B = {2,3,5} จะเขียนแทนไดดวยแผนภาพเวนน ดังนี้ U A B 4 1 2 5 3 การปฏิบัติการทางเซต เปนการสรางเซตใหม โดยนําเซตที่กําหนดใหมากระทําตอกันมี 4 แบบคือ 1. ยูเนียน (Union) นิยาม ยูเนียนของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของเซต A หรือ ของเซต B หรือของทั้งสองเซต ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∪ B นั่นคือ A ∪ B = { x ⎮ x ∈ A หรือ x ∈ B } บริเวณที่แรเงาในภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดง A ∪ B ในรูปแบบตางๆ U U 2. อินเตอรเซคชัน (Intersection) นิยาม อินเตอรเซคชันของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของทั้ง เซต A และเซต B อินเตอรเซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∩ B นั่นคือ A ∩ B = { x ⎮ x ∈ A และ x ∈ B }
  • 5. บริเวณที่แรเงาในภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดง A ∩ B ในรูปแบบตางๆ A ∩ B= A ∩ B⊂A A ∩ B=A U U 3. คอมพลีเมนต (Complement) นิยาม ให A เปนสับเซตของเอกภพสัมพัทธ U คอมพลีเมนตของ A คือเซตที่ประกอบดวย สมาชิกซึ่งเปนสมาชิกของ U แตไมเปนสมาชิกของ A คอมพลีเมนตของ A เขียนแทนดวย A' นั่นคือ A' = { x∈ U⎮ x ∉ A } U บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้ แสดง A' 4. ผลตาง (Difference) นิยาม ผลตางระหวางเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดวยสมาชิกของเซต A ซึ่งไมเปน สมาชิกของเซต B ผลตางระหวางเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A – B นั่นคือ A – B = { x⎮ x ∈ A และ x ∉ B } บริเวณที่แรเงาในแผนภาพเวนน – ออยเลอรตอไปนี้แสดงเซต A – B ในรูปแบบตางๆ
  • 6. U U U A-B=∅ A-B=∅ สมบัติบางประการเกี่ยวกับการปฏิบัติการทางเซต 1. กฎการสลับที่ A ∪B = B ∪A A ∩B = B ∩A 2. กฎการเปลี่ยนกลุม (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. กฎการแจกแจง A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 4. กฎเอกลักษณ A∪ =A A∩ = A∪U=U A ∩U = A 5. กฎการซ้ํา A∪A=A A ∩A = A 6. กฎของคอมพลีเมนต A ∪ A' = U A ∩ A' = '=U U' = (A')' = A A – B = A ∩ B'
  • 7. 7. กฎของเดอรมอรกอง (A ∪ B)' = A' ∩ B' (A ∩ B)' = A' ∪ B' 1.5 จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด การหาจํานวนสมาชิกของเซตจํากัด ทําได 2 วิธีคือ 1. โดยใชแผนภาพของเวนน – ออยเลอร 2. โดยใชสูตร ดังนี้ กําหนดให U เปนเอกภพสัมพัทธ A , B และ C เปนเซตจํากัด ซึ่งตางก็เปนสับเซตของเอกภพ สัมพัทธ U 2.1 ถา A ∩ B = แลว n(A ∪ B) = n(A) + n(B) 2.2 ถา A ∩ B ≠ แลว n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 2.3 ถา A , B และ C เปนเซตจํากัดใดๆ แลว n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
  • 8. ตัวอยางขอสอบ Entrance เรื่องเซต 1. กําหนดให A = {1, 3, 5} B = { x ⎮ x2 – 4x + 3 = 0 } C = { x ⎮ x คือจํานวนแตมของลูกเตาหนึ่งลูกที่หารดวย 2 ไมลงตัว } D = { x ⎮ x คือจํานวนหัวที่ไดเมื่อโยนเหรียญ 3 เหรียญ } ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต ก ป 2541) 1. A = B 2. B = C 3. C = D 4. A = C 2. ให A = { 0, ± 1, ± 2,…, ± 20 } และ B = { x ∈ A⎮ x เปนจํานวนเต็ม } จํานวนสมาชิกของเซต { C ⊂ B⎮0 ∈ C และ 1 ∉ C } เทากับเทาใด (Ent. คณิต1 มีนาคม 2543) 3. กําหนดให A = { x ⎮ x เปนจํานวนนับที่หารดวย 3 ลงตัว } B = { x ⎮ x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 4 ลงตัว } และ C = { x ⎮ x เปนจํานวนเต็ม และ –100 ≤ x ≤ 100 } สมาชิกของ A ∩ B ∩ C มีจํานวนเทากับเทาใด (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544) 4. กําหนดให A = {a , {a} , {b} , {b , c}} ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต กข มีนาคม 2540) 1. (A – {b , c}) ∪ {b} = {a , b , {a} , {b} , {b , c}} 2. (A – {b , c}) ∪ {b} = {a , {a} , {b}} 3. (A – { a , {b}}) – {a} = {{b , c}} 4. (A – { a , {b}}) – {a} = {b , c} 5. ให A , B , C เปนเซตที่มสมาชิกเซตละ 2 ตัว และ a ∈ A, b ∈ B, c∈ C โดยที่ ี A ∪ B ∪ C = {a , b , c , d} ถา (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) = แลว พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. d ∈ A ข. B = C ขอใดตอไปนี้เปนจริง (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544 และ Ent. คณิต1 ตุลาคม 2544) 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก และ ข. ผิด 3. ก. ผิด และ ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด
  • 9. 6. ถา A = {x | x = 1 − 2 และ เปนจํานวนนับ} n B = {0, 1, 1 , 1 , 1 , ...} 2 3 4 และ C = {-1, 0, 1 , { 1 , 2 , 3 , ...}} 2 3 4 5 แลว (A ∩ C) – B เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต กข ป 2541) 1. เปนเซตอนันต 2. เปนเซตจํากัดที่มีสมาชิกมากกวา หนึ่งตัว 3. เปนเซตที่มีสมาชิกตัวเดียว 4. เปนเซตวาง 7. ให A , B , C และ D เปนเซตใดๆ (A ∩ C) – ( B ∪ D)เทากับเซตในขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิตกข ป 2539) 1. (A – B) ∩ (D – C) 2. (A – B) ∩ (C – D) 3. (A – B) ∪ (D – C) 4. (A – B) ∪ (C – D) 8. กําหนดเอกภพสัมพัทธ U = {1 , 2 , 3 , 4 , . . . , 10 } ถา A = {1 , 2 , 5 , 6 , 9 , 10 } และ B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } แลวสมาชิกของเพาเวอรเซตของ [(A ∩ B') ∪ B]' มีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต2 ตุลาคม 2543) 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 9. กําหนดให A = {1 , 2 , 3 } , B = {1 , 2 , 4 } และ P(X) แทนเพาเวอรเซตของเซต X พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. {1 , 2 } ∈ P(A ∩ B) ข. P(A – B) = P(A) – P(B) ขอใดตอไปนี้ถูก (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544) 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด 10. กําหนดให A , B , C เปนเซต n(A ∪ B) = 92 n(A ∪ C) = 79 n(B ∪ C) = 75 n(A ∩ B ∩ C) = 32 n((A ∩ B) – C) = 18 n((A ∩ C) – B) = 6 n((B ∩ C) – A) = 2 ดังนั้น n(A ∪ B ∪ C) เทากับขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต กข ป 2540) 1. 93 2. 94 3. 95 4. 96
  • 10. 11. กําหนดให A , B , C เปนเซต โดยที่ A ∩ B ⊂ B ∩ C ถา n(A) = 25, n(C) = 23, n(B ∩ C) = 7, n(A ∩ C) = 10 และ n(A ∪ B ∪ C) = 49 แลว n(B) เทากับขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต1 ตุลาคม 2543) 1. 11 2. 14 3. 15 4. 18 12. กําหนดให A , B , C เปนเซต ถา n(B) = 42, n(C) = 28, n(A ∩ C) = 8, n(A ∩ B ∩ C) = 3, n(A ∩ B ∩ C') =2, n(A ∩ B' ∩ C') = 20 และ n(A ∪ B ∪ C) = 80 แลว n(A' ∩ B ∩ C) เทากับ ขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต1 มีนาคม 2544) 1. 5 2. 7 3. 10 4. 13 13. กําหนดให A , B เปนเซต ซึ่ง n(A) = a, n(B) = b ถา n[(A – B) ∪ (B – A)] = 7 และ n(A × B) = 40 แลว n({C⎮C ⊆ A ∪ B และ n(C) ≤ 2}) เทากับเทาใด (Ent. คณิต1 ตุลาคม 2546) 14. ในการสํารวจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งจํานวน69 คน ซึ่งตองลง ทะเบียนเรียนอยางนอย 1 วิชา พบวานักเรียนลงทะเบียนเรียนวิชาคณิตศาสตร 30 คน วิชา ภาษาอังกฤษ 27 คน วิชาภาษาไทย 41 คน วิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาอังกฤษ 19 คน วิชา ภาษาอังกฤษและวิชาภาษาไทย 7 คน วิชาคณิตศาสตรและวิชาภาษาไทย 8 คน จํานวนนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียนทั้ง 3 วิชา คือขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต2 มีนาคม 2543) 1. 4 คน 2. 5 คน 3. 6 คน 4. 7 คน 15. ในการสอบถามความเห็นของผูชมรายการขาวของสถานีโทรทัศน 2 ชอง คือ ชอง A และ ชอง B โดยใหตอบวา ชอบ หรือ ไมชอบ อยางใดอยางหนึ่ง ถามีผูตอบวา ชอบชอง A 60 เปอรเซ็นต ชอบชอง B 55 เปอรเซ็นต และชอบทั้งสองชอง 40 เปอรเซ็นต แลวผูชมที่ไมชอบรายการขาวของทั้งสองชองคิดเปนเปอรเซนตเทากับ ขอใดตอไปนี้ (Ent. คณิต2 มีนาคม 2544) 1. 15 2. 20 3. 25 4. 30
  • 11. เฉลย 1) 4 2) 128 3) 8 4) 1 5) 1 6) 3 7) 2 8) 2 9) 2 10) 2 11) 4 12) 2 13) 56 14) 2 15) 3