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MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA
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MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA:
CAMPOS MAGNETICOS DE CORRIENTES CONSTANTES
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0. INTRODUCCION:
1. Interacción magnética.- Interacción natural, propiedad que tienen
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magnetita, hierro, cobalto, niquel, y otros compuestos de ellos).
2. Magnetismo.- Es un efecto del movimiento de cargas eléctricas.
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MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA:
CAMPOS MAGNETICOS DE CORRIENTES CONSTANTES
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0. INTRODUCCION:
4. Hans Christian Oersted (1820), descubre que una corriente que
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5. Las cargas que se mueven en los conductores, así como las que se
mueven en el vacío producen los mismos efectos magnéticos que
los imanes.
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4
IMAN: Polos magnéticos.- Regiones donde se concentra
el magnetismo.
LA TIERRA: Gigantesco imán, por su efecto de orientar
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1.- CAMPO MAGNETICO
1.- CAMPO MAGNETICO
“La interacción entre polos magnéticos del mismo tipo, es
repulsiva y la interacción entre polos magnéticos de tipos
distintos, es atractiva”.
Fig. Interacción magnética entre dos barras: a) polos de distinto
nombre se atraen, b) polos del mismo nombre se repelan.
2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
a. Una carga móvil, o corriente eléctrica, establece o crea un
campo magnético en el espacio que lo rodea.
11/04/18 6
( )mF

2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
a. Una carga móvil.
11/04/18 7
( )mF

2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
11/04/18 811/04/18 8
b. Cargas aceleradas producen ondas electromagnéticas. Durante
la propagación de la onda, el campo eléctrico (rayas rojas) oscila
en un eje perpendicular a la dirección de propagación. El campo
magnético (rayas azules) también oscila pero en dirección
perpendicular al campo eléctrico.
( )mF

2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
11/04/18 911/04/18 9
c. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil
o sobre una corriente eléctrica que esté en la región de dicho
campo.
( )mF

2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
1010
( )mF

11/04/18 10
BvqFm

×=
( )B

αqvBsenFm =
…… (ec. 01)
…… (ec. 02)
Análisis:
a) Si: α = 90º; Fm = qvB
b) Si: α = 0º; Fm = 0 (nula)
c) Si: α = 180º; Fm = 0 (nula)
El campo magnético, , es una cantidad vectorial asociada
con el punto del espacio. Así, tenemos:
2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA
CARGA EN MOVIMIENTO
1111
( )mF

1111
Región del espacio con presencia de Campo Eléctrico y
Campo Magnético , a la vez:
me FFF

+=
BvqEqF

×+=
…… (ec. 03)
( )B

( )E

( )BvEqF

×+=
Ecuación de LORENTZ:
UNIDADES:
1. (B) = N/Cms-1
= kgs-1
C-1
= 1 T (tesla)
2. 1 G = 10-4
T (G = gauss)
3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 12
BvqF

×=
vF

⊥a. ; varia en dirección y no en
magnitud, (Fcentrípeta).
Bv

⊥b. , F = qvB
c. La carga “q” describe una órbita
circular, con una velocidad tangencial v,
de magnitud constante.
Entonces, tenemos:
qvBFm = cmamaF ==^
De donde:
B
v
q
m
qB
mv
R 





== …… (ec. 04)
v

3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 13
OBSERVACIONES:
Escribiendo: v = ωr, tenemos:
B
m
q






=ω
( ) BvqvmamF

×=×== ω
^
De donde:
B
m
q 






−=ω
1.- R α mv θ = 0; la fuerza magnética
solo modifica la trayectoria.
Además;
…… (ec. 05)
…… (ec. 06)
11/04/18 14
OBSERVACIONES:
2.- si la velocidad no es perpendicular al campo magnético; entonces la
partícula se mueve en una trayectoria elíptica.
Fig. Trayectoria helicoidal de una carga
positiva que se mueve oblicuamente respecto
a un campo magnético uniforme.
Fig. Trayectoria de una carga positiva que se
mueve en un campo magnético no uniforme.
3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 15
Fig. Trayectoria plana de una carga positiva
arrastrada por un campo magnético no uniforme.
3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 16
EJEMPLO 01: Movimiento de partículas cargadas de los rayos cósmicos en
el campo magnético terrestre
3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 17
EJEMPLO 02: Espectrómetro de masas de Dempster
3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS
MAGNETICOS
11/04/18 18
Bvqfq

×=
Fuerza sobre cada carga “q”:
Fuerza por unidad de volumen:
BjBvnqf

×=×=
Fuerza total sobre un pequeño volumen (dV):
dVBjdVfFd

×==
∫ ×=
V
dVBjF

Pero:
SdldV = Tujj

=y
∫ ×=
L
T dlBuIF

…… (ec. 07)
4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA
11/04/18 19
CASO PARTICULAR:
Si →uniformeB =

Fuerza magnética es perpendicular a la corriente y al campo
magnético
)( Tu

BuILdlBuIF T
L
T

×=×= ∫
)(B

4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA
11/04/18 20
ANALISIS:
Donde: θ ángulo que forman y
)( BuT

θsenILBdlBuIF
L
T∫ =×=

EN GENERAL:
a. F = 0 ; Si, θ = 0 (o 180º)
El conductor es paralelo al campo magnético
)( BuT

⊥
a. F = ILB; Si, θ = 90º
El conductor es perpendicular al campo magnético
)( Tu
 )(B

4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA
11/04/18 21
UN CASO:
sF′

Tenemos:
a) ; iguales módulos, pero
direcciones opuestas.
sF

b) ; constituyen un par
(cupla) de brazo θsenL′
( )( ) θθτ ISBsensenLIBL =′=
ILBF =
c) El módulo de las fuerzas
que forman el par, es:
TORQUE:
a) Módulo:
b) Dirección: Perpendicular al
plano del par o cupla.
Fig. Torque magnético sobre un circuito eléctrico
colocado en una región donde existe un campo
magnético.
Donde: LL’ = S (área del
circuito)
5.- TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA
11/04/18 22
En general: DEFINICION:
NuISM

=
MOMENTO DIPOLAR MAGNETICO:
Fig. Relación del Momento Dipolar Magnético de
una Corriente Eléctrica y el sentido de la misma
…… (ec. 08)
BM

×=τ
TORQUE MAGNETICO:
…… (ec. 09)
ENERGIA POTENCIAL DE UNA
CORRIENTE EN UN CAMPO
MAGNETICO:
θcosMBBMEp −=•−=

…… (ec. 10)
5.- TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA
11/04/18 23
6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
Ejemplo 03.- Determinar la fuerza que experimenta cada uno de los segmentos de
alambre, si cada uno de ellos portan una corriente de 10 A y el campo magnético es de
1,5 teslas de intenso. (la arista del cubo es de 0,10 m).
11/04/18 24
6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
Ejemplo 04.- En un cubo de aristas de 40.0 cm, se tiene cuatro segmentos rectos de
alambre, ab, bc, cd y da los que forman una espira cerrada que conduce una corriente
I = 5.00 A en la dirección que se muestra. En la dirección positiva de y existe un
campo magnético uniforme de magnitud B = 0.020 T. Determine la magnitud y la
dirección de la fuerza magnética que se ejerce sobre cada segmento de la espira.
11/04/18 25
6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
Ejemplo 05.- Considere el circuito cerrado de la figura que lleva una corriente
eléctrica “I” en el sentido contrario al reloj. Un campo magnético uniforme
apuntando en la dirección +y es aplicado. Encuentre la fuerza magnética que
actúa sobre el circuito.
11/04/18 26
6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
Ejemplo 05.-
11/04/18 27
Ejemplo. 06.- En la figura, se muestra un conductor eléctrico de una sección
semicircular y otra sección recta por el que circula una corriente I, según
dirección y sentido que se indica, ubicado dentro de una región donde hay un
campo magnético . Determinar la fuerza magnética que experimenta el
conductor eléctrico.
B

6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
8.- APLICACIONES: Interacción e Inducción Magnética
Ejemplo. 07.- Una espira de alambre en forma de cuadrado de 0,1 m de lado, yace
sobre el plano XY, Figura Nº 03. En la espira circula una corriente de 10 A en el
sentido indicado. Si se aplica un campo magnético paralelo al eje Z y de
intensidad β = 0,2 T. Calcular: a) la fuerza resultante sobre la espira y, b) el torque
resultante respecto al punto O.
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Ejemplo. 08.- La espira rectangular puede girar alrededor del eje Y y lleva una
corriente de 10 A en el sentido que se indica. Si la espira está en una región donde
hay un campo magnético uniforme de 0,2 teslas en la dirección del eje +X; se
pide: a) la fuerza que experimenta cada uno de los lados de la espira, b) el torque
magnético resultante que experimenta la espira, b) hacer un análisis de los efectos
del campo magnético sobre la espira.
6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE
ELECTRICA.- Aplicaciones
B


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Magnetismo e interacción magnética 2017

  • 1. M.Sc. Norbil H. Tejada Campos LINEAS DEL CAMPO MAGNETICO DE UN IMAN 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA CAMPOS MAGNETICOS DE CORRIENTES CONSTANTES
  • 2. MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA: CAMPOS MAGNETICOS DE CORRIENTES CONSTANTES 11/04/18 2 0. INTRODUCCION: 1. Interacción magnética.- Interacción natural, propiedad que tienen algunos cuerpos de atraer otros. (propiedad específica de: magnetita, hierro, cobalto, niquel, y otros compuestos de ellos). 2. Magnetismo.- Es un efecto del movimiento de cargas eléctricas. 3. Debemos considerar, las cargas eléctricas en movimiento, ya que es en esa situación cuando producen un campo magnético o detectan su presencia.
  • 3. MAGNETISMO e INTERACCION MAGNETICA: CAMPOS MAGNETICOS DE CORRIENTES CONSTANTES 11/04/18 3 0. INTRODUCCION: 4. Hans Christian Oersted (1820), descubre que una corriente que circula por un conductor puede desviar la aguja de una brújula. 5. Las cargas que se mueven en los conductores, así como las que se mueven en el vacío producen los mismos efectos magnéticos que los imanes.
  • 4. 11/04/18 4 4 IMAN: Polos magnéticos.- Regiones donde se concentra el magnetismo. LA TIERRA: Gigantesco imán, por su efecto de orientar la aguja de una brújula. 1.- CAMPO MAGNETICO
  • 5. 1.- CAMPO MAGNETICO “La interacción entre polos magnéticos del mismo tipo, es repulsiva y la interacción entre polos magnéticos de tipos distintos, es atractiva”. Fig. Interacción magnética entre dos barras: a) polos de distinto nombre se atraen, b) polos del mismo nombre se repelan.
  • 6. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO a. Una carga móvil, o corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético en el espacio que lo rodea. 11/04/18 6 ( )mF 
  • 7. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO a. Una carga móvil. 11/04/18 7 ( )mF 
  • 8. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 11/04/18 811/04/18 8 b. Cargas aceleradas producen ondas electromagnéticas. Durante la propagación de la onda, el campo eléctrico (rayas rojas) oscila en un eje perpendicular a la dirección de propagación. El campo magnético (rayas azules) también oscila pero en dirección perpendicular al campo eléctrico. ( )mF 
  • 9. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 11/04/18 911/04/18 9 c. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una corriente eléctrica que esté en la región de dicho campo. ( )mF 
  • 10. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 1010 ( )mF  11/04/18 10 BvqFm  ×= ( )B  αqvBsenFm = …… (ec. 01) …… (ec. 02) Análisis: a) Si: α = 90º; Fm = qvB b) Si: α = 0º; Fm = 0 (nula) c) Si: α = 180º; Fm = 0 (nula) El campo magnético, , es una cantidad vectorial asociada con el punto del espacio. Así, tenemos:
  • 11. 2.- CAMPO MAGNETICO.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO 1111 ( )mF  1111 Región del espacio con presencia de Campo Eléctrico y Campo Magnético , a la vez: me FFF  += BvqEqF  ×+= …… (ec. 03) ( )B  ( )E  ( )BvEqF  ×+= Ecuación de LORENTZ: UNIDADES: 1. (B) = N/Cms-1 = kgs-1 C-1 = 1 T (tesla) 2. 1 G = 10-4 T (G = gauss)
  • 12. 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS 11/04/18 12 BvqF  ×= vF  ⊥a. ; varia en dirección y no en magnitud, (Fcentrípeta). Bv  ⊥b. , F = qvB c. La carga “q” describe una órbita circular, con una velocidad tangencial v, de magnitud constante. Entonces, tenemos: qvBFm = cmamaF ==^ De donde: B v q m qB mv R       == …… (ec. 04) v 
  • 13. 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS 11/04/18 13 OBSERVACIONES: Escribiendo: v = ωr, tenemos: B m q       =ω ( ) BvqvmamF  ×=×== ω ^ De donde: B m q        −=ω 1.- R α mv θ = 0; la fuerza magnética solo modifica la trayectoria. Además; …… (ec. 05) …… (ec. 06)
  • 14. 11/04/18 14 OBSERVACIONES: 2.- si la velocidad no es perpendicular al campo magnético; entonces la partícula se mueve en una trayectoria elíptica. Fig. Trayectoria helicoidal de una carga positiva que se mueve oblicuamente respecto a un campo magnético uniforme. Fig. Trayectoria de una carga positiva que se mueve en un campo magnético no uniforme. 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS
  • 15. 11/04/18 15 Fig. Trayectoria plana de una carga positiva arrastrada por un campo magnético no uniforme. 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS
  • 16. 11/04/18 16 EJEMPLO 01: Movimiento de partículas cargadas de los rayos cósmicos en el campo magnético terrestre 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS
  • 17. 11/04/18 17 EJEMPLO 02: Espectrómetro de masas de Dempster 3.- MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS EN CAMPOS MAGNETICOS
  • 18. 11/04/18 18 Bvqfq  ×= Fuerza sobre cada carga “q”: Fuerza por unidad de volumen: BjBvnqf  ×=×= Fuerza total sobre un pequeño volumen (dV): dVBjdVfFd  ×== ∫ ×= V dVBjF  Pero: SdldV = Tujj  =y ∫ ×= L T dlBuIF  …… (ec. 07) 4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA
  • 19. 11/04/18 19 CASO PARTICULAR: Si →uniformeB =  Fuerza magnética es perpendicular a la corriente y al campo magnético )( Tu  BuILdlBuIF T L T  ×=×= ∫ )(B  4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA
  • 20. 11/04/18 20 ANALISIS: Donde: θ ángulo que forman y )( BuT  θsenILBdlBuIF L T∫ =×=  EN GENERAL: a. F = 0 ; Si, θ = 0 (o 180º) El conductor es paralelo al campo magnético )( BuT  ⊥ a. F = ILB; Si, θ = 90º El conductor es perpendicular al campo magnético )( Tu  )(B  4.- FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA
  • 21. 11/04/18 21 UN CASO: sF′  Tenemos: a) ; iguales módulos, pero direcciones opuestas. sF  b) ; constituyen un par (cupla) de brazo θsenL′ ( )( ) θθτ ISBsensenLIBL =′= ILBF = c) El módulo de las fuerzas que forman el par, es: TORQUE: a) Módulo: b) Dirección: Perpendicular al plano del par o cupla. Fig. Torque magnético sobre un circuito eléctrico colocado en una región donde existe un campo magnético. Donde: LL’ = S (área del circuito) 5.- TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA
  • 22. 11/04/18 22 En general: DEFINICION: NuISM  = MOMENTO DIPOLAR MAGNETICO: Fig. Relación del Momento Dipolar Magnético de una Corriente Eléctrica y el sentido de la misma …… (ec. 08) BM  ×=τ TORQUE MAGNETICO: …… (ec. 09) ENERGIA POTENCIAL DE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNETICO: θcosMBBMEp −=•−=  …… (ec. 10) 5.- TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA
  • 23. 11/04/18 23 6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones Ejemplo 03.- Determinar la fuerza que experimenta cada uno de los segmentos de alambre, si cada uno de ellos portan una corriente de 10 A y el campo magnético es de 1,5 teslas de intenso. (la arista del cubo es de 0,10 m).
  • 24. 11/04/18 24 6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones Ejemplo 04.- En un cubo de aristas de 40.0 cm, se tiene cuatro segmentos rectos de alambre, ab, bc, cd y da los que forman una espira cerrada que conduce una corriente I = 5.00 A en la dirección que se muestra. En la dirección positiva de y existe un campo magnético uniforme de magnitud B = 0.020 T. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética que se ejerce sobre cada segmento de la espira.
  • 25. 11/04/18 25 6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones Ejemplo 05.- Considere el circuito cerrado de la figura que lleva una corriente eléctrica “I” en el sentido contrario al reloj. Un campo magnético uniforme apuntando en la dirección +y es aplicado. Encuentre la fuerza magnética que actúa sobre el circuito.
  • 26. 11/04/18 26 6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones Ejemplo 05.-
  • 27. 11/04/18 27 Ejemplo. 06.- En la figura, se muestra un conductor eléctrico de una sección semicircular y otra sección recta por el que circula una corriente I, según dirección y sentido que se indica, ubicado dentro de una región donde hay un campo magnético . Determinar la fuerza magnética que experimenta el conductor eléctrico. B  6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones
  • 28. 8.- APLICACIONES: Interacción e Inducción Magnética Ejemplo. 07.- Una espira de alambre en forma de cuadrado de 0,1 m de lado, yace sobre el plano XY, Figura Nº 03. En la espira circula una corriente de 10 A en el sentido indicado. Si se aplica un campo magnético paralelo al eje Z y de intensidad β = 0,2 T. Calcular: a) la fuerza resultante sobre la espira y, b) el torque resultante respecto al punto O.
  • 29. 11/04/18 29 Ejemplo. 08.- La espira rectangular puede girar alrededor del eje Y y lleva una corriente de 10 A en el sentido que se indica. Si la espira está en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,2 teslas en la dirección del eje +X; se pide: a) la fuerza que experimenta cada uno de los lados de la espira, b) el torque magnético resultante que experimenta la espira, b) hacer un análisis de los efectos del campo magnético sobre la espira. 6.- FUERZA y TORQUE MAGNETICO SOBRE UNA CORRIENTE ELECTRICA.- Aplicaciones B 