Presentacion de Expresiones Algebraicas: Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Factorización por Productos Notables.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO ”
Barquisimeto, Estado Lara
Expresiones Algebraicas
Alumna; C.I:
Paola Mujica 30.395.614
Sección: 0105

2. Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas son las relaciones entre
variables y constantes, que indican una operación
entre ellas. A cada parte de esta relación, separada por
un signo de suma (+) o de resta (–) se le llama
término. Un término se puede formar por cuatro
elementos principales:
Signo (+, –), que dice si es positivo o negativo.
Literal: letra asignada a la variable.
Coeficiente: número que dice por cuántas veces está
multiplicada esa expresión.
Grado: es el exponente al que está elevada una literal.

3. Tipos de Expresiones Algebraicas
 Monomios: tienen sólo un término (πr2), (4x2).
 Binomios: tienen dos términos (2x3 + x2), (x2 + x).
 Trinomios: tienen tres términos. (x2 + 2x + 1), (4x2 +
4x + 1).
 Polinomios: tienen de 4 términos en adelante (x4 + x3
+ 3x2 + 2x + 2).

4. Suma de Expresiones Algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones
fundamentales y la más básica, sirve para sumar
monomios y polinomios. La suma algebraica sirve
para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con
exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:

5. Suma de Monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado
un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la
suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que
la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo
los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x. Ejemplo:
2x + 4x = (2+4)x = 6x

6. Suma de Polinomios:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los
siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3a + 5b
 Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
 Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4a –3a] + 3a2
+ [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
 Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos
entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata
término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4a –
3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2
+ c

7. Resta de Expresiones Algebraicas
La resta algebraica consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede
saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de
la suma algebraica.
Ejemplo:
8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el minuendo
(el número que será reducido a través de la resta) y 2 es el
sustraendo (el número que indica cuánto se debe reducir el
minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el
ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y me
como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).

8. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica
es obtener la cifra que
resultaría después de realizar todas las operaciones
indicadas en la expresión
cuando damos un valor a la variable o variables.
Cuando queremos realizar el cálculo del valor
numérico de una expresión algebraica debemos realizar
las operaciones en un orden específico pues de no
ser así, incluso con el uso de una calculadora,
podríamos obtener resultados
erróneos.

9. Multiplicación de Expresiones Algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y
polinomios consiste en realizar una operación
entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer
término llamado producto.
Por ejemplo:
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10

10. División de Expresiones Algebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas
partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de
modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. División
que podemos representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los
signos y una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que
1.- +/+ = + 2.- +/- = -
3.- -/+ = - 4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas
bases tanto en el dividendo como en el divisor sus exponentes
se restan. Si el exponente del término es 0 se escribe la
unidad.

11. Productos notables de Expresiones Algebraicas
En matemáticas, sabemos que algo es notable
cuando nos llama la atención o destaca entre un
grupo de cosas. Entonces, los productos notables
son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás
multiplicaciones. Las características que hacen
que un producto sea notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.

12. Factorización por Productos Notables
La factorización puede considerarse como la
operación matemática inversa a la multiplicación,
pues el propósito de ésta última es hallar el producto
de dos o más factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores de un producto
dado. Factorizar una expresión algebraica es hallar
dos o más factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta.

13. Existen diferentes métodos para factorizar
una expresión algebraica.
 Factor común.
 Inspección o tanteo.
 Diferencias de cuadrados.
 Suma y resta de cubos.
 Teorema del factor.
 Agrupamiento.

14. Bibliografía
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4300-
ejemplo_de_expresiones_algebraicas.html#ixzz6rO49ywjl
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html
 https://definicion.de/resta-algebraica/
 https://www.soydeciencias.com/wp-
content/uploads/2017/02/Valor-Numerico-de-Expresiones-
Algebraicas.pdf
 https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multi
plicacion-de-monomios-y-polinomios/
 http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/Tall
erMate_UAM_CUAJIMALPA//scorm_player/1192/content/
index.html
 https://definicion.xyz/factorizacion/