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Plano Numerico

Plano Numérico. (Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas).

Plano Numerico

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Duaca –Lara
Participante:
Anzola, Paulimar
Sección : AD0401-C
Primer
Cuadrante
Segundo
Cuadrante
Tercer
Cuadrante
Cuarto
Cuadrante
x
y
-x
-y
Esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan
en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x
Recta vertical, es llamada eje de las ordenadas o de las yes, (y);
el Punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
x
y
-x
-y
Recta de las abscisas
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar
a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha
si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son
positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus
coordenadas
Recta de las ordenadas
Ejemplo:
Localizar el punto A ( -4, 5 )
en el plano cartesiano.
Distancia
Distancia mínima que hay entre ambas posiciones, las cuales vienen
determinadas por las sus coordenadas en el eje de las X y en el eje de las Y.
Esta distancia mínima es sinónimo del camino más corto que separa a ambas
singularidades
Punto medio o punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia
de cualquiera de los extremos.
Ejemplo
Halla la distancia en el plano entre dos puntos cuyas coordenadas cartesianas son
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Ecuación
Es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separada
s por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o
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x + 6 – 6 = 15 – 6
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Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
Centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
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b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
Ejemplo
9x2 + 9y2 = 25 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 9,
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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Duaca –Lara Participante: Anzola, Paulimar Sección : AD0401-C Primer Cuadrante Segundo Cuadrante Tercer Cuadrante Cuarto Cuadrante x y -x -y
  • 2. Esta formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x Recta vertical, es llamada eje de las ordenadas o de las yes, (y); el Punto donde se cortan recibe el nombre de origen. x y -x -y Recta de las abscisas Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas Recta de las ordenadas
  • 3. Ejemplo: Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Distancia Distancia mínima que hay entre ambas posiciones, las cuales vienen determinadas por las sus coordenadas en el eje de las X y en el eje de las Y. Esta distancia mínima es sinónimo del camino más corto que separa a ambas singularidades
  • 4. Punto medio o punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos. Ejemplo Halla la distancia en el plano entre dos puntos cuyas coordenadas cartesianas son P1(3,2)P_1(3,2)P1​(3,2) y P2(5,1)P_2(5,1)P2​(5,1) Punto Medio
  • 5. Ecuación Es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separada s por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas Ejemplo x + 6 = 15 x + 6 – 6 = 15 – 6 x = 15 – 6 x = 9
  • 6. Circunferencia Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado Centro. Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia. Ejemplo 9x2 + 9y2 = 25 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 9, Es la ecuación de una circunferencia de centro ( 0 , 0 ) y radio
  • 8. PARABOLA Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo. También se puede decir que la Parábola es el Lugar De puntos del plano que equidistan de una recta llamada directriz y de un punto fijo llamado foco F= (a, b) exterior a dicha recta.  Eje: Recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.  Vértice: Punto de corte del eje con la parábola. Recordemos que el vértice es el Punto medio del foco y su proyección ortogonal sobre la directriz. Elementos Geométricos de la Parábola Directriz horizontal r ≡y=d y= 1 2(b−d) (x-a)2 + b+d 2 Tipos de Ecuaciones de una Parábola Directriz Vertical r ≡x=d x = 1 2(a−d) (y-b)2 + a+d 2
  • 9. y2 = 14x Ejemplo Es la ecuación de una parábola Los elementos de esta parábola son: vértice ( 0 , 0 ), foco ( 3´5 , 0 ) y directriz x = - 3´5
  • 10. ELIPSE La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.  Eje mayor: Recta que une los focos.  Vértices: Puntos de corte de la elipse con el eje mayor.  Centro: Punto medio de los focos. Coincide con el punto medio de los vértices.  Eje menor: Recta perpendicular al eje mayor que pasa por el centro.  Distancia focal: Distancia entre los focos. En las coordenadas anteriores es el valor 2c.  Longitud del eje mayor(también llamadoeje mayor):Distancia entre los vértices. Coincide con el valor 2a. Se denomina semieje mayor a la mitad de la longitud del eje mayor.  Longitud del eje menor(también llamado eje menor): Longitud del segmento de eje menor contenido en la elipse. Coincide con el valor 2b. Se denominasemieje menora lamitad de la distancia del eje menor. Elementos Geométricos de la Elipse
  • 11. Ejemplo 4x2 + 9y2 = 36 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 36 Es la ecuación reducida de una elipse de eje mayor horizontal. a2 = 9 → a = 3 ; b2 = 4 → b = 2 En una elipse se cumple a2 = b2 + c2, en este caso: 9 = 4 + c2 → c2 = 5 → c = Los elementos de esta elipse son: Centro ( 0 , 0 ) Focos (- , 0 ) y ( , 0 ) Semieje mayor a = 3 Semieje menor b = 2
  • 12. HIPÉRBOLA Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. • Vértices: Puntos de corte de la hipérbola con la recta que pasa por los focos. • Centro: Punto medio de los focos. Coindice con el punto medio de los vértices. • Eje transversal: Segmento de recta que une los vértices. En las coordenadas anteriores, la longitud del eje transversal es 2a Elementos Geométricos de La hipérbola
  • 13. Ejemplo x2 – 4y2 = 16 Dividimos ambos miembros de la igualdad por 16, Es la ecuación reducida de una hipérbola de eje horizontal. a2 = 16 → a = 4 ; b2 = 4 → b = 2 En una hipérbola se cumple c2 = a2 + b2, en este caso: c2 = 16 + 4 → c2 = 20 → c = Los elementos de esta hipérbola son: Centro ( 0 , 0 ) Focos (- , 0 ) y ( , 0 ) Semieje a = 4 Pendiente de las asíntotas Ecuaciones de las asíntotas: Excentricidad:
  • 14. Cónicas Es la intersección de un plano y un cono recto circular doble. Si el plano intersecta una de las piezas del cono y su eje pero esté no es perpendicular al eje, la intersección será una elipse