Material para o segundo Bimestre

1. 1
2º BIMESTRE – MATEMÁTICA
3º ANO DO ENSINO MÉDIO
DOCENTE: IVE PINA
CONTEÚDO: ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
A Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros
tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada
de dados, a inferência e o processamento e análise das informações.
Grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atual provém
de pesquisas e estudos estatísticos.
Utilizando hoje os poderosos meios da Informática, a Estatística tem sido fundamental
para o desenvolvimento da Economia, da Medicina, da Física, da Psicologia, da
Lingüística, etc.
Muitas vezes precisamos fazer a análise dos gráficos junto com outros gráficos. Caso
da escolaridade média deste mesmo grupo, no mesmo período, para que entendamos
o conjunto.
Por meio de análises feitas a partir de dados organizados podemos, em muitos casos,
fazer previsões, determinar tendências, auxiliar na tomada de decisões e, portanto,
elaborar um planejamento com mais precisão.

2. 2
No estudo que faremos aqui veremos como organizar um grupo de dados e tabelas e
como construir gráficos a partir desses dados.
CONCEITOS
População: É o conjunto de objetos, de indivíduos ou de ocorrências na observação
desses grupos, geralmente numerosos.
OBS: A população estatística pode ser finita ou infinita.
Exemplos:
 Conjunto de estudantes do ensino fundamental de uma escola. (finita)
 Conjunto de pessoas que moram num condomínio fechado. (finita)
 A quantidade de estrelas existentes no universo. (infinita)
Amostra: Quando o universo estatístico é infinito, não é possível fazer uma
observação que abranja todos os seus elementos, nesse caso recorre-se a um
subconjunto do universo estudado que chamamos de amostra. E, mesmo quando o
universo é finito, há razões que nos levam à utilização da técnica de amostragem, tais
como:
 Razões econômicas, por ser dispendioso observar grande número de
elementos;
 Razões de tempo, pois uma observação demorada pode levar a resultados
desatualizados.
Variável Estatística: É uma característica ou propriedade da população estudada.
Pode ser classificada como uma variável qualitativa ou quantitativa.
 Qualitativa: se os valores tomados não são numéricos, como: raça, área de
estudos, meio de transporte, etc.
 Quantitativa: se os valores tomados são numéricos, como altura, peso, preço
de um produto, etc.
Frequência absoluta: Frequência absoluta de uma variável é dada pelo número de
vezes que essa variável aparece no conjunto considerado.
A primeira fase de um estudo estatístico consiste em recolher, contar e classificar os
dados pesquisados sobre uma população estatística ou sobre uma amostra dessa
população.
Escolhida uma característica sobre os elementos de uma população, devemos
elaborar uma tabela de dados denominada distribuição estatística. Posteriormente, os
resultados podem ser interpretados por meio de um gráfico. Diversos tipos de gráficos
são usados em Estatística: de barras, de setores, poligonais, etc.
Inicialmente, vamos aprender a construir tabela de distribuição de frequências.
Consideremos o quadro a seguir, que mostra as notas de Matemática dos alunos de
uma classe da 3ª série do Ensino Médio de uma determinada escola.
Disciplina: Matemática Turma: 3ª série
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Nota 5 4 6 8 3 5 7 6 8 4 6 9 7 5 7 5 6 8 7 9 4 6 6 8 7
Nesse caso temos:
 População Estatística: grupo dos 25 alunos da 3ª série.
 Variável estatística: as notas da prova de Matemática.
A partir desses conhecimentos, elaboramos a seguinte tabela:

3. 3
Na coluna “Notas” aparecem os diferentes valores da variável estatística (notas das
provas). Na coluna “Número de alunos” está indicando o número de vezes que se
repete cada valor. Esta última coluna é chamada de coluna de freqüência absoluta.
Assim:
 A freqüência absoluta da nota 5 é 4.
 A freqüência absoluta da nota 6 é 6.
Frequência relativa: É a razão entre a freqüência absoluta e o número total de
elementos do conjunto. A freqüência relativa é dada em porcentagem. O total da
freqüência relativa sempre tem que ser igual a 100%.
Completando a tabela com a frequência absoluta e a frequência relativa, temos:
Notas Número de Alunos = Frequência Absoluta Frequência Relativa
3 1 4%
4 3 12%
5 4 16%
6 6 24%
7 5 20%
8 4 16%
9 2 8%
Total: 25 100%
Frequência absoluta e relativa acumulada: A frequência absoluta acumulada e a
frequência relativa acumulada são obtidas adicionando-se a cada frequência absoluta
ou relativa os valores das frequências anteriores.
Exemplo: A tabela mostra a distribuição das idades dos jogadores de um time de
futebol.
Idade (em anos) Número de jogadores
18 4
20 6
21 3
23 7
24 2
25 8
Completando a tabela com a frequência absoluta, frequência absoluta acumulada, a
frequência relativa e frequência relativa acumulada, temos:
Idade (em anos) FA FAAc FR FRAc
18 4 4 13% 13%
20 6 10 20% 33%
21 3 13 10% 43%
23 7 20 23% 67%
24 2 22 7% 73%
25 8 30 27% 100%
Total: 30 100%
Notas Número de Alunos
3 1
4 3
5 4
6 6
7 5
8 4
9 2

4. 4
Exemplo: (ENEM – 05) Uma cooperativa de rádio tem como meta atender, em no
máximo 15 minutos, a pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa
meta é feito ininterruptamente por um funcionário que utiliza um equipamento de rádio
para monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de
chamadas que não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa
apresentou o seguinte
desempenho:
Esse desempenho mostra que,
nesse dia, a meta estabelecida
foi atingida
(A) nas primeiras 100 chamadas.
(B) nas primeiras 200 chamadas.
(C) nas primeiras 300 chamadas.
(D) nas primeiras 400 chamadas.
(E) ao final do dia.
EXERCÍCIOS
1) Numa pesquisa de opinião pública
com 800 telespectadores sobre o
programa de televisão de sua
preferência, obteve a seguinte tabela de
frequências absolutas:
Construa um quadro com distribuição
de freqüência absolutas, frequências absolutas acumuladas, frequências relativas e
frequências relativas acumuladas.
2) Os salários mensais, em reais, dos 20 funcionários de uma empresa são:
720 720 800 880 840
720 760 800 920 720
760 800 840 720 680
760 800 720 880 760
Elabore um quadro de distribuição de freqüências absolutas e frequências relativas.
3) Em uma escola, o conceito de cada bimestre é representado por letras: A, B, C, D e
E. Em um determinado bimestre, os conceitos, em Matemática, dos alunos do 3º ano
foram:
Matemática
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Conceito B A C C D C D A A C E D D C B C B C C C
Nessas condições, elabore um quadro de distribuição de frequências absolutas e
frequências relativas.
4) Uma pesquisa sobre atividades
culturais extraclasse foi feita entre 1.000
alunos de uma escola. O resultado está
no quadro seguinte:
Elabore um quadro de distribuição de
frequências relativas.
Programa de TV Número de expectadores
Novelas 360
Esportes 128
Filmes 80
Noticiários 32
Shows 200
ATIVIDADES Nº DE ALUNOS
Visitas a museus 400
Visitas a outras cidades 200
Palestras 250
Exposições 100
Outras 50

5. 5
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
É de grande importância a utilização de gráficos e tabelas estatísticas. Com eles
podemos fazer melhor a interpretação de seus dados.
Veja alguns exemplos:
 uma pesquisa de opinião;
 uma pesquisa de mercado;
 o índice de desemprego nas regiões do país, etc.
Podemos representar graficamente a distribuição de frequências de um levantamento
estatístico.
As representações mais utilizadas são: Gráficos de linha, colunas, barras e setores.
Para montarmos um gráfico é mais fácil de colocarmos os dados em ordem crescente.
Idade (em anos) Freqüência Absoluta Freqüência Relativa
24 2 7%
21 3 10%
18 4 13%
20 6 20%
23 7 23%
25 8 27%
Total: 30 100%
Gráfico de segmentos ou de linha Gráfico de colunas
Gráfico de barras Gráfico de setores
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
número de jogadores
idades
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
0 1 2 3 4 5 6 7 8
número de jogadores
idades
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
1
2
3
4
5
6
7
8
nº de
jogadores
idades

6. 6
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS
1) (ENEM/99) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia
Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local
o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias
depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O
fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas
telefônicas. Analisando os gráficos, pode-se concluir que:
(A) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I.
(B) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.
(C) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.
(D) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das
diferentes escalas.
(E) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.
2) (ENEM/98) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo,
no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico
sobre a taxa de desemprego.
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
(A) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
(B) a taxa desemprego no ano de 1995 foi a menor do período.
(C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
(D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
(E) A taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e
1991.

7. 7
3) (ENEM/05) Moradores de três cidades, aqui chamadas de X, Y e Z, foram
indagados quanto aos tipos de poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas. Nos
gráficos abaixo estão representadas as porcentagens de reclamações sobre cada tipo
de poluição ambiental.
Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira medida
de combate à poluição em cada uma delas seria, respectivamente:
4) (ENEM/02) No gráfico estão
representados os gols marcados e
os gols sofridos por uma equipe
de futebol nas dez primeiras
partidas de um determinado
campeonato.
Considerando que, neste
campeonato, as equipes ganham
3 pontos para cada vitória, 1 ponto
por empate e 0 ponto em caso de
derrota, a equipe em questão, ao
final da décima partida, terá
acumulado um número de pontos igual a
(A) 15 (B) 17 (C) 18 (D) 20 (E) 24
5) Veja os principais motivos
alegados por 30.000 devedores,
pesquisados em uma região
metropolitana, ao justificarem
atrasos do crediário ou cheques
sem fundo.
Com base nessa pesquisa,
responda:
a) Qual a freqüência relativa das
pessoas que apresentam outra
justificativas?
18 + 17 + 12 + 12 + 8 + 5 = 72%
Outra justificativa: 100 – 72 = 28%
b) Quais as frequências absolutas para cada tipo de devedor?
1) 30000 . 18/100 = 5400
2) 30000 . 17/100 = 5100
3 e 4) 30000 .12/100 = 3600
5) 30000 . 8/100 = 2400
6) 30000 . 5/100 = 1500
7) 30000 . 28/100 = 8400

8. 8
EXERCÍCIOS
1) (SAERJ-2014) Observe na tabela abaixo a quantidade de municípios de cada
estado da região norte brasileira.
Em qual dos gráficos abaixo estão representados os dados dessa tabela?
2) (SAERJ-2014) Observe na tabela abaixo o valor do IPVA (Imposto sobre a
Propriedade de Veículos Automotores) de alguns veículos nos anos de 2012 e 2013.
A maior redução percentual no
valor do IPVA, entre os
veículos listados, equivale a
uma diminuição de
A) R$ 106,08
B) R$ 129,00
C) R$ 203,84
D) R$ 705,67
E) R$ 898,92

9. 9
3) (SAERJ-2014) Observe no gráfico de barras abaixo a quantidade de títulos de cada
um dos campeões das copas do mundo de futebol de todas as edições até o ano
2010.
Qual das tabelas abaixo apresenta as mesmas informações representadas nesse
gráfico?
4) (SAERJ-2015) Na tabela abaixo, estão representados os quantitativos de medalhas
de ouro, prata e bronze conquistadas pelos alunos das escolas públicas do estado do
Rio de Janeiro na edição de 2014 da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas – OBMEP.
De acordo com essa tabela, qual foi o
total de medalhas de ouro
conquistadas na edição de 2014 da
OBMEP no Rio de Janeiro?
A) 14 B) 43 C) 112 D) 120 E) 180

10. 10
5) (SAERJ-2014) Observe no gráfico de setores abaixo o percentual da população
residente no rio de janeiro em cada grupo de idade de acordo com os dados do censo
demográfico 2010.
De acordo com os dados desse gráfico, quantos por cento da população do rio de
janeiro possui mais de 39 anos de idade?
A) 24,3% B) 25,5% C) 38,5% D) 61,6% E) 62,8%
6) (SAERJ-2014) Observe no gráfico abaixo a projeção da população do Estado do
Rio de Janeiro estimada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) nos
anos 2015, 2020, 2025 e 2030.
De acordo com a projeção apresentada nesse gráfico, quantos habitantes no ano de
2030 existirão a mais do que no ano de 2015 no estado do Rio de Janeiro?
A) 193 952 B) 890 996 C) 33 991 044 D) 34 193 609 E) 68 184 653
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO
Chamamos de média, mediana e moda as medidas de tendência central.
Média aritmética: Média aritmética de um conjunto de números é a soma desses
números divididos pela quantidade de números desse conjunto.

11. 11
Exemplo: Calcule a média aritmética dos números 4, 5, 6, 8, 7.
Solução: 6
5
30
5
78654


aM
O cálculo da média é freqüente no nosso dia-a-dia. É comum determinarmos a
velocidade média, o salário médio de uma empresa, a estatura média das pessoas, o
consumo médio de gasolina.
Exemplos:
1) Uma livraria vende a seguinte quantidade de livros de literatura durante uma
certa semana:
2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira sábado
28 23 22 27 25 13
Qual foi a média diária de livros de literatura durante uma certa semana?
23
6
138
6
132527222328


aM
2) O gráfico abaixo mostra o número de
gols por temporada marcados pelo
atacante brasileiro Ronaldo “fenômeno”,
até o final de maio de 2005.
a) Qual a média de gols marcados por
Ronaldo de 1993 a 2005?
2546,25
13
331
13
143045183018295422384020


aM
b) Se não considerarmos os anos 2000
e 2001, em que o jogador esteve em
tratamento de uma séria lesão e cirurgia
no joelho e praticamente não jogou, qual
seria a média de gols de 1993 e 2005?
3082,29
11
328
11
1430451818295422384020


aM
3) O quadro mostra a avaliação anual de um aluno em Matemática:
Qual a média anual que o aluno conseguiu?
7
10
70
10
3221125
4321
4.83.72.61.5





pM
4) A tabela a seguir mostra a distribuição dos salários de uma empresa.
Qual a média salarial dos
funcionários dessa empresa?
1650
38
62700
38
3600010800600027007200
865712
8.45006.18005.12007.90012.600






pM
Bimestre Nota Peso
1º 5 1
2º 6 2
3º 7 3
4º 8 4
Salário (em reais) Número de funcionários
600,00 12
900,00 7
1200,00 5
1800,00 6
4500,00 8
Total 38

12. 12
Exercícios:
1) (SAERJ-2014) Em uma agência bancária, o atendimento aos últimos 9 clientes
durou, respectivamente, 3 min, 6 min, 2 min, 5 min, 11 min, 4 min, 9 min, 10 min, e 4
min. Qual foi a média de tempo gasto no atendimento desses clientes?
A) 4 min B) 5 min C) 6 min D) 11 min E) 27 min
2) (SAERJ-2014) Seguindo uma recomendação médica, Joaquim reduziu a
quantidade de alimentos ingeridos em suas refeições, além de optar por alimentos
mais saudáveis. Dessa forma, a pesagem do almoço de Joaquim na segunda-feira foi
de 390 g, na terça-feira, 420 g; na quarta-feira, 370 g; 430 g na quinta-feira e na sexta-
feira, a pesagem foi de 370 gramas. Qual foi a média da pesagem do almoço de
Joaquim durante esses dias?
A) 370 B) 380 C) 390 D) 396 E) 990
3) (SAERJ–2012) Josiane anotou o tempo que dormiu de segunda a sábado em uma
determinada semana. Ela registrou que dormiu 7 horas na segunda-feira; 8,5 horas na
terça-feira; 6,5 horas na quarta-feira; 6 horas na quinta-feira; 5 horas na sexta-feira e 6
horas no sábado. Em média, quantas horas Josiane dormiu diariamente, nesses dias
registrados por ela?
A) 6,50 B) 6,25 C) 6,00 D) 5,50 E) 4,50
4) (SAERJ–2012) Lucas fez uma viagem e anotou o quanto gastou com alimentação
em cada dia. Observe abaixo as anotações que ele fez.
1º dia: R$ 98,50
2º dia: R$ 54,50
3º dia: R$ 54,50
4º dia: R$ 14,50
5º dia: R$ 113,00
Em média, quanto Lucas gastou com alimentação nesses 5 dias de viagem?
A) R$ 54,50 B) R$ 55,50 C) R$ 63,75 D) R$ 67,00 E) R$ 335,00
5) (SAERJ–2011) Na tabela abaixo está indicado o número de camisas
confeccionadas por uma empresa alguns meses de 2010.
A média de blusas produzidas por essa
empresa é
A) 8166
B) 4400,5
C) 3071,5
D) 2722
E) 2330,5
6) (SAERJ–2011) Nos meses de janeiro, fevereiro e março, o consumo médio de água
de uma certa família foi de 36 m³ e, no mês de abril, o consumo foi de 28 m³. Nessa
residência, o consumo médio de água nesses quatro meses foi de
A) 16 m³ B) 30 m³ C) 32 m³ D) 34 m³ E) 48 m³
7) (SAERJ-2013) Um dos cinco jogadores de um time de basquete se machucou e
terá que ser substituído no próximo jogo. A altura dos outros quatro jogadores que
estão aptos para jogar é, 1,95 m, 1,99 m, 1,99 m e 2,04 m. Qual deve ser a altura do
jogador que entrará substituindo o atleta machucado de forma que a média de altura
dos jogadores desse time seja de 2 metros?
A) 1,99 B) 2,00 C) 2,03 D) 2,05 E) 2,13
8) (SAERJ-2013) A tabela abaixo mostra o número de pessoas que participaram de
um curso de capacitação, com duração de uma semana, oferecido por uma empresa
de 2ª feira a sábado.

13. 13
Quantos homens e mulheres, em média, participaram desse nivelamento por dia?
A) 45 homens e 32 mulheres.
B) 45 homens e 30 mulheres.
C) 44 homens e 31 mulheres.
D) 43 homens e 31 mulheres.
E) 42 homens e 31 mulheres.
9) (UFMG) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados
em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool.
Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o preço do litro de álcool são,
respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do
combustível que foi utilizado é de
(a) R$ 1,50 (b) R$ 1,55 (c) R$ 1,60 (d) R$ 1,40
10) (Fuvest-SP) A distribuição
das idades dos alunos de uma
classe é dada pelo gráfico ao
lado. Qual das alternativas
representa melhor a média das
idades dos alunos?
a) 16 anos e 10 meses
b) 17 anos e 1 mês
c) 17 anos e 5 meses
d) 18 anos e 6 meses
e) 19 anos e 2 meses
11) (FGV) Em uma classe com 20 rapazes e 30 moças, foi realizada uma prova. A
média dos rapazes foi 8 e das moças 7. A média da classe foi:
(a) 7,5 (b) 7,4 (c) 7,6 (d) 7,55 (e) 7,45
12) (BNDES – 2004 – Técnico Administrativo) A tabela a seguir mostra o número de
gols marcados pela equipe X nas partidas do
último torneio que disputou.
Qual foi o número médio de gols, por partida,
marcados por essa equipe?
(A) 1 (B) 1,25 (C) 1,5 (D) 1,75 (E) 2
13) (FGV) A tabela abaixo apresenta a distribuição de salários de trabalhadores de
uma cidade. Se todos passassem a ter o mesmo salário (mantendo o total de salários
dado pela tabela), cada pessoa receberá:
A) R$ 3.000,00
B) R$ 2.000,00
C) R$ 1.600,00
D) R$ 1.200,00
E) R$ 1.119,00
Salário (em reais) Número de pessoas
1.000,00 700
2.000,00 200
5.000,00 100

14. 14
14) (SAERJ-2014) um sistema de radar registrou durante 2 horas a passagem de 200
veículos por um trecho de uma rodovia. Desse total de veículos, 70 passaram por esse
trecho a uma velocidade média de 45 km/h; 30 a uma velocidade de 50 km/h; 40
veículos trafegaram a 35 km/h e os outros 60 veículos a uma Velocidade Média de 55
km/h. Qual foi a média da velocidade desses veículos nesse trecho fiscalizado pelo
sistema de radar?
A) 50 km/h B) 46,75 km/h C) 46,25 km/h D) 45 km/h E) 42,50 km/h
Mediana: Dado um conjunto de números, ordenando seus elementos em ordem
crescente, a mediana é o elemento que ocupa o termo central.
Exemplo: As nove classes de 3º ano do Ensino Médio de uma escola têm,
respectivamente: 37, 28, 40, 41, 45, 37, 37, 41 e 44 alunos. Qual a mediana dessas
classes?
Solução: Colocando em ordem crescente => 28, 37, 37, 37, 40, 41, 41, 44, 45
Logo, o termo central é 40. Então, Md = 40.
Se a distribuição tiver um número par de dados, não existe um valor central, mas dois
valores centrais. Nesse caso, a mediana é a média aritmética dos dois valores
centrais.
Exemplo: 25, 27, 28, 30, 32, 34, 38, 40
Solução:Termos centrais: 30 e 32
Md = 31
2
62
2
3230


Assim, como podemos observar nos exemplos acima, a mediana pode ou não fazer
parte da distribuição. A mediana 40 faz parte da 1ª distribuição, mas a mediana 31 não
faz parte da segunda.
Moda: É o valor que aparece mais vezes (maior freqüência) em um conjunto.
Exemplos:
a) 3, 4, 3, 2, 3, 5, 6, 3 => A moda é 3. Mo = 3
b) 2, 6, 7, 2, 5, 6, 8 => As modas são 2 e 6. Mo = 2 e Mo = 6
c) 1, 3, 5, 8, 9 => Não existe moda. É amodal.
Exemplos:
1) Em uma casa de repouso, as pessoas internadas têm as seguintes idades:
Calcule a mediana e a moda dessa
distribuição.
Md = 74 + 75 = 149 = 74,5
2 2
Mo = 75
2) Os dados a seguir representam as massas, em quilogramas, dos atletas de uma
equipe juvenil de natação: 46, 44, 49, 45, 44, 48, 50, 42. Determine a mediana e a
moda dessa distribuição.
42, 44, 44, 45, 46, 48, 49, 50 Md = 45 + 46 = 45,5 Mo = 44
2
67 68 74 67 68 84 75 80 75 84
75 73 67 74 78 77 75 80 74 77
85 85 68 74 72 73 71 73 71 85
68 84 80 77 78 75 71 72 73 84
67 67 67 68 68 68 68 71 71 71
72 72 73 73 73 73 74 74 74 74
75 75 75 75 75 77 77 77 78 78
80 80 80 84 84 84 84 85 85 85

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3) (BNDES – 2004 – Técnico Administrativo) A
tabela abaixo mostra o preço médio, em reais, do
litro de gasolina na região metropolitana do Rio de
Janeiro, nos meses de julho a dezembro de 2003.
Qual foi, aproximadamente, a mediana dos
preços, em reais, do litro de gasolina nesse
período?
(A) 1,991 (B) 1,994 (C) 1,998 (D) 2,002 (E)
2,005
Md = 2,005 + 1,983 = 3,988 = 1,994
2 2
Resposta: D
4) Considerando os conjuntos de dados, calcule a
média, a mediana e a moda:
a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6
2 2 3 5 5 5 6 6 8 9
Ma = 2.2 + 3 + 5.3 + 6.2 + 8 + 9 =
10
= 4 + 3 + 15 + 12 + 8 + 9 = 61 = 6,1
10 10
Md = Mo = 5
b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7
2 2 7 7 7 9 12 15 20
Ma = 2.2 + 7.3 + 9 + 12 + 15 + 20 =
9
= 4 + 21 + 9 + 12 +15 + 20 = 81 = 9
9 9
Md = Mo = 7
c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9
48,7 48,9 49,5 50,3 51,6
Ma = 48,7 + 48,9 + 49,5 + 50,3 + 51,6 =
5
= 249 = 49,8
5
Md = 49,5 Mo => amodal
d) 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14
10 13 14 15 16 18 20
Ma = 10+ 13 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20=
7
= 106 = 15,14
7
Md = 15 Mo => amodal
EXERCÍCIOS:
1) (SAERJ–2012) No quadro abaixo está registrado a distribuição do número de
pessoas presentes em cada uma das 15 apresentações de uma peça de teatro.
Qual é a mediana dessa distribuição?
A) 18 B) 25 C) 27 D) 30 E) 55
2) (SAERJ–2012) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o número de filhos de
cada um de seus 15 funcionários. Observe no quadro abaixo as respostas dadas por
esses funcionários.
Qual é a moda das respostas apresentadas por esses funcionários?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
3) (SAERJ-2014) Uma determinada empresa disponibilizou nos meses de janeiro a
outubro de 2013, respectivamente, o seguinte número de vagas para emprego formal:
27, 14, 19, 14, 11, 23, 17, 34, 28 e 13. Nesse período, a mediana das vagas para
emprego formal oferecidas por essa empresa foi de
A) 14 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

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4) (SAERJ-2014) Um grupo de atletas participou de uma competição de ciclismo no
último final de semana, cujo percurso total era de 45 km. Do total de atletas, 20
percorreram 30 km da prova, 10 correram um trecho de 40 km, 25 percorrem um total
de 20 km, 15 percorreram 25 km e apenas 5 atletas completaram a prova. A moda
referente à distância percorrida por esses atletas é de
A) 20 km B) 29 km C) 32 km D) 35 km E) 80 km
5) (SAERJ-2014) Ao preparar a sua viagem para os Estados
Unidos, Pedro resolveu acompanhar a cotação do dólar nos
dias que antecederam sua viagem marcada para o final de
agosto. Qual é a mediana dos valores apresentados nas
cotações desses dias?
A) R$ 2,33
B) R$ 2,34
C) R$ 2,35
D) R$ 2,36
E) R$ 2,39
6) (SAERJ-2014) As contas de água de uma companhia de abastecimento vêm com a
descrição do consumo mensal de água, em litros, dos últimos 6 meses, como
representado abaixo. Qual é a moda da quantidade de litros
consumidos nesses 6 meses?
A) 730
B) 735
C) 740
D) 755
E) 4 440
7) (SAERJ-2013) O edital de um concurso realizado em
duas etapas, determina que, para participar da segunda etapa, o candidato deve ter a
nota na primeira etapa maior do que a mediana das notas dessa etapa. Na primeira
etapa, as notas dos 20 candidatos que participaram desse concurso são 56, 68, 80,
75, 92, 88, 75, 68, 70, 63, 91, 68, 80, 77, 68, 70, 75, 77, 82 e 80. Quantos desses
candidatos estão habilitados a participar da segunda etapa desse concurso?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 14 E) 15
8) A administradora de uma estrada instalou um radar no trecho mais perigoso do
percurso. O quadro abaixo mostra a velocidade média dos 30 primeiros carros que
passaram por esse radar no seu primeiro dia de funcionamento. Para determinar a
velocidade limite desse trecho, a administradora calculou a mediana dessas
velocidades.
Qual foi a
velocidade limite
determinada para
esse trecho?
A) 100 km
B) 81 km C) 60 km D) 71 km E) 70 km
9) (SAERJ-2013) Renato está participando de um projeto para ajudar a prevenir a
pressão alta de seus colegas de trabalho. Para isso,
ele anota todos os meses a medida da massa corporal
de cada um deles. Observe abaixo a última anotação
que ele fez. De acordo essas anotações, qual é a
mediana da massa corporal dessas pessoas?
A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99