中級グラフィックス入門～シャドウマッピング総まとめ～
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2016/09/25のレイトレ合宿参加者で飲み会兼セミナーをやる際に，発表するスライド資料です。SpeakerDeck側が最終版で，こちらはドラフト版です。SpeakerDeck側を見たい方は下記URLを参照してください。 https://speakerdeck.com/projectasura/zhong-ji-gurahuitukusuru-men-siyadoumatupinguzong-matome
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- 2. はじめに… • CEDEC 2015公募の落選したものを 改変したものです。 内容については落ちたものなのでお察しください。 • Web公開にあたりスライド内容を 一部変更しています。 • 間違いがあるかもしれないので， 指摘していただけると助かります。
- 4. 最近の主流 Z-Partitioning Filtering ひと昔前に流行った Projective Warping Algorithm(PSM, LiSPSMなど)は， 扱いずらいせいか最近はあまり使われていない印象。
- 5. シャドウマッピング法の基本 • ライトへの距離 を 測って 遮蔽を判定する シャドウマップ 深度値を求める 深度値を比較 透視投影変換後のXYZ座標をW値で割ることで 射影テクスチャの座標が求まる。 これをSampleCompLevelZero()などを使って， シャドウマップに格納された深度値と比較する
- 11. 実は簡単な問題ではない • 深度バイアスをかけすぎると… ピーターパン問題が発生する ※図はMicrosoft, “シャドウ深度マップの品質向上のための一般的な技法” https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/ee416324(v=vs.85).aspx より引用
- 13. 深度傾斜バイアスって？ typedef struct D3D11_RASTERIZER_DESC { D3D11_FILL_MODE FillMode; D3D11_CULL_MODE CullMode; BOOL FrontCounterClockwise; INT DepthBias; FLOAT DepthBiasClamp; FLOAT SlopeScaledDepthBias; BOOL DepthClipEnable; BOOL ScissorEnable; BOOL MultisampleEnable; BOOL AntialiasedLineEnable; } D3D11_RASTERIZER_DESC; • 深度の傾斜に応じてバイアスを設定する方法。 • 大抵のAPIでサポートされている。 使いたい場合は数値を設定するだけ APIでサポートされていない場合 の計算例は次の通り Bias = (float)DepthBias + SlopeScaledDepthBias * MaxDepthSlope; float MaxDepthSlope = max( abs( ddx( Depth ) ), abs( ddy( Depth ) ) );
- 14. ジャギる なぜ，ジャギるのか？ ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 15. エイリアシング誤差 • 2次元での話 ライト シャドウ平面 視錘台 視点 ※3次元の視錘台の側面から見ていると想定 𝑚 = 𝑟𝑗 𝑟𝑡 d𝑗 d𝑡 𝑗 ∈ 0,1 𝑡 ∈ [0,1] シャドウマップの テクスチャ座標 𝑟𝑗, 𝑟𝑡 テクスチャの解像度 𝑚 > 1 エイリアシング発生
- 16. エイリアシング誤差 • 話を3次元に拡張 𝐹 : シャドウマップパラメタライゼーション 𝐺：逆シャドウマップパラメタライゼーション 下付きの 𝑒 は視空間，𝑙 はライト空間を示す。 𝐬 𝐬 𝐬 ベクトルは列ベクトル表記とする。 ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 17. エイリアシング誤差 • 各平面上の点を求める 𝐬𝒍 𝐬 𝐩𝑙 = 𝐩𝑙0 + 𝑣𝑊𝑙 𝐲𝑙 𝐩 = 𝐩𝑙 − 𝐬𝐩𝑙 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐩 𝒆 = 𝐩 − 𝐬 𝑒 𝐩 𝐬 𝑒 𝐞 − 𝐥 𝐞 − 𝐥 𝑗 = 𝐲 𝑒 ∙ 𝐩 𝑒 − 𝐩 𝑒0 𝑊𝑒 = 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐩 𝑒 − 𝐩 𝑒0 𝑊𝑒 𝑊𝑙はシャドウマップによって覆われる𝐬𝑙の幅の一部 ハット付きは正規化済みベクトル 𝑊𝑒はイメージ画像によって覆われる𝐬 𝑒の幅の一部 𝐬 𝒆 𝐷 𝐬を法線ベクトル𝐧と原点から距離𝐷を使って 平面の方程式を用いて行ベクトルで表現すると 𝐬 = 𝐧⊺ , −𝐷 シャドウマップ上の𝑡に対応する 正規化したライト画像平面座標は𝑣 ∈ 0,1 で， これを用いてライト画像平面上の点𝐩𝑙を表すと 𝑊𝑙 𝑊𝑒 ライト位置𝐥を通過して線分Lに沿って 平面𝐬上へと射影することで次を得る 視点𝐞を通過して線分Eに沿って 平面𝐬 𝒆上へと射影することで次を得る 𝑣と同様に視画像平面は𝑗によってパラメータ化され 𝐩 𝑒から次のように計算できる
- 18. エイリアシング誤差 d𝑗 d𝑡 = 𝜕𝑗 𝜕𝐩 𝑒 𝜕𝐩 𝑒 𝜕𝐩 𝜕𝐩 𝜕𝐩𝑙 𝜕𝐩𝑙 𝜕𝑣 d𝑣 d𝑡 𝜕𝑗 𝜕𝐩 𝑒 = 𝐲 𝑒 ⊺ 𝑊𝑒 𝜕𝐩 𝑒 𝜕𝐩 = 𝐈 + 𝐬 𝑒 𝐩 𝐬 𝑒 𝐞 − 𝐩 𝐈 − 𝐬 𝑒 𝐞 𝐬 𝑒 𝐜 𝑒 − 𝐩 2 𝐞 − 𝐩 𝐬 𝑒 𝜕𝐩 𝜕𝐩𝑙 = 𝐈 − 𝐬𝐩𝑙 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐈 + 𝐬𝐥 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 2 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐬 𝜕𝐩𝑙 𝜕𝑣 = 𝑊𝑙 𝐲𝑙 d𝑣 d𝑡 = d𝐺 d𝑡 𝑗 = 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐩 𝑒 − 𝐩 𝑒0 𝑊𝑒 𝐈 は単位行列 𝐩 𝒆 = 𝐩 − 𝐬 𝑒 𝐩 𝐬 𝑒 𝐞 − 𝐩 𝐞 − 𝐩 𝐩 = 𝐩𝑙 − 𝐬𝐩𝑙 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐩𝑙 = 𝐩𝑙0 + 𝑣𝑊𝑙 𝐲𝑙 商の導関数を利用 d𝑗 d𝑡 を求めたいが，直接解くことができないので，連鎖律(Chain Rule)を適用する 微分法において連鎖律とは、複数の関数が合成された合成関数を微分するとき， その導関数がそれぞれの導関数の積で与えられるという関係式のこと。
- 19. エイリアシング誤差 𝜕𝐩 𝜕𝑡 = 𝜕𝐩 𝜕𝐩𝑙 𝜕𝐩𝑙 𝜕𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑡 = 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝐬𝐥 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐲𝑙 − 𝐬𝐲𝒍 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐩𝑙 − 𝐥 長さの比率と考えると 𝑑𝑙 𝑛𝑙 𝐬 𝐬 𝐬 𝐳𝑙 𝐧と のなす角を 𝛽𝑙 とすると 𝐬𝐲𝒍 = − sin 𝛽𝑙𝐩𝑙 − 𝐥 = 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐯𝑙 と書ける = 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝑑𝑙 𝑛𝑙 𝐲𝑙 − − sin 𝛽𝑙 𝐬 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐯𝑙 𝐩𝑙 − 𝐥 𝐯𝑙 −𝐯 とする −𝐬𝐯 = −cos 𝜓𝑙 = 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝑑𝑙 𝑛𝑙 𝐲𝑙 − sin 𝛽𝑙 cos 𝜓𝑙 𝐯𝑙 𝛽𝑙 ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 20. エイリアシング誤差 𝐧, 𝐛𝐲𝑙, 𝐯𝑙 を で展開する 𝐲𝑙 = cos 𝛽𝑙 𝐛 − sin 𝛽𝑙 𝐧 𝐯𝑙 = −sin 𝜓𝑙 𝐛 − cos 𝜓𝑙 𝐧 d𝐩 d𝑡 = 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝑑𝑙 𝑛𝑙 cos 𝜓𝑙 cos 𝛽𝑙 + sin 𝜓𝑙 sin 𝛽𝑙 cos 𝜓𝑙 𝐛 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝑑𝑙 𝑛𝑙 𝐲𝑙 − sin 𝛽𝑙 cos 𝜓𝑙 𝐯𝑙 代入 = 𝑊𝑙 d𝐺 d𝑡 𝑑𝑙 𝑛𝑙 cos 𝜓𝑙 − 𝛽𝑙 cos 𝜓𝑙 𝐛 𝜓𝑙 − 𝛽𝑙 = 𝜙𝑙 d𝑗 d𝑡 = 𝜕𝑗 𝜕𝐩 𝑒 𝜕𝐩 𝑒 𝜕𝐩 d𝐩 d𝑡 𝐬 𝑒 𝐞 = 𝑛 𝑒 𝐬 𝑒 𝐞 − 𝐩 = 𝑑 𝑒 𝐞 − 𝐩 = 𝐞 − 𝐩 𝐯 𝑒 = 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐛 − 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐯 𝑒 𝐬 𝑒 𝐛 𝐬 𝑒 𝐯 𝑒 d𝐺 d𝑡 cos 𝜙𝑙 cos 𝜓𝑙 𝛽𝑙 𝐬𝒍 𝐬 𝐬 𝒆
- 21. エイリアシング誤差 d𝑗 d𝑡 = 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐛 − 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐯 𝑒 𝐬 𝑒 𝐛 𝐬 𝑒 𝐯 𝑒 d𝐺 d𝑡 cos 𝜙𝑙 cos 𝜓𝑙 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐛 = cos 𝛽𝑒 𝐲 𝑒 ⊺ 𝐯 𝑒 = sin 𝜙 𝑒 𝐬 𝑒 𝐛 = − sin 𝛽𝑒 𝐬 𝑒 𝐯 𝑒 = cos 𝜙 𝑒 = 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 cos 𝜙 𝑒 cos 𝛽𝑒 + sin 𝜙 𝑒 sin 𝛽𝑒 cos 𝜙 𝑒 d𝐺 d𝑡 cos 𝜙𝑙 cos 𝜓𝑙 = 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 cos 𝛽𝑒 − 𝜙 𝑒 cos 𝜙 𝑒 𝑑𝐺 𝑑𝑡 cos 𝜙𝑙 cos 𝜓𝑙 𝛽𝑒 − 𝜙 𝑒 = 𝜓 𝑒 𝑚 = 𝑟𝑗 𝑟𝑡 d𝐺 d𝑡 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 cos 𝜙𝑙 cos 𝜙 𝑒 cos 𝜓 𝑒 cos 𝜓𝑙 𝑚 = 𝑟𝑗 𝑟𝑡 𝑑𝑗 𝑑𝑡 に求まった式を代入すると，
- 22. エイリアシング誤差 𝑚 = 𝑟𝑗 𝑟𝑡 d𝐺 d𝑡 𝑊𝑙 𝑊𝑒 𝑛 𝑒 𝑛𝑙 𝑑𝑙 𝑑 𝑒 cos 𝜙𝑙 cos 𝜙 𝑒 cos 𝜓 𝑒 cos 𝜓𝑙 透視要素 射影要素 見なかったことにして スルーすることが多い 頑張ってみる カメラとライトのみで決定される ＝有界値となる シーンに依存する ＝有界値とならない Perspective Shadow Map などが代表例 Adaptive Shadow Map などが代表例
- 23. シャドウマップを良くする 𝑚 = 𝑟𝑗 𝑟𝑡 d𝑗 d𝑡 𝑚 > 1 エイリアシング発生 [解決策] ・シャドウマップのサイズを大きくする ・シャドウマップの1テクセルあたりの品質を上げる ・適当にごまかす ・シャドウマップを諦める 要は… シャドウマップの テクセルの割合が， カメラ視点での テクセルの割合 より大きければよい
- 24. Projective Warping Algorithm 代表例： • Perspective Shadow Maps(PSM) • Light-Space Perspective Shadow Maps(LiSPSM) • Trapezoidal Shadow Maps(TSM) • Logarithmic Perspective Shadow Maps(LogPSM) 画面に近い所だけ品質あげればよくね？ …というアイデア ※動画は，Lloydが当時プレゼンテーションで使用していたものを引用。URLが現在不明です。
- 25. Perspective Shadow Map シャドウマップに使う行列を変えてみればいいんじゃね？ …というアイデア。 ※図はMarc Stamminger and George Drettakis, “Perspective Shadow Maps”, http://igm.univ-mlv.fr/~biri/Enseignement/IMAC3/Donnees/PSM.pdfより引用
- 30. 対処方法 • ライトが後ろにある場合は， 順番が正しくなるようにカメラを後ろに下げてしまう カメラを後退するということは 無駄な領域が増えるということ。 シャドウマップの品質が落ちる ※図は，Simon Kozlov, “Perspective Shadow Maps: Care and Feeding”, GPU Gems, https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems/gpugems_ch14.html より引用
- 31. Practical Perspective Shadow Maps • 特殊な透視変換行列を使用する nearClip = a, farClip = -aを設定した透視変換行列を作成 この特殊な透視変換行列を使用することで， 仮想カメラ無しで順番が保たれるようになる。 ※図は，Simon Kozlov, “Perspective Shadow Maps: Care and Feeding”, GPU Gems, https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems/gpugems_ch14.html より引用
- 32. 単位キューブクリッピング シャドウマップに描画されない無駄な領域を無くせば， シャドウマップのテクセルが多く割り当てることが出来るので品質が向上する 視錘台にあるシャドウを落とすオブジェクトのAABBを求めて 描画範囲を最適化する。 ※図は，Simon Kozlov, “Perspective Shadow Maps: Care and Feeding”, GPU Gems, https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems/gpugems_ch14.html より引用
- 33. 疑似コード float4x4 ComputeUnitCubeClipMatrix(float3 mini, float3 maxi) { // 単位キューブクリップ行列を求める. float4x4 clip; clip.11 = 2.0f / ( maxi.x - mini.x ); clip.12 = 0.0f; clip.13 = 0.0f; clip.14 = 0.0f; clip.21 = 0.0f; clip.22 = 2.0f / ( maxi.y - mini.y ); clip.23 = 0.0f; clip.24 = 0.0f; clip.31 = 0.0f; clip.32 = 0.0f; clip.33 = 1.0f / ( maxi.z - mini.z ); clip.34 = 0.0f; clip.41 = -( maxi.x + mini.x ) / ( maxi.x - mini.x ); clip.42 = -( maxi.y + mini.y ) / ( maxi.y - mini.y ); clip.43 = - mini.z / ( maxi.z - mini.z ); clip.44 = 1.0f; return clip; }
- 34. Light Space Perspective Shadow Map PSMの欠点がなくなるように，ライトが垂直になるようにすりゃいんじゃね？ …というのがアイデア。 元々の論文通りのPSMは色々な問題を抱えていた • 透視変換のため，ライトが変化する • 変化しないようにカメラを後ろに下げると品質落ちる • 遠い所がいい加減すぎる
- 35. Light Space Perspective Shadow Maps
- 36. Light Space Perspective Shadow Maps
- 37. Light Space Perspective Shadow Maps
- 38. Light Space Perspective Shadow Maps
- 39. Light Space Perspective Shadow Maps
- 40. Light Space Perspective Shadow Maps
- 41. Light Space Perspective Shadow Maps
- 42. Light Space Perspective Shadow Maps
- 43. Light Space Perspective Shadow Maps • 論文中での透視エイリアシングの定義 𝑑𝑝 𝑑𝑠 = 1 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑠 cos 𝛼 cos 𝛽 最適解は 𝑑𝑝 𝑑𝑠 = 1 になること 𝑑𝑝 𝑑𝑠 = 1 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑠 cos 𝛼 cos 𝛽 定数扱い 𝑠 = 𝑑𝑠＝ 𝑑𝑧 𝑧 = log 𝑧 𝑧 𝑛 𝑧 𝑧 𝑛 𝑠 0 1 = 𝑑𝑧 𝑧𝑑𝑠 つまり，𝑑𝑠 = 𝑑𝑧 𝑧 となればよいので 対数 ※図は，Michal Wimmer, Daniel Schezer, Werner Purgathofer, “Light Space Perspective Shadow Maps”, Eurographics Symposium on Rendering 2004 より引用
- 45. Logarithmic Perspective Shadow Map 対数使ってみよう！ ⇒ PSM系でずば抜けた綺麗さ！ 非線形ラスタライズを採用しているため， ゲロ重い… ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 46. エリアシング誤差 >107.753.251111 3.257.7510 < >107.753.251111 3.257.7510 < ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 47. 対数ラスタライザ カーブしていたものは直線になり， 直線だったものはカーブする ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 48. 対数ラスタライザ ぐにゃっと曲がる。 ※図は，D.Bradon Lloyd, “Logarithmic Perspective Shadow Maps”より引用
- 51. シャドウマップテクセル • 2次元での話 ライト シャドウ平面 視錘台 視点 ※3次元の視錘台の側面から見ていると想定 実際の大きさが シーン上で見えると 調整しやすい グリッドシェーダ による描画
- 52. グリッドシェーダ
- 53. シャドウマップテクセルの可視化
- 55. エイリアシング誤差の可視化 • 実装例 float3 VisualizeError( float2 shadowCoord, float2 shadowMapSize ) { const float3 values[] = { float3( 0.0f, 1.0/7.75, 1.0f/7.75f ), float3( 1.0f/7.75f, 1.0f/3.25f, 1.0f/3.25f - 1.0f/7.75f ), float3( 1.0f/3.25f, 1.0f, 1.0f - 1.0f/3.25f ), float3( 1.0f, 3.25f, 2.25f ), float3( 3.25f, 7.75f, 4.5f ), float3( 7.75f, 10.0f, 7.75f ), }; const float3 colors[] = { float3( 0.2f, 0.0f, 0.0f ), float3( 1.0f, 0.2f, 0.0f ), float3( 1.0f, 1.0f, 0.0f ), float3( 0.0f, 1.0f, 0.0f ), float3( 0.3f, 0.8f, 1.0f ), float3( 0.0f, 0.0f, 1.0f ), float3( 0.0f, 0.0f, 0.2f ) }; float2 ds = shadowMapSize.x * ddx( shadowCoord ); float2 dt = shadowMapSize.y * ddy( shadowCoord ); float error = max( length( ds + dt ), length( ds - dt ) ); float3 result = (float3)1.0f; [unroll] for( int i=0; i<6; ++i ) { if ( error >= values[i].x && error < values[i].y ) { result = lerp( colors[i], colors[i+1], (error - values[i].x) / values[i].z ); break; } else { result = colors[6]; } } return result; } 1次元テクスチャ化可能 1回のテクスチャフェッチに変更可能 誤差を求める計算
- 56. エイリアシング誤差の可視化 • 簡略化版の実装例 Texture1D ErrorTexture : register( t0 ); SamplerState ErrorSampler : register( s0 ); float3 VisualizeError( float2 shadowCoord, float2 shadowMapSize ) { float2 ds = shadowMapSize.x * ddx( shadowCoord ); float2 dt = shadowMapSize.y * ddy( shadowCoord ); float error = max( length( ds + dt ), length( ds - dt ) ); return ErrorTexture.Sample( ErrorSampler, error ).rgb; }
- 57. 可視化について • デモ作成でかなり重宝した。 – どこが悪いかが一目瞭然。 – 可視化することで調整しやすくなる – 単なる目視だと見逃しがちな所も気を付けられる 実装も手軽なので 導入することを是非お勧めします！ その他の可視化方法については，以下を参照すると良いです。 Fan Zhang, Chong Zhao and Adrian Egli “Visualize Your Shadow Map Techiniques”, GPU Pro, pp.15-29
- 58. Z-Partitioning Algorithm 代表例： • Cascade Shadow Maps (CSM) • Parallel-Split Shadow Maps (PSSM) • Sample Distribution Shadow Maps (SDSM) 分割して，シャドウマップでかくすりゃいいんじゃね？ …というアイデア
- 59. Parallel-Split Shadow Maps 𝐶𝑖 = 𝜆𝐶𝑖 log + 1 − 𝜆 𝐶𝑖 uni 0 < 𝜆 < 1 対数分割スキーム 均一分割スキーム 𝐶𝑖 uni = 𝑛 + 𝑓 − 𝑛 𝑖 𝑚𝐶𝑖 log = 𝑛 𝑓 𝑛 𝑖 𝑚 𝑓 : ファークリップ平面までの距離 𝑛 ∶ ニアクリップ平面までの距離 𝑚 : カスケードの最大段数 𝑖 : 現在のカスケードの段数 𝐶𝑖を用いて カスケードの分割位置を求める
- 60. 問題が… • フリッカリングが発生する。 – 単位キューブクリップのおかげで少し品質が上がる – でも，カメラとシーンに依存するようになる。 – 結果，カスケードでフリッカリングが発生する。 安定化させる必要あり。 スイミング問題と呼ばれる
- 61. スイミング問題 • フリッカリングが発生するのは3パターン – パターン1. スケール 次のフレーム 次のフレームでシャドウマップのテクセルサイズが変わる。 その結果，シャドウテストの結果が前フレームと異なる。 関心がある点 シャドウマップテクセル ラスタライズされた状態の線 ライトのビューポイント
- 62. スイミング問題 • フリッカリングが発生するのは3パターン – パターン2. オフセット 次のフレーム 浮動小数点の制度限界によるサブテクセルオフセットによって 交差した点のラスタライゼーションが異なる。 カメラが変化するときは，ほぼ毎回発生する。
- 63. スイミング問題 • フリッカリングが発生するのは3パターン – パターン3. スケール + オフセット 視錘台 実際にはスケールとオフセットが一緒の場合が多い。
- 64. 正確な解決方法 • バウンディングスフィアを利用する – Michal Valient, “Stable Rendering of Cascade Shadow Maps”, ShaderX6 pp.231-238 – 採用例がいくつかある。[Killzone2/Final Fantasy 零式HD] ※図はMichal Valient, “Stable Rendering of Cascade Shadow Maps”, ShaderX6 pp.231-238 より引用
- 65. 疑似コード // Step1 : ライトの基底を計算 Vector3 dir = Normalize(World.GetColumn3(2)); // ライトのZ軸 Vector3 side = Normalize(World.GetColumn3(1)); // ライトのX軸 Vector3 up = Normalize(World.GetColumn3(0)); // ライトのY軸 // 全てのスプリットを更新 for(auto i=0; i<SplitCount; ++i) { // Step2 : 各スプリット'split[i]' のバウンディングスフィア 'bs' を計算する Sphere bs = CalculateBoundingSphere(split[i]); // ワールド空間におけるスフィアの中心座標を取得する Vector3 center = InvWorldView * bs.GetCenter(); // スフィアの半径を取得する float radius = bs.GetRadius(); // シャドウマップへの中心へとスフィアの中心を移動させ調整する float x = ceilf( Dot(center, up) * sizeSM / raidus ) * radius / sizeSM; // 'sizeSM' はテクスチャサイズ. float y = ceilf( Dot(center, side) * sizeSM / radius ) * radius / sizeSM; center = up * x * side * y + dir * Dot(center, dir); // Step3 : スプリットを指定するビュー行列'matrixView[i]'と射影行列'matrixProjection[i]'を更新する Vector3 origin = center - dir * far; // ライトの位置を取得する. matrixProjection[i] = MatrixOrthoProjection(-radius, radius, radius, -radius, near, far); matrixView[i] = MatrixLookAt(origin, center, up); }
- 66. 利点と欠点 • 利点 – フリッカリングを正確に排除できる • 欠点 – シャドウマップの解像度が無駄に使われる =シャドウの品質が落ちる – 均一なテクセル分布にしか使えない =Projective Warping Algorithmと一緒に使えない
- 67. 近似による解決方法 • スフィアを使わず，オフセットとスケールを回避する – Fan Zhang, Alexander Zaprjagaev, Allan Bentham “Practical Cascaded Shadow Maps”, ShaderX7 pp.305-329. – オフセットを取り除くために，視錘台に相対な位置の量子化を用いる。 – スケールを取り除くために，事前定義された離散化レベルの範囲へとスケール値を量子化。 中心 スプリット ライトの錘台 ライト 視錘台 スケールの問題 オフセットの問題 シャドウマップ シャドウマップ 回転 ライト サイドビュー サイドビュー スプリット
- 68. 疑似コード // スケール値を計算する. // Notes: ライトの透視変換後の空間において，ビューポートの幅と高さは両方とも2である。 // 指定のスプリットに対するシャドウマップの大きさは，この空間におけるスプリットの角点で構成される境界の座標となる。 // 'maxX'と'minX'はそれぞれX値の最大値と最小値。 // 'maxY'と'minY'はそれぞれY値の最大値と最小値。 float scaleX = 2.0f / (maxX - minX); // X方向に対するスケール値. float scaleY = 2.0f / (maxY - minY); // Y方向に対するスケール値. // スケール値は64の離散レベルへと量子化する.(ShaderX7では経験的に64が良いと分かったためとの記述があります). float scaleQuantizer = 64.0f; // 量子化スケール scaleX = 1.0f / ceilf(1.0f / scaleX * scaleQuantizer) * scaleQuantizer; scaleY = 1.0f / ceilf(1.0f / scaleY * scaleQuantizer) * scaleQuantizer; // オフセット値を計算 float offsetX = -0.5f * (maxX + minX) * scaleX; // X方向に対するオフセット. float offsetY = -0.5f * (maxY + minY) * scaleY; // Y方向に対するオフセット. // 量子化オフセット float halfTextureSize = 0.5f * sizeSM; offsetX = ceilf(offsetX * halfTextureSize) / halfTextureSize; offsetY = ceilf(offsetY * halfTextureSize) / halfTextureSize;
- 69. ストレージ戦略 • カスケードシャドウマップをどうやって持つ？ – 別個のテクスチャ – テクスチャアトラス – テクスチャ配列 – キューブマップ 経験則として， ジオメトリシェーダを 使わない方法がお勧め v 0 1 2 3 (0, 1.0)(0, 0.5) (1, 0.5) (1, 0.5)(0.5, 1) (0, 0) (0, 1) u ジオメトリシェーダが走ることが遅い原因になる
- 70. http://www.gamedev.net/topic/650183-cascaded-shadows-maps-texture-atlas-or-texture-array/ より引用 1) 全部一度描画し，GSで複製して，2048 ×2048のテクスチャに1024×1024の1/4ずつ描画する → FPS = 21.1 2) 全部一度描画し，GSで複製して，1024 × 1024のテクスチャ配列を使用 → FPS = 22.4 3) インスタンス数を4にして全部一度描画し，2048 × 2048のテクスチャに1024 × 1024の1/4ずつ描画する → FPS = 42.7 4) 各カスケードに対して，カスケードごとにドローコールをサブミットして，テクスチャ配列を使用する → FPS = 42.1 自分の経験則とも合致。最適化無しのやっぱりジオメトリシェーダを使うと遅い！
- 71. スプリットをまたぐ場合は？ テクスチャアトラスを使う場合でPCFなどで境界をまたいでしまう場合の対策 → Andrew Lauritzen, “Parallel-Split Variance Shadow Maps”, In Proceedings of Graphics Interface 2007 でパフォーマンスを犠牲にせず，うまく解決する方法が記述されている。 スプリット境界 現在のフラグメント 隣のフラグメント スプリット番号の計算 if Split ≠ Split∗ ⇔ 2Split∗ − 2Split = 2Split > 0 ⇔ 2Split ∗ − 2Split > 0 ⇔ ddx 2 𝑆𝑝𝑙𝑖𝑡 > 0 then output Split endif z 矩形 TextureMatrix[split]によって変換される u, v u∗ , v∗ PSSM[split]についての テクスチャ空間 𝜕u 𝜕x = u∗ − u PSSM[split]のミップマップチェイン 正しいLOD!
- 72. 疑似コード // 定数 const int SPLIT_COUNT = 3; //分割数. // ピクセルシェーダ int powerSplitIndex = pow(2, splitIndex); int dx = abs(ddx(powerSplitIndex)); int dy = abs(ddy(powerSplitIndex)); int dxy = abs(ddx(dy)); int split = max(dxy, max(dx, dy)); //微分値の最大値を得る if (powerIndex > 0) //ミスマッチが発生した場合 splitIndex = log(powerSplitIndex); //スプリット番号を更新 // 2SplitIndex // 𝑑 2SplitIndex /𝑑𝑥 // 𝑑 2SplitIndex /𝑑𝑦 // 𝑑2 2SplitIndex /𝑑𝑥𝑑𝑦
- 73. Sample Distribution Shadow Maps ※動画は，Andrew Lauritzen, Marco Salvi, Aaron Lefohn, “Sample Distribution Shadow Maps”, Intel Developer Zone, https://software.intel.com/en-us/articles/sample-distribution-shadow-maps より引用
- 74. Sample Distribution Shadow Maps 適用方法： 1.深度バッファを得る （深度プリパス or G-Bufferパスから） 2. コンピュートシェーダを用いて 深度バッファの最大・最小値を削減 (描画されない無駄な領域を削減するため) 3.削減された深度の最大・最小値から対数分割による領域を求める。 4.PSSMと同じようにライトのビュー射影行列を生成する。 5.生成した行列をシャドウマップに適用する。
- 75. Sample Distribution Shadow Maps • メリット – 影が凄く綺麗になる。 – カスケードのつなぎ目が滑らかになる – 最悪のケースでもPSSMと同じ品質 – シーン依存 • デメリット – ライト空間の分割計算をGPUでやる必要がある – 他の手法に比べるとトリッキーな実装 – CPUによる視錐台カリングが適用できない (GPU上で分割データが生成されるため) • ゲームでの採用事例あり – The Order : 1886 – Destiny
- 76. 比較 SDSM off ※図は Matte Pettineo, “Rendering the Alternate History of The Order: 1886”, SIGGRAPH 2005 Advances in Real-Time Rendering in Games course より引用
- 77. 比較 SDSM on ※図は Matte Pettineo, “Rendering the Alternate History of The Order: 1886”, SIGGRAPH 2005 Advances in Real-Time Rendering in Games course より引用
- 78. Adaptive Algorithm 代表例： Adaptive Shadow Maps Dynamic Adaptive Shadow Maps on Graphics Hardware Rectilinear Texture Warping for Fast Adaptive Shadow Maps ※図は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, i3D 2012 より引用
- 79. Rectilinear Texture Warping for Fast Adaptive Shadow Maps ※動画は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, http://www.cspaul.com/wordpress/publications_rosen-2012-i3d/ より引用
- 80. Rectilinear Texture Warping for Fast Adaptive Shadow Maps 大事な所だけピクセルを多く割り当てりゃよくね？ ・・・というアイデア (a) 重要度マップを構築 (b) 2次元重要度マップを1次元のワーピングマップに変換 (1) XY方向を1次元の重要度マップへと落とし込む (2) 重要度マップにブラーを掛ける (3) 重要度マップからワーピングマップを構築 (c) RTWシャドウマップを描画する (d) 要求された視点からの出力画像を描画する ※図は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, i3D 2012 より引用
- 81. 重要度マップの生成 • 3つのシーンの解析手法 – Forward Analysis ：ライトからみた視点で解析。 – Backward Analysis ：カメラからみた視点で解析。 – Hybrid Analysis ：上記２つの組み合わせ。 • 解析には重要度関数を使用 – Desired View Function • レシーバーが見えたら1を返却，見えなかったら0を返却。 • Forward Analysis, Backward Analysisの両方で使用。 – Distance to Eye Function • Forward Analysis ⇒ 1.0 – (ビュー空間での深度値) • Backward Analysis ⇒ 1.0 – (深度値) – Shadow Edge Function • 隣接する8ピクセルに対して，2ピクセル間の差分を求めて不連続テストを行う。 • Forward Analysisに対して使用。 – Surface Normal Function • 1 + β・saturate( dot( -normal, viewDirection ) ) ※βは付加重要度で，論文中では2.0を使用。 • 3つの解析手法すべてについて使用できる。
- 82. ワーピングマップの構築 (1) 2次元重要度マップの縦・横方向それぞれについて，最大重要度を求める。 (2) ガウシアンブラーを用いて，隣接するセルと重要度値をブレンドする。 ⇒ ブラーによる2つの重要な効力 ① 一貫性を保証するための，サンプリング上でのスムーズな変化を生成。 ②非線形ラスタライズ化によるエラーを低減。 (3) 下記の式を用いて，変位を求めてワープマップを生成。 【不要】黒 【必要】ダークブルー 𝐼 𝑢 = max(𝐼 𝑢0, 𝐼 𝑢1, 𝐼 𝑢2, ⋯ ) 𝐼𝑣 = max(𝐼𝑣0, 𝐼𝑣1, 𝐼𝑣2, ⋯ ) 𝐺𝑒𝑡𝑊𝑎𝑟𝑝 𝑘 = 𝐼𝑗 𝑘−1 𝑗=1 𝐼𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑘 𝑛 ※図は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, i3D 2012 より引用
- 83. シャドウマップの描画 • 各頂点に対する出力領域を計算する • ワープを適用することによって 出力画像平面上の位置 を求める • 最終的に三角形が ライスタライズされる VMP L LM ：ビュー射影行列 V ：頂点 ' P yyy xxx PGetWarpYPP PGetWarpXPP ' ' はクリップ空間なので(-1.0 ～ +1.0 )yx PP , GetWarp メソッドはテクスチャ空間なので(0.0 ～1.0) GetWarpYGetWarpX, はクリップ空間に変換する必要あり ※図は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, i3D 2012 より引用
- 84. 出力フレーム画像を生成 • Forward Analysisの場合 ライトの視点で解析しているので，通常のシャドウマップと同じ。 シーンのジオメトリをもう一度描画する必要があり， RTWシャドウマップで陰影づけをする。 • Backward, Hybrid Analysisの場合 カメラからの視点で解析しているので，描画イメージがある状態。 シャドウのみの計算が必要で，画像の上に合成する。 • シャドウマップのテクスチャ座標は，ワーピングによって求める。 tGetWarpTtt sGetWarpSss ' ' ※図は，Paul Rosen, “Rectilinear texture warping for fast adaptive shadow maps”, i3D 2012 より引用
- 85. 制限事項 • Forward Analysisの場合 – 初期の深度バッファの解像度があまりに小さいときに， 重要なディテールが失われる可能性があり， 重要度マップから除外されてしまう。 ⇒ 高解像度で深度バッファを描画することによって処理することが可能だが， 適切なサイズの見つけ方が難しい問題。 • Backward Analysisの場合 – 視点が異なる場合は，同じ重要度マップの位置に異なる重要度 で射影される可能性がある。 ⇒ 高い視点を保持することで対応。（それでいいのか？） • テッセレーションが不十分な場合にアーティファクトが発生する。 – 非線形ラスタライゼーションがサポートされていないため ⇒ 適度に細かくしようね。
- 86. Filtering Algorithm 代表例： Percentage Closer Filter Shadow Map Percentage Closer Soft Shadow Map Variance Shadow Map Summed Area Variance Shadow Map Exponential Shadow Map Exponential Variance Shadow Map Moment Shadow Map ※図は，Andrew Lauritzen, “Summed-Area Variance Shadow Maps”, GPU Gems3, https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems3/gpugems3_ch08.html より引用
- 87. Variance Shadow Map 影かどうかをバイナリではなくて確率的に求められればいいんじゃね？ …というアイデア チェビシェフの不等式 𝑃 𝑥 ≥ 𝑡 ≤ 𝑝 𝑚𝑎𝑥 𝑡 ≡ 𝜎2 𝜎2 + 𝑡 − 𝜇 2 𝜇 = 𝐸 𝑥 = 𝑀1 𝜎2 = 𝐸 𝑥2 − 𝐸 𝑥 2 = 𝑀2 − 𝑀1 2 平均値 分散 𝑡深度値 𝑀1 = 𝐸 𝑥 = 𝑥𝑝 𝑥 𝑑𝑥 ∞ −∞ 𝑀2 = 𝐸 𝑥2 = 𝑥2 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 ∞ −∞ フィルタ領域について のモーメント 任意の確率分布について ある値以上または以下である 確率がどれぐらいであるのか？ 大体の見当をつけるのに用いる
- 88. 疑似コード float ChebyshevUpperBound(float2 Moments, float t) { // 片側不等式が有効なのは， t > Moments.xの場合 float p = (t <= Moments.x); // 分散を計算 float Variance = Moments.y – (Moments.x * Moments.x); Variance = max(Variance, g_MinVariance); // 確率的上限の計算 float d = t – Moments.x; float p_max = Variance / (Variance + d * d); return max(p, p_max); } float ShadowContribution(float2 LightTexCoord, float DistanceToLight) { // 分散シャドウマップからモーメントを読み込む. float Moments = texShadow.Sample(ShadowSampler, LightTexCoord).xy; // チェビシェフ上限の計算 return ChebyshevUpperBound(Momemtns, DistanceToLight); }
- 89. バイアス • PCFはフィルタカーネルが大きくなるとシャドウアクネが出ることがある。 • VSMの第2モーメントを使ったバイアス問題の解決手法が提案されている。 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝜇 + 𝑥 𝜕𝑓 𝜕𝑥 + 𝑦 𝜕𝑓 𝜕𝑦 𝑀2 = 𝐸 𝑓2 = 𝐸 𝜇2 + 𝐸 𝑥2 𝜕𝑓 𝜕𝑥 2 + 𝐸𝑦 𝑦2 𝜕𝑓 𝜕𝑦 2 𝐸 𝜇2 = 𝜇2 𝐸 𝑥2 = 𝐸 𝑦2 = 𝜎2 = 1 2 2 = 1 4 𝑀2 = 𝜇2 + 1 4 𝜕𝑓 𝜕𝑥 2 + 𝜕𝑓 𝜕𝑦 2 局所的に平面的な分布と考え，次の式で表現する。 次に，𝑀2 を計算する。期待値演算の線形性と𝐸 𝑥 = 𝐸 𝑦 = 𝐸 𝑥𝑦 = 0という事実より ハーフピクセルの標準偏差を持つ対称性のあるガウス分布としてピクセルを表現するので，次を得る これより 第2モーメントを使って1ピクセルを表現することを考える
- 90. 疑似コード // 分散シャドウマップ描画時のモーメント計算 float ComputeMoments(float Depth) { float2 Moments; // 1つの目のモーメントは深度そのもの Moments.x = Depth; // 深度の偏微分を計算 float dx = ddx(Depth); float dy = ddy(Depth); // 2つ目のモーメントをピクセル範囲で計算 Moments.y = Depth * Depth + 0.25 * (dx * dx + dy * dy); return Moments; }
- 92. なぜ発生する？ オブジェクトA, B, Cの深度値をそれぞれ 𝑎, 𝑏, 𝑐とする。 𝑀1 = 𝑎 + 𝑏 2 𝑀2 = 𝑎2 + 𝑏2 2 𝜇 = 𝑏 + 𝑎 2 𝜎2 = 𝑏 − 𝑎 2 4 ∆𝑥 = 𝑏 − 𝑎 ∆𝑦 = 𝑐 − 𝑏 を不等式の右辺に代入 𝑝 ∆𝑦 = 1 4 ∆𝑥2 1 4 ∆𝑥2 + ∆𝑦 + 1 2 ∆𝑥 2 = 1 4 ∆𝑥2 1 2 ∆𝑥2 + ∆𝑥∆𝑦 + ∆𝑦2※図は，Andrew Timothy Lauritzen, “Rendering Antialiased Shadows using Warped Variance Shadow Maps”, より引用
- 93. なぜ発生する？ ∆𝑥が与えられると， 𝑝 ∆𝑦 は𝑂 1 ∆𝑦2 のようなフォールオフになる 𝑝 ∆𝑦 = 1 4 ∆𝑥2 1 2 ∆𝑥2 + ∆𝑥∆𝑦 + ∆𝑦2 一方，オブジェクトBよりも， ライトから遠いオブジェクトCは Bによって完全に遮蔽されるので， 正しい可視性は全ての∆𝑦 > 0についてゼロ この相違がライトブリーディング
- 94. じゃ，どうする？(1) • 単純な解決方法 ある最小強度未満の値を0にクランプして， 残りの値を0（最小強度）から1にマップされるように𝑝maxを修正する。 再マッピングする float linstep(float mini, float maxi, float v) { return clamp((v – mini) / (maxi – mini), 0, 1); } float ReduceLightBleeding(float p_max, float Amount) { return linstep(Amount, 1, p_max); } ※図は，Andrew Lauritzen, “Summed-Area Variance Shadow Maps”, GPU Gems3, https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems3/gpugems3_ch08.html より引用
- 96. 疑似コード(1) float shadowEdgeDetection(float2 projTexCoord, float depth, float bias) { float halfTexelSize = 0.5f / shadowMapSize; float2 offsets[4] = { float2(-halfTexelSize, -halfTexelSize), float2(-halfTexelSize, +halfTexelSize), float2(+halfTexelSize, -halfTexelSize), float2(+halfTexelSize, +halfTexelSize) }; float samplesSum = 0.0f; for (int i = 0; i < 4; i++) { if (tex2D(shadowMapSampler_point, projTexCoord.xy + offsets[i]).r > depth - bias) samplesSum += 1.0f; } return samplesSum; }
- 97. 疑似コード(2) PS_OUTPUT main(PS_INPUT input) { PS_OUTPUT output; input.normal = normalize(input.normal); input.projTexCoord.x = +0.5f * input.projTexCoord.x + 0.5f; input.projTexCoord.y = -0.5f * input.projTexCoord.y + 0.5f; float depth = input.projTexCoord.z; float4 ambient = g_Ambient; float4 diffuse = max(dot(input.normal, -lightDirection), 0.0f); float bias = g_Bias; float samplesSum = shadowEdgeDetection(input.projTexCoord.xy, depth, bias); if (samplesSum < g_Threshold1) output.color = ambient; else if (samplesSum > g_Threshold2) output.color = ambient + diffuse; else output.color = ambient + diffuse * VSM(input.projTexCoord.xy, depth, bias, VSM_tailCutOff); return output; }
- 98. Layered Variance Shadow Map VSM LVSM 深度を複数のレイヤーに分割してしまって 異なるレイヤー間でのライトブリーディングを排除すればよくね？ …というアイデア。 標準のVSMよりは良い結果が得られるが， ライトブリーディングを完全に避けるためには，多くレイヤーが必要。 ※図は，Andrew Timothy Lauritzen, “Rendering Antialiased Shadows using Warped Variance Shadow Maps”, より引用
- 99. Convolution Shadow Maps 田村尚希, “レンダリスト養成講座 2.0 ～Real-Time, All-Frequency Shadows in Dynamic Scenes～”, CEDEC 2008 を参照されたし。
- 100. Exponential Shadow Map 影かどうかを0か1ではなく， 指数関数で滑らかにつなげばいいんじゃね？ …というアイデア ※図は，Louis Bavoil, “Advanced Soft Shadow Mapping Techniques”, Game Developers Conference 2008 より引用
- 101. 疑似コード // ESMキャスタ描画 float4 ESM_Caster( const VS_OUTPUT v ) : COLOR { float4 ret = exp( (v.vTexPos.w + fOffset) * fLargeConstant ); return ret; } // ESMレシーバ描画 float4 ESM_Receiver( const VS_OUTPUT v ) : COLOR { float ez = tex2Dproj( s1, v.vTexPos ).x; float ed = exp( -v.vTexPos.z * fLargeConstant ); float4 col = v.vColor; col.rgb *= saturate( ed * ez - fThreshold ); return col; }
- 102. アーティファクト • シャドウが欠損する問題が発生する ※図は，Louis Bavoil, “Advanced Soft Shadow Mapping Techniques”, Game Developers Conference 2008 より引用
- 103. Exponential Variance Shadow Map 分散シャドウマップと指数シャドウマップ 両方を組み合わせてみるといいんじゃね？ ・・・というアイデア ※図は，Andrew Timothy Lauritzen, “Rendering Antialiased Shadows using Warped Variance Shadow Maps”, より引用
- 104. Exponential Variance Shadow Maps • 深度値と深度値の2乗を格納する代わりに， 指数深度と指数深度値の2乗を格納する。 • 指数関数は ∆𝑥 ∆𝑦 の比率を減らす効果がある。 従って，VSMのようなライトブリーディングを低減できる。 • EVSMはVSMとESMの両方が失敗する場合のみ ライトブリーディングの影響を受ける。 • VSMの再マッピングとESMの定数𝑘の2つの要素による ライトブリーディング制御ができる。
- 105. 疑似コード float EVSM ( float2 projTexCoord, float depth, float bias, float tailCutoff, float k ) { float2 moments = tex2D(shadowMapSampler_linear, projTexCoord).rg; if (moments.x >= exp(k * (depth - bias))) return 1.0f; float variance = moments.y - moments.x*moments.x; float delta = exp(ESM_k * depth) - moments.x; float p_max = variance / (variance + delta*delta) - tailCutoff; return saturate(p_max); }
- 106. Moment Shadow Map VSMは2次までのモーメントを使用。 じゃ，もっと高次のモーメント使えばいいんじゃね？ …というアイデア。 ※理論が難しくて良く理解できなかったので，詳細は論文(+Appendix)を参照してください。 モーメント問題に対して仮説を立てて条件付けをして，うまく解いているようです。 ※図は，Christoph Peter and Reinhard Klein, “Moment Shadow Mapping”, i3D 2015 より引用
- 107. Moment Shadow Map • 4つのモーメントを使用（𝑧, 𝑧2 , 𝑧3 , 𝑧4 ) • VSMのように2段階で生成 (1) シーンを描画し，4つのモーメントをシャドウマップに格納。 (2) フィルタを掛ける（ガウスブラーまたはミップマップ生成） • 次の手順によりシャドウ強度を求める。 1. 𝑏 ≔ 1 − 𝛼 ∙ 𝑏 + 𝛼 ∙ 0.5, 0.5, 0.5, 0.5 ⊺ 2. 𝑐 ∈ ℝ3 について解くためにコレスキー分解を使用する： 1 𝑏1′ 𝑏2′ 𝑏1′ 𝑏2′ 𝑏3′ 𝑏2′ 𝑏3′ 𝑏4′ ∙ 𝑐 = 1 𝑧𝑓 𝑧𝑓 2 3. 2次方程式の解の公式を用いて𝑧について𝑐3 ∙ 𝑧2 + 𝑐2 ∙ 𝑧 + 𝑐1 = 0を解く。 𝑧2 ≤ 𝑧3である𝑧2, 𝑧3 ∈ ℝも同様にして解く。 4. if 𝑧𝑓 ≤ 𝑧3：return 𝐺 ≔ 0 5. else if 𝑧𝑓 ≤ 𝑧3 : return 𝐺 ≔ 𝑧 𝑓∙𝑧3−𝑏1 ′ ∙ 𝑧 𝑓+𝑧3 +𝑏2 ′ 𝑧3−𝑧2 ∙ 𝑧 𝑓−𝑧2 6. else : return 𝐺 ≔ 1 − 𝑧2∙𝑧3−𝑏1 ′ ∙ 𝑧2+𝑧3 +𝑏2 ′ 𝑧 𝑓−𝑧2 ∙ 𝑧 𝑓−𝑧3
- 108. 疑似コード float ComputeMSMHamburger(float4 moments, float fragmentDepth , float depthBias, float momentBias) { float4 b = lerp(moments, float4(0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.5f), momentBias); float3 z; z[0] = fragmentDepth - depthBias; float L32D22 = mad(-b[0], b[1], b[2]); float D22 = mad(-b[0], b[0], b[1]); float squaredDepthVariance = mad(-b[1], b[1], b[3]); float D33D22 = dot(float2(squaredDepthVariance, -L32D22), float2(D22, L32D22)); float InvD22 = 1.0f / D22; float L32 = L32D22 * InvD22; float3 c = float3(1.0f, z[0], z[0] * z[0]); c[1] -= b.x; c[2] -= b.y + L32 * c[1]; c[1] *= InvD22; c[2] *= D22 / D33D22; c[1] -= L32 * c[2]; c[0] -= dot(c.yz, b.xy); float p = c[1] / c[2]; float q = c[0] / c[2]; float D = (p * p * 0.25f) - q; float r = sqrt(D); z[1] =- p * 0.5f - r; z[2] =- p * 0.5f + r; float4 switchVal = (z[2] < z[0]) ? float4(z[1], z[0], 1.0f, 1.0f) : ((z[1] < z[0]) ? float4(z[0], z[1], 0.0f, 1.0f) : float4(0.0f,0.0f,0.0f,0.0f)); float quotient = (switchVal[0] * z[2] - b[0] * (switchVal[0] + z[2]) + b[1])/((z[2] - switchVal[1]) * (z[0] - z[1])); float shadowIntensity = switchVal[2] + switchVal[3] * quotient; return 1.0f - saturate(shadowIntensity); }
- 109. 比較結果 https://youtu.be/ThyWHCrYniA?t=59s ※図は，Christoph Peter and Reinhard Klein, “Moment Shadow Mapping”, http://cg.cs.uni-bonn.de/en/publications/paper-details/peters-2015-msm/より引用
- 110. 比較結果 https://youtu.be/ThyWHCrYniA?t=59s ※図は，Christoph Peter and Reinhard Klein, “Moment Shadow Mapping”, http://cg.cs.uni-bonn.de/en/publications/paper-details/peters-2015-msm/より引用
- 111. 比較結果 https://youtu.be/ThyWHCrYniA?t=59s ※図は，Christoph Peter and Reinhard Klein, “Moment Shadow Mapping”, http://cg.cs.uni-bonn.de/en/publications/paper-details/peters-2015-msm/より引用
- 112. Percentage Closer Soft Shadow ライトから遠いところ大きくぼかせば，よりそれらしく見えるんじゃね？ …というアイデア。 ※図は，Louis Bavoil, “Percentage-Closer Soft Shadows”, http://developer.download.nvidia.com/SDK/10.5/direct3d/Source/PercentageCloserSoftShadows/doc/PercentageCloserSoftShadows.pdf より引用
- 113. Percentage Closer Soft Shadow • 3ステップでシャドウイングする – Step1.ブロッカー探索 • シャドウマップを探索し，シェーディング点よりライトに近い方向に ブロッカーがある場合は，ブロッカーの深度値の合計値を計算し， ブロッカー数で合計値を割り，深度平均を求める。 – Step2.半影推定 • ブロッカー／レシーバーのライトからの距離とライトサイズに基づき， 次式により半影を推定する。 𝑤 𝑃𝑒𝑛𝑢𝑚𝑏𝑟𝑎 = 𝑑 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑣𝑒𝑟 − 𝑑 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑘𝑒𝑟 ∙ 𝑤 𝐿𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑑 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑘𝑒𝑟 – Step3.フィルタリング • Step2.で計算した半影推定に比例したカーネルサイズを用いて， PCFフィルタリングを実行する。 [ゲームでの採用事例あり] FAR CRY4 / Assassin’s Creed Unity / GTA5
- 114. その他 • Subpixel Shadow Mapping • Efficient Virtual Shadow Maps for Many Lights • Adaptive Depth Bias for Shadow Map
- 115. Subpixel Shadow Mapping 境界付近が汚くなるので， 境界部分だけレイトレしよう …というアイデア • Conservative Rasterizationと128bitRGBAに格納したジオメトリデータを使って， レイと三角形の交差判定を行う。 ※図は，Pascal Lecocq, Jean-Ecudes Marvie et. al, “Sub-Pixel Shadow Mapping”, i3D 2014 より引用
- 117. Efficient Virtual Shadow Maps for Many Lights • お餅さんの解説を参照。 “輪読発表資料：Efficient Virtual Shadow Maps for Many Lights” http://www.slideshare.net/omochi64/ss-47145338?qid=bd52bda4-2f71-4290-90ae-51d5ce6cab94&v=&b=&from_search=1 ※図は，Ola Olsson, Erik Sintorn, et.al, “Efficient Virtual Shadow Maps for Many Lights”, i3D 2014より引用
- 118. Adaptive Depth Bias for Shadow Map 𝑎𝑑𝑎𝑝𝑡𝑖𝑣𝑒𝐷𝑒𝑝𝑡ℎ𝐵𝑖𝑎𝑠 = 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎𝑙𝐷𝑒𝑝𝑡ℎ𝐵𝑖𝑎𝑠 + 𝑎𝑑𝑎𝑝𝑡𝑖𝑣𝑒𝐸𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 𝜖 = 𝑓′ 𝑥 ∆𝑥 ∆𝑥 = 𝑠𝑐𝑒𝑛𝑒𝑆𝑐𝑎𝑙𝑒 × 𝐾Depth compression 𝜖 = 𝑙𝑓 − 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ × 𝑙𝑓 − 𝑙𝑛 2 𝑙𝑓 × 𝑙𝑛 × 𝑙𝑓 − 𝑙𝑛 × 𝑠𝑐𝑒𝑛𝑒𝑆𝑐𝑎𝑙𝑒 × 𝐾 OpenGL 論文では 0.0001を設定 AABBの対角線 の長さ ※図は，Hang Dou, Yajie Yan, et.al, “Adaptive depth bias for shadow maps”, Journal of Compute Graphics Technique, Vol3, No.4, 2014より引用
- 119. アルゴリズム ※図は，Hang Dou, Yajie Yan, et.al, “Adaptive depth bias for shadow maps”, Journal of Compute Graphics Technique, Vol3, No.4, 2014より引用
- 120. 適用例 ※図は，Hang Dou, Yajie Yan, et.al, “Adaptive depth bias for shadow maps”, Journal of Compute Graphics Technique, Vol3, No.4, 2014より引用
- 121. 実行時間 ※DualはWEISKOPF, D., AND ERTL, T. 2003. “Shadow mapping based on dual depth layers”. In Proceedings of Eurographics, vol. 3, 53–60.の手法 ※図は，Hang Dou, Yajie Yan, et.al, “Adaptive depth bias for shadow maps”, Journal of Compute Graphics Technique, Vol3, No.4, 2014より引用
- 122. まだ，確認していない論文 • “4D-rasterization for Fast Soft Shadow Rendering”, ESGR 2016 This paper describes an algorithm for rendering soft shadows efficiently by generalizing conventional triangle projection and rasterization from 2D to 4D. The rectangular area light source is modeled with a point light source that translates with two degrees of freedom. This generalizes the projection of triangles and of output image samples, as seen from the light, to the locus of projections as the light translates. The generalized projections are rasterized to determine a conservative set of sample/ triangle pairs, which are then examined to derive light occlusion masks for each sample. The algorithm is exact in the sense that each element of the occlusion mask of a sample is computed accurately by considering all potentially blocking triangles. The algorithm does not require any type of precomputation so it supports fully dynamic scenes. We have tested our algorithm on several scenes to render complex soft shadows accurately at interactive rates. • “Fast Shadow Map Rendering for Many Lights Settings”, ESGR 2016 In this paper we present a method to efficiently cull large parts of a scene prior to shadow map computations for many- lights settings. Our method is agnostic to how the light sources are generated and thus works with any method of light distribution. Our approach is based on previous work in culling for ray traversal to speed up area light sampling. • “Filtering Multilayer Shadow Maps for Accurate Soft Shadows”, EG 2016 In this paper, we introduce a novel technique for pre-filtering multi-layer shadow maps. The occluders in the scene are stored as variable-length lists of fragments for each texel. We show how this representation can be filtered by progressively merging these lists. In contrast to previous pre-filtering techniques, our method better captures the distribution of depth values, resulting in a much higher shadow quality for overlapping occluders and occluders with different depths. The pre-filtered maps are generated and evaluated directly on the GPU, and provide efficient queries for shadow tests with arbitrary filter sizes. Accurate soft shadows are rendered in real-time even for complex scenes and difficult setups. Our results demonstrate that our pre-filtered maps are general and particularly scalable. “CG技術の実装と数理2016”(http://ime.ist.hokudai.ac.jp/~mcg/2016/program.html) で持田恵祐さん(早稲田大学)が 説明しているようなので，資料が上がったらそちらを見ましょう。
- 123. まとめ • 興味があるもの・説明しやすいものだけをピックアップ (時間の都合上) • ライティングを頑張るなら，シャドウも頑張りましょう。 ライティングが良くてもシャドウが超へぼいと台無しです。 • デバッグ機能があると調整しやすい。 積極的に使えるものは取り入れましょう。 • アルゴリズムはアプリを考えて選択しよう。 SDSM+(EVSM/MSM) なら実用しやすい。 • 新しい手法にはアンテナを張っておきましょう。 論文はしっかり読めるようになりましょう（自分も含めて） • レイトレできるならレイトレが最強。 みなさん，レイトレしましょう。
- 124. 最後に… • 貴重な時間をわざわざいただきありがとうございました。 • このセミナーで何か得られるものがあったなら幸いです。 • もっといい手法知っていたら，後でこっそり教えてください。
- 125. 私事ですが… • この度，本を出版する機会を頂きました！ • 現在，鋭意執筆中。 • 書籍についての詳細な情報は 今後，TwitterやBlogを通じて告知する予定です。 • 長い目で生暖かく見守ってください。
- 126. 以上！