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INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA –SALAS                            INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA -SALAS
                           POLIGONOS                                                                            POLIGONOS

                                       15.-Si el ángulo interior de un                                                                                 x
11.- Calcular “”; si el polígono      polígono es 132º ¿Cuánto mide        CLASIFICACIÓN
es equiángulo:                         su ángulo exterior?                                                                                      
                                                                                                                                x
                                                                            I. Por la región que limitan:
 a) 135º                                  a) 132              b) 58
                                                                                                                                    
 b) 45º                                   c) 68               d) 48                                                                                                
                                                                               -   Polígono Convexo:
 c) 120º                                 e) 122                               cuyos ángulos interiores son
                                                                                                                                                                        x
 d) 90º                                                                        menores de 180º.                                             
                                                                                                                                    x
 e) 108º                               16.-Calcular “x”:
                                                                                               D
                                                                                        C                                                              x
                                          a) 40                                                        E
12.-Calcular   “x”,   si      los                     3x
                                          b) 15                                                                          - Polígono Equilátero: Cuando
polígonos son regulares:                                                       B
                                          c) 20                    4x                                       F              los lados tienen       igual
                                          d) 25                                                                            longitud.
 a) 90                                                 2x                      A
                                          e) 30                                                                                                            B
 b) 120                                                                                        G
 c) 150
                                                                               -        Polígono No convexo:
 d) 130                                17.-Hallar el número de lados de                                                             A
                                                                                           cuando uno o más                                                                 C
 e) 160              x                 un polígono sabiendo que en él se                   ángulos son mayores
                                       pueden trazar 104 diagonales.                       de 180º.
13.-Calcular “x”:                      18.-¿Cuál es el polígono en el que                            D
                         3x            se pueden trazar 6 diagonales            B
 a) 27º                                                                                                                                     E                       D
                                       desde un vértice?
 b) 45º                                19.-¿Cuál es el polígono convexo,                                                                         Convexo
                              2x                                                         C         F
 c) 54º                                cuyo número de diagonales                                                  E
 d) 36º         2x                     excede al número de vértices en                                                      Q                                           S
 e) 63º                  2x            25?                                          A
                                       20.- ¿En que polígono regular el                                                                            R
14.- La suma de los ángulos            ángulo interior excede al exterior
                                       en 132º?                             II. Por la medida de sus
interiores de un icoságono:
                                       21.-Si a un polígono regular le      elementos:
                                                                                                                                        P                      T
 a) 3240       b) 3800                 duplicamos el número de lados
                                       entonces su ángulo exterior             -     Polígono     Equiángulo:                                    Cóncavo
 c) 4000       d) 3600                                                         Cuando        los      ángulos
                                       disminuye en 9º. ¿De qué
 e) 1800                                                                       interiores y exteriores son de
                                       polígono se trata?
                                                                               la misma medida.



              4 SECUNDARIA                                                                                      4 SECUNDARIA
                PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ                                                                      PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA –SALAS                              INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA -SALAS
                              POLIGONOS                                                                    POLIGONOS

 - Polígono       Regular:                 III. Suma de medidas de los                                             5. Si    tiene un hexágono
   Cuando los ángulos y                   ángulos exteriores (Se):               Práctica dirigida Nº 01              equiángulo,    el   ángulo
   lados tienen la misma                                                                                              exterior mide:
   medida.                                           Se = 360º                                                        a) 120            b) 60
                  C                                                          1. La suma de los ángulos                c) 90             d) 45
                                                                                interiores de un dodecágono           e) 75
                                         IV. Medida de un ángulo interior      es:
     B                        D          en polígonos equiángulos (∡i):        a) 1900º            b) 1800º       6. Calcular la suma de ángulos
                          
                  O
                                                                                c) 1950º            d) 1960º          interiores de un polígono de
              
                                                                                e) 2000º                              8 vértices:
                                                     ∡i = 180 (n - 2)                                                 a) 1080              b) 900
                                                          n
         A                E                                                  2. La suma de los ángulos                c) 1260              d) 1440
                                                                                exteriores de un dodecágono           e) 720
     Donde: “O” es el centro
                                                                                es:
     del polígono.                                n = numero de lados           a) 270º              b) 360º
                                                                                                                   7. Si el ángulo interior es el
                                          V. Medida de un ángulo exterior       c) 230º              d) 200º          quíntuplo del ángulo exterior
   PROPIEDADES                                                                  e) 300º                               de un polígono regular.
                                          en polígonos equiángulos (∡e):
                                                                             3. Si un ángulo interior es 108º         ¿Cuánto mide la diferencia
                                                                                ¿Cuánto mide el ángulo                de los ángulos?
  I. Relación de lados,                                ∡e = 360                 exterior del polígono?                a) 120              b) 30
vértices, ángulo:                                            n
                                                                                a) 72º               b) 108º          c) 60               d) 150
 Nº vértices = Nº lados = Nº                                                    c) 180º              d) 36º           e) 90
 ángulos = n                                                                    e) 18º                             8. En un polígono regular de 9
                                                  NOTA:                                                               vértices. ¿Cuánto mide uno
                                                                             4. ¿Cómo se llama el polígono            de sus ángulos externos?
    II. Suma de medidas de                Solo en polígono regular              cuya suma de ángulos                  a) 50               b) 60
los       ángulos interiores              Ángulo central = ángulo exterior      interiores es 720?                    c) 20               d) 40
(Si):                                                                                                                 e) 30
                                                          ∡c =∡e               a) Pentágono                        9. Hallar la suma de los
         Si = 180 (n - 2)                                                      b) Hexágono                            ángulos internos de un
                                                                               c) Octógono                            eneágono.
n = numero de lados                       VI. Suma de un ángulo interior y     d) Heptágono
                                          un ángulo exterior:                  e) Nonágono                         10. Halla    el   número     de
                                                                                                                       diagonales de un polígono
                                            ∡i + ∡e = 180º                                                             cuyos    ángulos   internos
                                                                                                                       suman 1080º



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Polígonos regulares: propiedades, clasificación y cálculo de ángulos

  • 1. INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA –SALAS INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA -SALAS POLIGONOS POLIGONOS 15.-Si el ángulo interior de un x 11.- Calcular “”; si el polígono polígono es 132º ¿Cuánto mide CLASIFICACIÓN es equiángulo: su ángulo exterior?  x I. Por la región que limitan: a) 135º a) 132 b) 58  b) 45º c) 68 d) 48  - Polígono Convexo: c) 120º  e) 122 cuyos ángulos interiores son x d) 90º menores de 180º.  x e) 108º 16.-Calcular “x”: D C x a) 40 E 12.-Calcular “x”, si los 3x b) 15 - Polígono Equilátero: Cuando polígonos son regulares: B c) 20 4x F los lados tienen igual d) 25 longitud. a) 90 2x A e) 30 B b) 120 G c) 150 - Polígono No convexo: d) 130 17.-Hallar el número de lados de A cuando uno o más C e) 160 x un polígono sabiendo que en él se ángulos son mayores pueden trazar 104 diagonales. de 180º. 13.-Calcular “x”: 18.-¿Cuál es el polígono en el que D 3x se pueden trazar 6 diagonales B a) 27º E D desde un vértice? b) 45º 19.-¿Cuál es el polígono convexo, Convexo 2x C F c) 54º cuyo número de diagonales E d) 36º 2x excede al número de vértices en Q S e) 63º 2x 25? A 20.- ¿En que polígono regular el R 14.- La suma de los ángulos ángulo interior excede al exterior en 132º? II. Por la medida de sus interiores de un icoságono: 21.-Si a un polígono regular le elementos: P T a) 3240 b) 3800 duplicamos el número de lados entonces su ángulo exterior - Polígono Equiángulo: Cóncavo c) 4000 d) 3600 Cuando los ángulos disminuye en 9º. ¿De qué e) 1800 interiores y exteriores son de polígono se trata? la misma medida. 4 SECUNDARIA 4 SECUNDARIA PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ
  • 2. INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA –SALAS INSTITUCION EDUCATIVA 10214 –LA RAMADA -SALAS POLIGONOS POLIGONOS - Polígono Regular: III. Suma de medidas de los 5. Si tiene un hexágono Cuando los ángulos y ángulos exteriores (Se): Práctica dirigida Nº 01 equiángulo, el ángulo lados tienen la misma exterior mide: medida. Se = 360º a) 120 b) 60 C 1. La suma de los ángulos c) 90 d) 45 interiores de un dodecágono e) 75  IV. Medida de un ángulo interior es: B  D en polígonos equiángulos (∡i): a) 1900º b) 1800º 6. Calcular la suma de ángulos  O c) 1950º d) 1960º interiores de un polígono de  e) 2000º 8 vértices: ∡i = 180 (n - 2) a) 1080 b) 900   n A E 2. La suma de los ángulos c) 1260 d) 1440 exteriores de un dodecágono e) 720 Donde: “O” es el centro es: del polígono. n = numero de lados a) 270º b) 360º 7. Si el ángulo interior es el V. Medida de un ángulo exterior c) 230º d) 200º quíntuplo del ángulo exterior PROPIEDADES e) 300º de un polígono regular. en polígonos equiángulos (∡e): 3. Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide la diferencia ¿Cuánto mide el ángulo de los ángulos? I. Relación de lados, ∡e = 360 exterior del polígono? a) 120 b) 30 vértices, ángulo: n a) 72º b) 108º c) 60 d) 150 Nº vértices = Nº lados = Nº c) 180º d) 36º e) 90 ángulos = n e) 18º 8. En un polígono regular de 9 NOTA: vértices. ¿Cuánto mide uno 4. ¿Cómo se llama el polígono de sus ángulos externos? II. Suma de medidas de Solo en polígono regular cuya suma de ángulos a) 50 b) 60 los ángulos interiores Ángulo central = ángulo exterior interiores es 720? c) 20 d) 40 (Si): e) 30 ∡c =∡e a) Pentágono 9. Hallar la suma de los Si = 180 (n - 2) b) Hexágono ángulos internos de un c) Octógono eneágono. n = numero de lados VI. Suma de un ángulo interior y d) Heptágono un ángulo exterior: e) Nonágono 10. Halla el número de diagonales de un polígono ∡i + ∡e = 180º cuyos ángulos internos suman 1080º 4 SECUNDARIA 4 SECUNDARIA PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ